10 Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: 10 Đề kiểm tra học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. Câu 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp án B B A C B C A A PHẦN II: TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN (6 ĐIỂM). Câu Nội dung Điểm a) 4x 8 0 4x 8 x 2 . 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = 2 0,25 b. 3x 7 2x 4 0 Câu 17 3x 7 0 hoặc 2x 4 0 (1đ) 7 0,25 x hoặc x 2 3 0,25 7  Vậy S= ; 2 3  a)3x - 15 > 0 3x >15 x >5 0,25 Nghiệm của bất phương trình 3x – 15> 0 là x > 5 0,25 2x 2 x 2 b- Giải BPT: 2 3 2 0,25 2(2x + 2) 2x = 6 x = 3 (TMĐK) 0,5 (0,5đ) (x 1)(x 2) (x 1)(x 2) Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3} Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB. (ĐK: x > 0) 0,25 x x Thời gian đi: (giờ); thời gian về: (giờ) 40 30 3 0,25 Vì thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút = giờ Câu 20 4 x x 3 (1,0đ) nên ta có phương trình: – = 30 40 4 0,25 4x – 3x = 90 x = 90 (thỏa mãn ĐK) Vậy quãng đường AB dài 90 km 0,25 Câu 21 Vẽ hình đúng; ghi đúng GT, KL 0,25 (1,75đ) h.c.n ABCD , AB = 8cm A 8cm B 6cm H D C
2. Câu 5: Nghiệm của bất phương trình 4–2x – 5 B. x –1 Câu 6: Hình sau biểu diễn tập nghiệm của bất phương trình nào? 0 2 ]////////////////////////////////////// A. x 2; B. x > 2 ; C. x 2 D. x 2 B. 0.x – 1 0 C. 2x –5 > 1 D. (x – 1)2 2x Câu 8: Nếu tam giác ABC có MN//BC, (M AB, N AC) theo định lý Talet ta có: AM AN AM AN AM AN AB AN A. B. C. D. MB NC AB NC MB AC MB NC Câu 9. Tập nghiệm của phương trình 2x 5 5 là: A. S 5 B. S 5 C. D.Một đáp án khác Câu 10: Nếu M’N’P’ DEF thì ta có tỉ lệ thức nào đúng nhất nào: M ' N ' M 'P ' M ' N ' N 'P ' N 'P ' EF M ' N ' N 'P ' M 'P ' A. B. . C. . D. DE DF DE EF DE M ' N ' DE EF DF Câu 11: Dựa vào hình vẽ trên cho biết, x = ? A. 9cm. B. 6cm. C. 1cm. D. 3cm. Câu 12: Hình hộp chữ nhật là hình có bao nhiêu mặt? A. 4 mặt B. 5 mặt C. 6 mặt D. 7 mặt Phần II: Tự luận (7 điểm) Câu 13 (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: x 2x 6 x 1 x 1 2x 1 a) 7 + 2x = 32 – 3x b) 2 c) 3 6 3 x 1 x x.(x 1) Câu 14 (1,5 điểm) Một xe máy đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đến B người đó quay về A với vận tốc 40km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 2 giờ 15 phút. Tính quãng đường AB. Câu 15: ( 2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH cắt đường phân giác BD tại I ( H BC, D AC). a) Chứng minh HBA ~ ABC ; b) Chứng minh AB2 = BH. BC; IH DA c) Chứng minh IA DC Câu 16: (1,0 điểm) Tìm x; y thỏa mãn phương trình sau: x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = 2 ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM Phần I. Trắc nghiệm (3 điểm) Chọn một phương án trả lời đúng của mỗi câu sau và ghi ra giấy làm bài : Đúng mỗi câu cho 0,25đ Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp án B A D C B D C A C C A A
3. Câu 15 (2đ) Vẽ hình đúng : A 0 1. Chứng minh đúng B· AC ·AHB 90 D 0,25đ 0,25đ Bµ : chung I Câu a) 0.75 đ Vậy HBA ~ ABC (g-g) C B H 0,25đ b) Ta có HBA ~ ABC (cmt) 0,25 đ HB AB Câu b) 0,5 đ => AB BC Vậy AB2 = BH. BC 0,25 đ IH BH DA AB c) Ta có ; IA BA DC BC 0,25 đ HB AB IH DA 0,25 đ Câu c) 0,75đ Mà Vậy AB BC IA DC 0,25 đ Câu16 (1,0 đ) x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = 2 Biến đổi về dạng: (x-2)2 + (y-3)2 = 0 0,5 đ Lập luận dẫn tới x – 2 = 0 và y – 3 = 0 Tìm được x = 2; y = 3 0,25đ 0,25 đ ĐỀ 3 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 8 Phần I: Trắc nghiệm khách quan (3 điểm) Bài 1: (2 điểm) Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: 4x(x 2) 2 1) Giá trị của phân thức tại x = -1 bằng: x 2 4 1 1 A. 12 B. -12 C. D. 12 12 x 1 2) Điều kiện để giá trị phân thức được xác định là: x 3 2x 2 x A. x 0 B. x 1 C. x 0 và x 1 D. x 0 và x 1 x 2 1 3) Phương trình 1 có nghiệm là: x 1 A. -1 B. 2 C. 2 và -1 D. -2 x 5x 2 4) Điều kiện xác định của phương trình:1 là: 3 x (x 2)(3 x) x 2 A. x 3 B. x 2 C. x 3 và x 2 D. x 3 hoặc x 2 5) Nếu a b thì 10 2a 10 2b . Dấu thích hợp trong ô trống là:
4. Vậy nghiệm của bất phương trình là: x 40) (0,5điểm) + Diện tích ruộng đội đã cày được là: x + 4 (ha) x x 4 + Số ngày đội dự định cày là: (ha) . Số ngày đội đã cày là: (ha) 40 52 x x 4 + Đội cày xong trước thời hạn 2 ngày nên ta có ptrình: – = 2 (0,5điểm) 40 52 + Giaỉ phương trình được: x = 360 (0,5điểm) + Trả lời đúng : diện tích ruộng đội cày theo kế hoạchB là 360 ha (0,5điểm) H Bài 3: (3điểm) I Vẽ hình đúng cho (0,5điểm) A K C a) Tứ giác AIHK có IAK = AKH = AIH = 90 (gt) Suy ra tứ giác AIHK là hcn (Tứ giác có 3 góc vuông) (0,5điểm) b)ACB + ABC = 90 HAB + ABH = 90 Suy ra : ACB = HAB (1) (0,5điểm) Tứ giác AIHK là hcn HAB = AIK (2) Từ (1) và (2) ACB = AIK AIK đồng dạng với ABC (g - g) (0,5điểm) c) HAB đồng dạng với HCA (g- g) HA HB 2 HA HB.HC 4.9 36 HA 6(cm) . (0,5điểm) HC HA 1 S AH.BC 39(cm 2 ) (0,5điểm) ABC 2 ĐỀ 4 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 8 PHẦN I. TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 ĐIỂM). Hãy khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng trong mỗi câu sau (mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm): Câu 1. Phương trình nào sau đây là phương trình bậc nhất một ẩn ? 2 A. B. 3 0 5x 3 0 C. x2 + 4x = 0 D. 0x + 3 = 0 x
