Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 11

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 11

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ 2 MÔN TOÁN LỚP 11 Câu 1.1_NB: Phát biểu nào sau đây là sai ? 1 n 1 A. lim 0 k 1 . B. limun c (un c là hằng số ). C. lim q 0 q 1 . D. lim 0 . nk n 6n3 2n2 3 Câu 1.2_NB: Tìm I lim . A. I 2. B. I 3. C. I 4. D. I 6. n3 3n 2 Câu 1.3_NB: Trong các khẳng định dưới đây có bao nhiêu khẳng định đúng? 1. limnk với k nguyên dương. 2. lim qn nếu q 1 . 3. lim qn nếu q 1. A. 0 .B. 1.C. 3 .D. 2 . 2 Câu 1.4_NB: Cho dãy số un thỏa mãn lim un 3 0. Giá trị của lim(un 2un 1) bằng A. 2. B. 3. C. 1. D. 0. Câu 2.1_NB: Trong các dãy số sau, dãy số nào có giới hạn 0? n n n 3 n 4 2 5 A. u . B. u 2 . C. u . D. u . n n n 2 2 5 4 3n2 4n 1 Câu 2.2_NB: Tìm giới hạn: lim .A. –3.B. 4.C. 2.D. . n2 2 2 4n n2 1 1 Câu 2.3_NB: Tìm giới hạn: lim . A. . B. 4.C. 2.D. . 2n2 1 2 2 n2 2n 1 3n 1 1 Câu 2.4_NB: Tìm giới hạn: lim . A. . B. 4. C. 2. D. . 2n 1 2 2 Câu 3.1_ NB: lim x3 4x2 2m bằng: A. -5+2m.B. . C. 2m.D. -3. x 1 Câu 3.2_ NB: Tìm giới hạn: lim(x3 3mx2 ). A. 1-3m.B. 1+3m. C. -1-3m. D. -2. x 1 x 1 a 3 Câu 3.3_ NB: Biết lim , với a là số nguyên tố. Tính a+b. A. 2. B. . C. 5. D. . x 1 x 2 b 2 x x2 1 Câu 3.4_ NB: Biết lim a b 2 với a,b ¤ . Tính a + b. A.1. B. 2. C.5. D. 0. x 1 x 1 Câu 4.1_ NB: Cho hai hàm số f x , g x thỏa mãn lim f x 3 và lim g x 2. Giá trị của x 1 x 1 lim f x g x 2 bằng: A. 1. B. 1.C. 0 . D. 3. x 1 Câu 4.2_ NB: Cho hai hàm số y f x , y g x thỏa mãn lim f x 2 và lim g x . Giá trị của x 2 x 2 lim f x .g x bằng: A. . B. . C. 2. D. 2. x 2 Câu 4.3_ NB: Hãy chọn phương án đúng trong các phương án sau: 2x 1 2 x+1 2x2 3 x2 1 A. lim . B. lim 2 0. C. lim . D. lim 2. x 3 x 3 x 4 x x x 1 x 4 2x 2x 1 Câu 4.4_ NB: lim bằng: A. 2.B. . C. . D. 0. x 2 x 2 Câu 5.1_NB: Hàm số nào dưới đây gián đoạn tại điểm x0 = 1? x - 1 x + 1 x2 + 1 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = (2x - 1)(x + 3). x + 1 x2 + 1 x - 1
2. A. f '(1) lim x 2 . B. f '(1) lim x2 2 . x 0 x 0 C. f '(1) lim 2 x2 2 . D. f '(1) lim x2 2 x 1 . x 0 x 0 Câu 8.4_NB: Cho hàm số y f x x2 và x ¡ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau: 0 A. f / x x . B. f / x x2. C. f / x 2 x . D. f / x không tồn tại. 0 0 0 0 0 0 0 Câu 9.1_ TH: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x 4 x tại điểm có hoành độ bằng 4 là số k. Giá trị của k là: A. k 1. B. k 12. C. k 2. D. k 15. 4 Câu 9.2_ TH: Tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=f(x) = tại điểm có hoành độ x0 = -1 có hệ số góc bằng: x 1 A. -1.B. -2.C. 2.D. 1. Câu 9.3_ TH: Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y 2x3 3x2 5 tại điểm có hoành độ bằng 2 là: A. 36 B. 12 C. 38 D. 12 . Câu 9.4_ TH: Tìm hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y = tanx tại điểm có hoành độ x = . 