Bài tập Đại số Lớp 8 - Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Đại số Lớp 8 - Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối (Có lời giải)

1. 06. PHƯƠNG TRèNH CHỨA DẤU GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI I. KIẾN THỨC CƠ BẢN 1. Giỏ trị tuyệt đối của một số Giỏ trị tuyệt đối của số a, ký hiệu là a , được định nghĩa là khoảng cỏch từ số a đến số 0 trờn trục số. Như vậy: a a khi a 0 và a a khi a 0 a khi a 0 Ta cũng cú thể viết: a . a khi a 0 2. Tớnh chất 2 Ta luụn cú: a 0; a a ; a a2 3. Cỏch giải phương trỡnh chứa dấu giỏ trị tuyệt đối a) Giải phươmg trỡnh dạng a b a b Cỏch giải: Ta cú a b . a b b) Giải phương trỡnh dạng a b Cỏch giải: Ta cú thể làm theo hai cỏch sau: Cỏch 1: Xột 2 trường hợp Trường hợp 1. Với a 0 phương trỡnh cú dạng a b; Trường hợp 2. Với a 0 phương trỡnh cú dạng a b. b 0 Cỏch 2: Ta cú a b a b . a b II. BÀI TẬP Bài 1:Rỳt gọn cỏc biểu thức sau: 2 a) A 3 2 5x khi x 0; b) B 3x 8x2 x 2 khi x 2; c) C x 7 2x 3 ộf (x) = a Bài 2: Giải phương trỡnh: Phương phỏp: f (x) = a(a ³ 0) Û ờ ờf (x) = - a ởờ a) x 5 2 b) 8x 5 2 c) x 2 3 d) 4x 3 0 ộf (x) = g(x) Bài 3: Giải cỏc phương trỡnh sau: Phương phỏp: f (x) = g(x) Û ờ ờf (x) = - g(x) ởờ a) 4 5x 5 6x ; b) 3x 2 7x 1 0; 1 c) x2 2x 3 x 1 0; d) x 5 3x 1 4
2. Cõu 1: Với x ³ 2 thỡ M =| x - 2 | + 5 - x = A. 7 B. 3 C. 2x - 7 D.2x - 7 2x+3 Cõu 2: Giải phương trỡnh : | 2.x |= x + 3 với x ³ 0 ta được nghiệm là ? A. x = 3 B. x = 1 3 2 C. x D. x 2 3 Cõu 3: Rỳt gọn biểu thức: N =| - 2.x | + 5x - 4 khi x > 0 ta được kết quả là ? A. 3x - 4 B. - 7x - 4 C. 7x - 4 D. - 3x - 4 Cõu 4: Giải phương tr ỡnh : |x - 5 |= 3 ta được tập nghiệm là : A. S 8 B. S 2 C. S 2;8 D. S 2;8 Cõu 5: Ta cú x - 9 = 9 - x V ới x 5 A. Đỳng B. Sai Cõu 7: Ghộp mỗi ý ở cột A với một ý ở cột B để được kết qu ả đỳng ? A B a) x - 5 = x - 5 1) Khi x < - 5 b) 5 - x = 5 - x 2) Khi x ³ 5 c) |x + 5 |= - x - 5 3) Khi x Ê 5 a) .; b) c) 4) Khi x = 5 Cõu 8: Điền vào chỗ .để được kết quả đỳng ? a) | x - 7 |= ẳẳ khi x ³ 7. b) | x - 7 |= ẳẳ khi x < 7. KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ III. BÀI TẬP TỰ LUẬN Bài 1:HD: a) Vỡ x 0 nờn | 5x | 5x . Từ đú tỡm được A = 5 - 5x . b) Vỡ x 2 nờn | x 2 | x 2 . Mặt khỏc, ta luụn cú | 3x |2 9x2 nờn tỡm được B x2 x 2 c) Với x 7 , ta cú C = 3x - 10 . Với x < 7, ta cú C = x + 4 .
