Bài tập Đại số Lớp 8 - Bất phương trình bậc nhất một ẩn (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 8 - Bất phương trình bậc nhất một ẩn (Có lời giải)

1. 5. BẤT PHƯƠNG TRèNH BẬC NHẤT MỘT ẨN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN  Bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn là bất phương trỡnh cú dạng ax + b 0; ax + b Ê 0,ax + b ³ 0) trong đú a và b là hai số đó cho và a ạ 0  Khi chuyển một hạng tử của bất phương trỡnh từ vế này sang vế kia thỡ ta phải đối dấu hạng tử đú. Vớ dụ: ax + b > c Û ax > (- b)+ c  Khi nhõn hai vế của bất phương trỡnh với cựng một số khỏc 0 ta phải: - Giữ nguyờn chiều của bất phương trỡnh nếu số đú dương - Đổi chiếu của bất phương trỡnh nếu số đú õm Vớ dụ: a > b Û a.c > b.c với c > 0 và a > b Û a.c < b.c với c < 0 III. BÀI TẬP Bài 1:Hóy xột xem cỏc bất phương trỡnh sau cú là bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn hay khụng? 1 x2 a) 0x 8 0; b) x 6 0; c) x 0; d) 4 0. 3 5 x 5 1 7x 2 e) 3 x 3 0; f) 0; g) 2 0; h) 0. 4 2 x 3 Bài 2: Chứng minh cỏc bất phương trỡnh sau là bất phương trỡnh bậc nhất một ẩn với mọi giỏ trị của tham số m: a) (m2 3)x 1 0; b) m2 m 4 x 2m 3 Bài 3: Giải cỏc bất phương trỡnh sau: 1 3x 5 x 2 a) 2x 8 0; b) 9 3x 0; c) 5 x 1; d) x 1 3 2 3 Bài 4: Giải cỏc bất phương trỡnh sau và biểu diễn tập nghiệm trờn trục số. x 2 x 17 2x 1 x 4 3x 1 x 4 a) x 2 b) 3 2 3 4 6 12 Bài 5: Giải cỏc bất phương trỡnh a) x2 3x 1 2(x 1) x(3 x) 2 b) (x 1)2 x2 (x 1)2 x 2 c) (x2 1)(x 6) (x 2)3 Bài 6: Giải cỏc bất phương trỡnh và biểu diễn tập nghiệm trờn trục số.
2. x + 2004 x + 2005 x + 2006 x + 2007 a) + a + b + c, (a, b, c > 0) a + b b + c a + c Bài 9: Giải cỏc bất phương trỡnh và biểu diễn tập nghiệm trờn trục số. x 1 x 2 2x 1 a) 1 1` b) x 1 1 2x 4 6 2 3 1 2 5 x 1 2x Bài 10: Cho biểu thức A 2 : 2 1 x x 1 1 x x 1 a) Tỡm điều kiện xỏc định và rỳt gọn A b) Tỡm x để A > 0 Bài 11: Một người cú số tiền khụng quỏ 70000 đồng gồm 15 tờ giấy bạc với hai loại mệnh giỏ: loại 2000 đồng và loại 5000 đồng. Hỏi người đú cú bao nhiờu tờ giấy bạc loại 5000 đồng? Bài 12: Một người đi bộ một quóng đường dài 18 km trong khoảng thời gian khụng nhiều hơn 4 giờ. Lỳc đầu người đú đi với vận tốc 5 km/h, về sau đi với vận tốc 4 km/h. Xỏc định độ dài đoạn đường mà người đú đó đi với vận tốc 5 km/h. Tự luyện. Bài 13: Giải cỏc bất phương trỡnh sau: a) 2 7x (3 2x) (5 6x) b) (x 2)2 2x(x 2) 4 2 x 3 2x x 1 x 1 c) d) 1 8 3 5 4 3 2x 15 x 1 x x 1 x 4 x 5 e) f) 3 9 5 3 99 96 95 g) 2x2 5x 7 0 KQ: a) S= { x | x 0 hoặc x < - 2 c)S = {x | x < - 1} d) S = {x | x Ê - 115} e) S = {x | x Ê 6} f) S = {x | x ³ - 100} g) Vậy bất phương trỡnh vụ nghiệm.
