Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 11 năm học 2026-2027 - Bộ 10 đề có đáp án và bản đặc tả

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 1 Toán 11 năm học 2026-2027 - Bộ 10 đề có đáp án và bản đặc tả

1. Biên soạn: DeKiemTra.edu.vn Nội dung Mức độ Yêu cầu cần đạt và biểu hiện cần đánh giá Năng lực Câu/ý Điểm Vận Lập tổng cấp số cộng trong bài toán chi phí, so sánh hai MHH, Cấp số cộng IV.2 1 dụng phương án, tìm mức hòa vốn. GQVĐ Cấp số nhân Biết Tính số hạng của cấp số nhân khi biết hai số hạng đầu. TDLL I.10 0,25 Kết hợp cấp số cộng với cấp số nhân để tìm công sai; tính tổng Cấp số nhân Hiểu TDLL II.2c, II.2d 0,5 n số hạng đầu của cấp số nhân. Vận Nhận ra tổng cấp số nhân trong tình huống chuyển tin theo MHH, Cấp số nhân III.4 0,5 dụng vòng và tính tổng số người nhận tin. GQVĐ Mẫu số liệu Biết Xác định tần số của một nhóm khi ghép nhóm số liệu gốc. TDLL I.11 0,25 ghép nhóm Các số đặc trưng đo xu thế trung Biết Nhận biết tứ phân vị thứ hai là trung vị. TDLL I.12 0,25 tâm Các số đặc trưng đo xu thế trung Hiểu Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm. TDLL III.2 0,5 tâm Các số đặc trưng Vận Tính số trung bình, trung vị và chọn số đặc trưng phản ánh TDLL, đo xu thế trung IV.3 1 dụng mức điển hình khi có giá trị rất lớn. GQVĐ tâm TDLL: tư duy và lập luận toán học; MHH: mô hình hóa toán học; GQVĐ: giải quyết vấn đề toán học; CCPT: sử dụng công cụ, phương tiện học toán. Toàn đề: 21 câu chính; 27 đơn vị chấm; 10 điểm. 81
2. Biên soạn: DeKiemTra.edu.vn ĐỀ THAM KHẢO ĐỀ THI GIỮA KÌ I - NĂM HỌC 2026-2027 ĐỀ SỐ 08 Môn: Toán - Lớp: 11 Thời gian làm bài: 90 phút Thí sinh làm bài trên giấy thi. Được sử dụng máy tính cầm tay không có chức năng kết nối mạng; không sử dụng tài liệu. PHẦN I. TRẮC NGHIỆM NHIỀU LỰA CHỌN (3 điểm) Mỗi câu chọn một phương án đúng. Ghi phần, số câu và chữ cái của phương án chọn vào giấy thi. 3π Câu 1. (0,25 điểm) Góc lượng giác có số đo rađian đổi sang độ là 4 A. 270° B. 67,5° C. 135° D. 45° Câu 2. (0,25 điểm) Cho góc lượng giác α có điểm biểu diễn trên đường tròn lượng giác thuộc góc phần tư thứ III. Giá trị nào sau đây có thể là cos α? A. 0,6 B. −0,6 C. 0 D. −1,2 Câu 3. (0,25 điểm) Với các số thực a, b sao cho các biểu thức đều có nghĩa, công thức nào sau đây đúng? tan a tan b A. tan(a + b) = tan a + tan b B. tan(a + b) = 1 tan a tan b tan a−tan b tan a tan b C. D. tan(a−b) = 1−tan a tan b tan(a + b) = 1−tan a tan b Câu 4. (0,25 điểm) Giá trị của cos 165° bằng A. 6 2 B. 6− 2 4 4 C. − 6 2 D. 2− 6 4 4 Câu 5. (0,25 điểm) Đồ thị của hàm số nào sau đây nhận trục tung làm trục đối xứng? A. y = sin x B. y = cos x C. y = tan x D. y = cot x 1 Câu 6. (0,25 điểm) Phương trình có các nghiệm là ( ) sin x = −2 k ∈ ℤ π 7π π π A. và B. x = − +k2π và x = +k2π x = −6 +k2π x = 6 +k2π 6 6 2π π C. D. x = − +kπ x =± 3 +k2π 6 82
3. Biên soạn: DeKiemTra.edu.vn Câu 7. (0,25 điểm) Phương trình cot x = − 3 có các nghiệm là (k ∈ ℤ) π π A. x = 6 +kπ B. x = −3 +kπ π π C. x = −6 +k2π D. x = −6 +kπ 1 2 3 Câu 8. (0,25 điểm) Cho dãy số ; ; ; (số hạng thứ có tử số bằng và mẫu số bằng 2 3 4 n n n + 1). Số hạng thứ năm của dãy số là 5 4 A. B. 6 5 6 6 C. D. 7 5 Câu 9. (0,25 điểm) Dãy số (un) nào sau đây bị chặn trên? 2 A. un = n −1 B. un = 2n + 3 n 1 C. un = 3 D. un = 1 + n2 Câu 10. (0,25 điểm) Cho cấp số nhân (un) có u1 = 81 và u2 = 27. Số hạng u4 bằng A. −81 B. 3 C. 9 D. 1 Câu 11. (0,25 điểm) Thời gian chạy 100 m (đơn vị: giây) của 10 học sinh được ghi lại như sau: 13,5; 15,0; 14,8; 14,0; 16,1; 14,7; 14,0; 13,2; 