Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022

1. ĐỀ CUƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN 9 HỌC KÌ II I. LÝ THUYẾT: A. HỆ HAI PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT HAI ẨN: Câu 1: Nêu khái niệm phương trình bậc nhất hai ẩn. Áp dụng cho phương trình x+3y=4, tìm nghiệm tổng quát của phương trình. Trả lời: Phương trình bậc nhất hai ẩn x và y có dạng ax+by=c, trong đó a, b và c là các số đã biết a 0 hoặc b 0. x 4 3y Áp dụng: nghiệm tổng quát của phương trình là y ¡ Câu 2: a) Nêu định nghĩa hệ phương trình bậc nhất hai ẩn x và y. Cho ví dụ b) Trong trường hợp nào thì (x0; y0) là nghiệm của hệ phương trình hai ẩn. Trả lời: a) Cho hai phương trình bậc nhất hai ẩn ax+by=c và a’x+b’y=c’. Khi đó, ta có hệ phương trình bậc nhất hai ẩn. ax by c (1) (I) a ' x b' y c ' (2) 2x y 2 2x 3y 5 Ví dụ: a / b / x y 1 x 2y 8 b) Nếu hai phương trình (1) và (2) có nghiệm chung (x0; y0) thì (x0; y0) được gọi là nghiệm của hệ (I) Câu 3: Nêu các bước giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng phương pháp thế. 2x y 2 2x 3y 5 Áp dụng giải hệ phương trình a / b / x y 1 x 2y 8 Trả lời: Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp thế: Dùng guy tắc thế biến đổi hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong đó có một phương trình một ẩn. Giải phương trình một ẩn vừa có rồi suy ra nghiệm của hệ đã cho. Áp dụng: 2x y 2 2x (1 x) 2 x 1 a) x y 1 y 1 x y 0 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-1; 0) 2x 3y 5 2(2y 8) 3y 5 b) x 2y 8 x 2y 8 4y 16 3y 5 7y 21 x 2 x 2y 8 x 2y 8 y 3 Hệ phương trình có nghiệm duy nhất (-2;3) Câu 4: Nêu các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng. Áp dụng giải các hệ phương trình sau: x 5y 7 2x 5y 2 a) b) 3x 2y 4 3x 2y 4 Trả lời: Các bước giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng
2. Nhận xét Đồ thị của hàm số y=ax2 (a 0) là một đường cong đi qua gốc tọa độ và nhận trục Oy làm trục đối xứng. Đường cong đó được gọi là một parabol với đỉnh O. Nếu a>0 thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp nhất của đồ thị. Nếu a 0 phöông trình coù hai nghieäm phaân bieät: x1 = ; x1 = 2a 2a b • = 0 phöông trình coù nghieäm keùp :x1 = x2 = 2a • < 0 phöông trình voâ nghieäm Áp dụng: ( 7)2 4.( 3).10 169 0 169 13 Phương trình có hai nghiệm phân biệt 7 13 10 7 13 x ; x 1 1 2.( 3) 3 2 2.( 3) Câu 5: Trình bày công thức nghiệm thu gọn của phương trình ax2+bx+c=0 (a 0) Áp dụng: Giải phương trình x2+6x – 7=0 Trả lời:
3. Phương trình trùng phương là phương trình có dạng ax4+bx2+c=0 Đặt t=x2 (điều kiện t 0), ta có phương trình at2+bt+c=0 (*) Giải (*) rồi chọn nghiệm t 0, lúc đó x= t Áp dụng: 3x4+4x2 – 7=0 Đặt t=x2 (điều kiện t 0) Ta có phương trình 3t2+4t – 7=0 (*) Vì (*) có a+b+c=3+4+(-7)=0 nên phương trình (*) có hai nghiệm t1=1>0 (nhận) c 7 t2= (loại) a 3 Với t=1 x2=1 x= 1 2 Câu 7: Cho phương trình : ax bx c 0 (a 0) có hai nghiệm x1 và x2 .Chứng minh : b S x x 1 2 a c P x x 1 2 a Trả lời: ta có ïì - b + D ï x = ï 1 2a íï ï - b- D ï ï x2 = îï 2a - b + D - b- D - 2b - b Þ x + x = + = = 1 2 2a 2a 2a a - b + D - b- D (- b)2 - D b2 - b2 + 4ac c x .x = . = = = 1 2 2a 2a 4a2 4a2 a Câu 8: Nêu các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình Trả lời: Bước 1: Lập phương trình Chọn ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết Lập phương trình Bước 2: Giải phương trình Bước 3: Trả lời: Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa điều kiện bài toán rồi kết luận. C. GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN: Câu 1: Giữa hai đường tròn có mấy vị trí tương đối? Kể ra và vẽ hình mô tả. Trả lời: Giữa hai đường tròn (O) và (O’) có ba vị trí tương đối Hai đường tròn không giao nhau (không có điểm chung) Hai đường tròn ở ngoài nhau Hai đường tròn đựng nhau O O' O O'
4. b) Định nghĩa số đo của một cung trên trên một đường tròn. Áp dụng: Trên đường tròn (O) lấy ba điểm A, B, C sao cho ·AOB =900 và số đo của cung nhỏ BC bằng 300 (Điểm C nằm trên cung nhỏ AB). Tính số đo của góc AOC và số đo cung lớn AB Trả lời: a) Góc có đỉnh trùng với tâm của đường tròn được gọi là góc ở tâm. A m B O n b) Số đo của cung nhỏ bằng số đo của góc ở tâm chắn cung đó A Số đo cung lớn bằng hiệu giữa 3600 và số đo của cung nhỏ (Có n chung hai mút với cung lớn) C Số đo của nửa đường tròn bằng 1800 m Áp dụng: O B ·AOB 900 sđ ¼ACB =900 Vậy sđ ¼AnC =sđ ¼ACB - sđ B¼mC =900 – 300=600 ·AOC 600 Số đo cung lớn AB bằng 3600 - sđ ¼ACB =3600 – 900=2700. Câu 5: Trên đường tròn (O) cho hai điểm A và B và điểm C nằm trên cung nhỏ AB. Chứng minh sđ »AB =sđ »AC +sđC»B Áp dụng: Trên đường tròn (O) cho ba điểm I, J, K sao cho tam giác OIJ đều và OJ  OK. Tính số đo cung lớn IK. Trả lời: Chứng minh sđ »AB =sđ »AC +sđC»B Ta có điểm C nằm trên cung AB A Do đó OC nằm giữa hai tia OA, OB C B ·AOB ·AOC B· OC O Hay sđ »AB =sđ »AC +sđC»B (đpcm) Áp dụng: Ta có tam giác OIJ đều I m J Do đó I·OJ 600 sđ I¼m J =600 Mặt khác ta có OJ  OK n Do đó J·OK 900 J¼nK 900 O K sđ I¼JK sđ I¼m J +sđ J¼nK =600+900=1500. Số đo cung lớn IK là 3600 – 1500=2100. Câu 6:Phát biểu các định lí liên hệ giữa cung và dây. Áp dụng: Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm (O). Biết Â=500 và Bµ =650. So sánh hai cung nhỏ AB và AC. Trả lời: Định lí 1: Với hai cung nhỏ trong một đường tròn hay trong hai đường tròn bằng nhau: a) Hai cung bằng nhau căng hai dây bằng nhau b) Hai dây bằng nhau căng hai cung bằng nhau
