Đề kiểm tra giữa học kì II Toán 12 - Mã đề 234 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Trần Hưng Đạo (Có đáp án + Ma trận)

Nội dung text: Đề kiểm tra giữa học kì II Toán 12 - Mã đề 234 - Năm học 2022-2023 - Trường THPT Trần Hưng Đạo (Có đáp án + Ma trận)

1. SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO NĂM HỌC 2022-2023 (Đề thi có 04 trang) Môn: Toán. Lớp: 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề ) MÃ ĐỀ 234 A. PHẦN TRẮC NGHIỆM (7 điểm) 1 Câu 1. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) x 1 1 A. F(x) ln x B. F(x) ln x C. F(x) D. F(x) x2 x2 Câu 2. Hàm số nào trong các hàm số sau đây là một nguyên hàm của hàm số f (x) 3x2 x3 A. F(x) 2x B. F(x) 6x C. F(x) x3 1 D. F(x) 3 Câu 3. Hàm số F(x) ex là một nguyên hàm của hàm số : A. f (x) ex 2 B. f (x) ex C. f (x) e D. f (x) xex 1 Câu 4. Mệnh đề nào sau đây sai: 1 A. xndx xn 1 C,(n 1) B. dx x C n 1 C. dx C D. cos xdx sin x C 1 Câu 5. Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f (x) . Biết F(1) 1 . Tính F(e) ? x A. 1 B. 0 C. e D. 2 Câu 6. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) e2x 3 1 1 1 A. e2x 3 C B. e2x 3 C C. e2x 3 C D. e2x 3 C 2 3 3 Câu 7. Cho hai hàm số y f (x), y g(x) liên tục trên D, g x 0 . Mệnh đề nào sau đây đúng? f (x) f (x)dx A. f (x)dx f (x)dx B. dx g(x) g(x)dx C. 3 f (x)dx 3 f (x)dx D.  f (x).g(x)dx f (x)dx. g(x)dx Câu 8. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f (x)dx f x C B. f (x)dx f (x) C C. f (x)dx f (x) C D. f (x)dx f (x) C Câu 9. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) 3x 1 x 1 A. 3x2 2x 1 B. x3 x2 x C C. 6x 2 D. x3 x2 C 2x 3 Câu 10. Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) x 2 2 x 3x 3 A. 2 C B. C C. C D. 2x 3ln x C x2 x2 Câu 11. Với I sin3 xcos xdx , nếu đặt u sin x thì ta được A. I cosudu B. I 3 udu C. I u3du D. I u3du Câu 12. Tính (e2x 3ex ).e2xdx ta được Mã đề 234-GKII TOÁN 12- Trang 1
2. 1 A. e4x e3x C B. e4x e3x C C. 4e4x 3e3x C D. 5e5x e3x C 4 Câu 13. Cho hàm số y f (x) liên tục, không âm trên đoạn a;b và có một nguyên hàm là F(x) . Khi đó diện tích S của hình thang cong được giới hạn bởi đồ thị hàm số y f (x) , trục hoành và hai đường thẳng x a , x b là A. S F(b) F(a) B. S F(a) F(b) C. S f (b) f (a) D. S f (a) f (b) Câu 14. Cho f (x) liên tục trên đoạn a;b . Mệnh đề nào dưới đây đúng ? b b A. f (x)dx f (b) f (a) B. f (x)dx f (b) f (a) a a b b C. f (x)dx f (b) f (a) D. f (x)dx f (a) f (b) a a Câu 15. Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số y f (x) trên 0; . Biết F 0 0 , F 1. Khi đó 2 2 2 2 2 2 A. f (x)dx 1 B. f (x)dx 1 C. f (x)dx 0 D. f (x)dx 2 0 0 0 0 4 Câu 16. Tính I xdx ? 1 233 14 23 47 A. B. C. D. 50 3 5 10 Câu 17. Cho hai hàm số y f (x) và y g(x) liên tục trên đoạn a;b Mệnh đề nào sau đây sai? b a 2 3 3 A. f (x)dx f (x)dx B. f (x)dx f (x)dx f (x)dx a b 1 1 2 b a b b b C. f (x)dx f (x)dx D. f (x) g(x) dx f (x)dx g(x)dx a b a a a Câu 18. Cho hàm số y f (x) liên tục trên đoạn a;b . Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b b b A. 3 f (x)dx 3 f (x)dx B. 3 f (x)dx f (3x)dx a a a a b b b 3b C. f (3x)dx 3 f (x)dx D. f (3x)dx f (x)dx a a a 3a Câu 19. Cho hàm số y f (x) và hàm số y g(x) liên tục trên 0;2 và thỏa mãn 2 2 f (x)dx 1, g(x)dx 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 0 2 2 A. 2 f (x) g(x)dx 1 B. 2 f (x) g(x)dx 2 0 0 2 2 C. 2 f (x) g(x)dx 1 D. 2 f (x) g(x)dx 5 0 0 1 Câu 20. Cho hàm số y f (x) liên tục trên 0;1 và thỏa mãn f (x)dx 2. Mệnh đề nào dưới đây 0 đúng? Mã đề 234-GKII TOÁN 12- Trang 2
