Bài tập Đại số Lớp 8 - Biến đổi các biểu thức hữu tỉ (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 8 - Biến đổi các biểu thức hữu tỉ (Có lời giải)

1. 9. BIẾN ĐỔI CÁC BIỂU THỨC HỮU TỈ. I. KIẾN THỨC CƠ BẢN  Biểu thức hữu tỉ là phõn thức hoặc một dóy cỏc phộp toỏn cộng, trừ, nhõn, chia cỏc phõn thức.  Điều kiện để giỏ trị của một phõn thức được xỏc định là điều kiện của biến để giỏ trị tương ứng của mẫu thức khỏc 0 .  Thứ tự thực hiện phộp tớnh trong biểu thức. a)Trường hợp biểu thức khụng cú dấu ngoặc, thứ tự thực hiện là: Lũy thừa ắ ắđ Nhõn, chia ắ ắđ Cộng, trừ b)Trường hợp biểu thức cú dấu ngoặc, thứ tự thực hiện là:  III. BÀI TẬP (x 1)2 1 2x2 4x 1 x2 x Bài 1: Cho phõn thức M 2 3 : 3 3x (x 1) x 1 x 1 x x a) Tỡm điều kiện để giỏ trị của biểu thức xỏc định. b) Rỳt gọn biểu thức M . Bài 2: Rỳt gọn biểu thức: x 2x y x2 y xy2 a) A 2 2 . 2 2 xy y xy x x 2xy y x y x y 2y2 2y b) B 2 2 : 2x 2y 2x 2y y x x y ổx 3 + y 3 ử 2y ỗ ữ 2 2 c) C = ỗ - xyữ: (x - y )+ ốỗ x + y ữứ x + y x 4x 2x 1 2x 1 d) D . x x 1 x2 x 1 x3 1 x 1 x 2 x 2 2x2 x Bài 3: Cho biểu thức A : x2 2x 1 x2 1 x3 x2 x 1 a) Rỳt gọn biểu thức A và tỡm điều kiện của x để giỏ trị của A được xỏc định.
2. Bài 10: Tỡm số nguyờn x để giỏ trị của phõn thức sau là số nguyờn: x4 x2 2x 1 15x 8 a) A b) B x3 1 7x 9 8 Bài 11: a) Tỡm x để phõn thức A đạt giỏ trị lớn nhất; x2 4x 12 5 b) Tỡm x để phõn thức B đạt giỏ trị lớn nhất. x2 2x 11 Tự luyện Bài 12: Rỳt gọn biểu thức sau: ổ ử ổ ử x 2 2 3x x2 4 x 2 ỗx - y y + zữ ỗx + y y - z ữ . a) ỗ - ữ: ỗ + ữ b) 3 ốỗz - y x + y ứữ ốỗz - y x + y ứữ 2x 4 x 4x x 2 2x 2 4x 2 2x 4x 2 2x 1 2x 1 2x x y x y 2y : 2 c) 2 2 : d) 1 4x 1 4x 1 2x 1 2x y x xy x Bài 13: Chứng minh cỏc biểu thức sau khụng phụ thuộc vào biến x, y 2(x 1)(y 1) x y 2x 2 y 1 a) 2 2 . (x 1) (y 1) 2x 2 y 4 x y 2 y x 1 4x 2 8xy 4 y 2 b) 2(x y) 1 : 2x 2 y 2(x y) 1 2x 2 y 2x 2 y 1 ổ ử ỗx + 1 x - 1ữ 2x Bài 14: Cho A = ỗ - ữ: ốỗx - 1 x + 1ứữ 5x - 5 a) Tỡm điều kiện của biến để giỏ trị của A xỏc định b) Rỳt gọn A c) Tỡm giỏ trị của A với x 3, x 1 d) Với giỏ trị nào của x thỡ A = 2,A = 10 x4 - 4x3 + 4x2 Bài 15: Cho biểu thức: B = x3 - 4x a) Tỡm điều kiện của biến để giỏ trị của B xỏc định b) Rỳt gọn B c) Cú giỏ trị nào của x để giỏ trị của B bằng 0.
3. KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: a) Điều kiện để giỏ trị của biểu thức xỏc định ỡ 2 ỡ 2 ù 3x + (x - 1) ạ 0 ù x + x + 1 ạ 0 ù ù ù 3 ù 2 x 1 0 ù x - 1 ạ 0 ù (x - 1)(x + x + 1) ạ 0 ù ù 2 2 ớ x - 1 ạ 0 Û ớù x - 1 ạ 0 x 0 vỡ x x 1 > 0 và x 1 > 0 x ù ù ù 2 ù ù x + x ạ 0 ù x(x + 1) ạ 0 x 1 0 ù ù ù x 3 + x ạ 0 ù x(x 2 + 1) ạ 0 ợù ợù x 1 x 0 x 1 x 2 - 1 b) M = x + 1 x 2x y xy x y xy x y Bài 2: a) A . 2 2 1. y x y x x y x y x y b) B 1 ; c) C 1 . 2 x x x 1 4x x 1 2x 1 x2 x 2x 1 d) D . x 1 x2 x 1 x 1 x3 3x2 3x 1 x2 x 1 . x 1 . x 1 x2 x 1 x 1 1 Bài 3: Điều kiện: x 0,x 1; x . 2 2 x 2 x 2 x x 1 x 1 a) A . 2 x 1 x 1 x 2x 1 x 1 2 x 2 x 1 x 2 x 1 x 1 x 1 x2 x 2 x2 x 2 2 2 . x 1 x 1 x 2x 1 x 2x 1 2x 1
4. x 3 5 x 8 5 x 3 5 x 2 M nguyờn nguyờn x 3 x 3 1 x 4 x 3 1 x 2 3x2 x 3 (3x2 2x) (3x 2) 5 5 b) N x 1 3x 2 3x 2 3x 2 x 1 3x 2 5 3x 3 7 x 5 3x 2 5 3x 7 3 N nguyờn nguyờn 3x 2 3x 2 1 3x 1 1 x 3x 2 1 3x 3 3 x 1 2x2 8x 9 2(x2 4x 5) 1 1 Bài 6: A 2 x2 4x 5 x2 4x 5 x2 4x 5 1 Suy ra A đạt GTNN khi đạt GTLN, hay x2 4x 5 đạt GTNN. x2 4x 5 Ta cú x2 4x 5 (x 2)2 1 1 Biểu thức x2 4x 5 đạt GTNN bằng 1 x 2 0 x 2 . 1 Khi đú, A = 2 2 1 1. x2 4x 5 Vậy GTNN của A bằng 1 khi x = 2. 2x2 6x 7 2(x2 3x 3) 1 1 Bài 7: B 2 x2 3x 3 x2 3x 3 x2 3x 3 1 Suy ra B đạt GTLN khi đạt GTLN, hay x2 3x 3 đạt GTNN. x2 3x 3 3 3 3 Ta cú x2 3x 3 (x )2 2 4 4 3 3 3 Biểu thức x2 3x 3 đạt GTNN bằng khi x 0 x . 4 2 2 1 1 10 Khi đú, B = 2 2 . x2 3x 3 3 3 4
5. x2 64x 67 67 b) B x 8 . Vậy B ẻ Â khi x + 8 ẻ U(67) = {- 1,- 67;1;67} x 8 x 8 x 8 1 1 67 67 x 7 9 59 75 1 1 Bài 11: a) Ta cú x2 4x 12 (x 2)2 8 8 hay dẫn đến M 1 .Từ đú x2 4x 12 8 tỡm được GTNN của M = 1 khi x = 2 . 1 1 1 1 b) Tương tự: Cú x2 2x 11 10 hay N . GTNN của N khi x2 2x 11 10 2 2 x 1. IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM