Bài tập Đại số Lớp 8 - Phân tích đa thức thành nhân tử phối hợp nhiều phương pháp (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 8 - Phân tích đa thức thành nhân tử phối hợp nhiều phương pháp (Có lời giải)

1. 9. PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ PHỐI HỢP NHIỀU PHƯƠNG PHÁP I. KIẾN THỨC CƠ BẢN • Nhiều khi phải phối hợp nhiều phương phỏp để phõn tớch đa thức thành nhõn tử. Thụng thường, ta xem xột đến phương phỏp nhõn tử chung trước tiờn, tiếp đú ta xột xem cú thể sử dụng được cỏc hằng đẳng thức đó học hay khụng? Cú thể nhúm hoặc tỏch hạng tử, thờm và bớt cựng một hạng tử hay khụng? II. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: (tỏch một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x2 5x 6 b) 3x2 9x 30 c) x2 3x 2 d) x2 9x 18 e) x2 6x 8 f) x2 5x 14 g) x2 6x 5 h) x2 7x 12 i) x2 7x 10 Bài 2: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: (tỏch một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) 3x2 5x 2 b) 2x2 x 6 c) 7x2 50x 7 d) 12x2 7x 12 e) 15x2 7x 2 f) a2 5a 14 g) 2m2 10m 8 h) 4p2 36p 56 i) 2x2 5x 2 Bài 3: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: (tỏch một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) x2 4xy 21y2 b) 5x2 6xy y2 c) x2 2xy 15y2 d) (x y)2 4(x y) 12 e) x2 7xy 10y2 f) x2yz 5xyz 14yz Bài 4: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: (tỏch một hạng tử thành nhiều hạng tử) a) a4 a2 1 b) a4 a2 2 c) x4 4x2 5 d) x3 19x 30 e) x3 7x 6 f) x3 5x2 14x Bài 5: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: (thờm bớt cựng một hạng tử) a) x4 4 b) x4 64 c) x8 x7 1 d) x8 x4 1 e) x5 x 1 f) x3 x2 4 g) x4 2x2 24 h) x3 2x 4 i) a4 4b4 Bài 6: Phõn tớch cỏc đa thức sau thành nhõn tử: (đặt biến phụ)
2. Cõu 4: Phõn tớch thành nhõn tử: m2 - 13m + 36 = m2 - 4m - 9m + 36 = m (m - 4)- 9(m - 4) = (m - 4)(m - 9) A. Đỳng B. Sai. Cõu 5: Phõn tớch thành nhõn tử: x 4 – 2x 2 = x 2 (x 2 – 2) = x 2 (x – 2)(x + 2). A. Đỳng B. Sai. Cõu 6: Ghộp mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để cú kết quả đỳng. A B a) 25x – x 3 1) (x + 5)(1 – x) 2 b) 5 – 4x – x 3 2) x (x + 5) c) 10x 2 + x 3 + 25x 3) x (x + 5)(x – 5) 4) x (x + 5)(x – 5) x(x + 5)(5– x) Cõu 7: Điền vào chỗ trống để được kết quả đỳng: 8x 2 + 19x – 3 = 8x 2 + 12x - ẳ - 3 = 4x (2x + ẳ) – 1.(ẳ + 3) = (4x – 1)(ẳ . + ẳ .) b) x 3 + x 2y – xyz – x 2z = (x 3 + x 2y) – (xyz + x 2z) = x 2 (ẳ + ẳ)- ẳ (y + x) = (ẳ - ẳ)(ẳ + ẳ)
3. c) x 2 + 2xy - 15y2 = x 2 + 2xy + y2 - 16y2 = (x + y)2 - 16y2 = (x - 3y)(x + 5y) 2 d) (x - y)2 + 4(x - y) - 12 = (x - y)2 + 4(x - y) + 4 - 16 = (x - y + 2) - 16 = (x - y + 2 - 4)(x - y + 2 + 4) = (x - y - 2)(x - y + 6) e) x 2 - 7xy + 10y2 = x 2 - 5xy - 2xy + 10y2 = x (x - 5y)- y (x - 5y) = (x - 5y)(x - y) f) x 2yz + 5xyz - 14yz = yz(x 2 + 5x - 14) = yz(x 2 + 7x - 2x - 14) = yz(x + 7)(x - 2) Bài 4: 2 a) a4 + a2 + 1 = a4 + 2a2 + 1- a2 = (a2 + 1) - a2 = (a2 - a + 1)(a2 + a + 1) b) a4 + a2 - 2 = a4 - 1+ a2 - 1 = (a2 - 1)(a2 + 2) = (a - 1)(a + 1)(a2 + 2) c) x 4 + 4x2 - 5 = x 4 - x2 + 5x2 - 5 = (x2 - 1)(x2 + 5) = (x - 1)(x + 1)(x2 + 5) d)x 3 - 19x - 30 = x 3 + 8 - 19x - 38 = (x + 2)(x 2 - 2x + 4)- 19(x + 2) = (x + 2)(x 2 - 2x - 15) = (x + 2)(x 2 - 2x + 1- 16) = (x + 2)(x - 5)(x + 3) e) x 3 - 7x - 6 = x 3 + 1- 7x - 7 = (x + 1)(x 2 - x + 1)- 7(x + 1) = (x + 1)(x 2 - x - 6) = (x + 1)(x + 2)(x - 3) f) x 3 - 5x2 - 14x = x (x 2 - 5x - 14)= x (x 2 - 7x + 2x - 14) = x (x - 7)(x + 2) Bài 5: 2 a) x 4 + 4 = x 4 + 4x 2 + 4 - 4x 2 = (x 2 + 2) - 4x 2 = (x 2 + 2 - 2x)(x 2 + 2 + 2x) 2 b) x 4 + 64 = x 4 + 16x 2 + 64 - 16x 2 = (x 2 + 8) - 16x 2 = (x 2 + 8 - 4x)(x 2 + 8 + 4x) c) x8 x7 1 x8 x2 x7 x x2 x 1 x2 x 1 x6 x4 x3 x 1 2 d) x 8 + x 4 + 1 = x 8 + 2x 4 + 1- x 4 = (x 4 + 1) - x 4 = (x 4 - x 2 + 1)(x 4 + x 2 + 1) = (x 4 - x 2 + 1)(x 4 + 2x 2 + 1- x 2) = (x 4 - x 2 + 1)(x 2 + x + 1)(x 2 - x + 1) e) x 5 + x + 1 = x 5 + x 4 + x 3 - x 4 - x 3 - x 2 + x 2 + x + 1
4. e) (x 1)(x 3)(x 5)(x 7) 15 x2 8x 7 x2 8x 15 15 Đặt x2 8x 11 t khi đú đa thức đó cho trở thành (t - 4)(t + 4)+ 15 = t 2 - 16 + 15 = t 2 - 1 = (t - 1)(t + 1) = (x 2 + 8x + 10)(x 2 + 8x + 12) = (x 2 + 8x + 12)(x + 2)(x + 6) f) (x 1)(x 2)(x 3)(x 4) 24 x2 5x 4 x2 5x 6 12 Đặt x2 5x 5 t khi đú đa thức đó cho trở thành t 1 t 1 24 t 2 25 t 5 t 5 x2 5x x2 5x 10 x x 5 x2 5x 10 Bài 7: a) Đặt x2 4x 8 t khi đú đa thức đó cho trở thành (x 2 + 4x + 8)2 + 3x(x 2 + 4x + 8) + 2x2 = t 2 + 3xt + 2x2 = (2x + t )(x + t ) = (2x + x 2 + 4x + 8)(x + x 2 + 4x + 8) = (x 2 + 6x + 8)(x 2 + 5x + 8) = (x + 2)(x + 4)(x 2 + 5x + 8) b) Đặt x2 x 1 t khi đú đa thức đó cho trở thànht t 1 12 t 2 t 12 t 4 t 3 (x2 x 1)(x2 x 2) 12 x2 x 5 x2 x 2 x2 x 5 x 1 x 2 c) (x2 8x 7)(x2 8x 15) 15 Đặt x2 8x 11 t khi đú đa thức đó cho trở thành (t - 4)(t + 4)+ 15 = t 2 - 16 + 15 = t 2 - 1 = (t - 1)(t + 1) = (x 2 + 8x + 10)(x 2 + 8x + 12) = (x 2 + 8x + 12)(x + 2)(x + 6) d) (x 2)(x 3)(x 4)(x 5) 24 x2 7x 10 x2 7x 12 24 Đặt x2 7x 11 t khi đú đa thức đó cho trở thành t 1 t 1 24 t 2 25 t 5 t 5 x2 7x 6 x2 7x 16 x 1 x 6 x2 7x 16 Bài 8: a) x 2 – 10x + 16 = 0 Û x 2 – 10x + 25 – 9 = 0
5. 1 3 Û (2x – 1)(2x + 3) = 0 Û 2x – 1 = 0 hoặc 2x + 3 = 0 Û x = ; hoặc x = - 2 2 c) 6x 3 + x 2 = 2x Û 6x 3 + x 2 – 2x = 0 Û x (6x 2 + x – 2) = 0 Û x (6x 2 + 4x – 3x – 2) = 0 Û x ộ2x 3x + 2 – 3x + 2 ự= 0 ởờ ( ) ( )ỷỳ Û x (3x + 2)(2x – 1) = 0 Û x = 0 hoặc 3x + 2 = 0 hoặc 2x – 1 = 0 2 1 x = 0;x = - ;x = 3 2 d) x 8 – x 5 + x 2 – x + 1 = 0 Nhõn hai vế với 2: 2x 8 – 2x 5 + 2x 2 – 2x + 2 = 0 2 2 (x 8 – 2x 5 + x 2)+ (x 2 – 2x + 1)+ (x 8 + 1) = 0 (x 4 – x) + (x – 1) + x 8 + 1 = 0 . Vế trỏi lớn hơn 0, vế phải bằng 0. Vậy phương trỡnh vụ nghiệm. Bài 10: Gợi ý: A n 2 n3 n n 2 n 1 n n 1 A là tớch của 4 số tự nguyờn liờn tiếp nờn A chia hết cho 2 ,cho 3 và cho 4. Vỡ 2,3 1 nờn A chia hết cho 6. Suy ra A chia hết cho 4.6 24 2 2 2 Bài 11: Gợi ý: 81 a b a b 4ab a b 1 a b 1 A 1 2017 (a 4; b 5 suy ra a b 1.) III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM