Bài tập Hình học Lớp 8 - Đường trung bình của hình thang (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 8 - Đường trung bình của hình thang (Có lời giải)

1. 5. ĐƯỜNG TRUNG BÌNH CỦA HÌNH THANG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN Định nghĩa: Đường trung bình của hình thang là đoạn thẳng nối trung điểm của hai cạnh bên của hình thang. Định lí 3: Đường thẳng đi trung điểm một cạnh bên của hình thang và song song với hai đáy thì đi qua trung điểm cạnh bên thứ hai. Định lí 4: Đường trung bình của hình thang thì song song với hai cạnh đáy và bằng nửa tổng hai đáy. III. BÀI TẬP Bài 1: Cho ABC và đường thẳng d qua A không cắt đoạn thẳng BC . Vẽ BD ^ d,CE ^ d . (D,E Î d) Gọi I là trung điểm của BC .Chứng minh ID = IE A 4 B Bài 2: Cho hình thang vuông ABCD tại A và D. Gọi E, F lần x lượt là trung điểm của AD, BC. Chứng minh: E F a) AFD cân tại F; y G H b) B· AF C· DF. 10 Bài 3: Tính các độ dài x và y trên hình. Biết D C AB/ / EF/ / GH/ / CD,AE = EG = GD,AB = 4,CD = 10 (cm). Bài 4: Cho hình thang ABCD có AB/ / CD (AB < CD) và M là trung điểm của AD . Qua M vẽ đường thẳng song song với hai đáy của hình thang cắt hai đường chéo BD và AC tại E và F, cắt BC tại N. a, Chứng minh rằng N, E, F lần lượt là trung điểm của BC, BD, AC. b, Gọi I là trung điểm của AB , đường thẳng vuông góc với IE tại E và đường thẳng vuông góc với IF tại F cắt nhau ở K. Chứng minh : KC = KD . Bài 5: Cho hình thang ABCD, AB là đáy nhỏ. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AD, BC, BD và AC. a) Chứng minh bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng; CD AB b) Chứng minh PQ // CD và PQ ; 2 c) Hình thang ABCD phải có điều kiện gì để MP = PQ = QN. Bài 6: Cho hình thang ABCD (AB//CD), tia phân giác của góc C đi qua trung điểm M của cạnh bên AD. Chứng minh rằng:
2. Ta tính được x = 6 và y = 8 Bài 4: A B a) Xét hình thang ABCD có MA = MD ; N Î BC,MN/ / AB/ / CD(gt) Þ N là trung điểm của BC M N Xét DADC có MA = MD ; MF / / DC Þ FA = FC E F Xét DADB có MA = MD ; MF / / DC Þ ED = EB D C b) IE là đường trung bình của DABD Þ IE/ / AD OF là đường trung bình của DACD Þ OF/ / AD A I B Vậy IE/ / FO; E M F N Có IE/ / FO; IE ^ EK Þ EK ^ OF K Chứng minh tương tự ta có IF / / EO/ / BC ; D O C IF ^ KF Þ EO ^ KF DEFO có EK ^ OF ; EO ^ KF nên K là trực tâm Þ OK ^ EF mà EF / / CD Þ OK ^ DC ; OD = OC vậy KO là đường trung trực của DC hay KC = KD Bài 5: a) Xét ABD có MP là đường trung bình MP // AB MP // CD. Xét ADC có MQ là đường trung bình MQ // CD. Xét hình thang ABCD có MN là đường trung bình Þ MN / / CD . Qua điểm M có các đường thẳng MP, MQ, MN cùng song song với CD nên các đường thẳng này trùng nhau, suy ra bốn điểm M, N, P, Q thẳng hàng. CD AB CD AB b) Ta có MN // CD nên PQ // CD; PQ MQ MP . 2 2 2 AB c) Ta có MP NQ . 2 AB CD AB MP = PQ 2 2 Û AB = CD - AB Û 2AB = CD (đáy lớn gấp đôi đáy nhỏ).