Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Giảng Võ (Có hướng dẫn chấm)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì 2 môn Toán Lớp 9 - Năm học 2021-2022 - Trường THCS Giảng Võ (Có hướng dẫn chấm)

1. PHÒNG GD & ĐT BA ĐÌNH ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ 2 TRƯỜNG THCS GIẢNG VÕ NĂM HỌC 2021-2022 Môn: TOÁN 9 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày kiểm tra: 11/3/2022 (Đề thi gồm 01 trang) Thời gian làm bài: 90 phút Bài I (2,0 điểm). Cho hai biểu thức: x 2 x 3 2 7 x 6 A và B với x 0; x 4. 2 x 3 x 2 2 x x 4 1) Tính giá trị của biểu thức A khi x 16. B 2 x 3 2) Cho biểu thức P . Chứng minh: P . A x 2 3) Tìm tất cả giá trị của x để biểu thức P đạt giá trị nhỏ nhất. Bài II (2,0 điểm). Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình Một khu vườn hình chữ nhật có chu vi là 240m. Người ta dự định mở rộng khu vườn bằng cách tăng chiều dài thêm 9m, tăng chiều rộng thêm 7m, sao cho khu vườn vẫn là hình chữ nhật, do vậy diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963m2. Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn ban đầu. Bài III (2,5 điểm) 2 2 6 x 1 y 2 1) Giải hệ phương trình : . 5 1 3 x 1 y 2 2) Cho phương trình: x 2 2 m 1 x m2 3m 0 (1) (x là ẩn số). a) Giải phương trình 1 khi m 5. b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm. Bài IV (3,0 điểm). Cho đường tròn O và điểm K nằm bên ngoài đường tròn O . Kẻ hai tiếp tuyến KA,KB với đường tròn O , A và B là các tiếp điểm. Từ điểm K vẽ đường thẳng d cắt đường tròn O tại hai điểm C,D (KC KD, d không đi qua tâm O). 1) Chứng minh tứ giác KAOB là tứ giác nội tiếp. 2) Gọi giao điểm của đoạn thẳng AB với đoạn thẳng OK là M . Chứng minh KA2 KC.KD KM .KO. 3) Chứng minh đường thẳng AB chứa tia phân giác của C· MD. Bài V (0,5 điểm) Cho a,b là các số dương thỏa mãn a b 3. Chứng minh rằng: 2 2 1 1 169 a b . b a 18 . Hết .
2. +) Gọi chiều dài của mảnh vườn là x m x 0 ; chiều rộng của 0,25 mảnh vườn là y m y 0,x y . +) Vì chu vi mảnh vườn là 240m nên ta có phương trình 2 x y 240 x y 120. 0,25 +) Chiều dài sau khi mở rộng là x 9 m ; chiều rộng sau khi mở rộng 0,25 là y 7 m . +) Diện tích mảnh vườn ban đầu là xy m2 ; diện tích mảnh vườn sau 0,25 khi mở rộng là x 9 y 7 m2 . +) Vì diện tích khu vườn sẽ tăng thêm 963m2, nên ta có phương trình: 0,25 x 9 y 7 xy 963 7x 9y 900. +) Ta có hệ phương trình: x y 120 7x 7y 840 x y 120 0,25 7x 9y 900 7x 9y 900 2y 60 x y 120 x 90 (TMĐK) 0,25 y 30 y 30 Vậy chiều dài, chiều rộng của khu vườn ban đầu lần lượt là 90m;30m. 0,25 2 2 6 x 1 y 2 Giải hệ phương trình : I 5 1 1,0 3 x 1 y 2 Điều kiện x 1;y 2. 0,25 1 1 1 1 3 3 x 1 y 2 x 1 y 2 I 0,25 5 1 6 1) 3 6 x 1 y 2 x 1 1 1 1 3 2 1 y 2 y 2 y 2 Bài III 2 0,25 2,5 điểm 1 1 x 1 1 1 1 x 1 x 1 5 y 2 (TMĐK). x 0 0,25 5 Vậy hệ phương trình có nghiệm x;y 0; . 2 Cho phương trình: x 2 2 m 1 x m2 3m 0 (1) (x là ẩn số). 2) a) Giải phương trình 1 khi m 5. 1,5 b) Tìm tất cả giá trị của m để phương trình 1 có hai nghiệm.
3. => đường thẳng AB chứa tia phân giác của C· MD. Cho a,b là các số dương thỏa mãn a b 3. Chứng minh rằng: 2 2 1 1 169 0,5 a b . b a 18 1 2 1 1 4 +) Chứng minh: a2 b2 a b ; 2 a b a b +) Ta có: 0,25 2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 4 Bài V a b . a b . a b (1) 0,5 điểm b a 2 a b 2 a b Thay a b 3. 2 2 2 1 1 1 4 169 a b . 3 b a 2 3 18 0,25 3 +) Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi a b . 2 C2 1 1 4 +) Chứng minh: a b a b +) Ta có: 2 2 1 169 13 1 1 169 13 1 0,25 a 2. a a a (1) b 36 6 b b 36 3 b 2 1 169 13 1 +) Tương tự, có: b b (2) a 36 3 a +) Cộng vế với vế của 1 và 2 , ta có : 2 2 1 1 169 13 1 1 a b a b b a 18 3 a b 2 2 1 1 169 13 4 169 a b a b 0,25 b a 18 3 a b 9 2 2 1 1 169 a b . b a 18 3 +) Dấu " " xảy ra khi và chỉ khi a b . 2