Bảng tóm tắt kiến thức môn Toán Lớp 12 - Chương trình cả năm

Nội dung text: Bảng tóm tắt kiến thức môn Toán Lớp 12 - Chương trình cả năm

1. TểM TẮT KIẾN THỨC TOÁN 12 I.BẢNG ĐẠO HÀM ' 1) u v u ' v' 15) u.v ' u '.v u.v' ' u u'.v u.v' 2) 2 v v 16) k.u ' k.u ' 3)(c)' = 0 17)(x)' = 1 4)(xn )' = n.xn- 1 18)(un )' = n.un- 1.u ' ' ' ổ1ử 1 ổ1ử u ' 5)ỗ ữ = - 19)ỗ ữ = - ốỗxứữ x2 ốỗuứữ u2 ' 1 ' u ' 6)( x) = 20)( u) = 2. x 2. u 7) sin x ' cos x 21) sinu ' u '.cosu 8) cos x ' sin x 22) cosu ' u '.sinu 1 u ' 9) tan x ' 1 tan2 x 23) tanu ' cos2 x cos2 u 1 2 u ' 10) cot x ' 2 1 cot x 24) cotu ' 2 sin x sin u 11) ex ' ex 25) eu ' u '.eu 12) a x ' a x .ln a 26) au ' u '.au .ln a 1 u ' 13) ln x ' 27) lnu ' x u 1 u ' 14) log x ' 28) log u ' a x.ln a a u.ln a ' 2 ' 2 ' a.x b a.d b.c 29) sin x sin 2x. 30) cos x sin 2x . 31) 2 . c.x d c.x d
2. 5) DẠNG TOÁN Tỡm m để hs đạt cực trị tại x0 . y' x0 0 - Tớnh y' , Tớnh y''. Hs đạt cực trị tại x0 . Giải tỡm m. y'' x0 0 6) DẠNG TOÁN Tỡm m để hs đạt cực tiểu tại x0 . y' x0 0 - Tớnh y' , Tớnh y''. Hs đạt cực tiểu tại x0 . Giải tỡm m. y'' x0 0 7) DẠNG TOÁN Tỡm m để hs đạt cực đại tại x0 . y' x0 0 - Tớnh y' , Tớnh y''. Hs đạt cực đại tại x0 . Giải tỡm m. y'' x0 0 TS 8) Cỏch tỡm tiệm cận hàm số y MS x x1 x1 a) MS 0 x x b)Nhập TS cal x kq 0 hoặc MR thỡ loại, cũn lại là TCĐ 2 2 x TS 1010 c)Nhập cal kết quả bằng số thỡ y bằng số đú là TCN. MS 1010 IV. LŨY THỪA-MŨ-LOGA m n m n m n m n a m m.n 1)a a .a 2)a 3) a a a n n m n n n n a a 4) 5) n n m 6) a .b a.b a a n b b n n n 1 a b 7) 8) a n a b a f ( x ) f ( x ) g( x ) 9)a b f ( x ) loga b 10)a a f ( x ) g( x ) 11) f ( x ) f ( x ) a b  a b   f ( x ) loga b 12)  f ( x ) loga b a 1  0 a 1 
3. BẢNG NGUYấN HÀM NGUYấN HÀM CĂN BẢN NGUYấN HÀM MỞ RỘNG 1) dx x C adx ax C x 1 1 (ax b) 1 2) x dx C ( -1) (ax b) dx . C ( -1) 1 a 1 1 dx 1 3) dx ln | x | C ln | ax b | C x ax b a 4) exdx ex C ; e xdx e x C 1 a x eax bdx eax b C ; a xdx = + C a ũ lna 1 5) sin xdx cos x C sin(ax b)dx cos(ax b) C a 1 6) cos xdx sin x C cos(ax b)dx sin(ax b) C a dx dx 1 7) cot x C cot(ax b) C sin2 x sin2 (ax b) a dx dx 1 8) tan x C tan(ax b) C cos2 x cos2 (ax b) a dx dx 1 9) 2 x C 2 a.x b C x a.x b a 1 1 1 1 1 10) dx C dx . C 2 2 x x a.x b a a.x b 1 11) tan xdx = - ln cos x + C tan(a.x + b)dx = - ln cos(a.x + b) + C ũ ũ a 1 12) ũcot xdx = ln sin x + C cot(a.x + b)dx = ln sin(a.x + b) + C ũ a 13) ũln x.dx = x.ln x - x + c ũ x.exdx = x.ex - ex + c = (x - 1).ex + c VI. Định nghĩa và tớnh chất: 1) Định nghĩa nguyờn hàm: Nếu (F(x))' = f (x) thỡ F(x) được gọi là một nguyờn hàm của f (x) . 2) ĐỊNH NGHĨA TÍCH PHÂN:
