Bộ đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2022 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Bộ đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Năm học 2022 (Có lời giải chi tiết)

1. 2 2 2 Ta có: f x g x dx f x dx g x dx 2 6 4 . 1 1 1 2 Câu 12. Cho số phức z 3 2i 1 i . Môđun của w iz z là A.2.B. 2 2 .C. 1.D. 2 . Lời giải 2 iz i 4 6i 6 4i z 3 2i 1 i 3 2i 2i 4 6i z 4 6i w iz z 6 4i 4 6i 2 2i w 2 2 2 2 8 2 2 Vậy chọn đáp án B. Câu 13. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P :3x z 2 0 . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của P ? r r r r A. n2 3;0; 1 B. n1 3; 1;2 C. n3 3; 1;0 D. n4 1;0; 1 Lời giải Chọn A r Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng P :3x z 2 0 là n2 3;0; 1 . Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho a 2; 3; 3 , b 0; 2; 1 , c 3; 1; 5 . Tìm tọa độ của vectơ u 2a 3b 2c . A. 10; 2;13 .B. 2; 2; 7 .C. 2; 2; 7 . D. 2; 2; 7 . Lời giải Có 2a 4; 6;6 ; 3b 0;6; 3 ; 2c 6;2; 10 . Khi đó: u 2a 3b 2c 2; 2; 7 . Câu 15. Cho số phức z 2 5i . Số phức đối của z có tọa độ điểm biểu diễn là A. 2; 5 .B. 2;5 . C. 5;2 .D. 5; 2 . Lời giải z 2 5i z 2 5i . Vậy điểm biểu diễn của z là 2; 5 Vậy chọn đáp án A. 2x 1 Câu 16. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là: x 1 1 A. y . B. y 1. C. y 1. D. y 2 . 2 Lời giải Chọn D
2. 20 x A. y . B. y 20 x 1 . C. y 20 x . D. y 20 x.ln 20 . ln 20 Lời giải Chọn D u u x x Áp dụng công thức: a u .a ln a ta có: y 20 20 .ln 20 . Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;0 B. ;0 C. 1; D. 0;1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số đã cho nghịch biến trên các khoảng 0;1 và ; 1 . Câu 24. Cho hình trụ có diện tích xung quanh Sxq và độ dài đường sinh 3l . Bán kính đáy r của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây? 6S S S 2 l A. r xq . B. r xq . C. r xq . D. r . l 2 l 6 l Sxq Lời giải Chọn C S Bán kính đáy r của hình trụ là: r xq . 6 l 2 3 Câu 25. Biết f x dx 2 . Giá trị của 3 f x dx bằng 1 1 2 A. 5 . B. 6 . C. . D. 8 . 3 Lời giải Chọn B 2 2 Ta có : 3 f x dx 3 f x dx 3.2 6 . 1 1 Câu 26. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u7 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 2 . B. 3. C. 1. D. 2 . Lời giải Chọn D u u 10 2 Ta có: u u 6d d 7 1 hay d 2 . 7 1 6 6
3. A. Hình 1.B. Hình 2. C. Hình 3.D. Hình 4. Câu 31. Xét tất cả các số dương a và b thỏa mãn log2 a log8 (ab) . Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. a b2 . B. a3 b . C. a b . D. a2 b . Lời giải Chọn D Theo đề ta có: 1 log a log (ab) log a log (ab) 3log a log (ab) 2 8 2 3 2 2 2 3 3 2 log2 a log2 (ab) a ab a b Câu 32. Cho tứ diện ABCD có AB CD 2a . Gọi M , N lần lượt là trung điểm AD và BC . Biết MN a 3 , góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng. A. 450 . B. 900 . C. 600 . D. 300 . Hướng dẫn giải Gọi P là trung điểm AC , ta có PM //CD và PN //AB , suy ra ·AB,CD P·M , PN . Dễ thấy PM PN a . PM 2 PN 2 MN 2 a2 a2 3a2 1 Xét PMN ta có cosM· PN 2PM.PN 2.a.a 2 M· PN 1200 ·AB,CD 1800 1200 600 . 1 1 Câu 33. Biết f x 2x dx 5 . Khi đó f x dx bằng 0 0