5. A A C B O O C B Định lí: Trong một đường tròn, số đo góc nội tiếp bằng nửa số đo cung bị chắn Áp dụng: Đối với đường tròn (B), ta có M· BN sđ M¼N 2.M· AN 600 Đối với đường tròn (O), ta có I·OJ =sđ IºJ 2.M· BN 2.600 1200 Câu 9: Chứng minh định lí “Trong một đường tròn, số đo của góc nội tiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn” (trường hợp O nằm trên một cạnh của góc) Trả lời: Ta có OAC cân tại O (OA=OC=bán kính) A Do đó O· AC O· CA C Mặt khác ta có B· OC là góc ngoài của OAC Do đó B· OC O· AC O· CA O· AC O· AC 2O· AC O 1 1 O· AC B· OC sđ B»C 2 2 B 1 Hay B· AC sđ B»C (đpcm) 2 Câu 10: Phát biểu các tính chất về góc nội tiếp trong một đường tròn Trả lời: Trong một đường tròn: Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau. Các góc nội tiếp cùng chắn một cung hoặc chắn các cung bằng nhau thì bằng nhau. Góc nội tiếp (nhỏ hơn hoặc bằng 900) có số đo bằng nửa số đo của góc ở tâm cùng chắn một cung. Góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông. Câu 11: Chứng minh định lí “Số đo của góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn” (trường hợp tâm nằm bên ngoài góc) Trả lời: Kẻ OH  AB Ta có OAB cân tại O C Do đó OH là tia phân giác của góc AOB 1 1 ¼ B Oµ 1 ·AOB sđ AmB O 2 2 1 H Mà B· Ax Oµ 1 (cùng phụ với O· AB ) · 1 ¼ Nên BAx sđ AmB A x 2 Câu 12: Chứng minh định lí :Góc có đỉnh ở bên trong đường tròn bằng nửa tổng số đo hai cung bị chắn”.
6. B µ µ 0 A A C 180 KL Bµ Dµ 1800 O D C 1 Ta có: µA sđ B¼CD ( sđ góc nội tiếp bằng nửa sđ cung bị chắn) 2 1 Cµ sđ B¼AD ( sđ góc nội tiếp bằng nửa sđ cung bị chắn) 2 1 1 µA Cµ sđ( B¼CD B¼AD ) = .3600 =1800 2 2 Tương tự: Bµ Dµ 1800 ( hoặc Bµ Dµ 3600 1800 1800 : tính chất tổng 4 góc của tứ giác) Câu 17: Tứ giác nội tiếp là gì? Phát biểu một số dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp. Định lí về tứ giác nội tiếp. Trả lời: * Định nghĩa: Một tứ giác có 4 đỉnh nằm trên đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp đường tròn. * Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp: Tứ giác có tổng hai góc đối bằng 1800 Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện. Tứ giác có 4 đỉnh cách đều một điểm (mà ta có thể xác định được) điểm đó là tâm của đường tròn ngoại tiếp tứ giác. Tứ giác có hai đỉnh kề nhau cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc * Định lí thuận: Trong một tứ giác nội tiếp, tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 * Định lí đảo: Nếu một tứ giác có tổng số đo hai góc đối diện bằng 1800 thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn. Câu 18:Viết công thức tính chu vi của đường tròn Áp dụng: Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH với BH=2 3 cm và CH=6 3 cm. Tính chu vi của các đường tròn (B;BA) và (A; AH) Trả lời: Công thức tính chu vi của đường tròn C=2 R hay C= d B Trong đó R là bán kính của đường tròn, d là đường kính đường H tròn Áp dụng: A C Theo hệ thức giữa cạnh và đường cao trong tam giác vuông ABC AB2=BH.BC=2 3 .(2 3 +6 3 )=2 3 .8 3 =16.3=48 AB 4 3 cm AH2=HB.CH=2 3 .6 3 =12.3=36 AH 36 6 cm Chu vi của đường tròn (B; BA) là 2 .BA=2. 4 3 =8 3 (cm) Chu vi của đường tròn (A, AH) là
