Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 (Có phân dạng)

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 7 - Năm học 2021-2022 (Có phân dạng)

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN: TOÁN 7 I. ĐẠI SỐ A.KIẾN THỨC CƠ BẢN: 1. Số liệu thống kê, tần số. 2. Bảng tần số các giá trị của dấu hiệu 3. Biểu đồ 4. Số trung bình cộng, Mốt của dấu hiệu. 5. Biểu thức đại số. 6. Đơn thức, bậc của đơn thức. 7. Đơn thức đồng dạng, quy tắc công (trừ) đơn thức đồng dạng. 8. Đa thức, cộng trừ đa thức 9. Đa thức một biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức một biến 10. Nghiệm của đa thức một biến. B. CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN: * Dạng 1: Thu gọn biểu thức đại số: a) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số của đơn thức. Phương pháp: B1: Dùng qui tắc nhân đơn thức để thu gọn. B2: Xác định hệ số, bậc của đơn thức đã thu gọn. Bài tập áp dụng : Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số. 3 5 2 2 3 4 3 5 4 2 8 2 5 A = x . x y . x y ; B = x y . xy . x y 4 5 4 9 b) Thu gọn đa thöùc, tìm bậc của đa thức. Phương pháp: B1: nhóm các hạng tử đồng dạng, tính cộng, trừ các hạng tử đồng dạng ( thu gọn đa thức). B2: bậc của đa thức đã là bậc của hạng tử có bậc cao nhất của đa thức đó. Bài tập áp dụng : Thu gọn đa thức, tìm bậc của đa thức. A 15x2 y3 7x2 8x3 y2 12x2 11x3 y2 12x2 y3 1 3 1 B 3x5 y xy4 x2 y3 x5 y 2xy4 x2 y3 3 4 2 C= 5xy – 3,5y2 - 2 xy + 1,3 xy + 3x -2y; 1 7 3 3 1 D = ab2 ab2 a 2b a 2b ab2 . 2 8 4 8 2 E= 2 a2b -8b2+ 5a2b + 5c2 – 3b2 + 4c2. * Dạng 2: Tính giá trị biểu thức đại số : Phương pháp : B1: Thu gọn các biểu thức đại số. B2: Thay giá trị cho trước của biến vào biểu thức đại số. B3: Tính giá trị biểu thức số. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Tính giá trị biểu thức 1 1 a/. A = 3x3 y + 6x2y2 + 3xy3 tại x ; y b/. B = x2 y2 + xy + x3 + y3 tại x = –1; y = 3 2 3 1 1 1 c. A = 2x2 - y, tại x = 2 ; y = 9. d. B = a2 3b2 , tại a = -2 ; b . 3 2 3
2. * Dạng 6 : Tìm hệ số chưa biết trong đa thức P(x) biết P(x0) = a Phương pháp : B1: Thay giá trị x = x0 vào đa thức. B2: Cho biểu thức số đó bằng a. B3: Tính được hệ số chưa biết. Bài tập áp dụng : Bài 1 : Cho đa thức P(x) = mx – 3. Xác định m biết rằng P(–1) = 2 Bài 2 : Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3. Xác định m biết rằng Q(x) có nghiệm là -1. * Dạng 7: Bài toán thống kê. Câu 1. Điểm kiểm tra toán học kỳ I của học sinh lớp 7A được ghi lại như sau: 10 9 7 8 9 1 4 9 1 5 10 6 4 8 5 3 5 6 8 10 3 7 10 6 6 2 4 5 8 10 3 5 5 9 10 8 9 5 8 5 a) Dấu hiệu cần tìm ở đây là gì ? b) Lập bảng tần số và tính số trung bình cộng. c) Tìm mốt của dấu hiệu. d) Dựng biểu đồ đoạn thẳng (trục hoành biểu diễn điểm số; trục tung biểu diễn tần số). Câu 2. Một GV theo dõi thời gian làm bài tập(thời gian tính theo phút) của 30 HS của một trường(ai cũng làm được) người ta lập bảng sau: Thời gian (x) 5 7 8 9 10 14 Tần số (n) 4 3 8 8 4 3 N = 30 a) Dấu hiệu là gì? Tính mốt của dấu hiệu? b) Tính thời gian trung bình làm bài tập của 30 học sinh? c) Nhận xét thời gian làm bài tập của học sinh so với thời gian trung bình. Câu 3 : Số HS giỏi của mỗi lớp trong khối 7 được ghi lại như sau: Lớp 7A 7B 7C 7D 7E 7G 7H Số HS giỏi 32 28 32 35 28 26 28 a. Dấu hiệu ở đay là gì? Cho biết đơn vị điều tra. b. Lập bảng tần số và nhận xét. c. Vẽ biểu đồ đoạn thẳng. Câu 4: Tổng số điểm 4 môn thi của các học sinh trong một phòng thi được cho trong bảng dưới đây. 32 30 22 30 30 22 31 35 35 19 28 22 30 39 32 30 30 30 31 28 35 30 22 28 a/ Dấu hiệu ở đây là gì? Số tất cả các giá trị là bao nhiêu? số GT khác nhau của dấu hiệu ? b/ Lập bảng tần số , rút ra nhận xét c/ Tính trung bình cộng của dấu hiệu , và tìm mốt Câu 5: Lớp 7A góp tiền ủng hộ đồng bào bị thiên tai. Số tiền góp của mỗi bạn được thống kê trong bảng (đơn vị là nghìn đồng) 1 2 1 4 2 5 2 3 4 1 5 2 3 5 2 2 4 1 3 3 2 4 2 3 4 2 3 10 5 3 2 1 5 3 2 2
3. a) Định nghĩa : Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bên bằng nhau A b)Tính chất : trong tam giác cân hai góc ở đáy bằng nhau. c) Cách vẽ : ABCcân tại A + vẽ cạnh đáy BC + Vẽ cung tròn tâm B có bán kính bất kỳ ( R > BC/2). +Vẽ cung tròn tâm C có cùng bán kính. Hai cung tròn cắt nhau tại điểm A. B C + Nối A với B ; A với C d) Dấu hiệu nhận biết : Chứng minh tam giác là tam giác cân thì chứng minh tam giác đó có : + Hai cạnh bằng nhau. + hai góc bằng nhau. + Hai đường trung tuyến ứng với hai cạnh của tam giác bằng nhau. + Đường trung tuyến xuất phát từ một đỉnh đồng thời là một trong các đường như đường phân giác của tam giác đó, đường trung trực , đường cao * Tam giác đều : a. Định nghĩa : tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau. A b.Tính chất : trong tam giác đều ba góc của tam giác bằng nhau bằng 600 c. Cách vẽ : Vẽ một cạnh bất kỳ ( BC). vẽ cung tròn tâm B bán kính bất kỳ ( R > BC/2). Vẽ cung tròn tâm C có cùng bán kính . Hai cung tròn cắt nhau tại A . Nối A với B ; A với C => được tam giác đều ABC. B C d. Dấu hiệu : Chứng minh một tam giác có : + Ba cạnh bằng nhau. + Ba góc bằng nhau + là tam giác cân có một góc bằng 600 * Tam giác vuông : a. Định nghĩa : Tam giác vuông là tam giác có một góc vuông. B b. Tính chất : Hai góc nhọn của tam giác vuông phụ nhau. c. Cách vẽ : Vẽ góc vuông xOy. Lấy A thuộc tia Ox ; B thuộc tia Oy . Nối A với B được tam giác AO C A d. Dấu hiệu : Để chứng minh một tam giác là tam giác vuông ta chứng minh tam giác đó có : + Một góc bằng 900 + Có hai góc nhọn phụ nhau. + Tam giác có đường trung tuyến ứng với một cạnh bằng nửa cạnh đó. * Tam giác vuông cân :
4. GT ∆ABC ; AD ; BE ; CF là trung tuyến. A KL AD’ BE ; CF đồng quy tại G AG BG CG 2 AD BE CF 3 F G E B C D * Trọng tâm là giao điểm của ba đường trung tuyến trong tam giác. * Cách xác định trọng tâm của tam giác: - Vẽ hai đường trung tuyến của tam giác . giao điểm của hai đường trung tuyến là trọng tâm tam giác. - Vẽ một đường trung tuyến của tam giác, trên đường trung tuyến xác định điểm G sao cho khoảng cách từ đỉnh đến G bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến. b) Định lý về tính chất ba đường phân giác trong tam giác : + Định lý: Ba đường phân giác của tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều 3 cạnh của tam giác. GT ∆ABC ; BE ; CF là phân giác BE  CF = { I } A IL  AB; IK  AC; IH  BC KL AD là phân giác của BAC K IL = IK = IH L E F . I B C H c) Định lý về tính chất ba đường trung trực: * Định lý: Ba đường trung trực của một tam giác cùng đi qua một điểm. Điểm này cách đều 3 đỉnh của tam giác. GT ∆ABC; b là đường t.trực của AC; c là đường T.Trực của AB. b và c cắt nhau ở O A KL O nằm trên đường trung trực của BC. OA = OB = OC c b O B C d) Định lý về ba đường cao của tam giác: * Định lý: Ba đường cao của tam giác đồng quy tại một điểm. * Trực tâm của tam giác là giao điểm ba đườn cao. Xác định trực tâm: Xác định giao điểm 2 đường cao là trực tâm của tam giác.
5. GT ABC ; C = 900 ; A = 600; AE là phân giác BAC ; AE BC = {E} B EK  AB ( K AB) BD  AE ( D AE K KL a) AK = KB D b) AD = BC E A C a. Chứng minh: AK = KB Ta có: EAB = ½ BAC = ½ . 600 = 300 (1) ABC có C = 900 ; A = 600 => B = 300 ( đlý tổng 3 góc trong một tam giác)(2) Từ (1) và (2) => ∆AEB cân tại E => AE = EB Xét ∆AEK và ∆BEK có EKB = AKE = 900( EK  AB);EA = EB ( cmt); EK chung => ∆AEK = ∆BEK ( cạnh huyền – cạnh góc vuông) => BK = AK ( 2 cạnh tương ứng) b) ∆ABC = ∆ BAE ( cạnh huyền - góc nhọn) => AD = BC ( 2 cạnh tương ứng) Bài 3: Cho ∆ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. a) Chứng minh BNC= CMB b)Chứng minh ∆BKC cân tại K c) Chứng minh BC NCB = MBC mà ABC = BCA ( ∆ABC cân) => KBC = KCB ->∆ KBC cân tại K 0 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A, góc B có số đo bằng 60 . Vẽ AH vuông góc với BC, (H ∈ BC ) a. So sánh AB và AC; BH và HC; b. Lấy điểm D thuộc tia đối của tia HA sao cho HD = HA. Chứng minh rằng hai tam giác AHC và DHC bằng nhau. c. Tính số đo của góc BDC. GT ∆ABC vuông tại A ;B = 600 ; AH  BC C ( H BC); D tia đối tia HA KL a)so sánh AB với AC; BH và HC D b) ∆ AHC = ∆ DHC c) BDC = ? H A B a. ∆ABC vuông tại A có B = 600 => C = 300 C AB HB AC = CD
