Bài tập Đại số Lớp 8 - Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 8 - Giải bài toán bằng cách lập phương trình (Có lời giải)

1. 06. GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH. I. KIẾN THỨC CƠ BẢN Các bước để giải toán bằng cách lập phương trình: Bước 1: Lập phương trình – Đặt ẩn số và điều kiện cho ẩn phù hợp. – Biểu diễn các dữ kiện bài toán chưa biết thông qua ẩn và các đại lượng đã biết. – Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng. Bước 2: Giải phương trình đã lập. Bước 3: Kiểm tra điều kiện và đưa ra kết luận của bài toán II. BÀI TẬP Bài 1: Hiệu hai số là 12. Nếu chia số bé cho 7 và lớn cho 5 thì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai là 4 đơn vị. Tìm hai số đó. Bài 2: Hai thư viện có cả thảy 15000 cuốn sách. Nếu chuyển từ thư viện thứ nhất sang thứ viện thứ hai 3000 cuốn, thì số sách của hai thư viện bằng nhau. Tính số sách lúc đầu ở mỗi thư viện. Bài 3: Số công nhân của hai xí nghiệp trước kia tỉ lệ với 3 và 4. Nay xí nghiệp 1 thêm 40 công nhân, xí nghiệp 2 thêm 80 công nhân. Do đó số công nhân hiện nay của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11. Tính số công nhân của mỗi xí nghiệp hiện nay. Bài 4: Tính tuổi của hai người, biết rằng cách đây 10 năm tuổi người thứ nhất gấp 3 lần tuổi của người thứ hai và sau đây hai năm, tuổi người thứ hai sẽ bằng một nửa tuổi của người thứ nhất. Bài 5: Một phòng họp có 100 chỗ ngồi, nhưng số người đến họp là 144. Do đó, người ta phải kê thêm 2 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải thêm 2 người ngồi. Hỏi phòng họp lúc đầu có mấy dãy ghế? Bài 6: Đường sông từ A đến B ngắn hơn đường bộ là 10km, Ca nô đi từ A đến B mất 2 giờ 20 phút, ô tô đi hết 2 giờ. Vận tốc ca nô nhỏ hơn vận tốc ô tô là 17km/h. Bài 7: Một tàu thủy chạy trên một khúc sông dài 80km, cả đi lẫn về mất 8 giờ 20 phút. Tính vận tốc của tàu thủy khi nước yên lặng? Biết rằng vận tốc dòng nước là 4 km/h. Bài 8: Một Ôtô đi từ Lạng Sơn đến Hà Nội. Sau khi đi được 43km nó dừng lại 40 phút, để về Hà nội kịp giờ đã quy định, Ôtô phải đi với vận tốc 1,2 vận tốc cũ. Tính vận tốc trước biết rằng quãng đường Hà nội- Lạng Sơn dài 163km. Bài 9: Hai Ô tô cùng khởi hành từ hai bến cách nhau 175 km để gặp nhau. Xe 1 đi sớm hơn xe 2 là 1giờ 30 phút với vận tốc 30kn/h. Vận tốc của xe 2 là 35km/h. Hỏi sau mấy giờ hai xe gặp nhau?
2. Bài 19: Cho một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 10 cm. Hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm. Tìm diện tích của tam giác vuông. Đ/S: Hai cạnh góc vuông của tam giác là 6 cm và 8cm. Diện tích của tam giác là 24cm2. Bài 20: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài gấp 3 lần chiều rộng. Nếu tăng mỗi cạnh thêm 5m thì diện tích vườn tăng thêm 385m2. Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn trên. Đ/S: Chiều rộng là 18 m và chiều dài là 54 m. III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1: Số thứ nhất là a, số thứ hai là 59; tổng của hai số bằng: A. a - 59 ; B. a + 59 ; C. 59a ; D. a : 59 . Câu 2: Vận tốc của một xe lửa là y (km/h), quãng đường xe lửa đi được trong thời gian 5 h 15 phút là: A. y + 5,25 ; B. 5,15 .y ; C. 5,25.y ; D. y : 5,25 . Câu 3: Hình chữ nhật có chiều dài là a, chiều rộng là b; diện tích của hình đó là: A. a + b ; B. (a + b). 