5. Câu 16. Cho hình lập phương có diện tích toàn phần là 216 cm2 thì thể tích của nó bằng: A. 36cm3 B. 360cm3 C. 216cm3 D. 260cm3 PHẦN II: TỰ LUẬN (6 ĐIỂM). Câu 17 (1,0 điểm). Giải các phương trình sau: a) 4x 12 0 b) 3x 7 2x 4 0 Câu 18 (1,25 điểm). Giải các bất phương trình sau x 3 x 5 a) 20x - 20 <0 b) 2 3 x 2 1 4 Câu 19. (0,5đ) Giải phương trình sau: x(x 2) x x 2 Câu 20(1,0 điểm) (Giải bài toán bằng cách lập phương trình) Một học sinh đi xe đạp từ nhà đến trường với vân tốc 12 km/h. Lúc về, bạn đó đạp xe với vận tốc 10 km/h.Biết thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 10 phút. Tính quãng từ nhà đến trường của bạn học sinh đó? Câu 21: (1,75 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8cm; BC = 6cm. Vẽ đường cao AH của tam giác ABD. Hãy a)Chứng minh AHB ∽ BCD b)Chứng minh : AHD ∽ BAD c)Tính diện tích tam giác ABD, từ đó tính độ dài đoạn thẳng AH ? Câu 22. (0,5đ) x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 Giải phương trình sau: 94 93 92 91 90 89 hết HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN TOÁN 8 PHẦN I: TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (4 ĐIỂM). (Mỗi câu trả lời đúng được 0,25 điểm) Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 Đáp C C B D B D D C B B A C B C A A án PHẦN II: TRẮC NGHIỆM TỰ LUẬN (6 ĐIỂM). Câu Nội dung Điểm a) 4x 12 0 4x 12 x 3. 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = -3 0,25 b. 3x 7 2x 4 0 Câu 17 3x 7 0 hoặc 2x 4 0 (1đ) 7 0,25 x hoặc x 2 3 0,25 7  Vậy S= ;2 3  0,25 Câu 18 a)20x - 20 <0 20x <20 x <1 (1,25đ) Nghiệm của bất phương trình 20x - 20 <0 là x < 1 0,25
6. (0,5đ) x 1 x 2 x 3 x 4 x 5 x 6 94 94 93 93 92 92 91 91 90 90 89 89 1 1 1 1 1 1 1 2 3 4 5 6 x 94 93 92 91 90 89 94 93 92 91 90 89 1 2 3 4 5 6 1 1 1 1 1 1 x ( ) : 94 93 92 91 90 89 94 93 92 91 90 89 0,25 x 95 Lưu ý: Học sinh giải cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa câu đó ĐỀ 5 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 8 Câu 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau : a) 2x - 3 = 5 b) (x + 2)(3x - 15) = 0 3 2 4x 2 c) x 1 x 2 (x 1).(x 2) Câu 2: (1,5điểm) a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số 2x 2 x 2 2 3 2 b) Tìm x để giá trị của biểu thức 3x – 4 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 5x – 6 Câu 3: (2 điểm) Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40 km/h. Lúc về người đó uống rượu nên đi nhanh hơn với vận tốc 70 km/h và thời gian về cũng ít hơn thời gian đi 45 phút. Tính quãng đường tỉnh A đến tỉnh B. (Các em tự suy nghĩ xem người này có vi phạm luật giao thông hay không nếu vận tốc tối đa trên đoạn đường này là 60 km.) Câu 4: (4 điểm) Cho ABC vuông tại A, có AB = 12 cm ; AC = 16 cm. Kẻ đường cao AH H BC). a) Chứng minh: HBA ഗ ABC b) Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH. c) Trong ABC kẻ phân giác AD (D BC). Trong ADB kẻ phân giác DE (E AB); trong ADC kẻ phân giác DF (F AC). EA DB FC Chứng minh rằng:   1 EB DC FA Câu 5: (0,5 điểm) Tính thể tích của hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ trong hình dưới đây. Biết: AB=5cm, BC=4cm, CC’=3cm