4. AC a 2 A O Vì tam giác AA C vuông cân tại A nên ta có: 2 2 . Gọi M là trung điểm của AB . Suy ra OM  AB . Trong mặt phẳng A OM : kẻ OH  A M . Ta có: AB  A OM (vì AB  OM và AB  A O ). Suy ra AB  OH . OH  A M OH  ABB A Vì OH  AB . Do đó: d O; ABB A OH . Do D,O, B thẳng hàng và DB 2OB nên d D; ABB A 2d O; ABB A 2OH . a 2 a . A O.OM a 6 OH 2 2 2 2 2 2 6 A O OM a 2 a 2 2 Ta có: . a 6 d D; ABB A h 2OH Vậy 3 . Câu 37. Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng 13 14 1 365 A. .B. .C. . D. . 27 27 2 729 Lờigiải ChọnA 2 Không gian mẫu có số phần tử là: C27 351 . Hai số có tổng là một số chẵn khi hai số đó là hai số chẵn hoặc hai số đó là hai số lẻ do đó ta có 2 2 C13 C14 78 91 169 cách chọn. 169 13 Xác suất cần tính là: P . 351 27 Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , đường thẳng đi qua điểm A 2;4;3 và vuông góc với mặt phẳng :2x 3y 6z 19 0 có phương trình là x 2 y 3 z 6 x 2 y 4 z 3 A. .B. . 2 4 3 2 3 6 x 2 y 3 z 6 x 2 y 4 z 3 C. .D. . 2 4 3 2 3 6 Lời giải Chọn B Mặt phẳng :2x 3y 6z 19 0 có vectơ pháp tuyến là n 2; 3;6 .
5. f x 0 f x 0 2 f x 3 Dựa vào đồ thị hàm số y f x ta được + Phương trình f x 0 có 3 nghiệm phân biệt là 1;0;1 + Phương trình f x 0 có 4 nghiệm phân biệt 2 2 + Phương trình f x có 8 nghiệm phân biệt (để tìm nghiệm phương trình f x ta kẻ đường thẳng 3 3 2 2 y , thấy đường thẳng y cắt đồ thị hàm số y f x tại 8 điểm phân biệt ) 3 3 Vậy phương trình có tất cả 15 nghiệm phân biệt. 4 2 Câu 41. Cho hàm số f x . Biết f 0 4 và f x 2sin x 3, x R , khi đó f x dx bằng 0 2 2 2 8 8 2 8 2 3 2 2 3 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Lời giải Chọn C 1 f x dx 2sin2 x 3 dx 1 cos2x 3 dx 4 cos2x dx 4x sin 2x C . 2 1 Ta có f 0 4 nên 4.0 sin 0 C 4 C 4 . 2 1 Nên f x 4x sin 2x 4 . 2 4 4 2 1 2 1 8 2 f x dx 4x sin 2x 4 dx 2x cos2x 4x 4 . 2 4 8 0 0 0 Câu 42. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều, SA  ABC . Mặt phẳng SBC cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng ABC góc 300 . Thể tích của khối chóp S.ABC bằng 8a3 8a3 3a3 4a3 A. . B. . C. . D. . 9 3 12 9 Hướng dẫn giải
6. Ta có z 1 i z 1 2i 2 i z 1 2i 2 i 2 5 . Đẳng thức xảy ra khi z 3 3i . Vậy max z 1 i 2 5 . Cách 2. 2 2 Đặt z x yi, x, y ¡ thì từ điều kiện ta có: x 1 y 2 5. Gọi M x; y là điểm biểu diễn cho z và A 1; 1 là điểm biểu diễn cho số phức 1 i , khi đó z 1 i AM với M thuộc đường tròn C tâm I 1; 2 bán kính R 5 . Dễ thấy A C , do đó AM 2R 2 5 . Suy ra max z 1 i 2 5 , đẳng thức xảy ra khi M  K . Cách 3. z 1 2i 5 * Đặt z x yi x, y ¡ , khi ấy, ta có * x yi 1 2i 5 x 1 y 2 i 5 2 2 x 1 y 2 5 . x 1 5 sin a 2 2 Đặt . Ta có z 1 i x 1 y 1 i x 1 y 1 y 2 5 cos a 2 2 5 sin a 2 5 cos a 1 10 4 5 sin a 2 5 cos a 2 5 cos 2 5 5 5 10 10sin a với . 10 10 sin a cos a 5 5 5 sin 5 Vì 1 sin a 1với mọi a; ¡ 10 10 z 1 i 10 10 0 z 1 i 2 5 .
