Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 11 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 11 (Có lời giải chi tiết)

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 11 Bài 1. Làm tính chia. a) 6x3 3x2 4x 2 : 3x2 2 . b) x5 2x4 3x2 x 3 : x2 1 . c) x5 4x3 3x2 5x 15 : x3 x 3 . Bài 2. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau: xy3 5x4 y4 x2 x 3 x a) 3 ; b) ; 7 35x y x x 3 2 x 3 2 x x2 4x 4 x3 9x x2 3x c) ; d) ; 2 x 4 x2 15 5x 5 Bài 3. Cho tam giác ABC , các trung tuyến BE và CF cắt nhau ở G . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm BG và CG . a) Tứ giác MNEF là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNEF là hình thoi? Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có Bµ 60 , AB 2AD . Gọi E và F theo thứ tự là trung điểm của AB và BC . Đường EF cắt DA tại I . Chứng minh : a) VEAI VEBF . b) Tứ giác AIBF là hình bình hành. c) Tứ giác AIFC là hình bình hành. d) Tứ giác AIFC là hình chữ nhật. Bài 5. Cho hình chữ nhật ABCD . Nối C với một điểm E bất kì trên đường chéo BD . Trên tia đối của tia EC lấy điểm F sao cho EF EC . Vẽ FH và FK lần lượt vuông góc với AB và AD . Chứng minh rằng : a) Tứ giác AHFK là hình chữ nhật. b) AF // BD và KH // AC . c) Ba điểm F , H , K thẳng hàng. Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của các phân thức. x2 4x 6 4 2 1 2x a) b) 3 5 Bài 7. Chứng minh rằng: a) 251 1 chia hết cho 7 . b) 1719 1917 chia hết cho18 . c) 363 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37 .
2. 5x 3 5x 9 5x 3 5x 9 0 Bài 2. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau: xy3 5x4 y4 x2 x 3 x a) 3 ; b) ; 7 35x y x x 3 2 x 3 2 x x2 4x 4 x3 9x x2 3x c) ; d) ; 2 x 4 x2 15 5x 5 Lời giải a) Ta có: xy3 35x3 y 35x4 y4 7.5x4 y4 35x4 y4 xy3 5x4 y4 Do đó: 7 35x3 y 2 2 2 2 2 b) Ta có: x x 3 x 3 x x 3 x x 3 x x x 3 x2 x 3 x Do đó: x x 3 2 x 3 c) Ta có: 2 x 4 x2 8 2x2 4x x3 2 x x2 4x 4 2x2 8x 8 x3 4x2 4x 8 2x2 4x x3 2 x x2 4x 4 Do đó: 2 x 4 x2 d) Ta có: x3 9x .5 5x3 45x 15 5x x2 3x 15x2 45x 5x3 15x2 5x3 45x x3 9x x2 3x Do đó: 15 5x 5 Bài 3. Cho tam giác ABC , các trung tuyến BE và CF cắt nhau ở G . Gọi M , N theo thứ tự là trung điểm BG và CG . a) Tứ giác MNEF là hình gì? Vì sao? b) Tìm điều kiện của tam giác ABC để tứ giác MNEF là hình thoi? Lời giải
3. I E A B F D C a) VEAI VEBF . Xét VEAI và VEBF có: EA EB (gt) I·EA F· EB (đối đỉnh) I·AE F· BE (so le trong) Suy ra VEAI VEBF (g – c – g). Đpcm b) Tứ giác AIBF là hình bình hành. Do VEAI VEBF (c/m a) nên AI BF (cạnh tương ứng) Mà AI // BF (do AD // BC ) Suy ra tứ giác AIBF là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Đpcm c) Tứ giác AIFC là hình bình hành. Ta có: AI BF mà BF FC (gt) nên AI FC . Mặt khác AI // FC (do AD // BC ) Suy ra tứ giác AIFC là hình bình hành (tứ giác có một cặp cạnh đối song song và bằng nhau). Đpcm d) Tứ giác AIFC là hình chữ nhật. Do AB 2AD (gt) nên AB 2BC mà AB 2BE (do E là trung điểm của AB ) nên BE BC . Suy ra VBEC cân tại B . Mặt khác E· BC 60 (gt) Suy ra VBEC đều. 1 Suy ra CE EB hay CE AB . 2
4. Xét VFAC có M là trung điểm của AF (tính chất đường chéo của hình chữ nhật) ; E là trung điểm của FC (gt). Suy ra ME là đường trung bình của VFAC . Suy ra ME // AC . Mặt khác KH // AC (c/m b). Suy ra K , M , H , E thẳng hàng ( vì qua điểm M có một và chỉ một đường thẳng song song với AC ) hay ba điểm E , H , K thẳng hàng. Đpcm Bài 6. Tìm giá trị nhỏ nhất của các phân thức. x2 4x 6 4 2 1 2x a) b) 3 5 Lời giải 2 a) Ta có : x2 4x 6 x2 4x 4 2 x 2 2 . 2 2 1 2 2 Có x 2 0 x 2 2 2 x 2 2 . 3 3 Dấu " " xảy ra khi x 2 0 x 2 . 2 Phân thức đạt giá trị min khi x 2 . 3 1 4 b) Ta có: 1 2x 0 4 2 1 2x 4 4 2 1 2x . 5 5 1 Dấu " " xảy ra khi 1 2x 0 x 2 4 1 Phân thức đạt giá trị min khi x . 5 2 Bài 7. Chứng minh rằng: d) 251 1 chia hết cho 7 . e) 1719 1917 chia hết cho18 . f) 363 1 chia hết cho 7 nhưng không chia hết cho 37 . Lời giải 17 17 a) Ta có : 251 1 23 1  23 1 23 1 7 251 17 b) Ta có : 1719 1917 1719 1 1917 1 Có : 1719 1  17 1 1719 1 18 1917 1  19 1 1917 1 18 1719 1917 18 . c) Ta có : 3663 1  36 1 3663 1 35 3663 1 7 . Có: 3663 1 3663 1 2