3. b) S= {x | x 2x + 6 Û 5x - ẳ > 6 - ẳ Û 3x > ẳ Û 3x : ẳ > ẳ Û x > ẳ L KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1:a) Khụng, vỡ hệ số của ẩn x là 0 b) Cú c) Cú. d) Khụng, vỡ x2 là ẩn bậc hai chữ khụng phải bậc một. e) Khụng, vỡ ẩn x nằm trong dấu giỏ trị tuyệt đối. f) Khụng, vỡ dấu "=" thể hiện đú là phương trỡnh. h) Khụng, vỡ ẩn x nằm ở mẫu số. h) Cú. Bài 2: ta chỉ ra hệ số a ạ 0 ộổ ử2 ự 2 2 ờỗ 1ữ 15ỳ a) m + 3 > 0" m ẻ Ă b) - (m + m + 4) = - ờỗm + ữ + ỳ< 0" m ẻ Ă ờốỗ 2ứữ 4 ỳ ở ỷ Bài 3: a) 2x 8 0 2x 8 x 4 . b) 9 3x 0 3x 9 x 3 . 1 1 c) 5 x 1 x 4 x 12 . 3 3 3x 5 x 2 x 5 d) x 1 x 5. 2 3 6 6 x 2 x 17 2 x 2 6x 6.2 3 x 17 Bài 4: a) x 2 2x 4 6x 12 3x 51 3 2 6 6 4x 16 3x 51 4x 3x 51 16 7x 35 x 5. Vậy tập nghiệm của bất phương trỡnh là S x | x 5 và được biểu diễn trờn trục số như sau:
4. 13 13  Û 30x 2 - 40x + 25 > 30x 2 - 2x + 12 Û - 38x > - 13 Û x 83 Û x > 15 83 Vậy S x x  15 5x - 2 2x 2 - x x (1- 3x) 5x - 5x + 2 2x 2 - x - x + 3x 2 5x f) - > - Û + > + - 3 - 2 - 3 - 4 3 2 3 4 4(- 5x + 2)+ 6(2x 2 - x) 4(- x + 3x 2)+ 3.5x Û > 12 12 Û - 20x + 8 + 12x 2 - 6x > - 4x + 12x 2 + 15x 8 8  Û - 26x + 8 > 11x Û - 37x > - 8 Û 37x 3x - Û > Û 20x + 10x + 5 > 30x - 2 2 5 10 10 0x 7 ( vụ lý) x . Vậy S . 5x x x h) x - - 3 > - 6 3 6 6x - 5x - 18 2x - x Û > Û x - 18 > x Û 0x < - 18 x  . Vậy S . 6 6 Bài 7:
5. x - ab x - bc x - ac Û - c + - a + - b > 0 a + b b + c a + c x - ab - ac - bc x - bc - ab - ac x - ac - bc - ab Û + + > 0 a + b b + c a + c ổ ử ỗ 1 1 1 ữ Û (x - ab - ac - bc)ỗ + + ữ> 0 ốỗa + b b + c a + cứữ 1 1 1 Û x - ab - ac - bc > 0,(do a, b, c > 0 ị + + > 0) a + b b + c a + c Û x > ab+ ac+ bc. Vậy bất phương trỡnh đó cho cú nghiệm x > ab + ac + bc. x 1 x 2 x + 1 3(x - 2) Bài 9: a) 1 1 Û - 1 2x > 1 Û - 16 Û x > - 4 Vậy - 4 < x < - 1. Tập nghiệm S x 4 x 1 Bài 10: 1 x 0 x 1 a) Điều kiện 1 x 0 x 1 1 2 5 x 1 2x Ta cú A 2 : 2 1 x x 1 1 x x 1 1 2 5 x 2x 1 A : 2 1 x x 1 (1 x)(x 1) 1 x