7. Câu 47. Cho hình nón đỉnh S , đáy là đường tròn O;5 .Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón cắt đường tròn đáy tại hai điểm A và B sao cho SA AB 8 . Tính khoảng cách từ O đến SAB . 3 3 3 2 13 A. 2 2 . B. . C. . D. . 4 7 2 Lời giải Chọn B Gọi I là trung điểm AB . AB  SO Ta có AB  SOI SAB  SOI . AB  OI Trong SOI , kẻ OH  SI thì OH  SAB . d O; SAB OH . 2 2 2 8.5 2 Ta có: SO SA OA 5 39 . 5 2 2 2 2 4.5 Ta có: OI OA AI 5 3 . 5 1 1 1 3 13 Tam giác vuông SOI có: OH . OH 2 OI 2 SO 2 4 3 13 Vậy d O; SAB OH . 4 2 2 Câu 48. Số cặp nghiệm x; y nguyên của bất phương trình 2x y 2 .25x 2xy 2 y 3 x y 2 3 là A. 0 .B. 1.C. 2 . D. 3 . Lời giải Chọn D 2 2 2 2 2 2 2 2 Từ 2x y .25x 2xy 2 y 9 x y 3 2x y .2 2x y x y 3 x y 3 0 (*) 2 a 2x y 0 Đặt khi đó (*) đưa về: a.2a b b 0 a.2a b .2 b . 2 b x y 3 3
8. Do x = 0 là nghiệm bội lẻ và x = ± 1 là các nghiệm đơn nên để g(x) có 7 điểm cực trị thì phương trình (*) phải có 4 nghiệm phân biệt khác 0 và khác ± 1, hay phương trình t 2 - 2mt + 1= 0 phải có 2 nghiệm dương phân biệt khác 1. ïì ém > 1 ì ¢ 2 ï ê ï D = m - 1> 0 ï ï ï ëêm 0 ï Û íï Û íï m > 0 Û m > 1. ï P = 1> 0 ï ï ï m ¹ 1 ï 2 ï îï 1 - 2m.1+ 1¹ 0 ï îï Kết hợp với điều kiện m nguyên, không vượt quá 2022 suy ra có 2021 giá trị của m . ĐỀ 6 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1. Cho số phức z 3 4i . Số phức liên hợp của z là A. z 4 3i .B. z 3 4i .C. z 3 4i .D. z 3 4i . 2 Câu 2. Mặt cầu S : x y 2xy z2 1 4x có tâm là: A. I 2;0;0 . B. I 4;0;0 . C. I 4;0;0 . D. I 2;0;0 . Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 2x2 1 A. Điểm M 0;1 . B. Điểm N 1;2 . C. Điểm P 1;2 . D. Điểm Q 1;0 . Câu 4. Cho mặt cầu S có diện tích 4 a 2 cm2 . Khi đó, thể tích khối cầu S là 4 a3 a3 64 a3 16 a3 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 3 3 3 3 Câu 5. Tất cả các nguyên hàm của hàm số f (x) 3 x là 3 x 3 x A. C B. 3 x C C. 3 x ln 3 C D. C ln 3 ln 3 3 Câu 6. Cho hàm số f x có đạo hàm f x x x 1 x 4 ,x ¡ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 3. B. 4 . C. 2 . D. 1. Câu 7. Tìm tập nghiệm S của bất phương trình log 1 x 1 log 1 2x 1 . 2 2 1 A. S 2; . B. S 1;2 . C. S ;2 . D. S ;2 . 2 Câu 8. Khối chóp S.ABCD có A , B , C , D cố định và S chạy trên đường thẳng song song với AC . Khi đó thể tích khối chóp S.ABCD sẽ: A. Giảm phân nửa B. Tăng gấp đôi C. Tăng gấp bốn. D. Giữ nguyên 3 Câu 9. Tập xác định của hàm số y 1 x2 là
