Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Quang Trung

Nội dung text: Đề cương ôn tập giữa học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Quang Trung

1. TRƯỜNG THCS QUANG TRUNG ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP GIỮA KÌ II TỔ TOÁN – LÝ MÔN: TOÁN 9 DẠNG 1: RÚT GỌN BIỂU THỨC CHỨA CĂN BẬC HAI VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 2 x 1 x 2 x 1 Bài 1: Cho biểu thức P : x 2 2 x x x x 2 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P tại x 4 2 3 . c) Tìm x để P = 3. d) Tìm x nguyên để P nhận giá trị là số nguyên. x 2 x 4 x Bài 2: Cho biểu thức P x : x 1 1 x x 1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P tại x 6 2 5 . c) Tìm x để P = 1/2. d) So sánh P với 1. 2 x x 3x 3 x 1 Bài 3: Cho P = và Q = với x 0; x 9 x 3 x 3 x 9 x 3 a) Tính giá trị của Q tại x = 4 2 3 P b) Rút gọn biểu thức P và tính M = Q 4x 7 c) Cho biểu thức A = x.M + . Tìm giá trị nhỏ nhất của A x 3 x 3 6 x 4 Bài 4: Cho biểu thức P x 1 x 1 x 1 a) Tìm ĐKXĐ và rút gọn biểu thức P. b) Tính giá trị của P khi x 4 2 3 c) Tìm x để P < ½. 2 x 1 x 3 x 4 1 Bài 5: Cho biểu thức A = và với x 0; x 4 x x 2 x x 2 a) Tính giá trị của A khi x = 9 b) Rút gọn biểu thức B B c) Cho P = . Tìm x để P P A x 1 x 2 x 8 Bài 6: Cho A = và B = với x 0; x 4; x 9 x 2 x 3 x 5 x 6 a) Rút gọn biểu thức B b) Tìm tất cả các giá trị nguyên của x để B < A x 2 x 1 1 Bài 7: Cho A = và B = với x 0; x 4 x x 4 x 2 x 2
2. c) 3x 2 14x 8 0 f ) 7x 2 8x 3 0 Bài 2: Nhẩm nghiệm các phương trình bậc hai sau: a) 5x2 + 3x -2 = 0 c) x2 + 1001x + 1000 = 0 b) -18x2 +7x + 11 = 0 d) -7x2 – 8x + 15 = 0 Bài 3: Tìm 2 số biết tổng và tích của chúng: a) u + v = 14; u.v = 40 c) u + v = -7; u.v =12 b) u + v = -5; u.v = -24 d) u + v = 4; u.v = 19 Bài 4: Giải các hệ phương trình sau: 3x 2y 4 1 3 2 x 1 3 y 2 5 a) 2 h) 2x y 5 x 1 y 2 e) 4 x 1 y 2 17 4x 2y 3 2 1 3 b) x 1 y 2 x 1 2 y 2 3 6x 3y 5 i) 5x y 2 x 1 y 2 1 (3x 2)(2y 3) 6xy 27 c) x 1 y 3 (4x 5)(y 5) 4xy 1 13 f) 2 y 3 2x 3y x y 2 2y 5x y 27 4 k) 5 2x x 1 y 3 2 3 4 y 3 4 d) x 1 6y 5x 2 x 1 5y 3 x y y 3 7 g) 3 x 1 2y 5 mx 2my 10 Bài 5: Cho hệ phương trình: (1 m)x y 0 a, Giải hệ phương trình với m = -2. b, Giải và biện luận hệ phương trình đã cho theo m x my 1 Bài 6: . Cho hệ phương trình: mx y 1 a. Giải hệ phương trình khi m = 2. b, Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất mà x >0; y > 0. x my 1 Bài 7: Cho hệ phương trình: x 2y 3 a, Giải hệ phương trình khi m = 1. b, Tìm tất cả các giá trị nguyên của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất mà x và y là những số nguyên. Bài 8: Cho phương trình: x2 2 m 3 x 8 4m 0 (1), ẩn x, tham số m a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm trái dấu c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt cùng âm d) Tìm m để phương trình có đúng 1 nghiệm dương e) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x1 3 x2 Bài 9: Cho phương trình: x2 -2mx + m2 -1 = 0. a, Giải phương trình khi m = 2.
3. Bài 3: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Điểm C cố định trên nửa đường tròn. Điểm M thuộc cung AC ( M ≠ A; C). Hạ MH  AB tại H. Nối MB cắt CA tại E. Hạ EI  AB tại I. Gọi K là giao điểm của AC và MH. Cm: a, BHKC và AMEI là các tứ giác nội tiếp. b, AK . AC = AM 2. c, AE. AC + BE. BM không phụ thuộc vị trí của điểm M. Bài 4: Cho đường tròn (O; R) với đường kính AB cố định, EF là đường kính di động. Kẻ đường thẳng d tiếp xúc với đường tròn (O) tại B. Nối AE, AF cắt đường thẳng d lần lượt tại M và N. a, Cm: Tứ giác AEBF là hình chữ nhật. b, Cm: AE. AM = AF. AN. c, Hạ AD  EF cắt MN tại I. Cm I là trung điểm của MN. d, Gọi H là trực tâm của ∆MNF. Cmr khi đường kính EF di động , H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bài 5: Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB = 2R. Kẻ hai tiếp tuyến Ax, By với nửa đường tròn. M là một điểm trên nửa đường tròn. Tiếp tuyến với nửa đường tròn tại M cắt Ax, By tương ứng tại C và D. Nối OC cắt AM tại I, nối OD cắt BM tại K. a, Cm: OACM và CIKD là các tứ giác nội tiếp. b, Cho R = 5cm, góc MDB = 600. Tính MA, MB. c, BM cắt Ax tại E. Cm C là trung điểm của AE. 1 r 1 d, Gọi r là bán kính đường tròn nội tiếp tam giác OCD. Cm: 3 R 2 Bài 6: Cho đường tròn (O) đường kính AB. Gọi H là điểm nằm giữa O và B. Kẻ dây CD vuông góc với AB tại H. Trên cung nhỏ AC lấy điểm E, kẻ CK  AE tại K. Đường thẳng DE cắt CK tại F. Chứng minh a) Tứ giác AHCK nội tiếp b) AH.AB = AD2 c) Tam giác ACF là tam giác cân Bài 7: Cho đường tròn (O; R), hai đường kính AB và CD vuông góc với nhau. Gọi I là trung điểm của OB. CI cắt đường tròn (O) tại M ( M ≠ C); AM cắt CD tại N, cắt BD tại K. a, Cm: OBMN là tứ giác nội tiếp. b, Cm: AM . AN = AC 2. c, Tính tan MAB? d, Tính theo R diện tích tam giác OKB. Bài 8: Cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn (O) đường kính BD ( ADC > 900). Các đường thẳng AB và CD cắt nhau tại E; các đường thẳng AD và BC cắt nhau tại F. a, Cm: BD  EF ( gọi H là chân đường vuông góc). b, Cm: BA. BE = BC . BF c, Cm: D là tâm đường tròn nội tiếp ∆AHC. d, Cho ·ADC 1350 , BD = 10cm. Tính AC. Bài 9: Cho đường tròn (O; R), dây AB cố định( AB không đi qua O). Điểm M thuộc cung lớn AB. Gọi I là trung điểm dây AB. Vẽ đường tròn (O’) qua M tiếp xúc với AB tại A. Tia MI cắt đường tròn (O’) tại N và cắt đường tròn (O; R) tại C. a, Cm: NA // BC.