Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022

Nội dung text: Đề cương ôn tập học kì 2 môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022

1. ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP 8 - HỌC KÌ II NĂM HỌC 2021 - 2022 A. LÝ THUYẾT I. ĐẠI SỐ: 1. Phương trình bậc nhất một ẩn - Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải - Cách giải phương trình đưa về dạng ax + b = 0 - Phương trình tích và cách giải - Cách giải phương trình chứa ẩn ở mẫu. • Bước 1: Tìm ĐKXĐ của phương trình • Bước 2: Quy đồng mẫu rồi khử mẫu • Bươc 3: Giải phương trình vừa nhận được • Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời. - Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối - Giải bài toán bằng cách lập phương trình 2. Bất phương trình bậc nhất một ẩn - Bất đẳng thức - Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng - Liên hệ giữa thứ tự và phép nhân - Bất phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải - Bất phương trình đưa được về dạng ax + b 0; ax + b 0; ax + b 0 II.HÌNH HỌC: 1. Tam giác đồng dạng - Một số tính chất của tỉ lệ thức - Đoạn thẳng tỉ lệ - Định lí Ta – lét trong tam giác - Định lí đảo và hệ quả của định lí Ta – lét - Tính chất đường phân giác của tam giác - Định nghĩa hai tam giác đồng dạng - Các trường hợp đồng dạng của hai tam giác - Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông 2. Hình lăng trụ, hình chóp đều - Hình hộp chữ nhật và thể tích hình hộp chữ nhật - Hình lăng trụ đứng, diện tích xung quanh và thể tích của hình lăng trụ đứng - Hình chóp đều, diện tích xung quanh và thể tích của hình chóp đều B. BÀI TẬP
2. 3(x 1) x 2 2x 1 2x 2 5 g. 1 h. 15 i. x 20 4 3 5 3 6 x 2 3(x 2) x 1 2x 2 k. 3x 5 x l. 3 2 2 5 4. Tìm x 2 a. Tìm x để phân thức: không âm 5 2x 2 b. Tìm x biết 1 x 1 x 5 c. Cho A = . Tìm giá trị của x để A dương. x 8 d. Tìm x sao cho giá trị biểu thức 2 – 5x nhỏ hơn giá trị biểu thức 3(2 – x) e. Tìm x sao cho giá trị biểu thức –3x nhỏ hơn giá trị biểu thức –7x + 5 C. Giải bài toán bằng cách lập phương trình 1. Tổng số học sinh của hai lớp 8A và 8B là 78 em. Nếu chuyển 2 em từ lớp 8A qua lớp 8B thì số học sinh của hai lớp bằng nhau. Tính số học sinh của mỗi lớp. 2. Có 15 quyển vở gồm hai loại: loại I giá 2000 đồng một quyển, loại II giá 1500 đồng một quyển. Số tiền mua 15 quyển vở là 26000 đồng. Hỏi có mấy quyển vở mỗi loại? 3. Hai thùng dầu A và B có tất cả 100 lít. Nếu chuyển từ thùng A qua thùng B 18 lít thì số lượng dầu ở hai thùng bằng nhau. Tính số lượng dầu ở mỗi thùng lúc đầu. 4. Tổng của hai chồng sách là 90 quyển. Nếu chuyển từ chồng thứ hai sang chồng thứ nhất 10 quyển thì số sách ở chồng thứ nhất sẽ gấp đôi chồng thứ hai. Tìm số sách ở mỗi chồng lúc ban đầu. 5. Khu vườn hình chữ nhật có chu vi 82m. Chiều dài hơn chiều rộng 11m. Tính diện tích khu vườn. 6. Một người đi xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B với vận tốc 15km/h và sau đó quay trở về từ B đến A với vận tốc 12km/h. Cả đi lẫn về mất 4 giờ 30 phút. Tính chiều dài quãng đường. 7. Lúc 7 giờ. Một ca nô xuôi dòng từ A đến B cách nhau 36km rồi ngay lập tức quay về bên A lúc 11 giờ 30 phút. Tính vận tốc của ca nô khi xuôi dòng. Biết rằng vận tốc nước chảy là 6km/h. 8. Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B mất 4 giờ, và ngược dòng từ bến B đến bến A mất 5h. Tính khoảng cách giữa hai bến, biết vận tốc dòng nước là 2km/h. 9. Một người đi xe đạp từ A đén B với vận tốc trung bình 12km/h. Khi đi về từ B đến A. Người đó đi với vận tốc trung bình là 10 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 15 phút. Tính độ dài quảng đường AB. 10. Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc 30 km/h. Đến B người đó làm việc trong một giờ rồi quay về A với vận tốc 24 km/h. Biết thời gian tổng cộng hết 5 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB. 11. Hiệu của hai số bằng 50. Số này gấp ba lần số kia. Tìm hai số đó. 12. Một bạn học sinh đi học từ nhà đến trường với vận tốc trung bình 4 km/h. Sau khi đi được 2/3 quãng đường bạn ấy đã tăng vận tốc lên 5 km/h. Tính quãng đường từ nhà đến trường của bạn học sinh đó, biết rằng thời gian bạn ấy đi từ nhà đến trường là 28 phút. 13. Một xe ô tô đi từ A đến B hết 3 giờ 12 phút. Nếu vận tốc tăng thêm 10 km/h thì đến B sớm hơn 32 phút. Tính quãng đường AB và vận tốc ban đầu của xe. 14. Một người đi từ A đến B, nếu đi bằng xe máy thì mất thời gian là 3 giờ 30 phút, còn đi bằng ô tô thì mất thời gian là 2 giờ 30 phút. Tính quãng đường AB, biết rằng vận tốc ôtô lớn hơn vận tốc xe máy là 20 km/h. II. Hình học
