Đề cương ôn tập Hình học Lớp 8 lên Lớp 9 trong hè

Nội dung text: Đề cương ôn tập Hình học Lớp 8 lên Lớp 9 trong hè

1. HèNH HỌC 8 à Bài 1: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD cú BC = 2AB và A = 60° . Gọi E, F theo thứ tự là trung đIểm của BC và AD. a) Tứ giỏc ECDF là hỡnh gỡ? b) Tứ giỏc ABED là hỡnh gỡ? Vỡ sao ? c) Tớnh số đo của gúcAED . Bài 2: ChoDABC . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC, AC. Gọi H là điểm đối xứng của N qua M. a) Chứng minh tứ giỏc BNCH và ABHN là hỡnh bỡnh hành. b) DABC thỏa món điều kiện gỡ thỡ tứ giỏc BNCH là hỡnh chữ nhật. Bài 3: Cho tứ giỏcABCD . Gọi O là giao điểm của 2 đường chộo (khụng vuụng gúc), I và K lần lượt là trung điểm của BC và CD. Gọi M và N theo thứ tự là điểm đối xứng của điểm O qua tõm I và K. a) Chứng minh rằng tứ giỏc BMND là hỡnh bỡnh hành. b) Với điều kiện nào của hai đường chộo AC và BD thỡ tứ giỏc BMND là hỡnh chữ nhật. c) Chứng minh 3 điểm M, C, N thẳng hàng. Bài 4: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AD và BC. Đường chộo AC cắt cỏc đoạn thẳng BE và DF theo thứ tự tại P và Q. a) Chứng minh tứ giỏc BEDF là hỡnh bỡnh hành. b) Chứng minh AP = PQ = QC. c) Gọi R là trung điểm của BP. Chứng minh tứ giỏc ARQE là hỡnh bỡnh hành. Bài 5: Cho tứ giỏc ABCD . Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA. a) Tứ giỏc MNPQ là hỡnh gỡ? Vỡ sao? b) Tỡm điều kiện của tứ giỏc ABCD để tứ giỏc MNPQ là hỡnh vuụng? c) Với điều kiện cõu b) hóy tớnh tỉ số diện tớch của tứ giỏc ABCD và MNPQ Bài 6: Cho DABC , cỏc đường cao BH và CK cắt nhau tại E. Qua B kẻ đường thẳng Bx vuụng gúc với AB. Qua C kẻ đường thẳng Cy vuụng gúc với AC. Hai đường thẳng Bx và Cy cắt nhau tại D. a) Chứng minh tứ giỏc BDCE là hỡnh bỡnh hành.
2. b) DEBD” DBDF ã c) BID = 120° (I là giao điểm của DE và BF) Bài 13: Cho tam giỏc ABC và cỏc đường cao BD, CE. a) Chứng minh: DABD ” DACE ã ã b) Tớnh AED biết ACB = 48° Bài 14: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, đường cao AH, BC = 20cm, AH = 8cm. Gọi D là hỡnh chiếu của H trờn AC, E là hỡnh chiếu của H trờn AB. a) Chứng minh DADE ” DABC b) Tớnh diện tớch tam giỏc ADE Bài 15: Cho tam giỏc ABC vuụng ở A, AB = 15cm, AC = 20cm, đường phõn giỏc BD. a) Tớnh độ dài AD? b) Gọi H là hỡnh chiếu của A trờn BC. Tớnh độ dài AH, HB? c) Chứng minh tam giỏc AID là tam giỏc cõn với I là giao điểm của AH và BD Bài 16: Tam giỏc ABC cõn tại A, BC = 120cm, AB = 100cm. Cỏc đường cao AD và BE gặp nhau ở H. a) Tỡm cỏc tam giỏc đồng dạng với tam giỏcBDH . b) Tớnh độ dài HD, BH c) Tớnh độ dài HE Bài 17: Cho tam giỏc ABC, cỏc đường cao BD, CE cắt nhau ở H. Gọi K là hỡnh chiếu của H trờn BC.Chứng minh rằng: a) BH.BD = BK .BC b) CH.CE = CK .CB Bài 18: Cho hỡnh thang cõn MNPQ (MN //PQ, MN < PQ), NP = 15cm, đường cao NI = 12cm ,QI = 16 cm . a) Tớnh IP. b) Chứng minh: QN ^ NP c) Tớnh diện tớch hỡnh thang MNPQ.
3. a) Chứng minh: ABC đồng dạng với CBD. b) Tớnh CD. ã ã c) Chứng minh: BAC = 2.ACD ả Bài 24: Cho tam giỏc vuụng ABC (A = 90° ), đường cao AH. Biết BH = 4cm, CH = 9cm. a) Chứng minh: AB 2 = BH . BC b) Tớnh AB, AC. S EA DC c) Đường phõn giỏc BD cắt AH tại E (D AC). Tớnh EBH và chứng minh: = S EH DA DBA Bài 25: Cho hỡnh bỡnh hành ABCD. Trờn cạnh BC lấy điểm F. Tia AF cắt BD và DC lần lượt ở E và G. Chứng minh: a) DBEF ” DDEA ; DDGE ” VBAE b) AE 2 = EF.EG c) BF.DG khụng đổi khi F thay đổi trờn cạnh BC. Bài 26: Cho ABC, vẽ đường thẳng song song với BC cắt AB ở D và cắt AC ở E. Qua C kẻ tia Cx song song với AB cắt DE ở G. a) Chứng minh: VABC” DCEG b) Chứng minh: DA.EG = DB.DE c) Gọi H là giao điểm của AC và BG. Chứng minh: HC 2 = HE .HA à Bài 27: Cho DABC cõn tại A (A < 90° ). Cỏc đường cao AD và CE cắt nhau tại H. a) Chứng minh: DBEC ” DBDA b) Chứng minh: DDHC ” DDCA. Từ đú suy ra: DC 2 = DH .DA c) Cho AB = 10cm, AE = 8cm. Tớnh EC, HC. Bài 28: Quan sỏt lăng trụ đứng tam giỏc (hỡnh 1) rồi điền số thớch hợp vào ụ trống trong bảng sau: a a (cm) 6 10 b (cm) 3 h b c