Đề ôn thi học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 1 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn thi học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 1 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ 1 Môn: Toán lớp 12 Câu 1. Cho số phức z 1 i 20 . Mệnh đề nào sau đây đúng? A. z 220. B. z 219. C. z 210. D. z 1. Câu 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m 0;20 để phương trình z2 6z m 0 có hai nghiệm phân biệt z1, z2 thỏa mãn z1 z1 z2 z2 . A. 13 B. 11 C. 12 D. 10 Câu 3. Trong không gian Oxyz , cho điểm M 2;3;1 . Gọi A, B lần lượt là hình chiếu của M trên trục Ox và trên trục Oz . Viết phương trình mặt trung trực của đoạn AB . A. 4x 2z 3 0 . B. 4x 2y 3 0 . C. 4x 2z 3 0 . D. 4x 2z 3 0 . 2 Câu 4. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0 . Tính z1 z2 3 A. 3 . B. . C. 5 . D. 3 . 2 Câu 5. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b, trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức: b b A. S f x dx . B. S f x dx . a a 0 b 0 b C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . a 0 a 0 e u x 1 Câu 6. Tính tích phân I x 1 e2xdx bằng phương pháp tích phân từng phần với cách đặt . 2x 1 dv e dx Kết quả nào sau đây đúng? e e e 1 1 e A. I x 1 e2x e2xdx . B. I 2 x 1 e2x 2 e2xdx . 1 2 1 2 1 1 e e e 1 1 e 1 C. I x 1 e2x e2xdx . D. I 2 x 1 e2x e2xdx . 1 2 1 4 1 2 1 Câu 7. Cho hình vẽ Điểm nào biểu diễn cho số phức z 3 i . A. M . B. N . C. P . D. Q. 1 Câu 8. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 1. Tính F 3 . x 1
2. A. 530;535. B. 535;540. C. 525;530. D. 545;550. x 1 y 2 z 3 Câu 14. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : có một vectơ chỉ phương là: 2 1 2     A. u 1;2;3 . B. u 2;1;2 . C. u 2; 1; 2 . D. u 1; 2; 3 . 1 2 3 4 2x 201 1 Câu 15. Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x e và F 0 . Giá trị của F bằng 2 2 1 1 e A. e 200 . B. e 100 . C. e 200. D. 50 . 2 2 2 Câu 16. Trên mặt phẳng tọa độ Oxy , tập hợp tất cả điểm biểu diễn của số phức z thỏa mãn z4 4 0 thuộc A. Đường tròn tâm O bán kính R 1. B. Đường tròn tâm O bán kính R 2 . C. Đường tròn tâm I 1;1 bán kính R 1. D. Đường tròn tâm I 1;1 bán kính R 2 . 1 e 1 3 Câu 17. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F . Tìm F x . 2x 1 2 2 1 1 1 A. F x ln 2x 1 1. B. F x ln 2x 1 . 2 2 2 1 C. F x ln 2x 1 1. D. F x 2ln 2x 1 1. 2 Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 5i z 1 3i z 16 8i . Khi đó mô đun của z bằng A. 5 . B. 2 . C. 5 2 . D. 2 5 . Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z 2 3i 2i 1 2z . Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là một đường thẳng, hãy tìm đường thẳng đó? A. d1 : 20x 16y 47 0. B. d2 : 20x 16y 47 0. C. d3 : 20x 32y 47 0. D. d4 : 20x 32y 47 0. Câu 20. Cho số phức z thỏa mãn 1 i z 2.i.z 5 3i . Tính môđun của số phức z . A. z 97 . B. z 65 . C. z 97 . D. z 65 . Câu 21. Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm A 1; 2; 3 và hai mặt phẳng α : 2x y 2z 1 0 và β : x 6y 2z 5 0 . Đường thẳng Δ đi qua điểm A và song song với hai mặt phẳng α và β có phương trình là
3. 2 1 2 2 2 A. tdt . B. t 2dt . C. t 2dt . D. dt . 0 2 0 0 1 Câu 32. Cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của AB . A. I 2;2;1 . B. I 2;2;1 . C. I 2;2;1 . D. I 2;2;1 . Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z 1 0 và Q : x y z 3 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x 1 y 2 z 3 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 1 x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. y t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 z 1 z 1 t Câu 34. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai mặt phẳng P : x y z 7 0 và Q :3x 2y 12z 5 0 . Mặt phẳng đi qua gốc tọa độ O và vuông góc với hai mặt phẳng P , Q có phương trình là A. 2x 3y z 0 . B. 10x 15y 5z 2 0 . C. 10x 15y 5z 2 0 . D. 2x 3y z 0. Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;2;3 và mặt phẳng P : x y mz 8 0 với m là tham số. Giá trị của tham số m để mặt phẳng P đi qua điểm A là 8 A. m 3 . B. m 9 . C. m . D. m 3 . 3 6 3 Câu 36. Cho hàm số f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và f x dx 10 , thì f 2x dx bằng . 0 0 A. 30 . B. 20 . C. 10. D. 5. Câu 37. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b , có đồ thị y f x như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b A. f x dx là diện tích hình thang ABMN . B. f x dx là độ dài đoạn BP . a a b b C. f x dx là độ dài đoạn MN . D. f x dx là độ dài đoạn cong AB . a a Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 0;1;2 . Phương trình đường thẳng d qua hai điểm A và B là
4. Câu 45. Cho hình phẳng D giới hạn bởi đường cong y ex 1 , các trục tọa độ và phần đường thẳng y 2 x với x 1. Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh trục hoành. 2 1 e2 1 5e 3 1 e 1 1 e2 1 A. V . B. V . C. V . D. V . 3 2e2 6e2 2 e 2 2e2 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng P : x y z 1 0. A. J 0;0;1 . B. Q 0;1;0 . C. K 1;0;0 . D. O 0;0;0 . Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;- 2;3), B (5;2;1). Khi đó tọa độ trung điểm M của AB là A. M (3;0;2). B. M (6;0;4). C. M (4;4;- 2). D. M (- 4;- 4;2). Câu 48. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 4 5i . Tính z 2z1 3z2 . A. 10 19i . B. 10 19i . C. 10 11i . D. 10 11i . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ u j 3k và v i k , khi đó tích vô hướng của u.v bằng: A. 3 . B. 2 . C. 3 . D. 2 . Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x 2y 3z 4 0 và đường thẳng x 3 y 2 z 1 d : . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M (2;3; 5) , vuông góc với 2 3 1 mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng d . A. 11x 5y 7z 31 0 . B. 2x 3y z 8 0 . C. x 2y 3z 19 0 . D. 11x 5y 7z 42 0 . HẾT
5. Lời giải Chọn A A là hình chiếu của M 2;0;1 trên trục Ox nên ta có A 2;0;0 . B là hình chiếu của M 2;0;1 trên trục Oz nên ta có B 0;0;1 . 1 Gọi I là trung điểm AB . Ta có I 1;0; . 2  Mặt trung trực đoạn AB đi qua I và nhận BA 2;0; 1 làm véc tơ pháp tuyến nên có phương trình 1 2 x 1 1 z 0 4x 2z 3 0 . 2 2 Câu 4. Gọi z1 , z2 là hai nghiệm phức của phương trình z 3z 5 0 . Tính z1 z2 3 A. 3 . B. . C. 5 . D. 3 . 2 Lời giải Chọn A Theo định lý vi-et ta có z1 z2 3 z1 z2 3 3. Câu 5. Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y f x liên tục trên đoạn a ; b, trục hoành và hai đường thẳng x a, x b được tính theo công thức: b b A. S f x dx . B. S f x dx . a a 0 b 0 b C. S f x dx f x dx . D. S f x dx f x dx . a 0 a 0 Lời giải Chọn A e u x 1 Câu 6. Tính tích phân I x 1 e2xdx bằng phương pháp tích phân từng phần với cách đặt . 2x 1 dv e dx Kết quả nào sau đây đúng? e e e 1 1 e A. I x 1 e2x e2xdx . B. I 2 x 1 e2x 2 e2xdx . 1 2 1 2 1 1 e e e 1 1 e 1 C. I x 1 e2x e2xdx . D. I 2 x 1 e2x e2xdx . 1 2 1 4 1 2 1 Lời giải Chọn A du dx e u x 1 1 1 e Đặt . Do đó I x 1 e2x e2xdx . 2x 1 2x dv e dx v e 2 1 2 1 2 Câu 7. Cho hình vẽ
6. 1 5 1 3 5 3 A. I ln . B. I ln . C. I 2ln .D. I 2ln . 2 3 2 5 3 5 Lời giải Chọn A 1 1 1 1 1 1 5 Ta có: dx ln 2x 3 ln 5 ln 3 ln 0 2x 3 2 0 2 2 3 Câu 11. Diện tích hình phẳng phần gạch chéo trong hình vẽ bên được tính theo công thức nào sau đây? 2 2 A. S x3 2x2 5x 6 dx . B. S x3 2x2 x 10 dx . 1 1 2 2 C. S x3 2x2 5x 6 dx . D. S x3 2x2 x 10 dx . 1 1 Lời giải Chọn A 2 2 2 3 3 2 Diện tích hình phẳng S 2x 2x 8 x 3x 2 dx x 2x 5x 6 dx . 1 1 Câu 12. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P đi qua M 1;3; 2 nhận véctơ n 3;4; 2 làm véctơ pháp tuyến. Mặt phẳng P có phương trình là: A. 3x 4y 2z 13 0 . B. 3x 4y 2z 19 0 . C. x 3y 2z 4 0 .D. 3x 4y 2z 13 0 . Lời giải Chọn A M 1;3; 2 P Mặt phẳng P : có phương trình là: vtpt : n 3;4; 2 3 x 1 4 y 3 2 z 2 0 3x 4y 2z 3 12 4 3x 4y 2z 13 0 . Vậy mặt phẳng P có phương trình là P :3x 4y 2z 13 0.
7. C. Đường tròn tâm I 1;1 bán kính R 1. D. Đường tròn tâm I 1;1 bán kính R 2 . Lời giải Chọn B Ta có: z4 4 0 . z 1 i 2 z2 2i 1 i z 1 i z4 4i2 . z2 2i 1 i 2 z 1 i z 1 i Suy ra các điểm biểu của số phức z là A 1;1 , B 1; 1 , C 1; 1 , D 1;1 . Dễ thấy ABCD là hình vuông tâm O , bán kính đường tròn ngoại tiếp là R 2 . 1 e 1 3 Câu 17. Cho F x là một nguyên hàm của hàm số f x thỏa mãn F . Tìm F x . 2x 1 2 2 1 1 1 A. F x ln 2x 1 1. B. F x ln 2x 1 . 2 2 2 1 C. F x ln 2x 1 1. D. F x 2ln 2x 1 1. 2 Lời giải Chọn A 1 1 Ta có F x f x dx dx ln 2x 1 C . 2x 1 2 e 1 3 1 e 1 3 1 Theo giả thiết: F ln 2 1 C C 1 F x ln 2x 1 1. 2 2 2 2 2 2 Câu 18. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 3 5i z 1 3i z 16 8i . Khi đó mô đun của z bằng A. 5 .B. 2 . C. 5 2 .D. 2 5 . Lời giải Chọn D Gọi z a bi với a,b ¡ , suy ra z a bi . Ta có 3 5i z 1 3i z 16 8i 3 5i a bi 1 3i a bi 16 8i 3a 3bi 5ai 5bi2 a bi 3ai 3bi2 16 8i 4a 2b 8a 2b i 16 8i 4a 2b 16 a 2 8a 2b 8 b 4 2 Vậy z 2 4i z 22 4 2 5 . Câu 19. Cho số phức z thỏa mãn điều kiện 2 z 2 3i 2i 1 2z . Biết tập hợp điểm biểu diễn cho số phức z là một đường thẳng, hãy tìm đường thẳng đó? A. d1 : 20x 16y 47 0. B. d2 : 20x 16y 47 0. C. d3 : 20x 32y 47 0. D. d4 : 20x 32y 47 0.