2 ; C. a - b ; D. a.b . Câu 4: Tổng của hai số là 90, số này gấp đôi số kia. Hai số cần tìm là: A. 20 và 70 ; B. 30 và 60 ; C. 40 và 50 ; D. 10 và 80. Câu 5: Một vật có khối lượng riêng D, thể tích là V; khối lượng của vật sẽ bằng m = D.V : A. Đúng ; B. Sai . Câu 6: Tổng của hai số bằng 40, hiệu của chúng là 10; Hai số đó là 30 và 10: A. Đúng ; B. Sai . Câu 7: Ghép mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đúng: Tóm tắt các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình : A B 1) Bước 1 a) Giải phương trình 2) Bước 2 b) Trả lời
3. x + 12 x Vì thương thứ nhất lớn hơn thương thứ hai 4 đơn vị nên ta có phương trình: - = 4 5 7 Giải phương trình ta được x = 28 Vậy số bé là 28. Số lớn là: 28 +12 = 40. Bài 2: Gọi số sách lúc đầu ở thư viện I là x (cuốn), x nguyên, dương. Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 - x (cuốn) Sau khi chuyển số sách ở thư viện I là: x - 3000 (cuốn) Sau khi chuyển số sách ở thư viện II là: (15000 - x)+ 3000 = 18000 - x (cuốn) Vì sau khi chuyển số sách 2 thư viện bằng nhau nên ta có phương trình: x - 3000 = 18000 - x Giải phương trình ta được: x = 10500 (thỏa mãn điều kiện). Vậy số sách lúc đầu ở thư viện I là 10500 cuốn. Số sách lúc đầu ở thư viện II là: 15000 - 10500 = 4500 cuốn. Bài 3: Gọi số công nhân xí nghiệp I trước kia là x (công nhân), x nguyên, dương. 4 Số công nhân xí nghiệp II trước kia là x (công nhân). 3 Số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: x + 40 (công nhân). 4 Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: x 80 (công nhân). 3 Vì số công nhân của hai xí nghiệp tỉ lệ với 8 và 11 nên ta có phương trình: 4 x + 80 x + 40 = 3 8 11 Giải phương trình ta được: x = 600 (thỏa mãn điều kiện). Vậy số công nhân hiện nay của xí nghiệp I là: 600 + 40 = 640 công nhân. 4 Số công nhân hiện nay của xí nghiệp II là: .600 80 880 công nhân. 3 Bài 4: Gọi số tuổi hiện nay của người thứ nhất là x (tuổi), x nguyên, dương. Số tuổi người thứ nhất cách đây 10 năm là: x - 10 (tuổi).
4. Bài 7: Gọi vận tốc của tàu khi nước yên lặng là x km/h (x>0) Vận tốc của tàu khi xuôi dòng là: x + 4 km/h Vận tốc của tàu khi ngược dòng là: x - 4 km/h 80 Thời gian tàu đi xuôi dòng là: h x 4 80 Thời gian tàu đi ngược dòng là: h x - 4 25 80 80 25 Vì thời gian cả đi lẫn về là 8h 20 phút = h nên ta có phương trình: 3 x 4 x 4 3 - 4 Giải phương trình ta được: x = (loại) x = 20 (tmđk) . Vậy vận tốc của tàu khi nước 1 5 2 yên lặng là 20 km/h Bài 8: Gọi vận tốc lúc đầu của ô tô là x km/h (x>0) Vận tốc lúc sau là 1,2x km/h 163 Thời gian đi quãng đường đầu là: h x 100 Thời gian đi quãng đường sau là: h x 43 2 100 163 Theo bài ra ta có phương trình x 3 x x Giải phương trình ta được x = 30 (tmđk) Vậy vận tốc lúc đầu của ô tô là 30 km/h. Bài 9: Gọi thời gian đi của xe 2 là x (giờ) (x > 0) 3 Thời gian đi của xe 1 là x (giờ) 2 Quãng đường xe 2 đi là: 35x km æ ö ç 3÷ Quãng đường xe 1 đi là: 30çx + ÷ km èç 2ø÷ æ ö ç 3÷ Vì 2 bến cách nhau 175 km nên ta có phương trình: 30çx + ÷+ 35x = 175 èç 2ø÷ Giải phương trình ta được x = 2 (tmđk) Vậy sau 2 giờ xe 2 gặp xe 1. Bài 10: Gọi vận tốc của thuyền là x ( km/h) Vận tốc của ca nô là x = 12 (km/h)
