Chuyên đề Hình học Lớp 8 - Chuyên đề 1: Tứ giác và hình thang

Nội dung text: Chuyên đề Hình học Lớp 8 - Chuyên đề 1: Tứ giác và hình thang

1. CHUYấN ĐỀ 1: TỨ GIÁC VÀ HèNH THANG A/ Lí THUYẾT. I/ Tứ giỏc. * Tứ giỏc ABCD là hỡnh gồm 4 đoạn thẳng AB, BC, CD, DA, trong đú bất kỳ hai đoạn thẳng nào cũng khụng cựng nằm trờn một đường thẳng. * Tứ giỏc lồi là tứ giỏc luụn nằm trong một nửa mặt phẳng cú bờ là đường thẳng chứa bất kỳ cạnh nào của tứ giỏc. * Định lý: Tổng cỏc gúc của một tứ giỏc bằng 1800 A cạnh đỏy nhỏ B II/ Hỡnh thang. cạnh bờn 1. Định nghĩa: cạnh bờn AB // CD Tứ giỏc ABCD là hỡnh thang BC // AD D cạnh đỏy lớn C 2.Tớnh chất: Nếu một hỡnh thang cú hai cạnh đỏy bằng nhau thỡ nú là hỡnh A cạnh đỏy nhỏB bỡnh hành. 3. Hỡnh thang vuụng: cạnh bờn cạnh bờn Hỡnh thang vuụng là hỡnh thang cú hai gúc vuụng. 4. Hỡnh thang cõn. D cạnh đỏy lớn C AB // CD Tứ giỏc ABCD là hỡnh thang cõn Cà = Dà à à A = B A cạnh đỏy nhỏ B * Tớnh chất: Trong hỡnh thang cõn: + Hai cạnh bờn bằng nhau cạnh bờn cạnh bờn + Hai đường chộo bằng nhau * Dấu hiệu nhõn biết: D cạnh đỏy lớn C + Hỡnh thang cú hai đường chộo bằng nhau là hỡnh thang cõn. + Hỡnh thang cú hai gúc chung một cạnh đỏy bằng nhau là hỡnh thang cõn.
2. Bài 4: Cho tứ giỏc ABCD gúc B = 80o, D = 120o gúc ngoài đỉnh C bằng 130o. Tớnh gúc A? Bài 5: Cho tứ giỏc ABCD, cỏc tia phõn giỏc gúc A và gúc B cắt nhau tại M. Cỏc tia phõn giỏc gúc C và gúc D cắt nhau tại N. Chứng minh à MB Cã ND 180o ? Bài 6: Cho tứ giỏc ABCD, biết AB = AD; gúc B = 900, gúc A = 600, gúc D = 1350, a) Tớnh gúc C. b) Từ A ta kẻ AE vuụng gúc với đường thẳng CD. Tớnh cỏc gúc của tam giỏc AEC. Bài 7: Cho tứ giỏc lồi ABCD, biết cú gúc A = gúc D = 900 ; gúc B và C khỏc nhau. a) Chứng minh: AB // DC. b) Chứng tỏ trong hai gúc B và C phải cú một gúc nhọn. c) Khi gúc C nhọn. chứng minh AB < DC Bài 8 (Trang 71 SGK Toỏn 8 Tập 1): Tỡm x và y trờn hỡnh 21, biết rằng ABCD là hỡnh thang cú đỏy là AB và CD. Bài 9 (Trang 71 SGK Toỏn 8 Tập 1): Hỡnh thang ABCD (AB // CD) cú À Dà 20o ; Bà 2Cà . Tớnh cỏc gúc của hỡnh thang. Bài 10. Hỡnh thang vuụng ABCD cú A = D = 90o , đường chộo BD vuụng gúc BC và BD = BC a) Tớnh cỏc gúc trong hỡnh thang b) Biết AB = 3cm. Tớnh BC và CD Bài 11. Cho tứ giỏc ABCD biết Bà + Cà = 2000, Bà + Dà = 1800; Cà + Dà = 1200. a) Tớnh số đo cỏc gúc của tứ giỏc.
3. À Bà Ã EB 1800 À Bà IãEK 900 . 2 Bà Cà À Bà À Cà Bà Dà Vậy EảIF Bà + 900 900 1800 2 2 2 2 DẠNG 2: CHỨNG MINH TỨ GIÁC LÀ HèNH THANG (HèNH THANG CÂN). I/ Phương phỏp. - Chứng minh tứ giỏc cú 2 cạnh đối song song => Tứ giỏc là hỡnh thang. - Chứng minh tứ giỏc là hỡnh thang cõn: + Bước 1: Chứng minh tứ giỏc là hỡnh thang. + Bước 2: Chứng minh hỡnh thang cú hai đường chộo bằng nhau (hai gúc kề một đỏy bằng nhau) II/ Bài tập vận dụng. Bài 1: (Bài 9 trang 71 sgk - Toỏn 8 tập 1). Tứ giỏc ABCD cú AB = BC và AC là phõn giỏc của gúc A. Chứng minh rằng ABCD là hỡnh thang. Bài 2. Cho tứ giỏc ABCD cú AD = DC, đường chộo AC là phõn giỏc gúc Â. Chứng minh rằng ABCD là hỡnh thang. Bài giải: A B Ta cú AD = DC nờn tam giỏc ADC cõn tại D. Suy ra Dã CA = Dã AC = Bã AC Suy ra AB//CD (hai gúc so le trong bằng nhau) Vậy ABCD là hỡnh thang. D C Bài 3. Cho hỡnh thang ABCD, đỏy AB = 40cm, CD = 80cm, BC = 50cm, AD = 30cm. Chứng minh rằng ABCD là hỡnh thang vuụng. Bài giải: Gọi H là trung điểm của CD. Ta cú DH = CH = 40cm A B Xột hai tam giỏc ABH và CHB cú: AB = CH = 40cm, Ã BH Cã HB (so le trong), BH = HB Suy ra ABH = CHB (c-g-c) AH = CB = 50cm. D H C 2 2 2 2 2 2 Tam giỏc ADH cú: AD + DH =40 + 30 = 50 = AH Suy ra tam giỏc ADH vuụng tại D. Vậy hỡnh thang ABCD là hỡnh thang vuụng. Bài 4: Cho tam giỏc ABC vuụng tại A BC = 2cm. Ở phớa ngoài tam giỏc ABC vẽ tam giỏc ACE vuụng cõn tại E.
4. Bài 2: Hỡnh thang cõn ABCD cú AB // CD, gọi O là giao điểm hai đường chộo. Chứng minh OA = OB ; OC = OD. Bài 3: Hỡnh thang cõn ABCD, đỏy nhỏ AB bằng cạnh bờn AD. Chứng minh CA là tia phõn giỏc gúc C. Bài 4: Hỡnh thang cõn ABCD cú đường chộo DB vuụng gúc với cạnh bờn BC, DB là phõn giỏc gúc D. Biết BC = 3cm. Tớnh chu vi hỡnh thang. Bài 5: Hỡnh thang cõn ABCD , gọi O là giao điểm của hai cạnh bờn AD và BC; gọi E là giao điểm hai đường chộo. Chứng minh OE là đường trung trực củ hai đỏy. Bài 6. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB // CD, AB < CD), O là giao điể m của AC và BD, I là giao điểm của AD và BC. a) Chứng minh OA = OB, OC = OD. b) Gọi M, N l ần lượt là trung điểm của cỏc c ạ nh AB, CD. Chứng minh I, M, O, N thẳng hàng Bài 7. Cho hỡnh thang ABCD (AB // CD). Gọi E, F, K lần lượt là trung điểm của BD, AC, DC. Gọi H là giao điểm của đường thẳng qua E vuụng gúc với AD và đường thẳng qua F vuụng gúc BC. Chứng minh: a) H là trực tõm tam giỏc EFK. b) Tam giỏc HCD cõn Bài 8. Cho hỡnh thang cõn ABCD ( AB // CD; AD = BC), cú đỏy nhỏ AB. Độ dài đường cao BH bằng độ dài đườ ng trung bỡnh MN (M thuộc AD, N thuộc BC) của hỡnh thang ABCD. Vẽ BE // AC (E thuộc DC). a) Chứng minh DE = MN/2 b) Gọi O là giao điểm của AC và BD, chứng minh tam giỏc OAB cõn. c) Tam giỏc DBE vuụng cõn. Bài 9. Cho hỡnh thang cõn ABCD (AB//CD, AB < CD). AD cắt BC tại O. a) Chứng minh rằng OAB cõn b) Gọi I, J lần lượt là trung điểm của AB và CD. Chứng minh rằng ba điểm I, J, O thẳng hàng c) Qua điểm M thuộc cạnh AC, vẽ đường thẳng song song với CD, cắt BD tại N. Chứng minh rằng MNAB, MNDC là cỏc hỡnh thang cõn. Bài giải: à à a) Vỡ ABCD là hỡnh thang cõn nờn C = D suy ra OCD là tam giỏc cõn.