7. Bước 2: Thay biểu thức của x vào pt kia rồi tìm giá trị của y. Bước 3: Thay giá trị của y vừa tìm được vào biểu thức của x để tìm giá trị của x. Bước 4: Kết luận nghiệm của hệ pt. c) Các bước giải hệ pt bằng phương pháp cộng: Bước 1: Biến đổi các hệ số của một ẩn (Giả sử x) có giá trị tuyệt đối bằng nhau. Bước 2: Cộng hoặc trừ từng vế của hai pt để khử ẩn của x. (Hệ số của ẩn x ở hai pt có dấu giống nhau ta làm phép trừ, có dấu khác nhau ta làm phép cộng) Bước 3: Giải pt tìm giá trị của y. Bước 4: Thay giá trị của y vừa tìm được vào một trong hai pt ban đầu để tìm giá trị của x (Lưu ý chọn pt đơn giản) Bước 5: Kết luận nghiệm của hệ pt. d) Các bước giải bài toán bằng cách lập pt: Bước 1:Lập hệ pt + Chọn các ẩn và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn. Chú ý phải ghi rõ đơn vị của ẩn. + Biểu thị các đại lượng chưa biết theo ẩn và các đại lượng đã biết. + Lập hệ pt biểu thị mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải hệ pt. Bước 3: Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ pt nghiệm nào thích hợp với điều kiện bài toán rồi kết luận. 2. HÀM SỐ y=ax2 (a 0), PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN: a. Hàm số y=ax2 (a 0) Tính chất Nếu a>0 + Hàm số nghịch biến khi x 0 + y=0 là giá trị nhỏ nhất của hàm số, đạt được khi x=0 Nếu a 0, đồng biến khi x 0 hoặc ' >0 thì (P) cắt (d) + Nếu =0 hoặc ' =0 thì (P) tiếp xúc (d) + Nếu <0 hoặc ' <0 thì (P) không cắt (d) c. Công thức nghiệm của pt bậc hai: * Công thức nghiệm: Pt bậc hai ax2+bx+c=0 (a 0)
8. b S x x 1 2 a Bước 1: Tính c P x x 1 2 a Bước 2: Tính 2 2 2 2 2 x1 x2 S 2P; (x1 x2 ) S 4P 3 3 3 x1 x2 S 3SP 1 1 S 1 1 S 2 2P ; 2 2 2 x1 x2 P x1 x2 P 2 x1 x2 S 2 P ; x1 x2 S 4P f. Tìm hệ thức liên hệ giữa các nghiệm không phụ thuộc vào tham số: a 0 Bước 1: Tìm điều kiện của m để pt có hai nghiệm x1, x2 0 x1 x2 f (m) Bước 2: Áp dụng hệ thức Viet ta được (I) x1x2 g(m) Bước 3: Khử m từ hệ (I) ta được hệ thức cần tìm g. Xét dấu các nghiệm: Pt bậc hai ax2+bx+c=0 (a 0) b S x x 1 2 a Bước 1: Dùng hệ thức Vi et tính c P x x 1 2 a Bước 2: Lập luận ( ') 0 + Pt có hai nghiệm trái dấu P 0 ( ') 0 + Pt có hai nghiệm cùng dấu P 0 ( ') 0 + Pt có hai nghiệm dương P 0 S 0 ( ') 0 + Pt có hai nghiệm âm P 0 S 0 ( ') 0 + Pt có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau P 1 ( ') 0 + Pt có hai nghiệm là hai số đối nhau khi S 0 h. Tìm điều kiện của m để các nghiệm của pt thỏa mãn một điều kiệm K cho trước. a 0 Bước 1: Tìm điều kiệm của m để pt có hai nghiệm x1, x2 khi ( ') 0 x1 x2 f (m) Bước 2: Áp dụng hệ thức Viet, ta được (I) x1x2 g(m) Bước 3: Biểu diễn điều kiện K thông qua (I)
