Đề kiểm tra giữa học kì II Toán 12 - Mã đề 123 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Trần Hưng Đạo (Có đáp án + Ma trận)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II Toán 12 - Mã đề 123 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Trần Hưng Đạo (Có đáp án + Ma trận)

1. SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO NĂM HỌC 2022-2023 (Đề thi có 04 trang) Môn: Toán. Lớp: 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề ) MÃ ĐỀ 123 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) Câu 1. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) sin x A. F(x) cos x B. F(x) cos x C. F(x) tan x D. F(x) cos2 x Câu 2. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) ex A. F(x) ex B. F(x) e2x C. F(x) 2ex D. F(x) ex 2 Câu 3. Hàm số F(x) x2 là một nguyên hàm của hàm số : x3 x A. f (x) 2x B. f (x) C. f (x) D. f (x) x 2 3 2 Câu 4. Khẳng định nào sau đây sai: dx dx dx a x A. ln x C B. x C C. tan x C D. a xdx C x x cos2 x ln a Câu 5. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) cos 4x 1 1 A. 4sin 4x C B. sin 4x C C. sin 4x C D. 4sin 4x C 4 4 1 Câu 6. Gọi F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Biết F(e) 2 . Tính F(1) ? x A. F(1) 4 B. F(1) 0 C. F(1) 1 D. F(1) 1 Câu 7. Cho hai hàm số y f (x), y g(x) liên tục trên D và k là hẳng số khác 0. Khẳng định nào sau đây sai? A.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx B.  f (x) g(x)dx f (x)dx g(x)dx C. kf (x)dx k f (x)dx D.  f (x).g(x)dx f (x)dx. g(x)dx Câu 8. Khẳng định nào sau đây đúng? 1 A. (2 f (x) 1)dx 2 f (x)dx x B. (2 f (x) 1)dx f (x)dx x 2 C. (2 f (x) 1)dx 2 ( f (x) 1)dx D. (2 f (x) 1)dx 2 f (x)dx x2 Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) e3x 2x ? 1 x2 1 1 A. 3e3x x2 C B. e3x C C. e3x x2 C D. e3x x2 C 3 2 3 3 2x2 1 Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) x2 1 1 1 A. 2x C B. 2x C D. x C D. 2x ln x C x x x Câu 11. Với F(x) x.sin(x2 1)dx , nếu đặt u x2 1 thì ta được 1 A. F(u) sin udu B. F(u) 2 sin udu C. F(u) cosudu D. F(u) sin udu 2 Câu 12. Tính (e2x 3e x )e4xdx ta được 1 1 A. e6x e3x C B. e6x e3x C C. 6e6x 3e3x C D. e6x e3x C 6 3 Mã đề 123 -GK II TOÁN 12- Trang 1
2. Câu 13. Cho hàm số y f (x) liên tục, không âm trên đoạn a;b và có một nguyên hàm là F(x) . Khi đó diện tích S của hình thang cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b là F(b) F(a) A. S f (b) f (a) B. S F(a) F(b) C. S F(b) F(a) D. S 2 Câu 14. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) trên đoạn a;b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b A. f (x)dx F(a) F(b) B. f (x)dx f (b) f (a) a a b b C. f (x)dx F(b) 2F(a) D. f (x)dx F(b) F(a) a a Câu 15. Biết F(x) cos 2x là nguyên hàm của hàm số y f (x) trên đoạn 0; . Khi đó 4 4 4 4 4 A. f (x)dx 1 B. f (x)dx 1 C. f (x)dx 0 D. f (x)dx 2 0 0 0 0 1 Câu 16. Tính exdx ? 0 1 1 1 1 A. exdx e 1 B. exdx 1 e C. exdx e D. exdx 1 0 0 0 0 Câu 17. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn a;b Mệnh đề nào sau đây đúng ? b a b c b A. f (x)dx f (x)dx B. f (x)dx f (x)dx f (x)dx,(a c b) a b a a c b c b b a C. f (x)dx f (x)dx f (x)dx,(a c b) D. f (x)dx 2 f (x)dx a a c a b Câu 18. Cho hàm số y f (x) liên tục, không âm trên đoạn a;b . Mệnh đề nào dưới đây sai? b b b b b b A. f (x)dx 0 B. 2 f (x)dx 2 f (x)dx C. f (x) dx f (x)dx D. f (x)dx 0 a a a a a a Câu 19. Cho hàm số y f (x) và hàm số y g(x) liên tục trên 0;2 và thỏa mãn 2 2 f (x)dx 4, g(x)dx 6 . Khẳng định nào dưới đây đúng 0 0 2 2 A. 2 f (x) g(x)dx 2 B. 2 f (x) g(x)dx 2 0 0 2 2 C. 2 f (x) g(x)dx 3 D. 2 f (x) g(x)dx 0 0 0 1 Câu 20. Cho hàm số y f (x) liên tục trên 0;1 và thỏa mãn f (x)dx 3 . Khẳng định nào sau đây 0 đúng? 1 1 2 8 2 A. 3x f (x) dx B. 3x f (x) dx 5 0 3 0 1 1 2 2 C. 3x f (x) dx 2 D. 3x f (x) dx 2 0 0 Mã đề 123 -GK II TOÁN 12- Trang 2
3. 4 4 5 Câu 21. Cho hàm số y f (x) liên tục trên 1;4 và thỏa mãn f (x)dx 2 . Tính I 3 f (x) dx 1 1 2 x A. I 10 B. I 11 C. I 12 D. I 13 5 Câu 22. Để tính tích phân x 1dx . Một bạn học sinh làm như sau : 2 B1 : giải phương trình x 1 0 x 1 5 1 5 B2 : x 1dx (x 1)dx (x 1)dx 2 2 1 5 37 B3 : Do đó x 1dx 2 2 Vậy theo em thì bạn học sinh đó giải sai từ bước nào? A. Bước 1B. Bước 2 C. Bước 3 D. Không sai ở bước nào 1 3 x Câu 23. . Biết f (x)dx 15 . Tính f dx 0 0 3 3 x 3 x 3 x 3 x A. f dx 15 B. f dx 5 C. f dx 3 D. f dx 45 0 3 0 3 0 3 0 3 2 u 2x 1 Câu 24. Xét tích phân I (2x 1)cos xdx , nếu đặt thì ta được 0 dv cos xdx 2 2 A. I 1 2 cos xdx B. I 1 2 sin xdx 0 0 2 2 C. I 1 2 sin xdx D. I 1 2 cos xdx 0 0 1 Câu 25. Cho hàm số y f (x) liên tục và có đạo hàm trên 0;1 với f (1) 3 và f (x)dx 2 . Tính 0 1 I x. f '(x)dx 0 A. I 1 B. I 1 C. I 5 D. I 5 Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho u 2i 3 j 5k . Khi đó tọa độ của u là A. u (2; 3;5) B. u (2;3;5) C. u ( 2; 3;5) D. u (2;3; 5) Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u (x1; y1; z1) , v (x2 ; y2 ; z2 ) . Khi đó biểu thức tọa độ tích vô hướng của hai véc tơ trên là A. u.v (x x ; y y ; z z ) B. u.v x y z x y z 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 C. u.v x1x2 y1 y2 z1z2 D. u.v x1x2 y1 y2 z1z2 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1;0;2), B(3;1; 1) . Tính độ dài AB A. AB 10 B. AB 13 C. AB 14 D. AB 15 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x 1)2 (y 2)2 z2 25 . Khi đó tâm I của mặt cầu (S) có tọa độ là : A. I(1;2;0) B. I(1; 2;0) C. I( 1;2;0) D. I( 1; 2;0) Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hãy lập phương trình mặt cầu đường kính AB với A(1;0;2), B(3; 2;2) A. (x 2)2 (y 1)2 (z 2)2 2 B. (x 2)2 (y 1)2 (z 2)2 8 C. (x 2)2 (y 1)2 (z 2)2 8 D. (x 2)2 (y 1)2 (z 2)2 16 Mã đề 123 -GK II TOÁN 12- Trang 3
4. Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x 3y 7z 1 0 . Tọa độ một véc tơ pháp tuyến của (P) là A. ( 2,3,7) B. (2,3,7) C. (2, 3,7) D. (2,6,7) Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y 2z 3 0 , (Q) 2x 2y 4z 3 0 . Khẳng định nào sau đây đúng A. Hai mặt phẳng trên trùng nhau B. Hai mặt phẳng trên cắt nhau C. Hai mặt phẳng trên vuông góc D. Hai mặt phẳng trên song song Câu 33. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M (x0 ; y0 ; z0 ) không thuộc vào mặt phẳng (P) : ax by cz d 0 . Công thức nào sau đây để tính được khoảng cách từ M đến (P) ax by cz d ax by cz d A. 0 0 0 B. 0 0 0 a2 b2 c2 a2 b2 c2 ax by cz d ax by cz d C. 0 0 0 D. 0 0 0 a2 b2 c2 a2b2c2 Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết mặt phẳng (P) song song với giá của hai véc tơ a (1;3;0),b (1;1; 3) . Hãy tìm tọa độ một véc tơ pháp tuyến của (P) A. ( 9;3; 2) B. (9;3;2) C. (3; 9; 2) D. (2;3; 9) Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình mặt phẳng(P) biết (P) đi qua ba điểm A(1;0;0), B(0;2;0),C(0;0;3) A. 6x 3y 2z 6 0 B. x 3y 2z 6 0 C. 6x 3y 2z 6 0 D. x 2y 3z 6 0 B. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Bài 1 (1 điểm). Tính nguyên hàm F(x) x3 ln xdx Bài 2 (1 điểm). Một hình trụ có đường cao 25cm và bán kính đáy bằng 10cm . Mặt phẳng P song song và cách trục của hình trụ 8cm . Tính diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng P 3 e f lnx 2 Bài 3 (0,5 điểm). Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Biết dx 7 , f cos x .sin xdx 3 . 1 x 0 3 Tính f x 2x dx . 1 1 Bài 4 (0,5 điểm).Cho hàm số f x có f 0 và f x sin 3x.cos2 2x,x ¡ . Biết F x là nguyên 21 hàm của f x thỏa mãn F 0 0 , Tính F 2 .................................HẾT.................................. Mã đề 123 -GK II TOÁN 12- Trang 4
5. SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO NĂM HỌC 2022-2023 (Đề thi có 05 trang) Môn: Toán. Lớp: 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN MÃ ĐỀ 123 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 ĐÁP ÁN B D A B C D D A C B CÂU 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 ĐÁP ÁN D A C D B A B D B D CÂU 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ĐÁP ÁN B B D B D A C C B A CÂU 31 32 33 34 35 ĐÁP ÁN C D B A C B. PHẦN TỰ LUẬN BÀ ĐÁP ÁN ĐIỂ I M Bài 3 1đ 1 Tính nguyên hàm F(x) x ln xdx 1 0,25 du dx u ln x x Đặt Từ đó có dv x3dx x4 v 4 x4 1 0,25 Vậy F(x) x3 ln xdx ln x x3dx 4 4 x4 x4 0,5 ln x C 4 16 Bài Một hình trụ có đường cao 25cm và bán kính đáy bằng 10cm . Mặt phẳng P song song và 1đ 2 cách trục của hình trụ 8cm . Diện tích thiết diện của hình trụ cắt bởi mặt phẳng P bằng Theo đề bài mặt phẳng P song song với trục OO và cách 0,25 trục của hình trụ 8cm do đó d OO ; ABCD 8 d O; ABCD 8 OI 8. Ta có h OO AD 25; r OA 10 AI 2 OA2 OI 2 102 82 36 0,25 AI 6 AB 2AI 12 0,25 2 0,25 Vậy diện tích của thiết diện là SABCD AB.AD 25.12 300 cm . Mã đề 123 -GK II TOÁN 12- Trang 5
6. Bài 3 0,5đ e f lnx 2 3 Cho hàm số f x liên tục trên ¡ . Biết dx 7 , f cos x .sin xdx 3 . Tính 1 x 0 3 f x 2x dx . 1 3 e f ln x 0,25 Xét tích phân A dx . 1 x 1 Đặt t ln x dt dx , đổi cận x 1 t 0 , x e3 t 3 . x 3 3 Do đó A f t dt f x dx . 0 0 2 Xét tích phân B f cos x .sin xdx . 0 Đặt u cos x du sin xdx , đổi cận x 0 u 1, x u 0 . 2 0 1 Do đó A f u du f x dx . 1 0 3 3 3 3 1 3 0,25 Xét f x 2x dx f x dx 2xdx f x dx f x dx x2 1 1 1 1 0 0 7 3 8 12. Bài 1 0,5đ Cho hàm số f x có f 0 và f x sin 3x.cos2 2x,x ¡ . Biết F x là nguyên 4 21 hàm của f x thỏa mãn F 0 0 , Tính F 2 Ta có f x sin 3x.cos2 2x,x ¡ nên f x là một nguyên hàm của f x . 0,25 Có 1 cos 4x sin 3x sin 3x.cos 4x f x dx sin 3x.cos2 2xdx sin 3x. dx dx dx 2 2 2 1 1 1 1 1 sin 3xdx sin 7x sin x dx cos3x cos7x cos x C . 2 4 6 28 4 1 1 1 1 Suy ra f x cos3x cos7x cos x C,x ¡ . Mà f 0 C 0 6 28 4 21 . 1 1 1 Do đó f x cos3x cos7x cos x,x ¡ . 6 28 4 . 0,25 2 2 1 1 1 F F 0 f x dx cos3x cos7x cos x dx 2 0 0 6 28 4 1 1 1 2 137 sin 3x sin 7x sin x 18 196 4 0 441 137 137 137 F F 0 0 2 441 441 441 Mã đề 123 -GK II TOÁN 12- Trang 6
7. Mã đề 123 -GK II TOÁN 12- Trang 7