Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 1.2 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 1.2 (Có lời giải chi tiết)

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 01 Bài 1. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N, P,Q thứ tự là trung điểm của AB, BC,CD, DA . a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành b) So sánh chu vi tứ giác MNPQ với tổng hai đường chéo của tứ giác ABCD . Bài 2. Cho hình bình hành ABCD , AD 2AB . Từ C vẽ CE vuông góc với AB . Nối E với trung điểm M của AD . Từ M vẽ MF vuông góc với CE , MF cắt BC tại N . a) Tứ giác MNCD là hình gì? b) Tam giác EMC là tam giác gì? C. PHẦN NÂNG CAO (DÀNH THÊM CHO LỚP M VÀ KHUYẾN KHÍCH HỌC SINH CÁC LỚP KHÁC Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau: A x2 4x 6; B 2x2 6x; C (x 1)(x 2)(x 3)(x 6); D (2x 1)2 (x 2)2 ; E x(x 1)(x 2)(x 3); F (x 1)2 (x 3)2 . Bài 2. Tìm giá trị lớn nhất của các đa thức sau : A 4 x2 2x; B 10x 23 x2 ; C x2 6x. a) Rút gọn A . b) Với giá trị x ; y nguyên dương nào thỏa mãn x 2y 14 thì A nhận giá trị nguyên dương. Bài 3. Cho x là số nguyên. Chứng minh rằng B x4 4x3 2x2 12x 9 là bình phương số nguyên. Bài 4. Cho x, y, z là số nguyên. Chứng minh rằng C 4x(x y)(x y z)(x z) y2 z2 là một số chính phương. HẾT ĐÁP ÁN BÀI TẬP TĂNG CƯỜNG TOÁN 8 TUẦN HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Bài 1. Cho tứ giác ABCD . Gọi M , N, P,Q thứ tự là trung điểm của AB, BC,CD, DA . a) Chứng minh rằng tứ giác MNPQ là hình bình hành b) So sánh chu vi tứ giác MNPQ với tổng hai đường chéo của tứ giác ABCD . Lời giải
2. a) Ta có MN / / AB (cùng vuông CE) MN / /CD mà DM / /CN nên tứ giác MNCD là hình bình hành b) Xét tam giác BEC vuông tại E có: N là trung điểm BC 1 suy ra, NE NC BC (t/c trung tuyến tam giác vuông) 2 Xét tam giác ENF và CNF có: NE NC , NF chung, E· FN N· FC F CF E· NF F· NC Xét tam giác  và C có NE NC , NM chung, E· NF F· NC  C  C Vậy tam giác EMC cân tại M . PHẦN NÂNG CAO (DÀNH THÊM CHO LỚP M VÀ KHUYẾN KHÍCH HỌC SINH CÁC LỚP KHÁC Bài 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của các đa thức sau: A x2 4x 6; B 2x2 6x; C (x 1)(x 2)(x 3)(x 6); D (2x 1)2 (x 2)2 ; E x(x 1)(x 2)(x 3); F (x 1)2 (x 3)2 . Lời giải a) A x2 4x 6; Ta có: A x2 4x 6 (x 2)2 2 Vì (x 2)2 0x (x 2)2 2 2x Vậy MinA 2 khi x 2. b) B 2x2 6x; 3 9 9 3 9 Ta có: A 2x2 6x 2(x2 2x ) 2(x )2 2 4 4 2 2
3. 5 (x2 2x 1) 5 (x 1)2 Vì (x 1)2 0x 5 (x 1)2 5x Vậy MaxA 5 khi x 1. b) B 10x 23 x2 ; 2 (x2 10x 25) 2 (x 5)2 Vì (x 5)2 0x 2 (x 5)2 2x Vậy MaxA 2 khi x 5. c) C x2 6x. 9 (x2 2.3.x 9) 9 (x 3)2 Vì (x 3)2 0x 9 (x 3)2 9x Vậy MaxA 9 khi x 3. Lời giải bài 3, bài 4 của thầy Nguyễn Duy Tân Bài 3. Cho x là số nguyên. Chứng minh rằng B x4 4x3 2x2 12x 9 là bình phương số nguyên. Lời giải B x4 4x3 2x2 12x 9 2 2 B x2 2.x2.2x 2x 6x2 12x 9 2 B x2 2x 6(x2 2x) 9 2 B x2 2x 2.(x2 2x).3 32 B (x2 2x 3)2 Vì x là số nguyên nên x2 2x 3 là số nguyên Bài 4. Cho x, y, z là số nguyên. Chứng minh rằng C 4x(x y)(x y z)(x z) y2 z2 là một số chính phương. Lời giải C 4x(x y)(x y z)(x z) y2 z2 C 4(x2 xy xz)(x2 xz xy yz) y2 z2
4. 2 2 x y x z yz . Vậy C là một số chính phương.  HẾT 