6. a. Chứng minh ADC > DAC .Từ đó suy ra:MAB > MAC b. Kẻ đường cao AH. Gọi E là một điểm nằm giữa A và H. So sánh HC và HB; EC và EB. GT ∆ ABC AC > AB ; trung tuyến AM A D tia đối của MA ; MD = MA, nối C với D; AH  BC; E AH E KL a)ADC = DAC suy ra MAB > MAC b) so sánh HC và HB; EC và EB B M H C D a)∆ AMB = ∆DMC ( c.g.c) => CD = AB mà AB CD CAD MAB > MAC b) ∆ ABC có AC > AB ; AH  BC => HC > HB ( qhệ giữa đường xiên và hình chiếu) HC > HB => EC > EB ( quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu) 0 Bài 3: Cho ∆ABC (Â = 90 ) ; BD là phân giác của góc B (D∈AC). Trên tia BC lấy điểm E sao cho BA = BE. a) Chứng minh DE ⊥ BE. b) Chứng minh BD là đường trung trực của AE. c) Kẻ AH ⊥ BC. So sánh EH và EC. GT ∆ABC ; Â = 900; BD là phân giác góc B; B D AC. E BC ; BA = BE AH  BC KL a) DE  BE b) BD là đường t.trực của AE c) So sánh EH và EC E C A D a)∆ ABD = ∆ EBD ( c.g.c) => BAD = BED mà BAD = 900 => BED = 900 hay DE  BE b) AB = BE 9 gt) => B thuộc đường trung trực của AE)∆ ABD = ∆ EBD( cm trên) => AD = DE => D thuộc đường trung trực của AE =>BE là đường trung trực của AE Bài 4: Cho tam giác nhọn ABC có AB > AC, vẽ đường cao AH. a. Chứng minh HB > HC b. So sánh góc BAH và góc CAH. c. Vẽ M, N sao cho AB, AC lần lượt là trung trực của các đoạn thẳng HM, HN. Chứng minh tam giác MAN là tam giác cân.
7. - HAB = KCA (CH – GN) BH = AK B - MHB = MKA (c.g.c) MHK cân vì MH = MK (1) Có MHA = MKC (c.c.c) góc AMH = góc CMK từ đó M góc HMK = 900 (2) K Từ (1) và (2) MHK vuông cân tại M E H A C Bài 3: Cho ABC, gọi M và N theo thứ tự là trung điểm của AC và AB. Trên tia đối của tia MB lấy điểm D sao cho MD = MB, trên tia đối của tia NC lấy điểm E sao cho NE = NC. Chứng minh rằng: a. Ba điểm E, A, D thẳng hàng b. A là trung điểm của ED Hướng dẫn E - MAD = MCB (c.g.c) A D góc D = góc B AD // BC (1) - NAE = NBC (c.g.c) N góc E = góc C AE // BC (2) M Từ (1) và (2) E, A, D thẳng hàng C - Từ chứng minh trên A là trung điểm của ED B A B N M c. Bµi tËp ¸p dông Bài 1 : Cho ABC cân tại A, đường cao AH. Biết AB=5cm, BC=6cm. a) Tính độ dài các đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Chứng minh rằng ba điểm A,G,H thẳng hàng? c) Chứng minh:  ABG =  ACG? Bài 2: Cho ABC cân tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. a) Chứng minh : ABM = ACM b) Từ M vẽ MH  AB và MK  AC. Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP  AC, BP cắt MH tại I. Chứng minh IBM cân. Bài 3 : Cho ABC vuông tại A. Từ một điểm K bất kỳ thuộc cạnh BC vẽ KH  AC. Trên tia đối của tia HK lấy điểm I sao cho HI = HK. Chứng minh : a) AB // HK b) AKI cân c)  BAK =  AIK d) AIC = AKC Bài 4 : Cho ABC cân tại A ( Â < 90o ), vẽ BD  AC và CE  AB. Gọi H là giao điểm của BD và CE. a) Chứng minh : ABD = ACE b) Chứng minh AED cân c) Chứng minh AH là đường trung trực của ED d) Trên tia đối của tia DB lấy điểm K sao cho DK = DB. Chứng minh  ECB =  DKC Bài 5 : Cho ABC cân tại A. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Vẽ DH và EK cùng vuông góc với đường thẳng BC. Chứng minh : a) HB = CK b)  AHB =  AKC