4 1 2 A. k = 1. B. k = . C. k = . D. 2. 2 2 Câu 10.1_NB: Đạo hàm của hàm số y x (với x>0) là: 1 1 1 x A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . 2 x x 2x 2 x 1 1 1 1 1 Câu 10.2_NB: Tính y ', biết y . A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . 2 2 x x x x x Câu 10.3_NB: Đạo hàm của hàm số y xn (n ¥ ,n 1) là: A. y ' n.xn. B. y ' (n 1)xn. C. y ' x. D. y ' n.x n 1. Câu 10.4_NB: Cho hàm số y= f(x) = ax + b, với a, b là hai số thực đã cho. Chọn câu đúng: A. f '(x) a. B. f '(x) a. C. f '(x) b. D. f '(x) b. Câu 11.1_NB: Cho hàm số y f (x) xác định trên khoảng (a,b) và x0 (a,b) . Giả sử các giới hạn (hữu hạn) sau đây tồn tại, giới hạn nào là đạo hàm của hàm số y f (x) tại điểm x0 ? f (x) f (x ) y y f (x) f (x ) A. lim 0 . B. lim . C. lim . D. lim 0 . x 0 x x x x x x x0 0 x x 0 x x0 Câu 11.2_NB: Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định và k là hằng số. Mệnh đề nào sau đây là sai? u / u /v v/u u / u /v v/u , A. k.u k.u .B. u v u v .C. 2 .D. 2 . v v v u Câu 11.3_NB: Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định. Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. u.v u .v u.v . B. u.v u .v . C. u v u .v u.v .D. u.v u .v u.v . Câu 11.4_NB: Giả sử u = u(x), v = v(x) là các hàm số có đạo hàm tại điểm x thuộc khoảng xác định và k là hằng số. Mệnh đề nào sau đây là sai? 1 1 A. k.u k.u .B. 2 , với v = v(x)¹ 0. v v
3. x3 Câu 16.2_ TH: Cho hàm số y f x x2 3 x 1 (với x 0 ). Khi đó f ' x bằng 3 3 3 1 3 A. x2 2x . B. x2 2x . C. x2 2x . D. 3x2 2x . 2 x x 2 x 2 x Câu 16.3_ TH: Cho hàm số y x2 1. Đạo hàm của hàm số là: x 1 x A. y ' 2x. B. y ' . C. y ' . D. y ' . . 2 2 2 2 x 1 2 x 1 x 1 2 1 Câu 16.4_ TH: Hàm số f(x) = x xác định trên D 0; . Đạo hàm của hàm số f(x) là: x 1 1 1 1 A. f/(x) = x + -2.B. f /(x) = x . C. f/(x) = x . D. f/(x) = 1 . x x 2 x x 2 Câu 17.1_ TH: Cho hàm số f (x) x2 3 . Tính giá trị của biểu thức S f (1) 4 f '(1). A. S 2. B. S 4. C. S 6. D. S 8. x2 x 3 ax b Câu 17.2_TH: Cho hàm số y 2 . Biết y ' 2 . Khi đó a b bằng: x x 1 x2 x 1 A. a b 4 . B. a b 5 . C. a b 10 . D. a b 12 . a Câu 17.3_ TH: Cho y x2 1 5 3x2 . Biết y ' ax3 bx . Khi đó T bằng: b A. 1. B. 2 . C. 3 . D. 3 . x 2 2x 3 ax 2 bx c Câu 17.4_ TH: Đạo hàm của hàm số y là y ' . Tính S a b c . 