Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra cuối học kì 2 môn Toán Lớp 11 - Năm học 2021-2022 (Có hướng dẫn chấm)

1. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn: Toán - Lớp 11 (Đề có 02 trang) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Chọn phương án trả lời đúng cho các câu hỏi sau: Câu 1. Nếu lim f x 5 thì lim 3x 4 f x bằng bao nhiêu? x 0 x 0 A. 17 . B. 1. C. 1. D. 20 . 3x 4 Câu 2. Tính đạo hàm của hàm số sau y . x 2 2 11 5 10 A. y ' . B. y ' . C. y ' . D. y ' . (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 (x 2)2 Câu 3. Cho hàm số f (x) 2x2 4x 5 . Khẳng định nào dưới đây đúng? A. lim f (x) . B. lim f (x) . x x C. lim f (x) 2. D. lim f (x) 2 . x x x2 1 khi x 1 Câu 4. Tìm m để hàm số f x x 1 liên tục tại điểm x0 1. m 2 khi x 1 A. m 3 . B. m 0 . C. m 4 . D. m 1. Câu 5. Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số y x3 4x2 1 tại điểm có hoành độ bằng 1 là A. 5 . B. 5. C. 4. D. 4 . Câu 6. Một chất điểm chuyển động thẳng xác định bởi công thức v t 8t 3t 2 , t tính bằng giây, v t tính bằng m / s . Tính gia tốc của chất điểm khi vận tốc đạt 11 m / s . A. 20 .B. 14.C. 2 . D. 11. Câu 7. Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O. Biết rằng SA SC, SB SD. Khẳng định nào sau đây đúng? A. CD  AD . B. CD  (SBD) . C. AB  (SAC) . D. SO  (ABCD) Câu 8. Hàm số y cos2 3x có đạo hàm là A. y ' 6sin 6x. B. y ' 2cos3x. C. y ' 3sin 6x. D. y ' 3sin 3x. Câu 9. Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh bên và cạnh đáy đều bằng a . Gọi M là trung điểm SA . Mặt phẳng MBD vuông góc với mặt phẳng nào dưới đây? A. SBC . B. SAC . C. SBD . D. ABCD .
2. SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ II Môn: Toán - Lớp 11 (Hướng dẫn chấm có 03 trang) I. TRẮC NGHIỆM (3,0 điểm) Câu 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. Đáp D A B B A B D C B A A A án II. TỰ LUẬN (7,0 điểm) Câu Ý Nội dung Điểm 1 1) Tính các giới hạn sau: 1,5 điểm x2 7x 12 x 3 x 4 a) lim lim lim x 4 1 0,75 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 1 1 2 2 x 1 x 1 b) lim x x x 1 lim lim 0,75 x x x2 x x2 1 x 1 1 2 13 1 1 x x2 1,5 2 2) Tính đạo hàm của các hàm số sau: điểm 1 a) y x4 2 x y ' 4x3 0,75 x b) y 2cos x 3x y ' 2sin x 3 . 0,75 3 Cho hàm số y x 3x 1 có đồ thị là C . Viết phương trình tiếp tuyến 1,0 của C tại điểm có tung độ bằng 3 điểm Ta có: y 3x2 3 . 0,25 14 Gọi M x0 ; y0 là tiếp điểm 0,25 3 Với y0 3 x0 3x0 2 0 x0 2, x0 1 x0 1 y ( 1) 0 . Phương trình tiếp tuyến: y 3 0,5 x0 2 y (2) 9 . Phương trình tiếp tuyến: .y 9(x 2) 3 9x 15 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. 2,5 15 Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, BC . điểm a) Chứng minh rằng SH  ABCD và SAD  SAB .
3. Cho hàm số f (x) ax3 bx2 cx d a 0 có đồ thị là C . Biết C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x , x , x . Tính giá trị biểu 0,5 16 1 2 3 1 1 1 Điểm thức D . f ' x1 f ' x2 f ' x3 Vì C cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt có hoành độ x1 , x2 , x3 . f (x) a x x1 x x2 x x3 . Suy ra f ' x a x x2 x x3 a x x1 x x3 a x x1 x x2 . f ' x1 a x1 x2 x1 x3 0,25 Do đó f ' x2 a x2 x1 x2 x3 f ' x3 a x3 x1 x3 x2 Vậy 1 1 1 D f ' x1 f ' x2 f ' x3 1 1 1 0,25 0 a x1 x2 x1 x3 a x2 x1 x2 x3 a x3 x1 x3 x2