9. n! k! n! n! A. C k . B. C k . C. C k . D. C k . n k!(n k)! n (n k)! n k! n k!(k n)! Câu 21. Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy B và thể tích V là 3V V B V A. h . B. h . C. h . D. h . B 3B V B Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y 21 2x . A. y 2.21 2x . B. y 21 2x ln 2 .C. y 22 2x ln 2 . D. y 1 2x .2 2x . Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. 0; . B. 0;2 . C. 2;0 . D. ; 2 . Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây? 1 A. S 4 rl . B. S rl . C. S rl . D. S 2 rl . xq xq xq 3 xq 3 3 Câu 25. Biết f x dx 6. Giá trị của 2 f x dx bằng. 2 2 A. 36 . B. 3. C. 12. D. 8. Câu 26. Cho cấp số cộng un với u1 4 và d 8 . Số hạng u20 của cấp số cộng đã cho bằng A. 156 . B. 165 . C. 12. D. 245 . Câu 27. Họ nguyên hàm của hàm số f x ex 2x là. 1 A. ex x2 C . B. ex x2 C . C. ex x2 C . D. ex 2 C . x 1 Câu 28. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. y 2 1 -1 1 0 x -1 Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 2 . B. 1. C. 1. D. 0 .
10. A.2.B. 2 2 .C. 1.D. 2 . Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , B· AD 60o , SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ B đến SCD bằng? 21a 15a 21a 15a A. .B. .C. .D. . 3 3 7 7 Câu 37. Gọi S là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập E 1;2;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn là số chẵn? 3 2 3 1 A. .B. .C. . D. . 4 5 5 2 Câu 38. Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A 1;1;0 , B 1;0;1 ,C 3;1;0 . Đường thẳng đi qua A và song song với BC có phương trình là: x 1 y 1 z z 1 y 1 z A. .B. . 2 1 1 4 1 1 x 1 y 1 z x 1 y 1 z C. .D. . 2 1 1 4 1 1 Câu 39. Tập nghiệm của bất phương trình 2.7x 2 7.2x 2 351. 14x có dạng là đoạn S a;b. Giá trị b 2a thuộc khoảng nào dưới đây? 2 49 A. 3; 10 . B. 4; 2 . C. 7; 4 10 . D. ; . 9 5 Câu 40. Cho hàm số y f x ax4 bx2 c có đồ thị như hình vẽ và thỏa mãn đẳng thức sau: f x 1 f x 2x 2x 1 x 1 . Cho hàm số g x mx2 nx p và f x g x2 1 . Tìm nghiệm của phương trình g x 0 . 1 1 A. . B. 2 . C. . D. 4 . 2 4 4 Câu 41. Cho hàm số f (x) .Biết f (0) 4 và f (x) 2cos2 x 3, x ¡ , khi đó f (x)dx bằng? 0 2 8 8 2 8 2 2 6 8 2 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8
11. Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y với x 2020 thỏa mãn điều kiện x 2 2 2 log x 4x 4y 8y 1. 2 y 1 A. 2020 . B. vô số. C. 1010 . D. 4040 . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , gọi điểm M a;b;c (với a , b , c là các phân số tối giản) thuộc mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 4z 7 0 sao cho biểu thức T 2a 3b 6c đạt giá trị lớn nhất. Khi đó giá trị biểu thức P 2a b c bằng 12 51 A. . B. 8 . C. 6 . D. . 7 7 Câu 50. Cho hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x)= (x2 - x)(x2 - 4x + 3), " x Î ¡ . Tính tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số g(x)= f (x2 + m) có 3 điểm cực trị. A. 0 . B. 6 . C. 3 . D. 2 . LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1. Cho số phức z 3 4i . Số phức liên hợp của z là A. z 4 3i .B. z 3 4i .C. z 3 4i .D. z 3 4i . Lời giải z 3 4i z 3 4i Vậy chọn đáp án D. 2 Câu 2. Mặt cầu S : x y 2xy z2 1 4x có tâm là: A. I 2;0;0 . B. I 4;0;0 . C. I 4;0;0 . D. I 2;0;0 . Lời giải 2 Biến đổi x y 2xy z2 1 4x x2 y2 z2 4x 1 0 . Vậy mặt cầu có tâm I 2;0;0 . Lựa chọn đáp án A. Câu 3. Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị của hàm số y x3 2x2 1 A. Điểm M 0;1 . B. Điểm N 1;2 . C. Điểm P 1;2 . D. Điểm Q 1;0 . Lời giải Chọn A Câu 4. Cho mặt cầu S có diện tích 4 a 2 cm2 . Khi đó, thể tích khối cầu S là 4 a3 a3 64 a3 16 a3 A. cm3 . B. cm3 . C. cm3 . D. cm3 . 3 3 3 3 Lời giải Gọi mặt cầu có bán kính R . Theo đề ta có 4 R2 4 a2 . Vậy R a(cm) . 4 R3 4 a3 Khi đó, thể tích khối cầu S là: V cm3 . 3 3
12. 3 Câu 9. Tập xác định của hàm số y 1 x2 là A. ¡ . B. ; 1  1; . C. 1;1 . D. ¡ \ 1 . Lời giải Chọn C Câu 10. Nghiệm của phương trình log2 x 9 5 là A. x 41. B. x 23 . C. x 1. D. x 16 . Lời giải Chọn B ĐK: x 9 5 Ta có: log2 x 9 5 x 9 2 x 23 . 1 1 1 Câu 11. Biết tích phân f x dx 3 và g x dx 4 . Khi đó f x g x dx bằng 0 0 0 A. 7 . B. 7. C. 1. D. 1. Lời giải Chọn C 1 1 1 Ta có f x g x dx f x dx g x dx 3 4 1. 0 0 0 5 Câu 12. Phần thực, phần ảo của số phức z thỏa mãn z 3i lần lượt là 1 2i A. 1;1.B. 1; 2 .C. 1;2.D. 1; 1. Lời giải 5 5 1 2i 5 1 2i z 3i 3i 3i 1 i 1 2i 1 2i 1 2i 5 z 1 i Phần thực, phần ảo của z lần lượt là 1;1. Vậy chọn đáp án A. Câu 13. Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là:     A. n3 2;1;3 B. n2 1;3;2 C. n4 1;3;2 D. n1 3;1;2 Lời giải Chọn A Mặt phẳng P : 2x y 3z 1 0 có một vectơ pháp tuyến là 2;1;3 .  Câu 14. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vectơ x 2;1; 3 và y 1;0; 1 . Tìm tọa độ của vectơ  a x 2y . A. a 4;1; 1 .B. a 3;1; 4 .C. a 0;1; 1 .D. a 4;1; 5 . Lời giải
13. A. M 3;1;5 .B. N 3;1; 5 .C. P 2;2; 1 .D. Q 2;2;1 . Lời giải Chọn B 3 3 1 1 5 5 Ta có 0 nên điểm N 3;1; 5 d . 2 2 1 Câu 20. Với k và n là hai số nguyên dương k n , công thức nào sao đây đúng? n! k! n! n! A. C k . B. C k . C. C k . D. C k . n k!(n k)! n (n k)! n k! n k!(k n)! Lời giải Chọn A n! C k n k!(n k)! Câu 21. Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy B và thể tích V là 3V V B V A. h . B. h . C. h . D. h . B 3B V B Lời giải Chọn D V Chiều cao của khối lăng trụ có diện tích đáy B và thể tích V là: h . B Câu 22. Tính đạo hàm của hàm số y 21 2x . A. y 2.21 2x . B. y 21 2x ln 2 .C. y 22 2x ln 2 . D. y 1 2x .2 2x . Lời giải Chọn C Ta có y 2.21 2x ln 2 22 2x ln 2 . Câu 23. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây A. 0; . B. 0;2 . C. 2;0 . D. ; 2 . Lời giải Chọn C Từ bảng biến thiên, suy ra trên khoảng 2;0 hàm số đồng biến. Câu 24. Cho hình trụ có bán kính đáy r và độ dài đường sinh l . Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ đã cho được tính theo công thức nào sau đây?
