Bài tập Đại số Lớp 8 - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 8 - Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp hằng đẳng thức (Có lời giải)

1. 7. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PP HẰNG ĐẲNG THỨC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN • Ta cú thể sử dụng cỏc hằng đẳng thức đỏng nhớ theo chiều biến đổi từ một vế là một đa thức sang vế kia là một tớch của cỏc nhõn tử hoặc lũy thừa của một đơn thức đơn giản hơn 2 1. Bỡnh phương của một tổng: A2 + 2AB + B 2 = (A + B) 2 2. Bỡnh phương của một hiệu: A2 - 2AB + B 2 = (A - B) 3. Hiệu của hai bỡnh phương: A2 - B 2 = (A - B)(A + B) . 3 4. Lập phương của một tổng: A3 + 3A2B + 3AB 2 + B 3 = (A + B) 3 5. Lập phương của một hiệu: A3 - 3A2B + 3AB 2 - B 3 = (A - B) 6. Tổng của hai lập phương: A3 + B 3 = (A + B)(A2 - AB + B 2) . 7. Hiệu của hai lập phương: A3 - B 3 = (A - B)(A2 + AB + B 2) . II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) 4x2 12x 9 b) 4x2 4x 1 c) 1 12x 36x2 x2 d) 9x2 24xy 16y2 e) 2xy 4y2 f) x2 10x 25 4 Bài 2: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) (3x 1)2 16 b) (5x 4)2 49x2 c) (2x 5)2 (x 9)2 d) (3x 1)2 4(x 2)2 e) 9(2x 3)2 4(x 1)2 f) 4b2c2 (b2 c2 a2)2 Bài 3: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: y3 a) 8x3 64 b) 1 8x6y3 c) 27x3 d) 125x3 27y3 8 Bài 4: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: a) x3 6x2 12x 8 b) x3 3x2 3x 1 c) 1 9x 27x2 27x3 3 3 1 d) x3 x2 x e) 27x3 54x2y 36xy2 8y3 2 4 8 Bài 5: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử:
2. 2 a) 3n 1 4 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiờn n. 2 b) 100 7n 3 chia hết cho 7 với mọi số tự nhiờn n. 2 c) 3n 1 25 chia hết cho 3 với mọi số tự nhiờn n. 2 d) 4n 1 9 chia hết cho 8 với mọi số tự nhiờn n. Bài 15: Tớnh nhanh a) 732 272; b)362 142; c) 632 272 722 182; d) 542 822 182 462. III. TRẮC NGHIỆM Cõu 1: Phõn tớch đa thức 12x - 9 - 4x 2 được kết quả là 2 2 2 A . (2x - 3)(2x + 3) B . - (2x - 3) C .(3 - 2x) D . - (2x + 3) Cõu 2: Phõn tớch đa thức x 3 - 6x 2y + 12xy2 - 8x 3 được kết quả là 3 3 3 3 A . (x - y) B. (2x - y) C. x 3 - (2y) D. (x - 2y) Cõu 3: Phõn tớch thành nhõn tử đa thức a b 3 a b 3 thu được kết quả là 2 2 2 2 2 2 2 2 A. 2a a 3b . B. 2a 3a b . C. 2b a 3b . D. 2b 3a b . 2 Cõu 4: 1- 2y + y2 = - (1- y) A. Đỳng B. Sai 2 Cõu 5: x 3 - 3x 2 + 3x - 1 = (1- x) A . Đỳng B . Sai Cõu 6: Biết 25x2 1 0 . Giỏ trị của x là 1 1 1 1 1 A. . B. . C. hoặc . D. hoặc 0 . 5 5 5 5 5 Cõu 7: Kết quả phõn tớch đa thức 8x3 1 thành nhõn tử là 2 2 A. 2x 1 4x 2x 1 . B. 1 2x 1 2x 4x . 2 2 C. 1 2x 1 2x 4x . D. 1 2x 1 2x 4x . Cõu 8: Nối mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết quả đỳng ? A B 2 a) (x - y)(x + y) 1) - (x - 5)
3. 3 e) 27x3 54x2 y 36xy2 8y3 3x 2y 3 3 Bài 4: a) x3 6x2 12x 8 x 2 b) x3 3x2 3x 1 x 1 3 2 3 3 3 3 2 3 1 1 c) 1 9x 27x 27x 1 3x d) x x x x 2 4 8 2 Bài 5: a) (xy + 1)2 - (x + y)2 = (xy+ 1- x- y)(xy+ 1+ x+ y) x y 1 y 1 x y 1 y 1 x 1 y 1 x 1 y 1 b) (x + y)3 - (x - y)3 = (x+ y- x+ y) ộ(x + y)2 + (x+ y)(x- y) + (x - y)2 ự ởờ ỷỳ = 2y(x2+ 2xy+ y2+ x2- y2+ x2- 2xy+ y2) = 2y(3x2+ y2) c) 3x 4y2 + 3x 3y2 + 3xy2 + 3y2 = 3y2(x 4+ x 3+ x+ 1) = 3y2 ộx 3(x+ 1) + (x+ 1)ự= 3y2(x+ 1)(x 3+ 1) = 3y2(x+ 1)2(x2- x+ 1) ởờ ỷỳ d) 4(x 2 - y2) - 8(x - ay) - 4(a2 - 1) = 4x 2 - 4y2 - 8x + 8ay - 4a2 + 4 = - 4(y2+ 2ay+ a2) + 4(x2- 2x+ 1) = 4(x- 1)2 - 4(y+ a)2 = 4 ộ(x- 1)2 - (y+ a)2 ự= 4(x- 1- y- a)(x- 1+ y+ a) ởờ ỷỳ Bài 6: 2 a) x2 2x 8 x 1 9 x 2 x 4 . 2 b) x2 5x 6 x2 4x 4 x 2 x 2 x 2 x 2 x 3 . 2 c) 4x2 12x 8 4x2 12x 9 1 2x 3 12 4 x 2 x 1 . 2 d) 3x2 8xy 5y2 3 x2 2xy y2 2xy 2y2 3 x y 2y x y x y 3x 5y . 2 2 Bài 7: a) 2x 5 5 2x 0 10.4x 0 x 0 . 3 2 b). 27x3 54x2 36x 8 3x 2 0 x 3 x 2 0 x3 8 x 2 x 4 0 x 2 x2 3x 8 0 c) 2 . x 3x 8 0 2 2 3 23 Do đú x 2 vỡ x 3x 8 x 0 với mọi x . 2 4 d) x6 1 0 x2 1 x4 x2 1 0
4. y3 y 3 y2 27x3 3x 9x2 xy 125x3 27y3 5x+3y 25x2 15xy 9y2 c) d) 8 2 2 4 x2 10x 25 x 5 2 0 x 5 Bài 13: a) . 2 1 b) 4x2 4x 1 2x 1 0 x . 2 3 2 2 x c) 1 2x 3x 2 3 5x x 1 0 5 . x 1 3 3 3 3 d) x 2 5 2x 0 x 2 2x 5 x 2 2x 5 x 3 . 2 ộx - 3 = 0 ộx = 3 e) x - 3 = 3 - x Û x - 3 4 - x = 0 Û ờ Û ờ . ( ) ( )( ) ờ4 - x = 0 ờx = 4 ởờ ởờ ổ ử3 ổ ử3 3 3 2 3 1 1 ỗ 1ữ ỗ1ữ - 1 x + x + x + = Û ỗx + ữ = ỗ ữ Û x = . f) 2 4 8 64 ốỗ 2ứữ ốỗ4ứữ 4 2 Bài 14: a) 3n 1 4 3n 1 2 3n 1 2 3 n 1 3n 1 3 với mọi số tự nhiờn n. 2 b) 100 7n 3 10 7n 3 10 7n 3 7 1 n 7n 13 7 với mọi số tự nhiờn n. 2 c) 3n 1 25 3n 1 5 3n 1 5 3 3n 4 n 2 3 với mọi số tự nhiờn n. 2 d) 4n 1 9 4n 1 3 4n 1 3 4n 2 4n 4 8 2n 1 n 1 8 với mọi n ẻ Ơ Bài 15: a) 732 272 73 27 73 27 46.100 4600 . b) 362 142 36 14 36 14 22.50 11.100 1100 . c) 632 272 722 182 63 27 36 27 72 18 72 18 1800 5400 7200 . d) 542 822 182 462 82 18 82 18 54 46 54 46 7200 III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM