Đề kiểm tra giữa học kì I Toán 12 - Mã đề 124 - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Trần Hưng Đạo (Có đáp án)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì I Toán 12 - Mã đề 124 - Năm học 2023-2024 - Trường THPT Trần Hưng Đạo (Có đáp án)

1. SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KỲ I TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO NĂM HỌC 2023 - 2024 MÔN: TOÁN 12 -------------------- Thời gian làm bài: 90 phút (Đề thi có 06 trang) (không kể thời gian phát đề) Họ và tên: ............................................................................ Số báo danh: ............. Mã đề 124 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 ĐIỂM) Câu 1. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 + 3x2 với trục hoành là A. 0 B. 3 C. 1 D. 2 2 2x Câu 2. Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y có phương trình là x 1 A. x 1. B. y 2 C. y 2 . D. x 2. Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng ABCD.A B C D có đáy là hình thoi, biết AA 4a, AC 2a, BD a . Thể tích V của khối lăng trụ là 4 8 A. V 8a3 . B. V a3 . C. V a3 . D. V 4a3 . 3 3 Câu 4. Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ: Hàm số nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ;0 . B. 0;2 . C. 2; . D. 2;2 . 1 Câu 5. Cho hàm số y 4x 1. Giá trị nhỏ nhất của hàm số trên (0; ) bằng x 1 A. 24 B. C. 0 D. 5 2 1 Câu 6. Cho hàm số y x3 mx2 4m 3 x 2017 . Tìm tất cả giá trị thực của tham số thực m để hàm 3 số đã cho đồng biến trên ¡ . m 1 m 1 A. . B. 1 m 3. C. 1 m 3. D. . m 3 m 3 Câu 7. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và f ' x x2 x 2 x 3 . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là A. 2 . B. 3 . C. 0 . D. 1. 3 Câu 8. Giá trị cực đại yCD của hàm số y x 3x 2 là? A. yCD 1. B. yCD 0 . C. yCD 1. D. yCD 4 . Câu 9. Khối đa diện đều loại 3;4 là Mã đề 124 Trang 1/6
2. A. khối lập phương. B. khối hộp chữ nhật. C. khối bát diện đều. D. khối tứ diện đều. Câu 10. Hàm số y x4 2x2 1 nghịch biến trên khoảng A. ;0 . B. ; 1 . C. 1; . D. 0; . Câu 11. Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số f x x 2 4 x. A. M 4. B. M 2. C. M 2. D. M 3. x 1 Câu 12. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 là x 1 2 1 1 1 A. . B. C. . D. . 3 3 2 2 Câu 13. Cho hàm số y x4 2x2 3 . Mệnh đề nào sau đây là đúng? A. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và 2 điểm cực tiểu. B. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực đại và không có điểm cực tiểu. C. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và 2 điểm cực đại. D. Đồ thị hàm số có 1 điểm cực tiểu và không có điểm cực đại. Câu 14. Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ Khối tứ diện đều Khối lập phương Khối bát diện đều Khối 12 mặt đều Khối 20 mặt đều Khối đa diện 20 mặt đều có số đỉnh và số cạnh lần lượt là A. 12 và 20 . B. 12 và 30 . C. 20 và 30 . D. 30 và 20 . Câu 15. Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? A. y x4 2x2 1. B. y x3 3x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x4 2x2 1. Câu 16. Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào? x x 1 x 3 x A. y . B. y . C. y . D. y . 2x 1 2x 1 2x 1 2x 1 Mã đề 124 Trang 2/6
3. Câu 17. Cho các hình sau: Hình 1 Hình 2 Hình 3 Hình 4 Trong các hình trên, hình nào không phải là hình đa diện? A. Hình 3. B. Hình 1. C. Hình 4. D. Hình 2. Câu 18. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: Hỏi đồ thị hàm số đã cho có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận? A. 1. B. 4. C. 3. D. 2. Câu 19. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? A. Số mặt của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó. B. Mỗi hình đa diện có ít nhất bốn đỉnh. C. Mỗi hình đa diện có ít nhất ba đỉnh. D. Số đỉnh của một hình đa diện lớn hơn hoặc bằng số cạnh của nó. m2 x 5 Câu 20. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y nhận đường thẳng y 4 x 3 làm tiệm cận ngang. A. m 2. B. m 4. C. m 2. D. m 4 . Câu 21. Hàm số y ax3 bx2 cx d có đồ thị như hình vẽ bên dưới: Khẳng định nào là đúng? A. a 0 , c 0 , d 0 . B. a 0 , c 0 , d 0 . C. a 0 , c 0 , d 0 . D. a 0 , c 0 , d 0 . Câu 22. Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a , góc hợp bởi cạnh bên và mặt đáy bằng 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng a3 3 a3 3 a3 3 a3 3 A. . B. . C. . D. . 6 3 4 12 3x 1 Câu 23. Đồ thị hàm số y có số đường tiệm cận đứng là x2 7x 6 A. 1. B. 0 . C. 3 . D. 2 . x 2 Câu 24. Cho hàm số f x . Mệnh đề nào dưới đây là đúng? x 1 Mã đề 124 Trang 3/6
4. A. Hàm số f x đồng biến trên khoảng ¡ \ 1 . B. Hàm số f x đồng biến trên khoảng ;1  1; . C. Hàm số f x đồng biến trên khoảng ;1 và 1; . D. Hàm số f x đồng biến trên ¡ . Câu 25. Cho hình chóp S.ABC có SA  ABC , đáy ABC là tam giác đều cạnh a . Biết SA a 3 . Tính thể tích khối chóp S.ABC . a3 a3 3a3 3a3 A. B. C. D. 2 4 2 4 Câu 26. Cho hàm số f x xác định và liên tục trên ¡ \ 1, có bảng biến thiên như sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng. B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và hai đường tiệm cận đứng. D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang và một đường tiệm cận đứng. Câu 27. Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  1;3 và có đồ thị như hình bên. Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn  1;3 . Giá trị của M m bằng y 3 2 1 2 x 1 O 3 2 A. 0 B. 4 C. 5 D. 1 Câu 28. Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như hình dưới đây. Mệnh đề nào sau đây là đúng? 1 A. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ; . 2 B. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng 3; . C. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng ;3 . 1 D. Hàm số đã cho đồng biến trên các khoảng ; và 3; . 2 Câu 29. Cho hàm số y f x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình bên. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị? Mã đề 124 Trang 4/6
5. y -1 O 1 x -1 -2 A. 5. B. 4. C. 2. D. 3. x3 Câu 30. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y x2 m2 16 x 11 đạt cực đại tại 3 x 3. A. m 1. B. m 1 C. m 0 . D. m 1. Câu 31. Giá trị nhỏ nhất của hàm số y 2x3 3x2 1 trên đoạn 1;4 là A. 5 B. 0 C. 81 D. 42 Câu 32. Cho khối chóp có thể tích V, diện tích đáy là B và chiều cao h. Tìm khẳng định đúng? 1 A. V Bh B. V 3Bh C. V Bh D. V Bh 3 Câu 33. Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD ? a3 3 a3 a3 3 a3 A. . B. . C. . D. . 6 6 2 2 a2 3 Câu 34. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng , khoảng cách giữa hai đáy bằng a 6 . Tính thể 3 tích V của khối lăng trụ a3 2 3a3 2 A. V B. V a3 2 C. V 3a3 2 D. V 3 4 Câu 35. Cho hàm số y x4 2x2 có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình x4 2x2 m có bốn nghiệm phân biệt. A. m 1. B. m 0. C. 0 m 1. D. 0 m 1. B. PHẦN TỰ LUẬN (3 ĐIỂM) Câu 1 (1 điểm): Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x3 3x2 2 trên đoạn  2;0? Câu 2 (1 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD a , BD a 73 . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SD tạo với mặt đáy một góc 450 . Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD . 3 2 2 Câu 3 (0,5 điểm): Cho hàm số y = x - 3mx + 3m ( m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị là A, B sao cho DOAB có diện tích bằng 3 . Mã đề 124 Trang 5/6
6. Câu 4 (0,5 điểm): Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. y 1 1 O 1 2 x 1 Tìm các khoảng đồng biến của hàm số g x f x x 2020 . --------------------------------Hết-------------------------------- Mã đề 124 Trang 6/6
7. SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2023 - 2024 TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO Môn: Toán - Lớp: 12 Thời gian 90 phút (không kể giao đề) HƯỚNG DẪN MÃ ĐỀ 124 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐA D A D A D B A D C C C A B B D A D D B C CÂU 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 ĐA D D D C B D C B A A B C A B C B. PHẦN TỰ LUẬN CÂU LỜI GIẢI ĐIỂM 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f x 2x3 3x2 2 trên đoạn  2;0? 1 x 0  2;0 f ' x 6x2 6x f ' x 0 . 0,5 x 1  2;0 f 2 2 Ta có f 1 3 min f x 2. 0,5  2;0 f 0 2 2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật với AD a , BD a 73 . Đường thẳng SA vuông góc với mặt đáy, cạnh bên SD tạo với mặt đáy một góc 450 . Tính 1 theo a thể tích của khối chóp S.ABCD . S A D 0,5 B C Vì SA  ABCD nên hình chiếu vuông góc của SD trên mặt phẳng ABCD là AD Do đó 450 ·SD, ABCD ·SD, AD S· DA . Tam giác SAD vuông tại A có SA AD.tan S· DA a . Tam giác ABD vuông tại A ta có AB BD2 AD2 6 2a . Diện tích hình chữ nhật ABCD là S AB.AD 6 2a2. ABCD 0,5 1 Vậy V S .SA 2 2a3. S.ABCD 3 ABCD 3 2 2 3 Cho hàm số y = x - 3mx + 3m ( m là tham số). Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm 0,5 cực trị là A, B sao cho DOAB có diện tích bằng 3 . Tập xác định: D ¡ . 0,25 Mã đề 124 Trang 7/6
8. 2 x 0 Xét y 3x 6mx 3x x 2m ; y 0 3x x 2m 0 . x 2m Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị m 0 . Tọa độ hai điểm cực trị là A 0;3m2 , B 2m;3m2 4m3 . Phương trình đường thẳng OA : x 0 . 1 1 Ta có: S OA.d B;OA 3m2. 2m 3 m2 m 1 m 1. OAB 2 2 0,25 Vậy m 1 là giá trị cần tìm. 4 Cho hàm số y f x có đạo hàm, liên tục trên ¡ . Đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. y 1 0,5 1 O 1 2 x 1 Tìm các khoảng đồng biến của hàm số g x f x x 2020 . Ta có g x f x 1 nên g x 0 f x 1. Vẽ đồ thị hàm số y f x và đường thẳng y 1 trên cùng một hệ trục tọa độ như hình vẽ: 0,25 x 1 Quan sát đồ thị ta có : f x 1 . x 2 0,25 Vậy hàm số g x f x x 2020 đồng biến trên các khoảng ; 1 và 2; . Mã đề 124 Trang 8/6