Bài tập Đại số Lớp 8 - Phương trình chứa ẩn ở mẫu (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 8 - Phương trình chứa ẩn ở mẫu (Có lời giải)

1. 5. PHƯƠNG TRèNH CHỨA ẨN Ở MẪU I. KIẾN THỨC CƠ BẢN  Khi giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu, ta cần đặc biết chỳ ý đến điều kiện xỏc định (ĐKXĐ) là tất cả cỏc mẫu thức phải khỏc 0.  Cỏch giải phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu Bước 1. Tỡm ĐKXĐ của phương trỡnh. Bước 2. Quy đồng mẫu hai vế của phương trỡnh rồi khử mẫu. Bước 3. Giải phương trỡnh vừa nhận được. Bước 4. Kiểm tra và kết luận. II. BÀI TẬP (Phần ĐKXĐ ở mỗi bài toỏn đều cú vỡ vậy trong phiếu khụng đề cập dạng tỡm ĐKXĐ) Bài 1: Giải phương trỡnh 4x 8 4 2x x2 2x 1 a) 0 b) 0 x2 1 x 1 2x 5 4 c) 3 d) 2 0 x 5 x 2 Bài 2: Giải cỏc phương trỡnh sau: 7x + 7 2 2 1 a) = b) = x - 1 3 1+ x 3 - 7x 1 3 - x 14 2 + x 3 5 c) + 3 = d) - = - x - 2 x - 2 3x - 12 x - 4 8 - 2x 6 Bài 3: Giải cỏc phương trỡnh sau: 4 5 1 x - 1 a) - = - 3 b) 3x - = x - 1 x - 2 x - 2 2 - x x + 4 x + 1 2x + 5 2 1 x - 4 c) + = d) - + = 0 x 2 - 3x + 2 x 2 - 4x + 3 x 2 - 4x + 3 x 2 - 4 x(x - 2) x(x + 2) 4x ổ 1 1 ử 3 15 7 - 1 = 6ỗ - ữ + = e) 2 ỗ ữ f) x + 4x + 3 ốỗx + 3 2x + 2ứữ 4(x - 5) 50 - 2x 2 6x + 30 1 2x 2 - 5 4 12x + 1 9x - 5 108x - 36x 2 - 9 g) + = h) - = x - 1 x 3 - 1 x 2 + x + 1 6x - 2 3x + 1 4(9x 2 - 1) ổ ử 1 2 1 1 ỗ1 ữ 2 i) x + = x + j) + 2 = ỗ + 2ữ(x + 2) x x 2 x ốỗx ứữ
2. 2 2 1 12 ổ 1 ử ổ 1 ử ỗx + 1 + ữ = ỗx - 1 - ữ c) 1 3 d) ỗ ữ ỗ ữ 2 x x 8 ốỗ x ứữ ốỗ x ứữ Bài 3: Giải cỏc phương trỡnh sau: x2 6x 16 1 x 1 a) x 8 b) 3x x 2 x 2 2 x x2 15x 1 x 1 1 c) x 2 d) 3 x x 17 x 2 x 2 Bài 4: Giải cỏc phương trỡnh sau: 8 11 9 10 x x x x a) b) x 8 x 11 x 9 x 10 x 3 x 5 x 4 x 6 4 3 1 2 3 6 c) 1 0 d) x2 3x 2 2x2 6x 1 x 1 x 2 x 3 x 6 6x 1 2x 5 Bài 5: Tỡm x sao cho giỏ trị của hai biểu thức và bằng nhau. 3x 2 x 3 x + 5 x + 1 - 8 Bài 6: Tỡm x sao cho giỏ trị của hai biểu thức - và bằng nhau. x - 1 x - 3 (x - 1)(x - 3) III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Cõu 1: Phương trỡnh chứa ẩn ở mẫu là: A. x + 5x 2 - 3 = 0 ; B. 2x + 5 = 0 ; 3 C. 3x 2 + 5x - 8 = 0 ; D. x + = 15 x + 5 x 3 3x 5 Cõu 2: ĐKXĐ của phương trỡnh là: 2x 4x 9 A. x ạ 0 và x ạ - 2,25 ; B. x ạ 0 ; C. x ạ 0 và x ạ 2,25 ; D. x ạ - 2,25 96 2x - 1 3x - 1 Cõu 3: Điều kiện xỏc định của phương trỡnh 5 + = - là : x 2 - 16 x + 4 4 - x A. x ạ 4 B. x ạ - 4 C. x ạ 4 và x ạ - 4 D. Xỏc định với mọi x thuộc R. 2x + 1 x 2 - 2 Cõu 4: Phương trỡnh = cú tập nghiệm là: 2 x A. S = { - 2} ; B. S = {- 4}; C. S = {- 1} ; D.S = {- 1; 3} .
3. III. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1: 4x 8 4 2x x2 2x 1 a) 0 b) 0 x2 1 x 1 Điều kiện: x 1 0 x 1 Điều kiện: x2 1 0 x Ă vỡ x 2 + 2x + 1 = 0 x2 1 0 x Ă x + 1 ị x 2 + 2x + 1 = 0 4x - 8 + (4 - 2x) = 0 2 x 2 + 1 Û (x + 1) = 0 ị 4x - 8 + (4 - 2x) = 0 Û x + 1 = 0 Û 2x - 4 = 0 x 1 (loại) Û x = 2 Vậy S . Vậy S 2 2x 5 4 c) 3 d) 2 0 x 5 x 2 Điều kiện: x 5 0 x 5 Điều kiện: x 2 0 x 2 2x - 5 4 = 3 - 2 = 0 x + 5 x - 2 2x - 5 3.(x + 5) 4 2.(x - 2) Û = Û - = 0 x + 5 x + 5 x - 2 x - 2 ị 2x - 5 = 3.(x + 5) ị 4 - 2.(x - 2) = 0 Û 2x - 5 = 3x + 15 Û 4 - 2x + 4 = 0 x 20 (nhận). Vậy S 20 Û - 2x = - 8 x 4(nhận). Vậy S 4 Bài 2: Hướng dẫn giải 7x - 7 2 2 1 3 a) = (ĐK x 1) b) = (ĐK x 1; x ) x - 1 3 1+ x 3 - 7x 7 Û 3(7x + 7) = 2(x - 1) ị 6 - 14x = x + 1 Û 21x + 21 = 2x - 2 Û 15x = 5 Û 19x = - 23 1 Û x = (tm) - 23 3 Û x = (tm) 19 1 Vậy S  23 3 Vậy S  19  1 3 - x 14 2 + x 3 5 c) + 3 = (ĐK x 2 ) d) - = - (ĐK x 4 x - 2 x - 2 3x - 12 x - 4 8 - 2x 6 )
4. x 1 0 x 1 c) Điều kiện x 2 0 x 2 . Tập nghiệm S 4 x 3 0 x 3 x 0 x 0 x 2 (l) d) Điều kiện: x 2 0 x 2 .Giải ra nghiệm . Vậy S 3 x 3 (t / m) x 2 0 x 2 x 1 0 x 1 x 0 (t / m) e) Điều kiện: . Giải ra nghiệm . Vậy S 0 x 3 0 x 3 x 3 (l) x 5 0 x 5 f) Điều kiện: x = 5(loại) . Vậy S  x 5 0 x 5 Giải ra nghiệm 2 g) Điều kiện: x 1 0 x 1 vỡ x x 1 0x . x 0(t / m) Giải ra nghiệm . Vậy S 0 x 1(l) ùỡ 1 ỡ ù x ạ ù 3x - 1 ạ 0 ù 1 h) Điều kiện: ớ Û ớù 3 . Giải ra tập nghiệm S  ù 3x + 1 ạ 0 ù - 1 2 ợù ù x ạ  ợù 3 i) Điều kiện: x 0 ổ ử2 ổ ử2 ổ ử 1 2 1 1 ỗ 1ữ 1 ỗ 1ữ ỗ 1ữ x x Û x + = ỗx + ữ - 2x. Û ỗx + ữ - ỗx + ữ- 2 = 0 x x2 x ốỗ x ứữ x ốỗ x ứữ ốỗ x ứữ 1 2 Điều kiện: x 0. Đặt x t , phương trỡnh trở thành t t 2 0 x Û t 2 + t - 2t - 2 = 0 Û t(t + 1) - 2(t + 1) = 0 ột - 2 = 0 ột = 2 Û (t - 2)(t + 1) = 0 Û ờ Û ờ ờt + 1 = 0 ờt = - 1 ởờ ởờ 1 Với t = 2, ta cú x + = 2 ị x 2 + 1 = 2x Û x 2 - 2x + 1 = 0 x Û (x - 1)2 = 0 Û x - 1 = 0 Û x = 1(nhận)
