Bài tập Hình học Lớp 8 - Hình thang (Có lời giải)

Nội dung text: Bài tập Hình học Lớp 8 - Hình thang (Có lời giải)

1. 2. HèNH THANG I. KIẾN THỨC CƠ BẢN  Hỡnh thang là tứ giỏc cú một cặp cạnh đối song song với nhau.  Hỡnh thang cú một gúc vuụng được gọi là hỡnh thang vuụng Nhận xột: Nếu một hỡnh thang cú hai cạnh bờn song song thỡ hai cạnh bờn bằng nhau. Nếu một hỡnh thang cú hai cạnh đỏy bằng nhau thỡ hai cạnh bờn hai cạnh bờn song song và bằng nhau. III. BÀI TẬP à Bài 1: Cho hỡnh thang ABCD (AB/ / CD ) biết A = 115° Tớnh số đo gúc D? à à Bài 2: Cho hỡnh thang ABCD ( AB // CD) cú B - C = 10° Tớnh số đo gúc B? Bài 3: Tứ giỏc ABCD cú BC CD và DB là tia phõn giỏc Dà. Chứng minh rằng ABCD là hỡnh thang và chỉ rừ cạnh đỏy và cạnh bờn của hỡnh thang. Bài 4: Cho hỡnh thang ABCD , đỏy AB = 40cm , CD = 80cm , BC = 50cm , AD = 30cm . Chứng minh rằng ABCD là hỡnh thang vuụng. Bài 5: Cho hỡnh thang ABCD vuụng tại A và D. Gọi M là trung điểm của AD. Cho biết MB ^ MC a) Chứng minh rằng BC = AB + CD; b) Vẽ MH ^ BC . Chứng minh rằng tứ giỏc MBHD là hỡnh thang. Bài 6: Cho hỡnh thang ABCD vuụng tại A và D. Cho biết AD = 20 , AC = 52 và BC = 29. Tớnh độ dài AB. Bài 7: Hỡnh thang ABCD AB//CD cú cỏc tia phõn giỏc của cỏc gúc A và D gặp nhau tại điểm E thuộc cạnh BC. Chứng minh rằng: a) Ã ED 90. b) AD AB CD. Bài 8: Một hỡnh thang vuụng cú tổng hai đỏy bằng a, hiệu hai đỏy bằng b. Tớnh hiệu cỏc bỡnh phương của hai đường chộo. Bài 9: Hỡnh thang vuụng ABCD àA Dà 90 cú AB BC 6cm , CD 9cm . Tớnh số đo cỏc gúc B và C . (Gợi ý trong bài hỡnh chữ nhật để khai thỏc) – Khụng chữa. (HSG7 đó học)
2. CD2 = AC2 - AD2 = 522 - 202 = 2304 ị CD = 48 Do đú DH = CD - HC = 48 - 21 = 27 ị AB = 27 Bài 7: a) Ã ED 180 Ả Dả 1 1 1 ( ) A B 2 1 Aˆ Dˆ 180 AB//CD Aˆ Dˆ 180 Ả Dả 90 (2) 1 1 2 2 1 E ã Từ (1)và (2)suy ra AED 180 90 90. 2 1 b) Gọi K là giao điểm của AE và DC. 2 K D C Tam giỏc ADK cú đường phõn giỏc DE cũng là đường cao nờn là tam giỏc cõn, suy ra: AD = DK và AE = EK (3) ΔAEB và ΔKEC cú: à ả ả ˆ E1 E2 (đối đỉnh); AE EK (chứng minh trờn); A2 K (so le trong, AB PDK ). Do đú ΔAEB ΔKEC (g.c.g), suy ra AB CK (4). Từ (3)và (4) suy ra: AD = DK = DC + CK = DC + AB . Bài 8: Xột hỡnh thang ABCD cú À Dà 900 ,CD AB a,CD AB b Ta cú AC2 - BD2 = (CD2 + AD2)- (AB2 + AD2) = CD2 - AB2 = (CD + AB)(CD - AB) = ab