9. Vận dụng hai tam giác bằng nhau Vận dụng định nghĩa các hình Vận dụng tính chất các hình Dạng 2: Chứng minh hai góc bằng nhau Vận dụng yếu tố số đo của góc Vận dụng hai tam giác bằng nhau, hai tam giác đồng dạng Vận dụng định nghĩa các hình Vận dụng tính chất các hình Dạng 3: Chứng minh hai cung bằng nhau (Lưu ý trong một đường tròn hay hai đường tròn bằng nhau) Hai cung có cùng số đo Hai cung (Nhỏ hơn nửa đường tròn) có dây trương cung bằng nhau Hai cung (nhỏ hơn nửa đường tròn) có góc ở tâm bằng nhau Hai cung bị chằn bởi hai góc nội tiếp bằng nhau Hai cung bị chắn bởi hai dây song song thì bằng nhau Đường kính vuông góc với một dây thì chia cung bị trương thành hai phần bằng nhau Đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì chia cung bị trương thành hai phần bằng nhau Dạng 4: Chứng minh hai đường thẳng song song Vận dụng dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song Vận dụng quan hệ giữa tính vuông góc và tính song song Vân dụng tính chất đường trung bình của tam giác của hình thang Vận dụng tính chất của các tứ giác đặc biệt Vận dụng định lí Talet đảo Dạng 5: Chứng minh hai đường thẳng vuông góc Chứng minh góc tạo bởi hai đường thẳng là góc vuông Vận dụng tính chất hai tia phân giác của hai góc kề bù Vận dụng tính chất của tam giác cân, tam giác vuông Vận dụng tính chất các đường đặc biệt trong tam giác Vận dụng tính chất các đường chéo của hình thoi, hình vuông Vận dụng định lí Pytago đảo Vận dụng đường kính đi qua trung điểm của một dây không đi qua tâm thì vuông góc với dây đó Vận dụng tiếp tuyến của đường tròn thì vuông góc với bán kính đi qua tiếp điểm Vận dụng đường nối tâm của hai đường tròn cắt nhau là đường trung trực của dây chung, từ đó đường nối tâm thì vuông góc với dây chung Vận dụng góc nội tiếp chắn nửa đường tròn là góc vuông Dạng 6: Chứng minh ba điểm thẳng hàng Vận dụng tính chất của hai tia đối nhau Vận dụng hai đường thẳng cùng đi qua một điểm và song song hoặc vuông góc với một đường thẳng thì trùng nhau Vận dụng tính chất các đường đặc biệt trong tam giác Vận dụng tính chất các đường chéo các tứ giác đặc biệt Vận dụng hai mút của đường kính và tâm của đường tròn là ba điểm thẳng hàng Vận dụng hai tâm của đường tròn tiếp xúc nhau và tiếp điểm là ba điểm thẳng hàng Dạng 7: Chứng minh tứ giác nội tiếp Tứ giác có tổng hai góc đối nhau bằng 1800 Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong tại đỉnh đối của đỉnh đó