3. ùỡ ùỡ 4 - x ³ 0 ù x Ê 4 ù ù ù ộ ù ộ 7 7 c) x - 3 = 4 - x Û ớ ờx - 3 = 4 - x Û ớ ờx = Û x = ù ù ờ 2 2 ù ờx - 3 = - 4 + x ù ờ ù ởờ ù - 3 = - 4 ợ ợù ởờ 7  Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là S  2 ỡ ỡ ù x + 3 ³ 0 ù x ³ - 3 ù ù d) x - 7 - 3 = x Û x - 7 = x + 3 Û ớ ộx - 7 = x + 3 Û ớ ộ- 7 = 3 Û x = 2 ù ờ ù ờ ù ờx - 7 = - x - 3 ù ờx = 2 ợù ởờ ợù ởờ Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là S 2 ùỡ - x 2 + 3x - 1 ³ 0 ù 2 2 ù 2 2 e) x - 3x + 3 = - x + 3x - 1 Û ớù ộx - 3x + 3 = - x + 3x - 1 ù ờ ù ờx 2 - 3x + 3 = x 2 - 3x + 1 ợù ởờ ỡ 2 ỡ 2 ù - x + 3x - 1 ³ 0 ù - x + 3x - 1 ³ 0(*) ù ùỡ - x 2 + 3x - 1 ³ 0 ù ộx = 1 ù 2 ù ù Û ớù ộ2x - 6x + 4 = 0 Û ớù Û ớ ộx = 2 Û ờ (t.m (*)) ù ờ ù (x - 2)(x - 1) = 0 ù ờ ờx = 2 ù ờ3 = 1 L ợù ù ờx = 1 ởờ ợù ởờ ( ) ợù ởờ Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là S 1;2 ộỡ ờù x - 3 ³ 0 ờớ ờù x + 3 ³ 0 ộx ³ 3 x 2 - 9 = x 2 - 9 Û x 2 - 9 ³ 0 Û x - 3 x + 3 ³ 0 Û ợù Û ờ f) ( )( ) ờỡ ờ ờù x - 3 Ê 0 ờx Ê - 3 ờớ ở ờù x + 3 Ê 0 ởợù Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là x ³ 3hoặc x Ê - 3 x 3 1 2 x 3 1 x 3 1 x 4 Bài 5: a) x 3 1 2 x 3 1 2 x 3 3 L x 3 1 x 2 Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là S = {2;4} ộ ộ ộ ộ ờx + 1 - 1 = 5 ờx + 1 = 6 x + 1 = 6 x = 5 b) x + 1 - 1 = 5 Û Û Û ờ Û ờ ờx + 1 - 1 = - 5 ờx + 1 = - 4 L ờx + 1 = - 6 ờx = - 7 ởờ ởờ ( ) ởờ ởờ Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là S = {- 7;5}
4. x 1 2 3 1 x 1 x 0 1 x 1 x 1 x x 2 x 2 x 2 0 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3 0 x 3 1 9 Ta cú: x < 1 Û 1- x - (- x + 2)- (- x + 3) = Û x = ( khụng thỏa món) 2 2 1 13 1 Ê x < 2 ị (1) Û - 1+ x - (- x + 2)- (- x + 3) = Û x = ( khụng thỏa món) 2 6 1 5 2 Ê x < 3 ị (1) Û - 1+ x - (x - 2)- (- x + 3) = Û x = ( thỏa món) 2 2 1 7 x ³ 3 ị (1) Û - 1+ x - x + 2 - x + 3 = Û x = (thỏa món) 2 2 ùỡ 5 7ùỹ Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là S = ớù ; ýù ợù 2 2ỵù f) x - 2 x - 1 + 3 x - 2 = 4 (1) Cỏc giỏ trị của x để biểu thức trong dấu bằng 0 là: 0;1;2 Ta cú bảng sau: x 0 1 2 x x 0 x x x x 1 x 1 x 1 0 x 1 x 1 x 2 x 2 x 2 x 2 0 x 2 Với x < 0 ị (1) Û - x - 2(- x + 1)+ 3(- x + 2) = 4 Û x = 0 (khụng thỏa món) Với 0 Ê x < 1 ị (1) Û x - 2(- x + 1)+ 3(- x + 2) = 4 Û x = 0 (thỏa món) Với 1 Ê x < 2 ị (1) Û x - 2(x - 1)+ 3(- x + 2) = 4 Û x = 1 (thỏa món) Với x ³ 2 ị (1) Û x - 2(x - 1)+ 3(x - 2) = 4 Û x = 4 (thỏa món) Vậy tập nghiệm của phương trỡnh là S = {0;1;4} III. BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM