Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 4 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 4 (Có lời giải chi tiết)

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 04 Bài 1. Viết cỏc đa thức sau dưới dạng tớch: a) x3 8y3 b) a6 b3 c) 8y3 125 d) 8z3 27 Bài 2. Dựng hằng đẳng thức viết nối vế cũn lại 1) (2x y)2 2) (2x2 z)2 3) 4x2 9 4) (x 2y)(2 y x) 5) (2x y)3 6) (3x y)3 7) 4x2 4x 4 8) x2 6x 9 9) (x 5)(x 5) 10) x3 12x2 48x 64 11) x3 6x2 12x 8 12) (x 2)(x 2x 4) 13) (x 3)(x2 3x 9) 14) x2 2x 1 15) x2 1 16) 9x2 6x 1 17) 36x2 36x 9 18) x3 27 Bài 3. Rỳt gọn rồi tớnh giỏ trị của biểu thức. a) (x 10)2 x(x 80) với x 0,98. b) 4x2 28x 49 với x 4 . c) x3 x2 27x 27 với x 5. d) (x 1)3 (x 1)3 x3 3x(x 1)(x 1) với x 100 Bài 4. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại đỉnh A . Trờn cạnh AB lấy điểm D , trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho AD AE . Qua C kẻ đường thẳng vuụng gúc với BE cắt BA tại I . a) Chứng minh: BE CI b) Qua D và A kẻ đường thẳng vuụng gúc với BE cắt BC lần lượt ở M và N . Chứng minh: MN NC . Bài 5. Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) . Gọi E, F lần lượt là trung điểm AD, BC . Phõn giỏc gúc A và gúc B cắt EF theo thứ tự ở I và K . a) Chứng minh tam giỏc AIE và tam giỏc BKF là cỏc tam giỏc cõn. b) Chứng minh tam giỏc AID và tam giỏc BKC là tam giỏc vuụng. 1 1 c) Chứng minh IE AD và KF BC . 2 2 d) Cho AB 5cm,CD 15cm, BC 2cm . Tớnh độ dài đoạn thẳng IK . Bài 6. Tỡm giỏ trị lớn nhất; nhỏ nhất của biểu thức 1) A x2 6x 11 2) B x2 5x 12 3) C x2 6x 11 4) D 5x x2 5) D 2x2 8x 5 6) E 12 6x 3x2 7) F 4x2 12xy 10y2 10y 35 8) G x2 4xy 5y2 10x 22y 28
2. d) (x 1)3 (x 1)3 x3 3x(x 1)(x 1) với x 100 . Lời giải a) (x 10)2 x(x 80) với x 0,98 Ta cú: (x 10)2 x(x 80) x2 20x 100 x2 80x 100x 100 Với x 0,98 biểu thức cú giỏ trị: 100.0,98 100 98 100 2 b) 4x2 28x 49 với x 4 Ta cú: x2 28x 49 (x 7)2 Với x 4 biểu thức cú giỏ trị: (4 7)2 ( 3)2 9 c) x3 9x2 27x 27 với x 5 Ta cú: x3 9x2 27x 27 (x 3)3 Với x 5 biểu thức cú giỏ trị: (5 3)3 33 27 d) (x 1)3 (x 1)3 x3 3x(x 1)(x 1) với x=100 Ta cú: (x 1)3 (x 1)3 x3 3x(x 1)(x 1) x3 3x2 3x 1 x3 3x2 3x 1 3x(x2 1) x3 3x2 3x 1 x3 3x2 3x 1 3x3 3x 9x Với x 100 biểu thức cú giỏ trị: 9.100 900 . Bài 4. Cho tam giỏc ABC vuụng cõn tại đỉnh A . Trờn cạnh AB lấy điểm D , trờn cạnh AC lấy điểm E sao cho AD AE . Qua C kẻ đường thẳng vuụng gúc với BE cắt BA tại I . a) Chứng minh: BE CI b) Qua D và A kẻ đường thẳng vuụng gúc với BE cắt BC lần lượt ở M và N . Chứng minh: MN NC . Lời giải B M D N A C E F I a) Chứng minh: BE CI
3. Do đú: N là trung điểm của CM (đường trung bỡnh của hỡnh thang). NM NC (điều phải chứng minh). Bài 5. Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD) . Gọi E, F lần lượt là trung điểm AD, BC . Phõn giỏc gúc A và gúc B cắt EF theo thứ tự ở I và K . a) Chứng minh tam giỏc AIE và tam giỏc BKF là cỏc tam giỏc cõn. b) Chứng minh tam giỏc AID và tam giỏc BKC là tam giỏc vuụng. 1 1 c) Chứng minh IE AD và KF BC . 2 2 d) Cho AB 5cm,CD 15cm, BC 2cm . Tớnh độ dài đoạn thẳng IK . Lời giải a) Xột hỡnh thang ABCD A B 1 2 E 1 F 2 K 1 2 D C Cú EA ED ; FB FC (giả thiết) EF là đường trung bỡnh của hỡnh thang ABCD EF // AB // CD à à Vỡ AB // EF => A1 I1 (Hai gúc so le trong) à ả Mà A1 A2 ả à A2 I1 EAI cõn tại E Chứng minh tương tự BKF cõn tại K ả à b) Vỡ IAE cõn tại I EAI cõn tại E EA EI A2 I1 Mà EA ED EI ED IED cõn tại I à ả I2 D1 Xột IAD cú:
4. 2 Ta cú: A x2 6x 11 x2 6x 9 2 x 3 2 . 2 Cú: x 3 0 x . 2 x 3 2 2 x . Hay A 2 x . Dấu “=” xảy ra khi x 3 0 x 3 . Vậy min A 2 khi x 3. 2) B x2 5x 12 2 2 2 5 25 23 5 23 Ta cú: B x 5x 12 x 2.x. x . 2 4 4 2 4 2 5 Cú: x 0 x . 2 2 5 23 23 x x . 2 4 4 23 5 5 Hay B x . Dấu “=” xảy ra khi x 0 x . 4 2 2 23 5 Vậy min B khi x . 4 2 3) C x2 6x 11 2 2 Ta cú: C x2 6x 11 x2 6x 9 2 x 3 2 x 3 2 2 Cú: x 3 0 x . 2 x 3 0 x . 2 x 3 2 2 x . Hay C 2 x . Dấu “=” xảy ra khi x 3 0 x 3 . Vậy max C 2 khi x 3. 4) D 5x x2 2 2 2 2 5 25 25 5 25 5 25 Ta cú: D 5x x x 2.x. x x . 2 4 4 2 4 2 4 2 5 Cú: x 0 x . 2
5. 2x 3y 2 y 5 2 10 2 Cú: 2x 3y 0 x, y . 2 y 5 0 y . 2 2 2x 3y y 5 10 10 x, y . y 5 y 5 0 Hay F 10 x, y . Dấu “=” xảy ra khi 15 2x 3y 0 x 2 15 Vậy min F 10 khi x và y 5 . 2 8) G x2 4xy 5y2 10x 22y 28 Ta cú: G x2 4xy 5y2 10x 22y 28 x2 4xy 4y2 10x 20y y2 2y 28 2 x 2y 10 x 2y 25 y2 2y 1 2 x 2y 2 2. x 2y .5 52 y 1 2 2 2 2 x 2y 5 y 1 2 . 2 Cú: x 2y 5 0 x, y . 2 y 1 0 y . 2 2 x 2y 5 y 1 2 2 x, y . x 2y 5 0 x 3 Hay G 2 x, y . Dấu “=” xảy ra khi y 1 0 y 1 Vậy min G 2 khi x 3 và y 1.  HẾT 