Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 9 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Phiếu bài tập Toán Lớp 8 - Tuần 9 (Có lời giải chi tiết)

1. PHIẾU BÀI TẬP TOÁN 8 TUẦN 09 A. PHẦN CƠ BẢN (DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC LỚP): Bài 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1) x2 7x 6 2) x3 4x2 7x 10 3) x3 x2 2 4) x2 5x 6 5) x3 6x2 11x 6 6) x5 x3 x2 1 Bài 2. Thực hiện phép chia: 1) 15x3 y4 10x2 y4 5xy3 : 5xy2 2 2 2) 7 2x 5y 2x 5y 2 14x 3y : 3y Bài 3. Thực hiện phép tính: a) x3 3x2 : x 3 b) 2x2 2x 4 : x 2 c) x4 x 14 : x 2 d) x3 3x2 x 3 : x 3 e) x3 x2 12 : x 2 f) 2x3 5x2 6x 15 : 2x 5 g) 3x2 5x2 9x 15 : 5 3x h) x2 6x3 26x 21 : 2x 3 Bài 4. Cho tam giác ABC vuông tại A . Về phía ngoài tam giác ABC , vẽ hai tam giác vuông cân ADB DA DB và ACE EA EC . Gọi M là trung điểm của BC , I là giao điểm của DM với AB , K là giao điểm của EM với AC . Chứng minh: a) Ba điểm D , A , E thẳng hàng. b) Tứ giác IAKM là hình chữ nhật. c) Tam giác DME là tam giác vuông cân. Bài 5. Tìm số nguyên n sao cho: a) n2 2n 411 b) 2n3 n2 7n 12n 1 c) n4 2n3 2n2 2n 1n4 1 d) n3 n2 2n 7n2 1 Bài 6. Chứng minh rằng. a) A x2 x9 x1945 chia hết cho B x2 x 1 2 b) C 8x9 9x8 1 chia hết cho D x 1 2n c) C(x) x 1 x2n 2x 1 chia hết cho D(x) x x 1 2x 1 Bài 7. Cho hình chữ nhật ABCD. Kẻ BH vuông góc với AC. Gọi M là trung điểm của AH, K là trung điểm của CD. Chứng minh BM vuông góc với MK. Bài 8. Cho hình bình hành ABCD có góc ADC = 750 và O là giao điểm hai đường chéo. Từ D hạ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và BC (E thuộc AB, F thuộc BC). Tính góc EOF.
2. x 3 x2 3x 2 2 x 3 x 2x x 2 x 3 x x 2 x 2 x 3 x 2 x 1 6) x5 x3 x2 1 x3 x2 1 x2 1 x2 1 x3 1 Bài 2. Thực hiện phép chia: 1) 15x3 y4 10x2 y4 5xy3 : 5xy2 2 2 2) 7 2x 5y 2x 5y 2 14x 3y : 3y Lời giải 1) 15x3 y4 10x2 y4 5xy3 5xy2 3x2 y2 2xy2 y Khi đó: 15x3 y4 10x2 y4 5xy3 : 5xy2 5xy2 3x2 y2 2xy2 y : 5xy2 3x2 y2 2xy2 y . 2) 7 2x 5y 2x 5y 2 14x2 3y2 14x 35y 2x 5y 28x2 6y2 28x2 70xy 70xy 175y2 28x2 6y2 169y2 169 Khi đó: 7 2x 5y 2x 5y 2 14x2 3y2 : 3y 169y2 : 3y y 3 Bài 3. Thực hiện phép tính: a) x3 3x2 : x 3 b) 2x2 2x 4 : x 2 c) x4 x 14 : x 2 d) x3 3x2 x 3 : x 3 e) x3 x2 12 : x 2 f) 2x3 5x2 6x 15 : 2x 5 g) 3x2 5x2 9x 15 : 5 3x h) x2 6x3 26x 21 : 2x 3
3. Chứng minh tương tự suy ra VDBM VDAM (cạnh – cạnh – cạnh) Suy ra D· AB A· BM (hai góc tương ứng) Mà hai góc này ở vị trí so le trong Suy ra BC / /DA 2 Từ 1 và 2 Theo tiên đề ơ- clit D, A,E thẳng hàng. b) Chứng minh tứ giác IAKM là hình chữ nhật Ta có AD DB (giả thuyết) AM MB (đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC ) DM là đường trung trực của AB Suy ra A· IM 900 3 Chứng minh tương tự ta được EM là đường trung trực của AC Suy ra A· KM 900 4 Lại có B· AC 900 5 Từ 3 , 4 , 5 suy ra tứ giac IAKM là hình chữ nhật ( tứ giác có 3 góc vuông) c) Tam giác DME là tam giác vuông cân I·ME 900 suy ra tam giác DME là tam giác vuông tại M Bài 5. Tìm số nguyên n sao cho: a) n2 2n 411 b) 2n3 n2 7n 12n 1 c) n4 2n3 2n2 2n 1n4 1 d) n3 n2 2n 7n2 1 Lời giải a) n2 2n 411 Có: n2 2n 4 n2 2n 15 11 n2 5n 3n 15 11 n n 5 3 n 5 11 n 3 n 5 11 Để n2 2n 411 hay n 3 n 5 1111 n 3 n 5 11 n 311 hoặc n 511 Do 11 là số nguyên tố
4. n 1 1 n 0 n 1 2 n 1(loại) Vậy n 3; 2;0 thì n4 2n3 2n2 2n 1n4 1 d) n3 n2 2n 7n2 1 Có: n3 n2 2n 7 n3 n n2 1 n 8 n n2 1 n2 1 n 8 n2 1 n 1 n 8 Để n3 n2 2n 7n2 1 2 2 n 8 hay n 1 n 1 n 8n 1 2 ¢ n 1 n2 64 n2 1 65 65 Do n 8n2 1 n 8 n 8 n2 1 1 n2 1 n2 1 n2 1 n 8 ¢ 65n2 1 n2 1 U 65 1;5;13;65 Vì n2 1 1 n2 1 Với n2 1 1 n 0 ; n2 1 5 n 2 ; n2 1 13 n 12 (loại); n2 1 65 n 8 Vậy n 0;n 2;n 8 thì n3 n2 2n 7n2 1 Bài 6. Chứng minh rằng. a) A x2 x9 x1945 chia hết cho B x2 x 1 2 b) C 8x9 9x8 1 chia hết cho D x 1 2n c) C(x) x 1 x2n 2x 1 chia hết cho D(x) x x 1 2x 1 Lời giải a) A x2 x9 x1945 x2 x 1 1 x9 x x1945 3 x2 x 1 x3 1 x x1944 1 x2 x 1 x3 1 x6 x3 1 x x972 1 x972 1 x2 x 1 x 1 x2 x 1 x6 x3 1 x x972 1 x972 1 324 Do x972 1 x3 1324 x3 1 x323 x322 x 1 x3 1 Mà x3 1x2 x 1 Nên x972 1x3 1
5. Lời giải A B M N E D C K Gọi N là trung điểm của BH. Gọi E là giao điểm của MN và BC. * Xét ∆ABH có: M là trung điểm của AH, N là trung điểm của BH => MN là đường trung bình của ∆ABH (đn) 1 => MN // AB và MN = AB (tc) 2 Mà AB = CD và AB // CD 1 => MN // CD và MN = CD 2 1 * Xét tứ giác MNCK có: MN // CD và MN = CK (= CD) 2 => tứ giác MNCK là hình bình hành (dhnb) => NC // MK(đn) Ta có: MN // AB và AB ⊥ BC (vì ABCD là hình chữ nhật) => MN ⊥ BC (quan hệ vuông góc và song song) hay ME ⊥ BC * Xét ∆ABC có: BH là đường cao (BH ⊥ MC) ME là đường cao (ME ⊥ BC => N là trực tâm của ∆ABC BH cắt ME tại N => CN ⊥ BM (2) Từ (1) và (2) suy ra: MK ⊥ BM. Bài 8. Cho hình bình hành ABCD có góc ADC = 750 và O là giao điểm hai đường chéo. Từ D hạ DE và DF lần lượt vuông góc với AB và BC (E thuộc AB, F thuộc BC). Tính góc EOF.