3. b. Tính MN. c. Tính tỉ số diện tích của ΔCMN và diện tích ΔCAB. 10. Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = 3cm, AC = 5cm, đường phân giác AD. Đường vuông góc với DC cắt AC ở E. a. Chứng minh rằng tam giác ABC và tam giác DEC đồng dạng. b. Tính độ dài các đoạn thẳng BC, BD c. Tính độ dài AD d. Tính diện tích tam giác ABC và diện tích tứ giác ABDE 11. Cho tam giác ABC cân tại A. Vẽ các đường cao BH và CK (H trên AC, K trên AB) a. Chứng minh ΔBKC đồng dạng với ΔCHB. Tìm tỉ số đồng dạng. b. Chứng minh KH // BC c. Cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn thẳng HK theo a và b. 12. Cho tam giác ABC vuông tại A, BD là trung tuyến. DM là phân giác của góc ADB, DN là phân giác của góc BDC (M trên AB, N trên BC). a. Tính MA biết AD = 6, BD = 10, MB = 5. b. Chứng minh MN // AC c. Tính tỉ số diện tích của tam giác ABC và diện tích tứ giác AMNC. 13. Cho ΔABC vuông tại A, vẽ đường cao AH của ΔABC. a. Chứng minh ΔABH đồng dạng với ΔCBA. b. Tính độ dài BC, AH, BH. Biết AB = 15cm, AC = 20cm c. Gọi E, F là hai điểm đối xứng của H qua AB và AC. Tính diện tích tứ giác EFCB 14. Cho hình thang ABCD vuông có A = D = 90º. Hai đường chéo AC và BD vuông góc và cắt nhau tại I. Chứng minh a. ΔABD đồng dạng với ΔDAC. Suy ra AD² = AB. DC b. Gọi E là hình chiếu vuông góc của B lên cạnh DC và O là trung điểm của BD. Chứng minh điểm A, O, E thẳng hàng. c. Tính tỉ số diện tích hai tam giác AIB và DIC. 15. Cho ΔABC vuông tại A có AB > AC, M là điểm tuỳ ý trên BC. Qua M kẻ Mx vuông góc với BC và cắt AB tại I cắt CA tại D. a. Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔMDC b. Chứng minh: BI.BA = BM.BC o c. Cho góc ACB = 60 và SΔCDB = 60 cm². Tính SΔCMA. 16. Cho hình thang cân ABCD có AB // CD và AB < CD, đường chéo BD vuông góc với cạnh bên BC. Vẽ Đường cao BH. a. Chứng minh ΔBDC đồng dạng với ΔHBC b. Cho BC = 15; DC = 25. Tính HC, HD c. Tính diện tích hình thang ABCD 17. Cho ΔABC vuông tại A có AB = 3cm, BC = 5cm, vẽ đường cao AH của ΔABC. a. Chứng minh ΔABC đồng dạng với ΔHBA b. Chứng minh rằng AB² = BH.BC. Tính BH. c. Dựng đường phân giác BD của tam giác ABC cắt AH ở E. Tính EH/EA. Tính EH. d. Tính diện tích tứ giác HEDC Hình Khối
4. KIỂM TRA HỌC KỲ II NĂM HỌC MÔN TOÁN 8 ĐỀ SỐ 2 (Thời gian 90 phút) Bài 1: Giải các phương trình sau 2x 1 x 2 a. 3x – 2(x – 3) = 6 b. x 1 3 4 x 4 x 4 c. (x – 1)² – 9(x + 1)² = 0 d. = 2 x 1 x 1 Bài 2: Giải các bất phương trình sau và biểu diện tập nghiệm của mỗi bất phương trình trên một trục số 2x 1 x 1 4x 5 a. 5(x – 1) ≤ 6(x + 2) b. 2 6 3 Bài 3: Cho m 2(x – 3) + 4 a. Giải mỗi bất phương trình trên và biểu diễn tập nghiệm của chúng trên cùng một trục số. b. Tìm tất cả giá trị nguyên của x thỏa mãn đồng thời 2 bất phương trình trên. Bài 3: Giải phương trình |5x – 10| = 2x + 4 Bài 4: Một số tự nhiên có hai chữ số với tổng các chữ số của nó bằng 14. Nếu viết thêm chữ số 1 vào giữa hai chữ số của số đó thì được số mới lớn hơn số đã cho 550 đơn vị. Tìm số ban đầu. Bài 5: Cho ΔABC có AB = 6cm; AC = 10cm và BC = 12cm. Vẽ đường phân giác AD của góc A, trên tia đối của tia DA lấy điểm I sao cho góc ACI = BDA.
5. Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có AD = 12cm; AB = 8cm. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E, CF vuông góc với AD tại F và vẽ BH vuông góc với AC tại H. Nối E với D cắt BC tại I, biết BI = 7cm. a. Tính độ dài BE, ED. b. Chứng minh ΔABH đồng dạng với ΔACE và ΔBHC đồng dạng với ΔCFA c. Chứng minh hệ thức AC² = AB.AE + AD.AF Bài 5: Cho hình hộp chữ nhật có chiều rộng bằng 10cm, chiều dài bằng 18cm và chiều cao bằng 20cm. Tính thể tích và diện tích xung quanh của hình hộp.