7. Vậy tập nghiệm của BPT là {x | x > -1} 0,25 3 - Gọi độ dài quãng đường AB là x (km), x > 0 0,25 x - Thời gian lúc đi từ A đến B là: (h) 0,25 40 x 0,25 - Thời gian lúc về là: (h) 70 x x 3 - Lập luận để có phương trình: = + 40 70 4 0,5 - Giải phương trình được x = 70 0,5 - Kết luận. 0,25 4 A Vẽ hình đúng, chính xác, rõ ràng 0,5 a) Xét HBA và ABC có: · · 0 · 0.5 F AHB BAC 90 ; ABC chung E HBA ഗ ABC (g.g) 0.5 B H D C b) Áp dụng định lí Pytago trong tam giác ABC ta có: BC 2 AB2 AC 2 0,25 = 122 162 202 0,25 BC = 20 cm Ta có HBA ഗ ABC (Câu a) AB AH 12 AH 0,25 BC AC 20 16 12.16 AH = = 9,6 cm 0,25 20 EA DA c) (vì DE là tia phân giác của A· DB ) EB DB 0,25 FC DC (vì DF là tia phân giác của A· DC) FA DA 0,25 EA FC DA DC DC   (1) (1) EB FA DB DA DB 0,5 EA FC DB DC DB EA DB FC      1 (nhân 2 vế với EB FA DC DB DC EB DC FA 0,5 DB ) DC 5 Thể tích hình hộp chữ nhật là: V= 5.4.3 = 60 (cm3) 0,5 ĐỀ 6 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 8
8. A d M N B C MN AC MN AM AM MN AM AN A. . B. . C. . D. . BC AN BC AN AB BC AB BC Câu 12. Khẳng định nào sai ? A.Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng. B.Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau. C. Hai tam giác vuông cân đồng dạng với nhau. D.Hai tam giác đều đồng dạng với nhau. Phần 2. TỰ LUẬN (7,00 điểm) Câu 13. (2,50 điểm) Giải phương trình: a) 3x 4 5 b) 3x 2 2x 1 0 x 2x c) 0 x 1 x2 1 Câu 14. (1,00 điểm) Giải bất phương trình sau rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: 3x 5 x 2 1 x 2 3 Câu 15. (1,50 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 45km/h. Đến B người đó làm việc hết 30 phút rồi quay về A với vận tốc 30km/h. Biết tổng thời gian là 6 giờ 30 phút. Tính quãng đường từ A đến B? Câu 16. (2,00 điểm) Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, AB = 2cm, AC = 4cm. Trên cạnh AC lấy điểm M sao cho góc ABM bằng góc ACB. a) Chứng minh: ABM ∽ ACB . b) Từ A kẻ AH  BC, AK  BM . Chứng minh rằng: S AHB 4S AKM . HẾT Họ và tên: Lớp: ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM TOÁN 8 Phần 1. TRẮC NGHIỆM (3,00 điểm) Mỗi câu đúng 0,25 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Đáp C A C C B C B D C D C B án Phần 2. TỰ LUẬN (7,00 điểm) Câu Đáp án Biểu điểm