10. 2x 3y 1 2x y 1 2 a) b) x 4y 7 x 2y 1 7x 3y 6 ( 3 1)x y 2 c) x y d) 2 x ( 3 1)y 3 2 3 3 2 1 3x 2y 1 x 2y 3 2 e) 2 1 3 3x 2y 1 x 2y 3 4 2x 3y 5 Câu 3: Cho hệ phương trình: (a 1)x 3y 2 Tìm giá trị của a để hệ pt có nghiệm, vô nghiệm 5x y 4 Câu 4: Cho hệ pt 2y 10x m Tìm m để hệ vô nghiệm, vô số nghiệm Câu 5: Cho hai hàm số (P): y=x2 và (d): y= -2x+3 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (d) 1 1 Câu 6:Cho (P) y= x2 và (d) y= x+1 2 2 a) Vẽ (P) và (d) trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm A, B của (P) và (d) c) Gọi C là một điểm trên (P) có hoành độ là 1. Tính diện tích tam giác ABC Câu 7: Cho hàm số y=ax2 có đồ thị là (P) 1 a) Tìm hệ số a cho biết M 1; (P) 3 b) Tìm tung độ của điểm N thuộc (P) có hoành độ x= -2 c) Tìm các điểm thuộc (P) có tung độ y=3 d) Vẽ (P) Câu 8: Cho (P): y=2x2 và (d): y=3x+m+1 a) Cho m= -1, Vẽ (P) và (d) trên cùng hệ trục tọa độ và xác định tọa độ giao điểm của chúng. b) Với giá trị nào của m thì (P) cắt (d); (P) tiếp xúc (d); (P) không cắt (d) 1 Câu 9: Cho (P): y= x2 và đường thẳng (d) đi qua A và B trên (P) có hoành độ lần lượt là -2 4 và 4. a) Vẽ đồ thị (P) b) Viết phương trình đường thẳng (d) Câu 10: giải phương trình a) x2 – 4x – 5=0 b) x2+8x+15=0 c) 3x2+8x+3=0 d) 2x4 – 5x2 – 7=0 e) x4 – 4x2 – 8=0 f) (3x+4)2 – 9(x – 2)2=0
11. a) Tìm m để pt (4) có một nghiệm x1= -1. Tìm nghiệm còn lại b) CMR pt (4) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m 2 2 c) Tìm m để A=x1 +x2 đạt giá trị nhỏ nhất d) Tìm m để pt (4) có hai nghiệm là hai số nghịch đảo của nhau e) Tìm m để pt (4) có hai nghiệm là hai số đối nhau f) Tìm m để pt (4) có hai nghiệm trái dấu g) Tìm m để pt (4) có hai nghiệm cùng dấu Câu 19: Cho pt x2 +2x – (m+1)=0 (5) a) Giải pt (5) khi m=2 b) Tìm m để pt (5) có nghiệm 2 c) Tìm m để pt (5) có hai nghiệm x1, x2 thỏa (x1 – x2) =10 3 3 d) Tìm m để A=x1 x2+x1x2 đạt giá trị lớn nhất 2 Câu 20: Cho pt x – 4x+m – 1=0 (6) a) Tìm m để pt (6) có hai nghiệm phân biệt b) Tìm m để pt (6) có nghiệm kép. Tính nghiệm kép c) Tìm m để pt (6) vô nghiệm Câu 21:Cho pt x2 – 4x+2m+1=0 (7) a) Giải pt (7) khi m=1 b) Tìm điều kiện của m để (7) có nghiệm 2 2 c) Tìm giá trị của m sao cho (7) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 +x2 =13 Câu 22: Cho pt bậc hai: x2+2x+m=0 (8) a) Tìm điều kiện của m để pt (8) có nghiệm b) Giải pt với m=-8. 2 2 c) Tìm giá trị của m để pt (8) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn x1 +x2 =5. Câu 23: Cho tam giác ABC vuông tại A, AH là đường cao và AM là trung tuyến (H, M thuộc BC). Đường tròn tâm H, bán kính HA cắt tia AB tại D và tia AC tại E. a) Chứng minh ba điểm D, H, E thẳng hàng b) Chứng minh MA vuông góc với DE c) Giả sử C=300, AH=4cm. Tính diện tích tam giác HEC. Câu 24: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi M là trung điểm của cạnh AC. Đường tròn tâm O đường kính MC cắt BC tại N. Đường nối BM kéo dài gặp đường tròn tại D. a) Chứng minh tứ giác BADC nội tiếp đường tròn. Xác định tâm I của đường tròn này. b) Chúng minh DB là phân giác của góc ADN c) Kéo dài BA cà CD gặp nhau tại S. Chứng minh ba điểm S, M, N thẳng hàng. Câu 