5. - Học sinh cần điền thời gian dự định đi, thời gian thực đi hai quãng đường bằng xe đạp, ô tô, đổi thời gian nghỉ và đến sớm ra giờ. - Công thức lập phương trình: tdự định = tđi + tnghỉ + tđến sớm . x x x 1 5 - Phương trình là: 12 36 52 3 3 1 Đáp số: 55 km. 17 IV. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM MỘT SỐ BÀI TẬP KHÔNG ĐÁP ÁN Bài 1. Năm 1994, bố 39 tuổi, con 9 tuổi. Hỏi năm nào thì tuổi bố gấp 3 lần tuổi con? 1 Bài 2. Học kỳ I, số học sinh giỏi của lớp 8A bằng số học sinh cả lớp. Đến học kỳ II, có thêm 8 3 bạn phấn đấu trở thành học sinh giỏi nữa, do đó số học sinh giỏi bằng 20% số học sinh cả lớp. Hỏi lớp 8A có bao nhiêu học sinh? 2 Bài 3. Số quyển sách ở ngăn I bằng số quyển sách ở ngăn II. Nếu lấy bớt 10 quyển ở ngăn 3 5 II và thêm 20 quyển vào ngăn I thì số quyển sách ở ngăn II bằng số quyển sách ở ngăn I. 6 Tính số quyển sách ở mỗi ngăn lúc đầu? Bài 4. Có hai kho chứa hàng. Nếu chuyển 100 tấn hàng từ kho I sang kho II thì số tấn hàng ở 2 kho bằng nhau. Nếu chuyển 100 tấn từ kho II sang kho I thì số tấn hàng ở kho II sẽ bằng 5 số tấn hàng ở kho I. Tính số tấn hàng ở mỗi kho lúc đầu. 13 Bài 5. Hai bể nước chứa 800 lít và 1300 lít. Người ta tháo ra cùng một lúc ở bể thứ nhất 15 2 lít/phút, bể thứ hai 25 lít/phút. Hỏi sau bao lâu số nước ở bể thức nhất bằng số nước ở bể 3 thứ hai? Bài 6. Tiểu sử của nhà toán học cố đại nổi tiếng Diophante (Đi – ô – phăng) được tóm tắt trên bia mộ của ông như sau: Hỡi người qua đường! Đây là nơi chôn cất di hài của Diophante, người mà một phần sáu cuộc đời là tuổi niên thiếu huy hoàng; một phần mười hai cuộc đời nữa trôi qua, trên cằm đã mọc râu lún phún. Diophante lấy vợ, một phần bảy cuộc đời trong cảnh vợ chồng hiếm hoi. Năm năm trôi qua, ông sung sướng khi có cậu con trai đầu lòng khôi ngô. Nhưng cậu ta chỉ sống được bằng nửa cuộc đời đẹp đẽ của cha. Rút cục thì với nỗi buồn thương sâu sắc, ông chỉ sống thêm được 4 năm nữa từ sau khi cậu ta lìa đời”. Tính tuổi thọ của Diophante.
6. Bài 22. Ô tô I đi từ A đến B. Nửa giờ sau, ô tô II đi từ B đến A với vận tốc gấp rưỡi vận tốc ô tô I. Sau đó 45 phút 2 ô tô gặp nhau. Tính vận tốc mỗi ô tô, biết quãng đường AB dài 95km. Bài 23. Ô tô I đi từ tỉnh A đến tỉnh B với vận tốc 40km/h. Sau đó 1 giờ, ô tô II đi từ B đến A 2 với vận tốc 65km/h. Hai ô tô gặp nhau khi ô tô I mới đi được quãng đường AB. Tính 5 quãng đường AB. Bài 24. Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 60km/h và quay từ B về A với vận tốc 40km/h. Tính vận tốc trung bình của ô tô. Bài 25. Lúc 6 giờ một ô tô khởi hành từ A. Lúc 7 giờ 30 phút, ô tô II cũng khởi hành từ A với vận tốc lớn hơn vận tốc ô tô I là 20km/h và gặp ô tô I lúc 10 giờ 30 phút. Tính vận tốc của mỗi ô tô. Bài 26. Hai người cùng khởi hành một lúc từ A đến B, đường dài 60km. Vận tốc người I là 12km/h, vận tốc người II là 15km/h. Hỏi sau lúc khởi hành bao lâu thì người I cách B một quãng đường gấp đôi khoảng cách từ người II đến B. Bài 27. Một người đi xe máy từ tỉnh A đến tỉnh B cách nhau 100km. Ba mươi phút sau một 3 người đi ô tô cũng từ tỉnh A đến B với vận tốc bằng vận tốc của xe máy. Tính vận tốc của 2 mỗi người, biết người đi ô tô đến B trước người đi xe máy 20 phút. Bài 28. Ba người đi xe đạp từ A đến B cách nhau 24km. Vận tốc của người I hơn vận tốc của người III là 2km/h. Vận tốc của người III bằng trung bình cộng vận tốc của người I và người II. Tính