9. 13 Tổng thời gian 6 giờ 30 phút = giờ 2 1 Thời gian làm việc hết 30 phút = giờ 2 0,25đ x x 1 13 Ta có phương trình: 45 30 2 2 0,25đ Giải phương trình ta được: x = 108 ( TMĐK) Vậy quãng đường từ A đến B là 108 km. 0,25đ - Vẽ đúng hình 0,25đ A M 2 4 16 K (2,00đ) B C H a) Xét ABM và ACB có: µA chung · · 0,25đ ABM ACB ( gt ) 0,25đ Do đó: ABM ∽ ACB (g-g) b) Vì ABM ∽ ACB (cmt) AB AM AB.AB 2.2 0,25đ Suy ra : AM 1(cm) AC AB AC 4 ·AMB ·ABC ( đ/n hai tam giác đồng dạng ) 0,25đ hay ·AMK ·ABH (K BM ; H BC) Xét AHB và AKM có: ·AHB ·AKM = 900 ( vì AH  BC; AK  BM ) ·ABH ·AMK ( cmt ) Do đó: AHB ∽ AKM ( g-g ) 0,25đ 2 2 S AHB AB 2 4 0,25đ S AKM AM 1 S 4S AHB AKM 0,25đ * Ghi chú: Các cách giải khác nếu đúng đều đạt điểm tối đa. ĐỀ 7 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 8
10. HƯỚNG DẪN CHẤM Câu Tóm tắt giải Điểm a) Giải phương trình. 3x - 9 = 0 3x = 9 x = 3 0,75 => Tập nghiệm của phương trình là {3} 0,25 b) 3x + 2(x + 1) = 6x - 7 3x + 2x + 2 = 6x - 7 0,5 2 + 7 = 6x – 3x – 2x 9 = x x = 9 0,5 5 2x 2 Câu 1: c) ĐK: x ≠ -1 và x ≠ 4 x 1 (x 1)(x 4) x 4 0,25 (3điểm) với x ≠ -1 và x ≠ 4 thì 5 2x 2 => 5(x - 4) + 2x = 2(x + 1) x 1 (x 1)(x 4) x 4 0,25 22 5x = 22 x = 5 0,25 22 0,25 Tập hợp nghiệm của phương trình là { } 5 - Gọi vận tốc (km/h) của ô tô thứ 1 là x (x > 0) - Vận tốc của ô tô thứ 2 là: x + 20 - Đến khi hai xe gặp nhau (10 giờ 30 phút): 0,25 9 + Thời gian đi của ô tô thứ 1: 4 giờ 30 phút = giờ 2 + Thời gian đi của ô tô thứ 2: 3 giờ Câu 2: (1,5điểm) 9 - Quãng đường ô tô thứ 1 đi được: x 2 - Quãng đường ô tô thứ 2 đi được: 3(x + 20) 9 - Theo đề bài ta có phương trình: x = 3(x + 20) 0,5 2 0,5 - Giải ra ta được x = 40 - Trả lời: Vận tốc của ô tô thứ 1 là 40 (km/h) 0,25 Vận tốc của ô tô thứ 2 là 60 (km/h) a) 7x + 4 ≥ 5x - 8 7x - 5x ≥ -8 - 4 2x ≥ -12 x ≥ - 6 0,5 tập hợp nghiệm của bất phương trình là {x/ x ≥ - 6} 0,25 - Biểu diễn đúng 0,25 Câu 3: 1 (1,5 b) Chứng minh rằng nếu: a + b = 1 thì a2 + b2 điểm) 2 2 2 2 2 2 Ta có: a + b = 1 => b = 1 - a => a + b = a + (1 - a) = 2a - 2a + 0,25 1 0,25 1 1 1 = 2(a - )2 + ≥ 2 2 2 1 + ∆ABC vuông tại => diện tích ∆ABC là S = AB.AC 2 Câu 4: (1 1 điểm) => S = 4.5 = 10 (cm2) 2 0,5 + Thể tích lăng trụ đứng là V = S.h => V = 10.6 = 60 (cm3) 0,5
11. ĐỀ 8 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 2 - NĂM HỌC 2021 –2022 MÔN TOÁN 8 PhầnI -Trắc nghiệm khách quan : (4 điểm ) Hãy Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước phương án trả lời đúng( từ câu 1đến câu 16) Câu 1: Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình bậc nhất một ẩn ? A. 2x2 + 1 = 0 B. 2x + 1 = 0 1 C. 2xy + 1 = 0 D. 0 2x 1 Câu 2: Chỉ ra định nghĩa đúng về hai phương trình tương đương: A. Hai phương trình vô nghiệm là hai phương trình tương đương. B.Hai phương trình có chung một nghiệm là hai phương trình tương đương. C.Hai phương trình có chung hai nghiệm là hai phương trình tương đương. D.Hai phương trình có cùng một tập nghiệm là hai