25: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB. Cho C, D là hai điểm nằm trên nửa đường tròn ấy và C, D khác với A, B (D nằm giũa C và B), AC cắt BD tại E, AD cắt BC ở F. a) Chứng minh tứ giác ECFD nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn đó. b) CMR: Góc AEF bằng góc ABC. Suy ra EF vuông góc với AB. c) Cho EF=AB=2R (cm) và AC=R (cm). Chứng minh tam giác ABC bằng tam giác FEC. Có nhận xét gì về tam giác ACF? d) Tính diện tích tam giác ABE theo R Câu 26: Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB=2R. Trên tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, lấy điểm C rồi vẽ tiếp tuyến thứ hai CT. Đường thẳng BT cắt AC tại M. a) CMR: Từ giác AOTC nội tiếp. Xác định tâm của đường tròn đó. b) CMR: Tam giác CTM cân tại C 3 c) Tính diện tích tứ giác OBMC theo R nếu AC= R 2 Câu 27: Cho đường tròn (O,R) AB là đường kính. Trên đường tròn lấy hai điểm M và N (theo thứ tự A, M, N, B). AM cắt BN tại S, BM cắt AN tại H a) CM: Tứ giác SMHN nội tiếp
12. 3 x x 2 x 3 4 a) b) c) y 1 y 1 11 y 4 7 2 2 x x x 1 9 d) 2 e) f ) y 1 13 y 2 1 y 9 74 x x 1 109 x 2 x 4 g) h) i) k) y 1 158 y 2 y 2 y 109 Câu 2: 48 17 12 3 x x x 5 x 3 2 23 13 a) b) c) d) y 3 y 1 2 66 5 3 7 y y 23 13 1 1 e) Đặt a b 3x 2y 1 x 2y 3 2 a 7 Giải hệ phương trình được 5 b 28 x 0,95 Sau đó giải hệ phương trình theo ẩn x, y ta được y 0,825 Câu 3: có nghiệm a 3 ; a=3 Câu 4: Vô nghiệm m -8; có vô số nghiệm m=-8 Câu 5: a) Đồ thị HS tự vẽ b) (1;1); (-3;9) Câu 6: a) HS tự vẽ b) A(-1; 0,5); B(2;2) c) C(1; 0,5) Câu 7: 1 4 a) a= b) yN= c) x= 3 3 3 Câu 8: a) (0;0); (1,5; 18) 17 17 17 b) (P) cắt (d) khi m> ; (P) tiếp xúc (d) khi m= ; (P) không cắt (d) khi m< 8 8 8 Câu 9: a) HS tự vẽ 1 b) Tìm A(-2; 1) và B(4;4), rồi viết phương trình đường thẳng y= x+2 2 Câu 10:
13. 1 a) m 1 b)-4; 2 c) m= 2 Câu 23: a) Vận dụng hai mút của đường kính và tâm của đường tròn là ba điểm thẳng hàng b) Chứng minh D ·AIE 900  B H I·AE I·EA 900  M Cµ H· AE 900 ( AHC có A· HC 900 ) I · µ · · C Chứng minh IAE =C và IEA= HAE A E c) Chứng minh AE=4cm, tính AC (hệ thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông AHC); tính EC=AC – AE; Tính đường cao HF của tam giác HEC (áp dụng hệ 1 thức giữa cạnh và góc trong tam giác vuông AHF); Tính SHCE= EC.HF 2 Câu 24: C a) Sử dụng dấu hiệu 4 b) Chứng minh ·ADB N· DB bằng cách sử dụng góc P O ·ACB N trung gian M c) Chứng minh SM, MN cùng vuông góc với BC I (cách thứ hai trong chứng minh ba điểm thẳng hàng) B A S Câu 25: E a) Sử dụng dấu hiệu một b) Tìm góc trung gian là góc ADC D c) Hai tam giác ABC và tam giác FEC bằng nhau (Cạnh C F huyền – góc nhọn). Tam giác ACF vuông cân tại C B 1 A và góc d) SABE= HE. AB; Tính HE áp dụng hệ thức giữa cạnh trong tam2 giác vuông AEH H O Câu 26: M a) Dấu hiệu 1 b) Chứng minh M¶ C· TM B· Tx c) SOBMC=SABM – SACO. C T x B A O