Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 10 - Năm học 2021-2022

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 10 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 A. NỘI DUNG, PHẠM VI KIỂM TRA Phân môn Chương trình từ đầu học kì II đến hết bài Đại số Cung lượng giác Hình học Phương trình đường thẳng B. TÓM TẮT KIẾN THỨC I. Bất đẳng thức 1. Các tính chất Tính chất Điều kiện Nội dung Điều kiện Nội dung a b, b c a c a > 0, c> 0 a b, c d ac bd a b,a c b c a b a2n 1 b2n 1 n nguyên dương c > 0 a b ac bc 0 a b a2n b2n c 0 a b,c d a c b d a b 3 a 3 b 2. Bất đẳng thức Côsi: Cho hai số a và b không âm Ta có: a b 2 ab . Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi a = b. 3. Các hệ quả: i) Cho hai số x > 0, y > 0. Nếu x + y không đổi thì x.y lớn nhất khi và chỉ khi x = y. ii) Cho hai số x > 0, y > 0. Nếu x.y không đổi thì x + y nhỏ nhất khi và chỉ khi x = y. II. Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn 1. Điều kiện của bất phương trình f(x) > g(x) là điều kiện của ẩn x để f(x) và g(x) đều có nghĩa. 2. Phương pháp giải hệ bất phương trình: Giải từng bất phương trình rồi lấy giao của các tập nghiệm. 3. Các phép biến đổi tương đương: Cho bất phương trình P(x) 0, x D thì P(x) Q(x).f(x) c) Phép bình phương: Nếu P(x) 0 , Q(x) 0,x D thì P(x) 0 - 0 + f(x) = ax + b a < 0 + 0 - Quy tắc: Phải cùng – Trái trái. IV. Dấu của tam thức bậc hai f(x) = ax2 + bx + c ( a 0). Nếu 0 x f(x) Cùng dấu với a với mọi x R Nếu 0
2. 1. Phương trình tham số của đường thẳng d 2. Phương trình tổng quát của đường thẳng d: 2 2 qua M0(x0;y0) và có véctơ chỉ phương u = ax + by + c = 0 (a + b 0) (u1;u2) Véctơ pháp tuyến là n =(a;b) Phương trình tổng quát của đường thẳng đi qua x x0 u1t (t: tham số) M0(x0,y0) có vtpt n =(a;b) là: y y0 u2t a(x x0) + b(y y0)= 0 n =(a ; b) => u =( b ; a) hoặc u =(b ; a) u2 3. Hệ số góc của đường thẳng: Đường thẳng d có u =(u1;u2), u1 0, có hệ số góc k là: k = u1 Phương trình đường thẳng d qua M0(x0;y0) và có hệ số góc k là y y0 = k(x x0) x y Đường thẳng đi qua A(a;0), B(0;b) có phương trình 1 (a 0, b 0) gọi là phương trình a b đường thẳng theo đoạn chắn. 4. Vị trí tương đối của hai đường thẳng 1 : a1 x b1 y c1 0; 2 : a 2 x b2 y c2 0 a1 x b1 y c1 0 Số điểm chung của hai đường thẳng chính là số nghiệm của hệ: a 2 x b2 y c2 0 Nếu a2 0,b2 0, c2 0 a1 b1 1 cắt 2 a 2 b2 a1 b1 c1 1 // 2 a 2 b2 c2 a1 b1 c1 1  2 a 2 b2 c2 ax0 by0 c 5. Khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng d(M 0 , ) . a 2 b2 a .a b .b 6. Góc giữa hai đường thẳng cos 1 2 1 2 2 2 2 2 a1 b1 . a2 b2 1  2 k1.k2= -1 a1.a2 + b1.b2= 0 C. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ nhận thức Tổng % TT Nội dung kiến thức Đơn vị kiến thức VD VDC Số CH tổng NB TH (TL) (TL) điểm TN TL 1. Bất đẳng thức. 1.1. Bất đẳng thức 1 1 2 1 1 1 Bất phương trình 1.2. Bất phương trình 4 3 7 2.1. Khái niệm cơ bản về 2 2. Thống kê thống kê. Phương sai. Độ 2 2 4 lệch chuẩn. 2 64 3. Cung và góc 3.1. Cung và góc lượng 3 lượng giác. Công 5 4 9 giác thức lượng giác 4. Tích vô hướng 4.1. Hệ thức lượng trong 4 4 2 1 1 6 2 46 của hai vectơ tam giác
3. A. P 2;0 . B. N 1;1 . C. M 1;2 . D. Q 0;1 . Câu 11: Tập nghiệm của bất phương trình x 3 x 2 0 là A. 2;3. B.  3;2. C. 2;3 . D. 3;2 . Câu 12: Với các số thực không âm a,b tùy ý, mệnh đề nào đúng ? a b a b a b A. ab. B. a b ab. C. ab. D. ab. 3 2 4 Câu 13: Xét tam giác ABC tùy ý, có độ dài ba cạnh là BC a, AC b, AB c. Gọi ma là độ dài đường trung tuyến kẻ từ A của tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới dây đúng ? b2 c2 a2 b2 c2 a2 A. m2 . B. m2 . a 2 a 2 2 b2 c2 a2 2 b2 c2 a2 C. m2 . D. m2 . a 4 a 4 Câu 14: Xét tam giác ABC tùy ý có độ dài ba cạnh là BC a, AC b, AB c và gọi p là nửa chu vi. Diện tích của tam giác ABC tính theo công thức nào dưới đây ? A. S p p a p b p c . B. S p p a p b p c . C. S p p a p b p c . D. S p p a p b p c . Câu 15: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M x0 ; y0 và đường thẳng : ax by c 0 ( a2 b2 0). Khoảng cách từ M đến đường thẳng được tính bởi công thức nào dưới đây ? ax0 by0 c A. d M , . B. d M , ax0 by0 c . a2 b2 ax0 by0 c C. d M , . D. d M , ax0 by0 c. a2 b2 Câu 16: Cho ABC , bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác bằng R. Diện tích của ABC bằng 4R R abc abc A. S . B. S . C. S . D. S . abc abc R 4R Câu 17: Trong Oxy, cho đường thẳng d :x 2y 1 0. Phương trình đường thẳng vuông góc với d là A. 2x y 1 0. B. 2x y 3 0. C. x 2y 1 0. D. 2x y 1 0. Câu 18: Trong Oxy, đường thẳng d1 : A1 x B1 y C1 0 vuông góc với đường thẳng d2 : A2 x B2 y C2 0 khi và chỉ khi A. A1 A2 B1B2 0. B. A1B2 A2 B1 0. C. A1 A2 B1B2 0. D. A1B2 A2 B1 0. Câu 19: Trong Oxy, cho đường thẳng d : x 4y 1 0. Vectơ nào là một vectơ pháp tuyến của d ? A. n3 1;1 . B. n1 1;4 .C. n4 4;1 . D. n2 1;4 . Câu 20: Trong Oxy, cho đường thẳng d: 2x + 7y + 4 = 0 Vectơ nào là một vectơ chỉ phương của d ? A. u3 2;7 . B. u1 2;7 . C. u2 7; 2 . D. u4 7;2 . a b Câu 21: Với các số thực dương a,b tùy ý, giá trị nhỏ nhất của biểu thức H bằng bao nhiêu ? b a A. 4. B. 2. C. 2 2. D. 1. Câu 22: Số nghiệm nguyên của bất phương trình x2 5x 4 0 là A. 4. B. 2. C. 3. D. 1. Câu 23: Số áo bán được trong một quý ở cửa hàng bán áo sơ mi nam được thống kê như sau Cỡ áo 36 37 38 39 40 41 42 Tần số 13 45 126 125 110 40 12 (Số áo bán được) Giá trị mốt của bảng phân bố tần số trên bằng A. 38. B. 126. C. 42. D.12.