5. 1 1 1 1 + + = x 2 + 9x + 20 x 2 + 11x + 30 x 2 + 13x + 42 18 1 1 1 1 Û + + = (x + 4)(x + 5) (x + 5)(x + 6) (x + 6)(x + 7) 18 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Û - + - + - = Û - = x + 4 x + 5 x + 5 x + 6 x + 6 x + 7 18 x + 4 x + 7 18 ị (x + 7).18 - (x + 4).18 = (x + 4)(x + 7) Û 18x + 126 - 18x - 72 = x 2 + 11x + 28 Û x 2 + 11x - 26 = 0 ộx = 2 Û (x - 2)(x + 13) = 0 Û ờ ờx = - 13 ởờ Vậy tập nghiệm của phương trỡnh đó cho là S = {2; -13} 1 2 6 c) . Đặt x2 2x 2 t,t 0 x2 2x 2 x2 2x 3 x2 2x 4 1 2 6 + = x 2 - 2x + 2 x 2 - 2x + 3 x 2 - 2x + 4 1 2 6 ị + = t t + 1 t + 2 Û (t + 1)(t + 2) + 2t(t + 2) = 6t(t + 1) Û t 2 + 3t + 2 + 2t 2 + 4t = 6t 2 + 6t ộ - 3 ờt = (l) Û 3t 2 - t - 2 = 0 Û (3t + 2)(t - 1) = 0 Û ờ ờ 2 t = 1 ởờ Với t 1 ị x 2 - 2x + 2 = 1 Û (x - 1)2 = 0 Û x = 1 Vậy tập nghiệm của phương trỡnh đó cho là S = {1} x 2 x 2 4x 2 - 20 322 Bài 5: a) + - = ( 1) 2 2 4 65 x + 2x + 2 x - 2x + 2 x + 4 Điều kiện với mọi x R 2 2 Ta cú x 4 + 4 = (x 2) + 22 = (x 2 + 2) - 2.2x 2 = (x 2 + 2 - 2x)(x 2 + 2 + 2x) 65x 2(x 2 - 2x + 2) 65x 2(x 2 + 2x + 2) 65(4x 2 - 20) (1) Û + - 65(x 2 + 2x + 2)(x 2 - 2x + 2) 65(x 2 - 2x + 2)(x 2 + 2x + 2) 65(x 4 + 4) 322(x 4 + 4) = 65(x 4 + 4)
6. Û 52x + 520 - 52x - 52 = 9x 2 + 99x + 90 Û 9x 2 + 99x - 378 = 0 Û x 2 + 11x - 42 = 0 Û (x - 3)(x + 14) = 0 ộx - 3 = 0 ộx = 3 Û ờ Û ờ (nhận). Vậy S 3; 14 ờx + 14 = 0 ờx = - 14 ởờ ởờ x + 4 x - 4 x + 8 x - 8 + = + + 6 Điều kiện x 1; x 2 d) x - 1 x + 1 x - 2 x + 2 5 - 5 10 - 10 Û 1+ + 1+ = 1+ + 1+ + 6 x - 1 x + 1 x - 2 x + 2 ổ ử ổ ử ỗ 1 - 1 ữ ỗ 1 - 1 ữ Û 5ỗ + ữ- 10ỗ + ữ= 6 ốỗx - 1 x + 1ứữ ốỗx - 2 x + 2ứữ 5.2 10.4 Û - = 6 (x - 1)(x + 1) (x - 2)(x + 2) ị 10(x 2 - 4) - 40(x 2 - 1) = 6(x 2 - 1)(x 2 - 4) Û 10x 2 - 40 - 40x 2 + 40 = 6(x 4 - 5x 2 + 4) Û 6x 4 + 24 = 0 4 4 Û 6(x + 4) = 0 (vụ nghiệm) vỡ x 4 0x . Vậy S  Bài 6: (Cỏch giải khỏc của Bài 3 – cõu i) 1 1 1 1 Ta cú x x2 x x2 0. Điều kiện: x 0 x x2 x x2 1 1 x 3 x x 4 1 x + - x 2 - = 0 Û + - - = 0 x x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 ị x 3 + x - x 4 - 1 = 0 Û - (x 4 - x 3)+ (x - 1) = 0 ộx - 1 = 0 3 3 ờ Û - x (x - 1)+ (x - 1) = 0 Û (x - 1) 1- x = 0 Û 3 ( ) ờ1- x = 0 ởờ x 1(nhận) 2x 9 3x Bài 7: Biểu thức cú giỏ trị bằng 2 tức là 2 . Ta sẽ đi giải phương trỡnh này. 2x 5 3x 2 5 x 2x 5 0 2 Điều kiện: 3x 2 0 2 x 3