phương trình tương đương. Câu 3: Phương trình x – 2021 = x (1) có bao nhiêu nghiệm ? A. Phương trình (1) có một nghiệm duy nhất là x= 2021 B. Phương trình (1) có vô số nghiệm C. Phương trình (1) có có 2021 nghiệm D. Phương trình (1) vô nghiệm Câu 4: Tìm điều kiện của m để phương trình (m – 3).x + 1 = 0 là phương trình bậc nhất một ẩn A. m 1 B. m 3 C. m 0 D. m -3 Câu 5: Tập nghiệm của phương trình: (x + 2)(x - 3) = 0 là ? A. S = 2; 3 B. S = 2; 3 C. S = 2;3 D. S = 2;3 x x 6 Câu 6: Tìm ĐKXĐ của phương trình: x 1 x 4 A. x 1 và x 4 B. x -1 và x -4 C. x -1 và x 4 D. x 1 và x -4 Câu 7. x= 2 là nghiệm của phương trình: x2 4x 4 1 A. (x + 2)(x + 3) = 0 B. 0 C. ( x+2)2 =0. D. x 2 x2 4 x 2 Câu 8. Giá trị x 4 là nghiệm của phương trình? A. 2,5x = 10. B. - 2,5x = - 10; C. 2x + 8 = 0; D. x- 4 = 0 Câu 9: Cho phương trình 2x + k = x – 1 có nghiệm x = 1 khi đó giá trị của k bằng. A. -2 B. 2 C. -7 D. 7 Câu 10. Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình là : A.2 B. 3 C. 4 D. 5 C©u 11: Tam gi¸c ABC vuông tại A có diện tích là: AB.AC A. S B. S AB.AC C. S AC.BC D. ABC 2 ABC ABC SABC AB.BC 1 Câu 12 Cho A' B 'C ' : ABC với tỷ số đồng dạng k . Khi đó ta có 2
12. Đáp B D D B C C B C A B A D A A C D án B.Tự luận ( 6 điểm ) Câu Hướng dẫn chấm Điểm Câu17 a , ĐKXĐ : x 0 và x 2 (1,5đ) x 2 8 (x 2).(x 2) 8.x 0,25 x x 2 x.(x 2) (x 2).x 2 x2 4x 4 8x x2 4x 4 0 x 2 0 0,25 x =-2 thoả mãn ĐKXĐ . Vậy S = {-2} 0,25 b) x(x +3) - 2(x + 3) = 0 (x +3)(x - 2) = 0 0,25 x 3 0 x 3 0,25 x 2 0 x 2 Vậy tập nghiệm của PT là S = {2; 3 } 0,25 Câu 18 Gọi quãng đường AB là x km ( x > 0) 0,25 x (1,5đ) Thời gian đi từ A đến B là h 30 0,25 x Thời gian đi từ B đến A là h . 24 0,25 11 Đổi : 5h30’ = h 2 x x 11 Theo bài ra ta có PT : 1 0,25 30 24 2 4x + 5x +120 = 660 9x = 540 x = 60 . 0,25 Vậy quãng đường AB dài 60 km 0,25 Câu 19 Vẽ hình – Ghi giả thiết+ kết luận đúng . 0,5 A (2,5đ) a.Tính AD=?, DC=? AD AB - Lập tỉ số D DC BC 6 8 AD AB I 0,25 C DC AD BC AB B H AD AB AD 6 Hay 0,25 AC BC AB 8 10 6 16AD= 48  AD = 3 0,25 Ta có AD+DC = 8 =>DC = 5 0,25 Vậy AD = 3cm ; DC = 5cm AB.AC 6.8 2 0,25 b. ta có SABC 24 cm 2 2 1 Mặt khác S AH.BC 0,25 ABC 2 2.S 2.24 AH ABC 4,8 cm 0,5 BC 10 Câu 20 x2 - 4x + y2 - 6y + 15 = 2 x2 - 4x + 4+y2 - 6y + 9 = 0 (0,5đ) 0,25
13. a) 3x – 2 = x – 1 b) x ( 2x – 1 ) + 4 = ( x – 2 )2 c) | x + 3| = 2x – 1 Bài 2: (1,0 đ) Giải các bất phương trình sau đây rồi biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) x + 2 > 0 b) 2x – 5 ab + a + b với mọi a, b. ĐÁP ÁN, BIỂU ĐIỂM CHẤM BÀI I.Trắc nghiệm ( 3 điểm): Mỗi ý đúng được 0,2 điểm Câu 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 Đ/án A D C B A B C A B A B D C A B II. Tự luận (7 đ) Bài Đáp án Điểm 1 a) 3x – 2 = x – 1  3x – x = 2 – 1  2x = 1  x = 0,5 0,5 Tập nghiệm S = { 0,5 } b) x ( 2x – 1 ) + 4 = ( x – 2 )2  2x2 – x + 4 = x2 – 4x + 4  x2 + 3x = 0  x( x+ 3) = 0 Tập nghiệm S = { 0; – 3} 0,5 c) | x + 3| = 2x – 1 - xét : x + 3 ≥ 0  x ≥ – 3 khi đó | x + 3| = x + 3 ta có PT: x + 3 = 2x – 1  x = 4 ( t/m đk) 0,25 - xét : x + 3 0  x > 2 tập nghiệm: S = { x| x > 2} 0,25 biểu diễn tập nghiệm trên trục số 0,25 2 b) 2x – 5 – 4 hoặc –2x – 2 0,25 tập nghiệm: S = { x| x > – 2} 0,25 biểu diễn tập nghiệm trên trục số Gọi độ dài nửa quãng đường cần tìm là x(km). Điều kiện x > 0 Thời gian đi nửa quãng đường với vận tốc 5km/h là x/5 (h) 0,25 3 Thời gian đi nửa quãng đường với vận tốc 3km/h là x/3 (h) 16 4 Thời gian đi hêt cả quãng đường là 16 phút = giờ 0,25 60 15 x x 4 ta có phương trình : 0,25 5 3 15 Giải phương trình ta tìn được x = 0,5 ( thỏa mãn điều kiện ) 0,25 Vậy quãng đường từ nhà đến trường của Nam là 2x = 1km. 4 Hình vẽ đúng cho câu a: ∆ABC và 2 đường cao BD, CE (0,5 đ) 0,5
14. MÔN TOÁN 8 Bài 1: (3,5 điểm) Giải các phương trình sau 2 2 x 3 2x 1 3x(x 5) a)13 3x(x 5) 5 3x 9x b)(4x 81)(6 5x) 0 c) 7 x 7 x 49 x2 Bài 2: (3 điểm) a) Hai tủ đựng sách có 7800 quyển sách. Nếu chuyển 900 quyển từ tủ thứ nhất sang tủ thứ hai thì số sách ở tủ thứ hai gấp 5 lần số sách ở tủ thứ nhất. Tính số sách ban đầu của mỗi tủ. b) Để đo chiều cao một cái cây EH vuông góc với mặt đất có bóng là EF dài 12m. Người ta dùng một cây cọc MK dài 8,5m cũng dựng vuông góc với mặt đất và có bóng KN dài 5m . Biết ánh sáng chiếu từ mặt trời lên mặt đất xem như là chùm sáng song song ( HF song song MN) Tính chiều cao của cây. Bài 3: (3,5 điểm) Cho ABC vuông tại A (AB <AC), AM là đường cao. a) Chứng minh: ACM đồng dạng BCA b) Chứng minh: AM2 = BM.CM c) Phân giác của góc BCA cắt AM, AB lần lượt tại I và E. Chứng minh: BE.IM - AE.AI = 0 -Hết- ĐÁP ÁN Bài 1: (3,5 điểm) Giải các phương trình sau a)13 3x(x 5) 5 3x2 9x 13 3x2 15x 5 3x2 9x 0,25 3x2 15x 3x2 9x 5 13 0,25 6x 8 0,25 4 x 0,25 3 Vậy Pt có tập nghiệm là S={4/3} 0,25
15. HEˆF MKˆN 900 0,25 ˆ ˆ HFE MNK(dongvi, HF / /MN) 0,25 VEHF : VKMN(g.g) 0,25 EH EF (Tisodongdang) 0,25 KM KN EF 12 8,5 5 12.8,5 EF 20,4(m) 0,25 5 Vậy chiều cao của cây là 20,4m. 0,25 Bài 3: (3,5 điểm) Học sinh vẽ hình đúng được 0,5 Vẽ sai tam giác vuông hoặc sai đường cao: không chấm a) Chứng minh: ∆ACH đồng dạng ∆BCA Xét ∆ACH và ∆BCA có: 0,25 ·AMC B· AC 900 (gt) 0,25 Cµ chung 0,25+0,25  ∆ACM ∽ ∆BCA (g - g) b) Chứng minh: AM2 = BM.CM 0,25 Xét ∆ACM và ∆ABM có: 0,25 ·AMC B· MA 900 (gt) 0,25 Cµ B· AM (cùng phụ MAC)  ∆ACM ∽ ∆BAM (g-g) 0,25 AM CM  (Tỉ số đồng dạng) BM AM  AM 2 BM.CM 0,25 c) Chứng minh: BE.IM - AE.AI = 0 Xét ∆CMA có CI là đường phân giác của góc ACM 0,25