14. 15 29 A. . B. 5 . C. . D. 3 . 2 3 Lời giải Chọn B 2 + Ta có hàm số y f (x) x2 xác định và liên tục trên 2;3. x 2 29 + y ' f '(x) 2x ; f '(x) 0 x 1 2;3 mà f (2) 5 , f (3) . x2 3 + Vậy min y 5 tại x 2 . 2;3 Câu 30. Đồ thị hàm số y f (x) ax3 bx2 cx d . Hình nào trong 4 hình dưới đây mà hàm số luôn nghịch biến trên ¡ ? A. B. C. D. a b Câu 31. Xét số thực a và b thỏa mãn log3 3 .9 log9 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng A. a 2b 2 . B. 4a 2b 1. C. 4ab 1. D. 2a 4b 1. Lời giải Chọn D Ta có: log 3a.9b log 3 log 3a.32b log 3 3 9 3 32 1 1 log 3a 2b log 32 a 2b 2a 4b 1. 3 3 2 Câu 32. Cho tứ diện đều ABCD , M là trung điểm của cạnh BC . Khi đó cos AB, DM bằng
15. 2 iz i 4 6i 6 4i  z 3 2i 1 i 3 2i 2i 4 6i z 4 6i  w iz z 6 4i 4 6i 2 2i w 2 2 2 2 8 2 2 Vậy chọn đáp án B. Câu 36. Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a , B· AD 60o , SA a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách tứ B đến SCD bằng? 21a 15a 21a 15a A. .B. .C. .D. . 3 3 7 7 Lời giải Chọn C CÁCH 1: Ta có AB / /CD d B; SCD d A; SCD . Kẽ MA  CD M CD ,kẻ AH  SM SH  SCD d A, SCD SH . 2S S a 3 1 1 1 21 SA a ; AM ACD ABCD SM a CD CD 2 SH 2 SA2 AM 2 7 3V 3V 21a CÁCH 2: Ta có AB / /CD d B; SCD d A; SCD S.BCD S.A BCD . SSCD 2SSCD 7 ( SCD;SD a 2;SC 2a;CD a ) Câu 37. Gọi S là tập các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập E 1;2;3;4;5. Chọn ngẫu nhiên một số từ tập S . Tính xác suất để số được chọn là số chẵn? 3 2 3 1 A. .B. .C. . D. . 4 5 5 2 Lờigiải ChọnB Số các số tự nhiên có bốn chữ số khác nhau được tạo từ tập E 1;2;3;4;5 là: 5! 120 . Do đó tập S có số phần tử là: 120 . 1 Không gian mẫu có số phần tử là: C120 120 .
16. 1 1 A. . B. 2 . C. . D. 4 . 2 4 Hướng dẫn giải Chọn C Với x 0 thì f 1 f 0 . Vì f 1 f 0 và đồ thị hàm số y f x ax4 bx2 c đi qua 0; 1 , 2;11 nên ta có hệ phương trình: f 1 f 0 a b c c a 1 f 0 1 c 1 b 1. 16a 4b c 11 c 1 f 2 11 Vậy f x x4 x2 1. 2 Ta có f x g x2 1 x4 x2 1 m x2 1 n x2 1 p x 4 x 2 1 mx 4 2m n x 2 m n p m 1 m 1 2m n 1 n 1 m n p 1 p 1 Do đó g x x2 x 1 . 1 g x 0 2x 1 0 x . 2 1 Vậy x . 2 4 Câu 41. Cho hàm số f (x) .Biết f (0) 4 và f (x) 2cos2 x 3, x ¡ , khi đó f (x)dx bằng? 0 2 8 8 2 8 2 2 6 8 2 2 A. . B. . C. . D. . 8 8 8 8 Lời giải Chọn B , 1 cos 2x Ta có f (x) f (x)dx (2cos2 x 3)dx (2. 3)dx 2
17. b S z z m 1 2 a Theo Viet, ta có: c P z .z 2m 1 1 2 a 2 2 2 2 2 z1 z2 10 S 2P 10 m 2 2m 1 10 m 4m 12 0 m 2 2 8 0 m 2 2 2i Ta chọn đáp án A. Câu 44. Xét các số phức z thỏa mãn z 3 2i z 3 i 3 5 . Gọi M , m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P z 2 z 1 3i . Tìm M , m . A. M 17 5 ; m 3 2 . B. M 26 2 5 ; m 2 . C. M 26 2 5 ; m 3 2 . D. M 17 5 ; m 3 . Lời giải Chọn C Gọi M là điểm biểu diễn số phức z , F1 3;2 , F2 3; 1 , A 2;0 và B 1;3 . Ta có z 3 2i z 3 i 3 5 và F1F2 3 5 MF1 MF2 F1F2 . Do đó tập hợp các điểm M là đoạn thẳng F1F2 . Dựa vào hình vẽ, ta thấy: + M Pmax M 2 A M 2 B 26 2 5 . + m Pmin M1 A M1B AB 3 2 . Vậy M 26 2 5 ; m 3 2 . Câu 45. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ và diện tích hai phần A, B lần lượt bằng 11 và 2.
18. S H B O I A Ta có SO là đường cao của hình nón. Gọi I là trung điểm của AB OI  AB . Gọi H là hình chiếu của O lên SI OH  SI . Ta chứng minh được OH  SAB OH 12 . 1 1 1 1 1 1 1 1 1 Xét tam giác vuông SOI có . OH 2 OS 2 OI 2 OI 2 OH 2 OS 2 122 202 225 OI 2 225 OI 15 . Xét tam giác vuông SOI có SI OS 2 OI 2 202 152 25 . Xét tam giác vuông OIA có IA OA2 OI 2 252 152 20 AB 40 . 1 1 Ta có S S AB.SI .40.25 500 . ABC 2 2 Câu 48. Có bao nhiêu cặp số nguyên dương x; y với x 2020 thỏa mãn điều kiện x 2 2 2 log x 4x 4y 8y 1. 2 y 1 A. 2020 . B. vô số. C. 1010 . D. 4040 . Lời giải Chọn C x 2 2 2 log 4y2 x2 4x 8y 1 log x 2 log y 1 4 y 1 x 2 1 2 y 1 2 2 2 2 . log 2 x 2 x 2 log 2 2 y 1 2 y 1 1 2 Xét hàm số f t log2 t t trên 0; . 1 Ta có f t 2t 0 t 0; f t đồng biến trên 0; . t ln 2 1 f x 2 f 2y 2 x 2 2y 2 x 2y . Mà 0 x 2020 0 y 1010 . Vậy có 1010 cặp số nguyên dương x; y .
19. Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 3.