3. 1 1 A. 2x f (x)dx 1 B. 2x f (x)dx 2 0 0 1 1 C. 2x f (x)dx 3 D. 2x f (x)dx 1 0 0 1 4 Câu 21. Cho hàm số y f (x) liên tục trên 0;4 và thỏa mãn f (x)dx 2, f (x)dx 3 . Tính 0 1 4 I f x dx ? 0 A. I 1 B. I 1 C. I 5 D. I 5 1 1 1 Câu 22. Cho dx aln 2 bln3 với a,b là các số nguyên. Mệnh đề nào dưới đây đúng? 0 x 1 x 2 A. a b 1 B. a b 1 C. a b 1 D. a b 1 3 1 Câu 23. . Biết f (x)dx 6 . Tính I f 3x dx 0 0 A. I 3 B. I 12 C. I 18 D. I 2 1 1 Câu 24. Xét tích phân I dx , nếu đặt x tant , t ; thì ta được 2 0 1 x 2 2 1 1 1 4 1 4 A. I dt B. I dt C. I dt D. I dt 2 2 0 0 1 tan t 0 1 tan t 0 2 Câu 25. Cho hàm số y f (x) liên tục và có đạo hàm trên 0;2 với f (2) 1 và f (x)dx 1. 0 2 Tính I x. f '(x)dx 0 A. I 1 B. I 0 C. I 3 D. I 2  Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho OM i 3 j 2k . Khi đó tọa độ của điểm M là A. M (1;3;2) B. M ( 1;3; 2) C. M (1; 3;2) D. M ( 1; 3; 2) Câu 27. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u (x1; y1; z1) , v (x2 ; y2 ; z2 ) . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. u v (x x ; y y ; z z ) B. u v x y z x y z 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 C. u v x1x2 y1 y2 z1z2 D. u v x1x2; y1 y2; z1z2 Câu 28. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho u 1;0;2 , v 3;1; 1 . Tính tích vô hướng của u và v ? A. u.v 3;0; 2 B. u.v 1 C. u.v 2 D. u.v 2;7;1 Câu 29. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình (x 1)2 y2 (z 2)2 25 . Khi đó tâm I và bán kính R của mặt cầu (S) là : A. I(1;0;2) , R 5 B. I( 1;0; 2) , R 5 C. I(1;0;2) , R 25 D. I( 1;0; 2) , R 25 Câu 30. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(3; 2;2) và bán kính R 2 là A. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 2 B. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 4 C. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 4 D. (x 3)2 (y 2)2 (z 2)2 2 Mã đề 234-GKII TOÁN 12- Trang 3
4. Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x 3y 7z 1 0 . Điểm nào trong các điểm sau thuộc mặt phẳng (P)? A. M 1;2;1 B. N 2;1;0 C. P 1;1;0 D. Q 1;1;2 Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y 2z 3 0 . Mặt phẳng có phương trình nào dưới đây song song với mặt phẳng (P)? A. 2x 2y 4z 6 0 B. x y 2z 3 0 C. x y 2z 3 0 D. 2x 2y 4z 6 0 Câu 33. Cho mặt phẳng . Vectơ n được gọi là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng nếu A. Vectơ n có giá vuông góc với mặt phẳng . B. Vectơ n khác 0 và có giá vuông góc với mặt phẳng . C. Vectơ n có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng . D. Vectơ n khác 0 và có giá song song hoặc nằm trên mặt phẳng .  Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A B C D . Biết AB 1;3;0 ,  A D ( 1;1;2) . Hãy tìm tọa độ một véc tơ pháp tuyến của mặt phẳng ABCD ? A. 3; 1;2 B. 6;2;4 C. 3;1;2 D. 5; 3;4 Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,) cho mặt phẳng (P) đi qua điểm M (1;2;0) và có vectơ pháp tuyến n 2; 1;1 . Phương trình mặt phẳng (P) là A. x 2y 0 B. 2x y z 3 0 C. x 2y 1 0 D. 2x y z 0 B. PHẦN TỰ LUẬN (3 điểm) Bài 1 (1 điểm). Tính nguyên hàm I x2 ln xdx Bài 2 (1 điểm). Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 2a . Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung AB, biết tâm O của đường tròn đáy cách AB một khoảng bằng a . Hãy tính diện tích thiết diện của hình nón với mặt phẳng ? 1 1 Bài 3 (0,5 điểm). Cho hàm số f x có đạo hàm trên mỗi khoảng ; , ; đồng thời thỏa 2 2 1 1 mãn f x x , và f 1 2 f 0 2ln 674 . Tính giá trị của biểu thức 2x 1 2 S f 2 f 1 f 4 1 Bài 4 (0,5 điểm). Cho hàm số f x có f 0 1và f x x 6 12x e x ,x ¡ . Tính f x dx 0 ............................................HẾT.......................................... Mã đề 234-GKII TOÁN 12- Trang 4
5. SỞ GD&ĐT HẢI PHÒNG BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ II TRƯỜNG THPT TRẦN HƯNG ĐẠO NĂM HỌC 2022-2023 (Đề thi có 04 trang) Môn: Toán. Lớp: 12 Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian giao đề ) HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ 234 I. PHẦN TRẮC NGHIỆM CÂU 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 ĐA A C B C D A C A B D D A A A A CÂU 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ĐA B C A A C B D D D C C A B A B CÂU 31 32 33 34 35 ĐA C B B A D II. PHẦN TỰ LUẬN Bài Nội dung Điểm Tính nguyên hàm I x2 ln xdx 1đ 1 du dx u ln x x Đặt 0,25 dv x2dx 1 v x3 1 3 x3 1 I ln x x2dx 0,25 3 3 x2 x3 I ln x C 3 9 0,5 Cho hình nón đỉnh S có chiều cao bằng bán kính đáy và bằng 3a . Mặt phẳng qua đỉnh của hình nón và cắt đường tròn đáy theo dây cung AB, biết tâm O của đường tròn 1đ đáy cách AB một khoảng bằng a . Hãy tính diện tích thiết diện của hình nón với mặt phẳng ? 2 Gọi I là trung điểm AB OI  AB , SI  AB . 0,25 Tính được IB 2a 2 0,25 Tính được SI a 10 0,25 Mã đề 234-GKII TOÁN 12- Trang 5
6. Bài Nội dung Điểm Diện tích thiết diện S SI.IB 4 5a2 SAB 0,25 1 1 Cho hàm số f x có đạo hàm trên mỗi khoảng ; , ; đồng thời 2 2 1 1 0,5 thỏa mãn f x x , và f 1 2 f 0 2ln 674 . Tính giá trị 2x 1 2 của biểu thức S f 2 f 1 f 4 1 1 ln 2x 1 C , khi x 1 2 1 2 f x f x 2x 1 1 1 3 ln 2x 1 C , khi x 0,25 2 2 2 f 0 C ; f 1 C 2 f 0 f 1 2C C 2C C 2ln 674 1 2 1 2 1 2 . 1 1 1 f 2 ln 3 C , f 1 ln 3 C ; f 4 ln 9 C 2 2 2 1 2 1 1 1 1 0,25 S f 2 f 1 f 4 ln 3 ln 3 ln 7 2C C 2 2 2 1 2 1 1 1 ln 3 ln 3 ln 9 2ln 674 2ln 3 2ln 674 2ln 2002. 2 2 2 1 x Cho hàm số f x có f 0 1và f x x 6 12x e ,x ¡ . Tính f x dx 0,5 0 Ta có: f x x 6 12x e x ,x ¡ nên f x là một nguyên hàm của f x . f x dx x 6 12x e x dx 6x 12x2 dx xe xdx Mà 6x 12x2 dx 3x2 4x3 C u x du dx Xét xe xdx : Đặt 0,25 x x dv e dx v e xe xdx xe x e xdx xe x e x C x 1 e x C Suy ra f x 3x2 4x3 x 1 e x C,x ¡ . 4 Mà f 0 1 C 0 nên f x 3x2 4x3 x 1 e x ,x ¡ . Ta có 1 1 1 1 1 f x dx 3x2 4x3 x 1 e x dx x3 x4 x 1 e xdx 2 x 1 e xdx 0 0 0 0 0 1 u x 1 du dx Xét x 1 e xdx : Đặt x x 0 dv e dx v e 0,25 1 1 1 1 x 1 e xdx x 1 e x e xdx 2e 1 1 e x 2e 1 1 e 1 1 2 3e 1 0 0 0 0 1 Vậy f x dx 3e 1 . 0 Mã đề 234-GKII TOÁN 12- Trang 6