4. dv = Phần cũn lại Túm lại: Đặt u theo thứ tự ln, đa, lượng = mũ b -Hỡnh phẳng giới hạn bởi y = f (x), trục hoành Ox, x = a,x = b được tớnh S = ũ f (x)dx a b -Hỡnh phẳng giới hạn bởi y = f (x),y = f (x), x = a,x = b được tớnh S = f (x)- f (x)dx 1 2 ũ 1 2 a *Để tớnh diện tớch hỡnh phẳng ta cần tỡm đủ 4 đường; hai đường y , hai đường x . Nếu thiếu đương x ta tỡm bằng cỏch giải phương trỡnh hoành độ giao điểm. 2) Tớnh thể tớch vật thể trũn xoay: -Thể tớch khối trũn xoay sinh ra khi quay hỡnh phẳng giới hạn bởi y = f (x), hai đường thẳng b x = a;x = b quanh trục hoành: V = p.ũ y2dx a Chỳ ý: Đối với bài toỏn tớnh thể tớch vật thể trũn xoay khụng giải phương trỡnh hoành độ giao điểm nếu tớch phõn đó cú đủ hai cận. * cụng thức tớnh thể tớch V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuụng gúc với trục Ox tại cỏc điểm x = a , x = b (a < b) cú diện tớch thiết diện bị cắt bởi mặt phẳng vuụng gúc với trục a Ox tại điểm cú hoành độ x (a Ê x Ê b) là S(x). Thể tớch là :V = ũS(x)dx . b Phần 4: SỐ PHỨC I. Định nghĩa và cỏc tớnh chất căn bản -Số i: i2 = - 1 -Với n = 4q + r , ta cú: in = ir -Số phức z = a + bi vớia,b R , a gọi là phần thực, b gọi là phần ảo -Mụđun của số phức z a bi a 2 b2 -Điểm biểu diễn của z = a + bi là M(a; b) -Số phức z = a + bi cú số phức liờn hợp là: z a bi -Hai số phức bằng nhau khi phần thực bằng phần thực, phần ảo bằng phần ảo. a c a b.i c d.i b d
5. r r r r r +Hai vecto a;b cựng phương Û ộa;bự= 0 ởờ ỷỳ r r ur r r ur +Ba vecto u;v;w đồng phẳngÛ ộu;vự.w = 0 ởờ ỷỳ   1   9) A, B, C là 3 đỉnh tam giỏc (khụng thẳng hàng) AB, AC 0 S AB, AC ABC 2    1    10) A, B, C, D là 4 đỉnh tứ diện AB, AC .AD 0 V AB, AC .AD ABCD 6    ' ' ' ' ' 11) Thể tớch hỡnh hộp ABCD.A B C D bằng: V ' ' ' ' AB, AD . AA ABCD.A B C D 12) Khoảng cỏch từ M o xo , yo , zo đến mp P : Ax By Cz D 0 là: Ax0 By0 Cz0 D d M 0 , P A2 B2 C 2 13) Cho đường thẳng ( ) qua M và cú VTCP u .  M M ,u 0 Khoảng cỏch từ M o xo , yo , zo đến ( ) là: d M 0 , u   14) Cho đường thẳng 1 qua M1 , VTCP u1 , 2 qua M 2 , VTCP u2    u ,u .M M    1 2 1 2 u ,u .M M 0 d , 1 , 2 chộo nhau 1 2 1 2 1 2   u ,u 1 2 tõm I a;b;c 2 2 2 2 15) PTMC S S : x a y b z c R bỏn kớnh R tõm I a;b;c PT: x2 y2 z2 2ax 2by 2cz d 0 là PTMC S R a2 b2 c2 d DK dờ (S) là ptmc là : a 2 b2 c2 d 0 • Muốn viết PTMC cần biết tõm và bỏn kớnh tõm I a) Mặt cầu tõm I và đi qua A S 2 2 2 R IA xA xI yA yI zA zI uur (R bằng độ dài đoạn IA hay AI hay độ dài vecto IA đều đỳng)
6. x - x y - y z - z -Nếu a ạ 0;b ạ 0;c ạ 0 thỡ pt chớnh tắc đt (D) cú dạng: 0 = 0 = 0 a b c Đặc biệt: A ẻ Ox ị A(a;0;0) ;B ẻ Oy ị B(0;b;0) ;C ẻ Oz ị C(0;0;c) 18) Một số tỡnh huống tỡm VTPT của mp, VTCP của đường thẳng:    a) mp(P) vuụng gúc với AB VTPT là nP AB hoac BA xA xB yA yB zA zB qua I ; ; la td AB b) (P) là mp trung trực đoạn AB: P 2 2 2     VTPT : nP AB hoac IA hoac IB qua A c) mp(P)tiếp xỳc mc (S) tõm I bỏn kớnh R tại A S : P   VTPT : nP AI  d) qua A, B. Suy ra VTCP là AB 19) Sỏu VTTĐ cần nhớ giỳp ta tỡm VTPT của mp, VTCP của đường thẳng     1) P  Q nP  nQ 2) P / / Q chon nP nQ     3) d  ud  u 4) d / / chon ud u   d / /(P)    5) P  d chon nP = ud 6)  ud  nP d  (P) n  a Nờu  thỡ chon n a;b n  b Phần 7: HèNH HỌC KHễNG GIAN I. Cụng thức tớnh thể tớch và cỏch tỡm gúc: S 1)Thể tớch khối chúp bằng một phần ba diện tớch đỏy A' B' nhõn với chiều cao. 2)Thể tớch khối lăng trụ bằng diện tớch đỏy nhõn với A C' B chiều cao. V SA' SB' SC ' C 3)Tỉ số thể tớch: S.A'B'C ' = . . VS.ABC SA SB SC 4)Gúc giữa đường thẳng và mặt phẳng là gúc giữa đường thẳng và hỡnh chiếu của nú lờn mặt phẳng. Để xỏc định hỡnh chiếu của đường thẳng lờn mặt phẳng ta cần một giao điểm và một điểm vuụng gúc.
7. 2 1 1 3) AG = AH; GH = AH = AG (G là trọng tõm DABC ) 3 3 2 4) Tõm đường trũn ngoại tiếp là trọng tõm tam giỏc. c) Tam giỏc vuụng tại A. 1 1 1)S = AB.AC = AH.BC DABC 2 2 2)BC 2 = AB2 + AC 2 3)AB2 = BC.BH 4)AC 2 = BC.CH 5)AH 2 = HB.HC 6)AH.BC = AB.AC 1 1 1 HB AB2 1 7) = + 8) = 9)AM = BC AH 2 AB2 AC 2 HC AC 2 2 10) Tõm đường trũn ngoại tiếp là trung điểm cạnh huyền. d) Tam giỏc vuụng cõn tại A BC 1)BC = AB. 2 = AC. 2 2)AB = AC = 2 1 2 1 3)S = (canh huyờn) = BC 2 DABC 4 4 III. Tứ giỏc: a) Hỡnh bỡnh hành: SABCD = BC.AH = AB.AD.sin A b) Hỡnh thoi: 1 S = AC.BD = AB.AD.sin A ABCD 2 Đặc biệt: Nếu ÃBC = 600 thỡ DABC, DADC đều. (canh)2 3 S = 2.S = ABCD DABC 2
8. ã Gúc ở đỉnh mặt nún: 2.IOM Stp = Sxq + Sd 2 Stp = p.r.l + p.r Stp = p.r.(r + l) Hỡnh Diện tớch xung quanh: trụ Sxq = p.h. Trong đú: V = B.h. trũn p là chu vi đỏy của Trong đú: B là xoay diện tớch đỏy; hỡnh lăng trụ đều nội h là chiều cao. tiếp hỡnh trụ; h là chiều cao. Sxq = 2p.r.l . Diện tớch 2 đỏy: 2 S2d = 2.p.r V = p.r2.h Diện tớch toàn phần: Cỏc yếu tố gồm: Stp = Sxq + S2d Đường sinh: l = CD . 2 Stp = 2p.r.l + 2p.r Chiều cao: h = l = AB . Stp = 2p.r.(r + l) Bỏn kớnh đường trũn đỏy: r = AD = BC . Tờn Cỏc yếu tố Diện tớch Thể tớch Mặt cầu 2 4 S = 4p.R V = p.R3 3 Đặc biệt: Một số cỏch xỏc định tõm bỏn kớnh mặt cầu (S) ngoại tiếp hỡnh chúp: