Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 11 HỌC KỲ II NĂM HỌC 2021-2022 A. NỘI DUNG, PHẠM VI KIỂM TRA Phân môn Chương trình từ đầu học kì II đến hết bài Đại số-Giải tích Quy tắc tính đạo hàm Hình học Khoảng cách B. KIẾN THỨC TRỌNG TÂM GIẢI TÍCH I. GIỚI HẠN CỦA DÃY SỐ 1. Một vài giới hạn đặc biệt 2. Một số định lý về giới hạn của dãy số. 1 1 * Định lý 2: Nếu lim(un) = a , lim(vn)= b thì: a) lim 0 , lim k 0 , n N . n n lim un vn a b . n lim u .v a.b . b) lim q 0 với q 1. n n c) lim C= C. un limun a * lim , vn 0 n N ;b 0 vn limvn b lim un a , un 0 ,a 0 . u 3. Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn có công bội q ,với q 1: lim S lim 1 . n 1 q 4. Dãy số dần tới vô cực Định lý: * 1 lim un 0 un 0 ,n N lim un 1 lim un lim 0. un II. GIỚI HẠN CỦA HÀM SỐ Định lý 2: Nếu các giới hạn: lim f x L , lim g x M thì x a x a lim f x g x L M . lim f x .g x L.M . x a x a f x L lim , M 0 . lim f x lim f x L ; f x 0,L 0. x a g x M x a x a III. HÀM SỐ LIÊN TỤC ĐN hàm số liên tục tại một điểm: Hàm số liên tục tại x = x0 lim f (x) f x0 . x x0 Hệ quả: Nếu f(x) liên tục trên [a;b] và f(a).f(b) < 0 thì tồn tại ít nhất một điểm c (a;b), f(c) = 0. IV. ĐẠO HÀM f x f x0 Định nghĩa đạo hàm tại một điểm: f ' x0 lim . x x0 x x0 1. Ý nghĩa của đạo hàm Ý nghĩa hình học: Cho hàm số y f x có đồ thị C • f ' x0 là hệ số góc của tiếp tuyến đồ thị C của hàm số y f x tại M0 x0 , y0 C . • Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y f x tại điểm M0 x0 , y0 C là : y f ' x0  x x0 y0 .
2. C. MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA Mức độ nhận thức Tổng Nội dung Số CH % TT Đơn vị kiến thức VD VDC kiến thức NB TH tổng (TL) (TL) TN TL điểm Giới hạn của dãy số 1 Giới hạn Giới hạn của hàm số 5 2 1 Hàm số liên tục Định nghĩa và ý nghĩa của đạo 1 23 3 66 1 1 1 hàm 2 Đạo hàm Quy tắc tính đạo hàm 6 2 Đạo hàm của hàm số lượng giác 3 3 Đạo hàm cấp hai 2 2 4 Vectơ trong Vectơ trong không gian 1 không gian. Hai đường thẳng vuông góc 1 1 Quan hệ Đường thẳng vuông góc với mặt 3 1 2 1 10 1 30 vuông góc phẳng trong không Hai mặt phẳng vuông góc 1 1 gian. Khoảng cách 1 1 Tổng 20 15 2 2 35 4 Tỉ lệ % từng mức độ nhận thức 40 30 20 10 D. ĐỀ MINH HỌA ĐỀ KIỂM TRA CUỐI KÌ II - NĂM HỌC 2021 – 2022 Môn: Toán, Lớp 11 Thời gian làm bài: 90 phút, không tính thời gian phát đề PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1: Cho hai dãy un và vn thỏa mãn limun 2 và limvn 3. Giá trị của lim un vn bằng A. 5. B. 6. C. 1. D. 1. 1 Câu 2: lim bằng 2n 1 1 A. 0. B. . C. 1. D. . 2 n 1 Câu 3: lim bằng 3 1 A. 0. B. . C. 1. D. . 3 Câu 4: lim x2 1 bằng x 2 A. 3. B. 1. C. 1. D. . Câu 5: lim 2x 3 bằng x A. . B. 2. C. 3. D. . Câu 6: Cho hàm số y f (x) có đồ thị (C) và đạo hàm f (2) 6. Hệ số góc của tiếp tuyến của (C) tại điểm M 2; f 2 bằng A. 6. B. 3. C. 2. D. 12. Câu 7: Đạo hàm của hàm số y x2 tại điểm x 3 bằng A. 6. B. 12. C. 3. D. 9. Câu 8: Đạo hàm của hàm số y x2 x là A. 2x 1. B. 2x. C. 2x2 1. D. 2x2 x. Câu 9: Đạo hàm của hàm số y x3 2x là
3. 1 1 1 1 A. 6x . B. 6x . C. 3x . D. 6x . 2 x 2 x 2 x x Câu 26: Đạo hàm của hàm số y tan 2x 1 là 2 2 1 2 A. . B. . C. . D. . cos2 2x 1 cos2 2x 1 cos2 2x 1 sin2 2x 1 Câu 27: Đạo hàm của hàm số y xsin x là A. sin x x cos x. B. sin x x cos x. C. sin x cos x. D. cos x xsin x. Câu 28: Đạo hàm của hàm số y sin 2x là A. 2cos 2x. B. 2cos 2x. C. cos 2x. D. cos 2x. Câu 29: Đạo hàm cấp hai của hàm số y x3 2x là A. 6x. B. 6x 2. C. 3x. D. 3x 2. 3 Câu 30: Cho hàm số f x x 1 . Giá trị của f 1 bằng A. 12. B. 6. C. 24. D. 4. Câu 31: Trong không gian cho hai vectơ u,v tạo với nhau một góc 60 , u 2 và v 3. Tích vô hướng u.v bằng A. 3. B. 6. C. 2. D. 3 3. Câu 32: Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật và SA  (ABCD). Mệnh đề nào dưới đây đúng ? A. AB  (SAD). B. BC  (SAD). C. AC  (SAD). D. BD  (SAD). Câu 33: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA  (ABCD) và SA a. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng A. 45. B. 90. C. 30. D. 60. Câu 34: Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Mặt phẳng ABCD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây ? A. (SAC). B. (SBD). C. (SCD). D. (SBC). Câu 35: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, SA  (ABCD), AB a và SB 2a. Khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABCD) bằng A. a. B. 2a. C. 2a. D. 3a. PHẦN TỰ LUẬN (3điểm) Câu 1: Tính đạo hàm các hàm số a) f x x3 4x2 10x 2022. b) f x sin 3x cos 2x. . x 2 Câu 2: Cho hàm số y có đồ thị C . Tìm điểm M thuộc C sao cho tiếp tuyến của C tại x 1 M tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân. Câu 3: Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60. Tính độ dài đường cao của hình chóp đã cho.