Bài tập Hình học Lớp 8 - Hình thang cân (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 8 - Hình thang cân (Có lời giải)

1. 3. HèNH THANG CÂN I. KIẾN THỨC CƠ BẢN  Hỡnh thang cú hai gúc kề một đỏy bằng nhau được gọi là hỡnh thang cõn Trong một hỡnh thang cõn: - Hai cạnh bờn bằng nhau - Hai đường chộo bằng nhau Dấu hiệu nhận biết: - Hỡnh thang cú hai gúc kề một đỏy bằng nhau được gọi là hỡnh thang cõn. - Nếu một hỡnh thang cú hai đường chộo bằng nhau thỡ nú là hỡnh thang cõn. Sai lầm cần trỏnh: Hỡnh thang cú 2 cạnh bờn bằng nhau chưa chắc đó là hỡnh thang cõn. III. BÀI TẬP Bài 1: Tứ giỏc ABCD là hỡnh gỡ, biết Aˆ 70,Bˆ Cˆ 110? Bài 2: Cho hỡnh thang ABCD AB//CD . AC cắt BD tại O. Biết OA = OB . Chứng minh rằng: ABCD là hỡnh thang cõn. Bài 3: Tứ giỏc ABCD cú AB/ / CD,AB < CD,AD = BC . Chứng minh ABCD là hỡnh thang cõn. Bài 4: Cho hỡnh thang cõn ABCD AB//CD cú AB 3,BC CD 13 (cm). Kẻ cỏc đường cao AK và BH. a) Chứng minh rằng CH DK . b) Tớnh độ dài BH Bài 5: Hỡnh thang cõn ABCD AB//CD cú Cˆ 60 , DB là tia phõn giỏc của gúc D, AB 4cm a) Chứng minh rằng BD vuụng gúc với BC. b) Tớnh chu vi hỡnh thang. Bài 6: Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD, AB < CD). AD cắt BC tại O. a) Chứng minh rằng OAB cõn b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba điểm I, J, O thẳng hàng c) Qua điểm M thuộc cạnh AC, vẽ đường thẳng song song với CD, cắt BD tại N. Chứng minh rằng MNAB, MNDC là cỏc hỡnh thang cõn. Bài 7: Cho hỡnh thang ABCD cõn cú AB // CD và AB < CD. Kẻ cỏc đường cao AE, BF.
2. Chứng minh DABE = DEDA(g.c.g) ị AD = BE A B Cú AD = BC ị BE = BC ị DBEC cõn tại B Bã EC Cà Mà BE//AD Dà Bã EC ( đồng vị) Dà Cà mà tứ giỏc ABCD là hỡnh thang D E C Vậy tứ giỏc ABCD là hỡnh thang cõn. Bài 4: a) ΔBCH và ΔADK Hà Kà 90 cú cạnh huyền BC AD (cạnh bờn hỡnh thang cõn), gúc nhọn Cˆ Dˆ (gúc đỏy hỡnh thang cõn). Do đú ΔBCH ΔADK (cạnh huyền, gúc nhon), suy ra CH DK . b) Ta cú: KH AB 3 cm nờn CH CK AD KH 13 3 10 cm. A B Do CH DK nờn CH 10 : 2 5 (cm). Áp dụng định lý Py-ta-go vào ΔBHC vuụng tại H ta cú: BH2 BC2 CH2 132 52 144 122 D C Vậy BH 12 cm. K H à à 0 ả 0 Bài 5: D C 60 nờn D1 30 Suy ra Cã BD 900 Ta tớnh được AD = 4cm, BC = 4cm, CD = 8cm. Chu vi hỡnh thang ABCD = 20 cm à à Bài 6: a) Vỡ ABCD là hỡnh thang cõn nờn C = D suy ra OCD là tam giỏc cõn. ã à à ã Ta cú OAB = D = C = OBA (hai gúc đồng vị) Tam giỏc OAB cõn tại O. b) OI là trung tuyến của tam giỏc cõn OAB nờn OI cũng là đường cao tam giỏc OAB ị OI ^ AB mà AB / / CD nờn OI ^ CD Tam giỏc OCD cõn tại O cú OI ^ CD nờn OI cắt CD tại trung điểm J của CD. Vậy ba điểm O, I, J thẳng hàng.
3. b) AH = HC ; AB = HK (DABK = DKHA);HD = KC (DAHD = DBKC ) ị AB + CD = AB + HK + DH + KC = 2HK + 2KC = 2(HK + KC ) = 2HC = 2AH = 8cm Bài 9: Ta đặt AD = AB = BC = x A B Vẽ AM // BC (M CD), ta được I AM = BC = x và MC = AB = x. ADM cõn, cú Dà 60o nờn là tam giỏc đều, D C suy ra DM = AD = x. H K Vẽ AH ^ CD thỡ AH là đường cao của hỡnh thang cõn, AD 3 cũng là đường cao của tam giỏc đều: AH . 2 x 3 Vỡ AH a 3 nờn a 3 ị x = 2a. 2 Do đú chu vi của hỡnh thang cõn là: 2a.5 = 10a.