2 x 2 x 2 A. S 0 . B. S 10 . C. S 12 . D. S 6 . Câu 18.1_NB: Hàm số y sin x có đạo hàm là: 1 A. y ' cos x . B. y ' cos x .C. y ' sin x . D. y ' . cos x Câu 18.2_NB: Hàm số y tan x có đạo hàm là: 1 1 A. y 1 tan2 x . B. y  C. y cot x . D. y  cos2 x sin2 x Câu 18.3_NB: Hàm số y = cosx có đạo hàm là: 1 A. y/ = sinx. B. y/ = - sinx. C. y/ = - cosx. D. y/ = . sinx Câu 18.4_NB: Hàm số y = cotx có đạo hàm là: 1 1 A. y/ = - tanx. B. y/ = . C. y / = - . D. y/ = 1 + cot2x. cos2x sin2x Câu 19.1_NB: Tính đạo hàm của hàm số y 5sin x 3cos x. A. y ' 5cos x 3sin x. B. y ' cos x 3sin x. C. y ' cos x sin x. D. y ' 5cos x 3sin x. Câu 19.2_NB: Tính đạo hàm của hàm số y 2sin(x 3) 1. A. y' 2cos(x 3). B. y' 2cos(x 3) 1. C. y ' 2cos x. D. y ' 2cos x 1. Câu 19.3_NB: Tính đạo hàm của hàm số y tan x 2sin x. 1 1 1 1 A. y ' 2cos x. B. y ' 2cos x. C. y ' 2cos x. D. y ' 2cos x. cos2 x cos2 x cos2 x cos2 x
4. x x x sin 2sin sin x A. y ' 2 . B. y ' 2 . C. y ' 2 . D. y ' tan3 . x x x cos2 cos3 cos3 2 2 2 2 sin x Câu 23.4_ TH: Hàm số y = có đạo hàm là: x x cos x sin x x cos x sin x x sin x cos x x sin x cos x A. y / B. y / C. y / D. y/ x 2 x 2 x 2 x 2 x Câu 24.1_ TH: Hàm số y có đạo hàm cấp hai là: x 2 1 4 4 A. y '' 0. B. y '' . C. y '' . D. y '' . x 2 2 x 2 2 x 2 3 Câu 24.2_ TH: Hàm số y = (x2 + 1)3 có đạo hàm cấp ba là: A. y/// = 12(x2 + 1).B. y /// = 24(x2 + 1). C. y/// = 24x(5x2 + 3).D. y /// = -12(x2 + 1). Câu 24.3_ TH: Hàm số y = 2x 5 có đạo hàm cấp hai bằng: 1 1 1 1 A. y // . B. y// . C. y // . D. y// . (2x 5) 2x 5 2x 5 (2x 5) 2x 5 2x 5 Câu 24.4_ TH: Cho hàm số f(x) = (2x+5)5. Có đạo hàm cấp 3 bằng: A. f///(x) = 80(2x+5)3 B. f///(x) = 480(2x+5)2 C. f///(x) = -480(2x+5)2 D. f///(x) = -80(2x+5)3 Câu 25.1_ TH: Cho hàm số y = sinx. Chọn câu sai: / // /// 3 (4) A. y sin x B. y sin x C. y sin x D. y sin 2 x 2 2 1 Câu 25.2_ TH: Cho hàm số y = f(x) = xét 2 mệnh đề: x 2 6 (I): y// = f//(x) = (II): y/// = f///(x) = . x 3 x 4 Mệnh đề nào đúng: A. Chỉ (I) B. Chỉ (II) đúng C. Cả hai đều đúng D. Cả hai đều sai. Câu 25.3_ TH: Cho hàm số f(x) = (x+1)3. Giá trị f//(0) bằng: A. 3 B. 6C. 12D. 24 Câu 25.4_ TH: Cho hàm số y = f(x) = (ax+b)5 (a, b là tham số). Tính f(10)(1). A. f(10)(1)=0.B. f (10)(1) = 10a + b. C. f (10)(1) = 5a.D. f (10)(1)= 10a . Câu 26.1_NB: Cho đường thẳng d có véc-tơ chỉ phương a . Véc-tơ nào sau đây không là véc-tơ chỉ phương 1 của d ? A. 2a. B. a. C. 0. D. ka k 0 . 2 Câu 26.2_NB: Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành tâm O. Khẳng định nào sau đây là sai ?          A. SB SD SA SC. B. SA SB SC SD 4SO .       C. Ba véc-tơ SA, AB, BC đồng phẳng. D. Ba véc-tơ SA, AB,CD đồng phẳng. Câu 26.3_NB: Cho hình hộp ABCD.EFGH. Các vectơ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của hình hộp và  bằng vectơ AB là:             A. DC; HG; EF .B. DC; HG; FE .C. CD; HG; EF .D. DC;GH; EF . Câu 26.4_NB: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai? A. Từ hệ thức = 2 ―8 ta suy ra được , , đồng phẳng. B. Ba véc tơ , , đồng phẳng nếu giá của chúng cùng song song với một mặt phẳng.
