Bài tập Đại số Lớp 8 - Mở đầu về phương trình (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 8 - Mở đầu về phương trình (Có lời giải)

1. 1. MỞ ĐẦU VỀ PHƯƠNG TRÌNH I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Khái niệm phương trình một ẩn  Phương trình một ẩn x là phương trình có dạng A x B x trong đó A x và B x là các biểu thức của biến x. 2. Các khái niệm khác liên quan  Giá trị x0 được gọi là nghiệm của phương trình A x B x nếu đẳng thức A x0 B x0 đúng.  Giải phương trình là đi tìm tất cả các nghiệm của phương trình đó.  Tập hợp tất cả các nghiệm của một phươn g trình được gọi là tập nghiệm của phương trình đó.  Hai phương trình được gọi là tương đương nếu chúng có cùng tập nghiệm. Chú ý: Hai phương trình cùng vô nghiệm tương đương nhau. II. BÀI TẬP Bài 1: Thử xem mỗi số trong dấu ngoặc có phải là nghiệm của phương trình tương ứng hay không? 2 a) (x - 2) = 5(x - 2) (x = 7;x = 2) b) 4x - 1 = 5(x - 2) (x = - 2;x = - 1) x 2 - 25 c) = 0 (x = - 5;x = 5) x 2 - 10x + 25 Bài 2: Chứng tỏ các phương trình sau đây vô nghiệm 3 2 a) (x - 2) = (x - 2)(x 2 + 2x + 4)- 6(x - 1) b) 4x 2 - 12x + 10 = 0 2000 4 c) (x - 4) = - (x - 2000) - 3 Bài 3: Chứng tỏ rằng các phương trình sau đây có vô số nghiệm. Hãy cho biết tập nghiệm của phương trình đó. 3 a) x 1 x2 x 1 x 1 3x x 1 2 2 x2 5 5 x 5 x b)
2. 2 c) Chứng minh rằng x là nghiệm của 2 nhưng không là nghiệm của 1 . 3 d) Hai phương trình đã cho có tương đương với nhau hay không? Vì sao? Bài 10: Các cặp phương trình sau có tương đương không ? Vì sao ? a) x 2 2 và 2x 1 7 . b) x 1 0 và x2 1 0 . c) 2x 3 0 và 4x2 12x 9 0 . d) x 2 và x2 4 . e) 2x2 1 0 và x2 1 0 . f) x3 8 0 và x 2 4 . Bài 11: Chứng minh rằng x = 3 là nghiệm của phương trình 2mx – 5 = - x + 6m – 2 với mọi m Bài 12: Cho hai phương trình x 2 – 5x + 6 = 0 (1) x + (x - 2)(2x + 1) = 2 (2) a) Chứng minh rằng hai phương trình có nghiệm chung là x = 2 b) Chứng minh rằng x = 3 là nghiệm của (1) nhưng không là nghiệm của (2) c) Hai phương trình (1) và (2) có tương đương với nhau không ? Vì sao ? Bài 13: Chứng tỏ các phương trình sau vô nghiệm: a) 2x 3 2 x 3 ; b) x2 1 0 ; c) x 2 1. Bài 14: Chứng tỏ các phương trình sau có vô số nghiệm: 2 2 a) 4 x 2 3x x 8 ; b) x2 2x x 1 1; c) x 2 x2 4x 4 . Bài 15: Giải các phương trình của bài tập 5 và bài tập 10. III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu 1 : Nghiệm của phương trình x 2 = 1 là A. 1 B. - 1 C. 1 và - 1 D. Phương trình vô nghiệm 3x - 4 Câu 2 : Trong các số sau số nào là nghiệm của phương trình + 1 = 0 2 2 A. - 1 B. 2 C.- 2 D. 3 Câu 3 : Tập nghiệm của phương trình x + 1 = 1+ x có A. 1 nghiệm B. Vô số nghiệm C. Vô nghiệm
3. 2 2 2 b) 4x 2 - 12x + 10 = 0 Û (2x - 3) + 1 = 0 do (2x - 3) ³ 0" x Þ (2x - 3) + 1 > 0. PTVN 4 2000 c) - (x - 2000) - 3 < 0; (x - 4) ³ 0. Từ đó suy ra phương trình vô nghiệm. Bài 3: a) x3 1 x3 3x2 3x 1 3x2 3x 0 0 (đúng với mọi x) . Tập nghiệm là ¡ . 2 2 2 2 b) x2 5 5 x2 x2 5 x2 5 (đúng với mọi x) .Tập nghiệm là ¡ . 1 1 c) ĐK: 1- 2x ³ 0 Û x £ . Với x £ thì 2x 1 (2x 1) 1 2x 2 2 1 Phương trình trở thành 1 2x 1 2x ( luôn đúng với mọi x £ ). 2 ïì 1ïü Tập nghiệm: íï x Î R | x £ ýï îï 2þï 1  1  Bài 4: KQ: a) S  ; b)S = {- 3} ; c) S 3;  ; d) S 3; ; 3 2 2  Bài 5: a) Cặp phương trình tương đương là a, b, c b) Cặp phương trình không tương đương là d. Bài 6: a) x = - 5 là nghiệm phương trình 2x – 3m = x + 9 nên ta có 2.(- 5) – 3m = (- 5)+ 9 14 Û - 10 - 3m = 4 Û - 3m = 4 + 10 Û m = . Kết luận - 3 b) x = 5 là nghiệm phương trình 4x + m2 = 22 nên ta có 4.5 + m2 = 22 Û 20 + m2 = 22 Û m2 = 22 - 20 Û m2 = 2 Û m = ± 2 . Kết luận. Bài 7: KQ: a) S 2 ; b) S 40 ; c) S 4 ; d) S 1; e) S 9 ; f) S  Bài 8: KQ: a, b : Hai phương trình không tương đương Tự luyện: Bài 9: Bài 10: KQ: a, c, d, e, f là hai phương trình tương đương. b không phải là hai phương trình tương đương.