Bài tập Hình học Lớp 8 - Đối xứng trục (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 8 - Đối xứng trục (Có lời giải)

1. 6. ĐỐI XỨNG TRỤC I. KIẾN THỨC CƠ BẢN  Hai điểm được gọi là đối xứng nhau qua đường thẳng d nếu A d d là đường trung trực của đoạn thẳng nối hai điểm đó. B A đối xứng với A qua d d là đường trung trực của AA .  Đường thẳng d gọi là trục đối xứng của hình H nếu điểm đối A' xứng với mỗi điểm thuộc hình H qua đường thẳng d cũng thuộc hình H.  Đường thẳng đi qua trung điểm hai đáy của hình thang cân là trục đối xứng của hình thang cân đó. Chú ý: + Qui ước một điểm nằm trên trục đối xứng thì điểm đối xứng với nó qua trục đối xứng chính là nó. + Nếu hai đoạn thẳng (góc, tam giác) đối xứng nhau qua một đường thẳng thì bằng nhau III. BÀI TẬP Bài 1: Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng, khẳng định nào sai? a) Đường trung trực của một đoạn thẳng là trục đối xứng của đoạn thẳng đó. b) Đường phân giác của một góc là trục đối xứng của góc đó. c) Đường trung tuyến của một tam giác là trục đối xứng của tam giác đó. d) Tam giác đều có ba trục đối xứng. e) Đường tròn có vô số trục đối xứng. f) Đường thẳng d có vô số trục đối xứng. Bài 2: Cho tam giác ABC có các đường phân giác BD, CE cắt nhau ở O. Qua A vẽ các đường vuông góc với BD và với CE, chúng cắt BC theo thứ tự ở N và M. Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ O đến BC. Chứng minh rằng: a) M đối xứng với A qua CE, N đối xứng với A qua BD; b) M đối xứng với N qua OH. Bài 3: Cho tam giác ABC vuông ở A , lấy D là điểm bất kì thuộc cạnh BC . Gọi E là điểm đối xứng với D qua AB , F là điểm đối xứng với D qua AC .
2. KẾT QUẢ - ĐÁP SỐ Bài 1: a) Đúng. b) Đúng. c) Sai. d) Đúng. e) Đúng. g) Đúng. Bài 2: a) Tam giác ACM có đường phân giác CE cũng là A đường cao nên là tam giác cân, suy ra CE là đường D trung trực của AM. Vậy M đối xứng với A qua CE. E O Tương tự N đối xứng với A qua BD. C b) Tam giác AMN có O là giao điểm các đường trung B M H N trực của AM và AN nên OH là đường trung trực của MN. Suy ra M đối xứng với N qua OH. Bài 3: a) E là điểm đối xứng với D qua AB AE AD 1 ; B· AE B· AD 2 F là điểm đối xứng với D qua AC AF AD 3 ; C· AF C· AD 4 Từ (1) và (3) suy ra AE AF 5 . Từ (2) và (4) suy ra D· AE D· AF 2 B· AD C· AD 2B· AC 1800 do đó E· AF 1800 nên A, E, F thẳng hàng 6 Từ (5) và (6) suy ra A là trung điểm của EF , b) Ta có EF 2AD nên: EF nhỏ nhất AD nhỏ nhất D là chân đường cao kẻ từ A đến BC . B Bài 4: . D H a) Chứng minh tương tự bài 2 ý a. · · · · b) Chỉ ra ADB = AHB = 90° ; AEC = AHC = 90° A C Từ đó suy ra DB/ / EC Þ DBCE là hình thang có µ µ D = E = 90° , do vậy BDEC là hình thang vuông tại D và E. E c) BH = 2cm, CH = 8cm.