Chuyên đề luyện thi vào Lớp 6 môn Toán

Nội dung text: Chuyên đề luyện thi vào Lớp 6 môn Toán

1. Bài toán về tam giác 1. Cho tam giác ABC, lấy điểm N trên BC sao Kẻ đường cao MH, CK cho BN= 1/2 NC. Điểm M là trung điểm của AB. Tính diện tích tam giác ABC, biết Ta có SMBN=12SMNC����=12����(Hai tam giác có chung đường cao MH diện tích tam giác BMN bằng 6 cm2. và BN=12NC��=12��) Suy ra SMNC=2×SMBN=2×6=12����=2×����=2×6=12 (cm2) SBMC=SMBN+SMNC=6+12=18����=����+����=6+12=18 (cm2) Ta có SBMC=SAMC=18����=����=18 (cm2) SABC=SBMC+SAMC=18+18=36����=����+����=18+18=36 (cm2) Đáp số: 36 cm2 2. Ta có SMNB=22SAMN����=22���� (Chung chiều cao hạ từ đỉnh N xuống đáy AB và MB=23MA��=23��) SMNB=23×36=24����=23×36=24 (cm2) Ví dụ 2. Cho tam giác ABC. Trên cạnh AB lấy SABN=SAMN+SMNB=36+24=60����=����+����=36+24=60 (cm2) điểm M sao cho AM gấp rưỡi MB; trên cạnh SABN=SBNC=60(cm2)����=����=60(��2) (Vì chung đường cao hạ từ đỉnh B và AN = NC) AC lấy điểm N sao cho AN bằng một nửa AC. Diện tích tứ giác BMNC là Biết diện tích tam giác AMN là 36 cm2. Tính diện tích tứ giác BMNC. SBMNC=SBMN+SBNC=24+60=84(cm2)�����=����+����=24+60=84(��2) Đáp số: 84 cm2
2. E, trên BC lấy điểm F. Các đoạn EB = 1313 x AB, CF = 1313 x CB. Tính diện tích tam giác DEF. 2 Ta có SDAB = SDBC = SBAC = 1212x SABCD = 1212 x 144 = 72 (cm ) SDAE = 2323 x SDAB (Chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy AB và AE = 2323 AB) 2 Suy ra SDAE = 2323 x 72 = 48 (cm ) SDFC = 1313 x SDBC (Chung chiều cao hạ từ đỉnh D xuống đáy BC và CF = 1313 CB) 2 Suy ra SDFC = 1313 x 72 = 24 (cm ) Ta có SBEFSBAC=13×23=29��������=13×23=29 2 Suy ra SBEF = 2929 x SBAC = 2929 x 72 = 16 (cm ) Diện tích tam giác DEF là 144 – (48 + 24 + 16) = 56 (cm2) Đáp số: 56 cm2 5. Cho hình vẽ. Tính tỉ số diện tích 2 tam giác Nối F với C ta có: BDF và AEF? Ta có SABE = 1313 x SBEC (Chung chiều cao hạ từ đỉnh B và AE = 1313 EC) Và SFAE = 1313 x SFEC (Chung chiều cao hạ từ đỉnh F và AE = 1313 EC)
3. 2 8. Cho tam giác ABC có diện tích là 180 cm . Ta có SAMNSABC=23×13=29��������=23×13=29 Biết AB = 3 x BM; AN = NP = PC; QB = QC. SAMN=29×SABC=29×180=40����=29×����=29×180=40 (cm2) Tính diện tích tứ giác MNPQ? (xem hình vẽ) Ta có SBMQSABC=13×12=16��������=13×12=16 SBMQ=16×SABC=16×180=30����=16×����=16×180=30 (cm2) Ta có SCPQSABC=13×12=16��������=13×12=16 SBMQ=16×SABC=16×180=30����=16×����=16×180=30 (cm2) Diện tích tứ giác MNPQ là 180 – (40 + 30 + 30) = 80 (cm2) Đáp số: 80 cm2 9. Cho hình chữ nhật ABCD, F là một điểm bất Nối A với C kì trên cạnh AD, BF cắt CD kéo dài tại điểm E. Nối điểm A với điểm E. Tính diện tích tam giác AEF, biết AF = 3cm, BC = 5cm, AB = 7 cm? Ta có SABE=SABC=12×AB×BC=12×7×5=17,5����=����=12×��×��=12×7×5=17,5 (cm2) SABF=12×AB×AF=12×7×3=10,5����=12×��×��=12×7×3=10,5 (cm2) Diện tích tam giác AEF là SAEF=SABE−SABF=17,5−10,5=7����=����−����=17,5−10,5=7 (cm2)
4. 36×518=1036×518=10 (cm2) Đáp số: 10 (cm2) 12. Cho hình tam giác ABC. Lấy M trên AB và N trên AC sao cho AM = BM và NC x 2 = NA. a) Tính tỉ số diện tích ANM và BMNC b) Cho MN cắt BC ở D. So sánh BC với CD. a) SAMNSABC=AMAB×ANAC=12×23=13��������=����×����=12×23=13 ⇒SBMNCSABC=23⇒���������=23 Suy ra SAMNSBMNC=12���������=12 b) Nối A với D Ta có SAMD=SBMD����=���� (Chung chiều cao hạ từ D và MA = MB) Ta có SAMN=SBMN����=���� (Chung chiều cao hạ từ N và MA = MB) Suy ra SAND=SBND����=���� Lại có SCND=12SAND����=12���� (Chung chiều cao hạ từ D và xuống đáy AC và đáy NC=12NA��=12��) Suy ra SCND=12SBND����=12����. Mà hai tam giác này chung chiều cao hạ từ N xuống BD nên CD=12BD��=12�� Vậy BC = CD
5. có SOBCSOCD=OBOD⇒11SODC=511��������=����⇒11����=511 Suy ra SODC=11×1115=24,2����=11×1115=24,2 (cm2) Vậy SABCD=SABD+SOBC+SODC=16+11+24,2=51,2�����=����+����+����=16+11+24, 2=51,2 (cm2) 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25. 26. 27. 28.