vận tốc của mỗi người, biết thời gian đi hết quãng đường AB của người I ít hơn người II là 1 giờ. Bài 29. Một xe tải đi từ A đến B với vận tốc 50km/h. Đi được 24 phút thì gặp đường xấu nên vận tốc trên quãng đường còn lại giảm còn 40km/h. Vì vậy đã đến nơi chậm mất 18 phút. Tính quãng đường AB. Bài 30. Lúc 7 giờ, anh Việt đi xe đạp từ A đến B dài 30km. Trong 18km đầu tiên anh đi với vận tốc lớn hơn vận tốc đi trong đoạn đường còn lại là 2km/h và thời gian đi trong 18km đầu nhiều hơn thời gian đi đoạn đường còn lại là 18 phút. Hỏi anh Việt đến B lúc mấy giờ? Bài 31. Anh Nam đi xe đạp từ A đến B với vận tốc 12km/h. Đi được 6km, xe đạp hư, anh Nam phải đi bằng ô tô và đã đến B sớm hơn dự định 45 phút. Tính quãng đường AB, biết vận tốc của ô tô là 30km/h. Bài 32. Hai ô tô khởi hành cùng một lúc từ A để đến B dài 120km. Ô tô I đi với vận tốc không đổi trong suốt quãng đường AB. Ô tô II đi với vận tốc lớn hơn vận tốc của ô tô I là 5km/h trong phân nửa của quãng đường AB và đi với vận tốc nhỏ hơn 4km/h so với ô tô I trong quãng đường còn lại. Hai ô tô đến B cùng một lúc. Tính thời gian đã đi của mỗi ô tô. Bài 33. Một đội máy cày dự định một ngày cày 40ha. Khi thực hiện, mỗi ngày cày được 52ha. Vì vậy không những đã cày xong trước 2 ngày mà còn cày thêm 4ha nữa. Tính diện tích ruộng mỗi đội phải cày theo kế hoạch đã định. Bài 34. Một tổ sản xuất dự định phải làm một số dụng cụ trong 30 ngày. Do mỗi ngày đã vượt năng suất so với dự định 10 dụng cụ nên không những đã làm thêm được 20 dụng cụ
7. Bài 45. Một cửa hàng bán trứng trong một số ngày. Ngày thứ nhất cửa hàng bán 150 quả 1 1 trứng và số còn lại, ngày thứ hai bán 200 quả và số trứng còn lại, ngày thứ ba bán 250 9 9 1 quả trứng và số còn lại Cứ bán như vậy cho đến khi hết số trứng thì mỗi ngày bán bằng 9 nhau. Hỏi số trứng đó có tất cả bao nhiêu quả. Bài 46. Một người đi xe đạp, một người đi xe máy và một người đi ô tô cùng đi từ A đến B, khởi hành lần lượt lúc 6 giờ, 7 giờ, 8 giờ với vận tốc theo thứ tự là 10km/h, 30km/h và 40km/h. Hỏi lúc mấy giờ thì ô tô ở giữa và cách đều người đi xe đạp và người đi xe máy. Bài 47. Trên một quãng đường AB của một thành phố cứ 6 phút thì lại có một chiếc xe bus đi theo chiều từ A đến B, và cũng cứ 6 phút thì lại có một chiếc xe bus đi theo chiều ngược lại. Các xe này chuyển động đều với một vận tốc như nhau và không thay đổi trong suốt thời gian chuyển động. Một khách du lịch đi bộ từ A đến B nhận thấy cứ 5 phút lại gặp một xe đi từ B về phía mình. Hỏi cứ bao nhiêu phút lại có một xe đi từ A vượt qua người đó ? Bài 48. Một tàu thủy chạy trên khúc sông dài 80 km, cả đi và về hết 8 giờ 20 phút. Biết vận tốc dòng nước là 4 km/giờ. Tính vận tốc tàu thủy khi nước yên lặng. Bài 49. Một nông dân có một mảnh ruộng hình vuông. Ông ta khai hoang mở rộng thêm thành một mảnh ruộng hình chữ nhật, một bề thêm 8m, một bề thêm 12m. Diện tích mảnh ruộng hình chữ nhật hơn diện tích mảnh ruộng hình vuông 3136 m 2. Hỏi độ dài cạnh của mảnh ruộng hình vuông ban đầu bằng bao nhiêu? Bài 50. Một công nhân nhà máy quạt phải ráp một số quạt trong 1818 ngày. Vì đã vượt định mức mỗi ngày 88 chiếc nên chỉ sau 1616 ngày anh đã ráp xong số quạt được giao và còn ráp thêm được 2020 chiếc quạt nữa. Hỏi mỗi ngày anh ta ráp được bao nhiêu quạt?