Chuyên đề Đại số Lớp 9 - Chuyên đề 5: Tìm để biểu thức rút gọn là số nguyên

Nội dung text: Chuyên đề Đại số Lớp 9 - Chuyên đề 5: Tìm để biểu thức rút gọn là số nguyên

1. CHUYÊN ĐỀ 5: TÌM x ĐỂ BIỂU THỨC RÚT GỌN LÀ SỐ NGUYÊN a a I/ BTRG có dạng A hoặc A cx d c x d LOẠI 1: Tìm x ¢ để A ¢ a * Nếu A thì ta làm như sau: cx d + Lập luận: A ¢ Mẫu thức là Ư(a) + Liệt kê Ư(a) + Lập bảng: Mẫu thức bằng Ư(a) tìm ra x a * Nếu A thì ta làm như sau: c x d + Với điều kiện của x, ta xét hai trường hợp xảy ra: a + Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => c x d là số vô tỉ => A c x d là số vô tỉ => A Z (loại trường hợp này) a + Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => A ∈ Z  c x d ∈ Ư(a). Khi c x d đó lập bảng Ư(a) và tìm giá trị x thỏa mãn Chú ý: Giá trị x ¢ tìm được phải thoả mãn điều kiện của biểu thức rút gọn mới nhận. 3 VD: Cho A . Tìm x nguyên để A nguyên. 2 x 1 + Điều kiện x ≥ 0 3 + Trường hợp 1: Nếu x không là số chính phương => 2 x 1 là số vô tỉ => A 2 x 1 là số vô tỉ => A Z (loại trường hợp này) 3 + Trường hợp 2: Nếu x là số chính phương => A ∈ Z  2 x 1 ∈ Ư(3). 2 x 1 2 x 1 -3 1 1 3 x -2 -1 0 1 x   T/M T/M
2. 2 x 7 VD2: Cho A . Tìm x để A ¢ x 1 2 x 1 6 6 6 Ta có A 2 => A ¢ ¢ x 1 x 1 x 1 6 6 Với x 0 0 6 1,2,3,4,5,6 x x 1 x 1 BÀI TẬP VẬN DỤNG 2x 2x x Bài 1: Cho biểu thức A x2 3x x2 4x 3 x 1 a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x nguyên để A nguyên. a 2 5 1 a 4 Bài 2: Cho biểu thức: P ĐS: P a 3 a a 6 2 a a 2 a/ Rút gọn P b/ Tìm a ∈ Z để P nguyên. 3 a 3a 1 a 1 . a b Bài 3: Cho biểu thức: P = : a ab b a a b b a b 2a 2 ab 2b a/ Rút gọn P b) Tìm những giá trị nguyên của a để P có giá trị nguyên x x 1 x x 1 2 x 2 x 1 : Bài 4: Cho biểu thức: A = x x x x x 1 1) Rút gọn A. 2) Tìm x nguyên để A có giá trị nguyên. x 2 x 2 x 1 . Bài 5: Cho biểu thức: Q = , với x > 0 ; x 1. x 2 x 1 x 1 x a) Chứng minh rằng Q = 2 x 1 b) Tìm số nguyên x lớn nhất để Q có giá trị nguyên.