15,9; 16,4. Khi ghép các số liệu trên thành các nhóm [13; 14), [14; 15), [15; 16), [16; 17), tần số của nhóm [14; 15) là A. 4 B. 5 C. 3 D. 2 Câu 12. (0,25 điểm) Một mẫu số liệu ghép nhóm có số trung bình là 23,8; trung vị là 24,5; mốt là 26,1 và tứ phân vị thứ nhất là 18,0. Tứ phân vị thứ hai của mẫu số liệu đó bằng A. 23,8 B. 18,0 C. 24,5 D. 26,1 PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG-SAI (2 điểm) Với mỗi câu, ghi Đúng hoặc Sai cho từng ý a), b), c), d) vào giấy thi. π Câu 1. (1,0 điểm) Cho hàm số f(x) = tan x− . 4 π a) Tập xác định của hàm số là ℝ ∖ + kπ | k ∈ ℤ . 2 b) Hàm số f(x) tuần hoàn với chu kì π. π 3π c) Hàm số f(x) đồng biến trên khoảng − ; . 4 4 π d) Phương trình f(x) = 1 có các nghiệm là x = 4 +kπ (k ∈ ℤ). 83
4. Biên soạn: DeKiemTra.edu.vn Câu 2. (1,0 điểm) Cho cấp số cộng (un) có công sai d ≠ 0, thỏa mãn u1 + u2 + u3 = 30 và ba số u1, u2, u4 theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. a) u2 = 10. b) u4 = 10 + 3d. c) Công sai của cấp số cộng bằng 2. d) Cấp số nhân nhận u1, u2, u4 làm ba số hạng đầu có tổng năm số hạng đầu bằng 155. PHẦN III. TRẢ LỜI NGẮN (2 điểm) Ghi phần, số câu và kết quả theo yêu cầu từng câu vào giấy thi. Câu 1. (0,5 điểm) Cho góc a thỏa mãn sin a + cos a = 1,2. Tính sin 2a (viết kết quả dưới dạng số thập phân). Câu 2. (0,5 điểm) Khối lượng hành lí kí gửi của các hành khách trên một chuyến bay được thống kê trong bảng sau: Khối lượng (kg) [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 25) [25; 30) Số hành khách 6 14 18 8 4 Tính số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên (đơn vị: kg). Câu 3. (0,5 điểm) Li độ x (cm) của một vật dao động tại thời điểm t (giây) có dạng x = A sin(ωt), trong đó A > 0, ω > 0. Hình dưới đây là đồ thị của x theo t với 0 ≤ t ≤ 1,2. Tính li độ của vật tại thời điểm t = 2,9 giây (đơn vị: cm, làm tròn kết quả đến hàng phần trăm). Câu 4. (0,5 điểm) Lớp trưởng một lớp nhận được thông báo của nhà trường và chuyển thông báo đến các học sinh khác trong khối như sau: ở vòng 1, lớp trưởng nhắn tin cho 3 học sinh; ở mỗi vòng tiếp theo, mỗi học sinh vừa nhận tin ở vòng ngay trước đó nhắn tin cho đúng 3 học sinh chưa nhận được tin. Giả sử không có học sinh nào nhận tin hai lần. Hỏi sau vòng 5, có tất cả bao nhiêu học sinh đã biết thông báo, kể cả lớp trưởng? PHẦN IV. TỰ LUẬN (3 điểm) Trình bày lời giải vào giấy thi; ghi rõ phần và số câu. 1 1 Câu 1. (1,0 điểm) Cho hai góc , thỏa mãn và . Tính giá trị của biểu a b cos a = 3 cos b = 4 thức P = cos(a + b)·cos(a−b). 84
5. Biên soạn: DeKiemTra.edu.vn Câu 2. (1,0 điểm) Một đội khoan giếng đưa ra hai phương án tính tiền công khoan: Phương án 1: mét khoan thứ nhất có giá 300 000 đồng; kể từ mét thứ hai, giá của mỗi mét khoan cao hơn giá của mét khoan ngay trước đó 10 000 đồng. Phương án 2: trả trọn gói 19 800 000 đồng cho một giếng sâu không quá 60 m. Gia đình bác Hòa cần khoan một giếng sâu 45 m. Gia đình bác Hòa nên chọn phương án nào để chi phí thấp hơn và khi đó tiết kiệm được bao nhiêu tiền so với phương án còn lại? Với giếng sâu bao nhiêu mét thì hai phương án có chi phí bằng nhau? Câu 3. (1,0 điểm) Thu nhập trong một tháng của 50 nhân viên một công ty được thống kê trong bảng sau: Thu nhập (triệu [5; 10) [10; 15) [15; 20) [20; 30) [30; 70) đồng) Số nhân viên 10 18 12 6 4 Tính số trung bình và trung vị của mẫu số liệu ghép nhóm trên. Công ty muốn dùng một trong hai số đó để mô tả mức thu nhập điển hình của nhân viên. Theo em, nên dùng số nào? Giải thích dựa trên mẫu số liệu. HẾT 85