5. D. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. Câu 29.3_NB: Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng? A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau. B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc với nhau thì song song với đường thẳng còn lại. C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau. D. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia. Câu 29.4_NB: Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào đúng ? A. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì cắt nhau. B. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. C. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song. D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song. Câu 30.1_TH: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA = SB = SC = SD. Tìm khẳng định sai trong các khẳng định sau: A. BD  SD. B. BD  SO. C. AC  SO. A. BD  SC. Câu 30.2_TH: Cho hình chóp S.ABC có các cạnh SA, SB , SC đôi một vuông góc và SA = SB = SC. Gọi I là trung điểm của AB . Khi đó góc giữa hai đường thẳng SI và BC bằng: A. 1200. B. 300. C. 600. D. 900. Câu 30.3_TH: Cho hình lập phương ABCD A’B’C’D’ có cạnh bằng a. Góc giữa hai đường thẳng CD’ và A’C’ bằng: A. 450. B. 300. C. 600. D. 900. Câu 30.4_TH: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O và SA = SC. Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SO  ( ABCD). B. BD  (SAC ). C. AC  (SBD). D. AB  (SAD). Câu 31.1_TH: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông và SA  (ABCD) . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau: A. BC  (SAB). B. BC  (SCD). C. BC  (SAD). D. BC  (SAC). Câu 31.2_TH: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA  (ABC) . Khẳng định nào sau đây đúng ? A. SA  (SBC ). B. AB  (SBC ). C. BC  (SAB). D. BC  (SAC ). Câu 31.3_TH: Cho hình lập phương ABCD.MNPQ. Khẳng định nào sau đây sai? A. AC  ANQ . B. AM  MNPQ . C. BN  MNPQ . D. BD  ACPM . Câu 31.4_TH: Cho tứ diện SABC có tam giác ABC vuông tại B và SA  ABC . Hỏi tứ diện SABC có bao nhiêu mặt là tam giác vuông?A. 4.B. 1.C. 2.D. 3. Câu 32.1_NB: Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau? A. Hai mặt phẳng vuông góc thì chúng cắt nhau. B. Hai mặt phẳng cắt nhau thì không vuông góc. C. Hai mặt phẳng vuông góc thì góc giữa chúng bằng 900 . D. Hai mặt phẳng có góc giữa chúng bằng 900 thì chúng vuông góc. Câu 32.2_NB: Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thứ ba thì vuông góc với nhau. B. Hai mặt phẳng vuông góc với nhau thì mọi đường thẳng nằm trong mặt phẳng này sẽ vuông góc với mặt phẳng kia. C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau. D. Cả ba mệnh đề trên đều sai.
6. Câu 35.3_TH: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 1, hai mặt phẳng SAB và SAC cùng vuông góc với mặt phẳng đáy, SA 1. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng SBC bằng: 2 2 1 A. . B. . C. 1. D. . 4 2 2 · 0 Câu 35.4_TH: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh bằng 2a, ABC = 60 , SA  ABCD , SA = a 2. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBD) bằng: a 6 a 3 a 6 a 6 A. . B. . C. . D. . 3 3 2 6 ĐẶC TẢ PHẦN TỰ LUẬN Câu 1 (1điểm)-VDT: Xác định các hệ số a, b, c của hàm số y f x (bậc 3 hoặc trùng phương), biết f ' x k và đồ thị của y f x đi qua 2 điểm A, B cho trước. 0 Câu 2 (1điểm)-VDT: Cho hình chóp đều S.ABCD (hoặc hình chóp đều S.ABC), có độ dài cạnh đáy bằng ka ( a, k dương; ka khác 1) và góc giữa cạnh bên và mặt đáy hoặc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 300 hoặc 450 hoặc 600. Tính độ dài đường cao của hình chóp (đã cho) theo a. Câu 3 ( 1điểm)-VDC: a) (0,5đ) Chứng minh phương trình có nghiệm hoặc có ít nhất n nghiệm ( với n=2 hoặc n=3). b) (0,5đ) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x (bậc 3, bậc 1/1 hoặc trùng phương) thỏa mãn điều kiện cho trước. ĐỀ MINH HỌA CỦA BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO 3 2 1 Câu 1: Cho hàm số f x x ax bx c với a,b,c ¡ . Hãy xác định các số a,b,c biết rằng f 0 3 và đồ thị của hàm số y f x đi qua các điểm 1; 3 và 1; 1 . Câu 2: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60. Tính độ dài đường cao của hình chóp đã cho. Câu 3: a) Giả sử hai hàm số y f x và y f x 1 đều liên tục trên đoạn 0;2 và f 0 f 2 . Chứng minh phương trình f x f x 1 0 luôn có nghiệm thuộc đoạn 0;1. x 2 b) Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm điểm M thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại M x 1 tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. HẾT