8. A. 6;0; 6 . B. 6;6;0 . C. 6; 6;0 . D. 0;6; 6 . Lời giải Chọn C Gọi m(x; y; z) thì: x 1 3 ( 2) x 6 y 1 0 5 y 6 m(6; 6;0) . Chọn C. z 2 ( 1) 1 z 0 Câu 23. Cho số phức w 3 5i . Tìm số phức z biết w 3 4i z . 11 27 11 27 11 27 11 27 A. z i . B. z i . C. z i . D. z i . 25 25 25 25 25 25 25 25 Lời giải Chọn A Ta có w 3 5i w 3 5i 3 5i 11 27 11 27 w 3 4i z z i z i . 3 4i 25 25 25 25 x 4 y 3 z 2 Câu 24. Trong không gian Oxyz, viết phương trình tham số của đường thẳng : . 1 2 1 x 1 4t x 4 t A. : y 2 3t t ¡ .B. : y 3 2t t ¡ . z 1 2t z 2 t x 4 t x 1 4t C. : y 3 2t t ¡ .D. : y 2 3t t ¡ . z 2 t z 1 2t Lời giải Chọn C Ta có đi qua điểm A 4; 3;2 có véctơ chỉ phương u 1;2; 1 . x 4 t Do đó phương trình tham số là : y 3 2t t ¡ . z 2 t Câu 25. Cho hai số phức z1 1 3i và z2 3 4i . Tìm phần ảo của số phức w z1 z2 . A. 1. B. 1. C. 4 . D. 4 . Lời giải Chọn B Ta có: w z1 z2 1 3i 3 4i 4 i . Vậy phần ảo của số phức w là 1. Câu 26. Tính diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi các đường y x2 2x , y 0, x 10, x 10 . 2000 2008 A. S . B. S 2008. C. S 2000 .D. S . 3 3 Lời giải Chọn D.
9. Lời giải Chọn D 2 z1 1 2i Ta có: z 2z 5 0 ( Vì z1 có phần ảo dương) z2 1 2i Suy ra: z1 2z2 1 2i 2 1 2i 3 2i . Vậy: Số phức liên hợp của số phức z1 2z2 là 3 2i . 1 x Câu 31. Cho I dx , với cách đặt t x2 1 thì tích phân đã cho bằng với tích phân nào sau đây? 2 0 x 1 2 1 2 2 2 A. tdt .B. t 2dt .C. t 2dt .D. dt . 2 0 0 0 1 Lời giải Chọn D Đặt t x2 1 t 2 x2 1 tdt xdx . Đổi cận x 0 t 1; x 1 t 2 2 t 2 Nên I dt dt . 1 t 1 Câu 32. Cho hai điểm A 3; 2;3 và B 1;2;5 . Tìm tọa độ trung điểm I của AB . A. I 2;2;1 .B. I 2;2;1 . C. I 2;2;1 . D. I 2;2;1 . Lời giải Chọn B xA xB yA yB zA zB Tọa độ điểm I ; ; = I 1;0;4 2 2 2 Câu 33. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z 1 0 và Q : x y z 3 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x 1 y 2 z 3 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 1 x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. y t . B. y t . C. y t . D. y t . z 1 t z 1 z 1 z 1 t Lời giải Chọn C d' Q I d P Đặt nP 0;0;1 và nQ 1;1;1 lần lượt là véctơ pháp tuyến của P và Q . Do P  Q nên có một véctơ chỉ phương . u nP ,nQ 1;1;0
10. 1 Đặt t 2x dt 2dx dx dt . 2 x 0 t 0 Đổi cận: . x 3 t 6 3 1 6 1 6 Do đó: f 2x dx f t dt f x dx 5 . 0 2 0 2 0 3 Vậy f 2x dx 5 . 0 Câu 37. Cho hàm số y f x liên tục trên a;b , có đồ thị y f x như hình vẽ sau: Mệnh đề nào dưới đây đúng? b b A. f x dx là diện tích hình thang ABMN . B. f x dx là độ dài đoạn BP . a a b b C. f x dx là độ dài đoạn MN . D. f x dx là độ dài đoạn cong AB . a a Lời giải Chọn B b b f x dx f x f b f a BM PM BP . a a Câu 38. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;3 và B 0;1;2 . Phương trình đường thẳng d qua hai điểm A và B là x 1 y 2 z 3 y 2 A. . B. x 1 z 3. 1 1 1 3 x 1 y 2 z 3 y 2 C. . D. x 1 z 3. 1 1 5 3 Lời giải Chọn B  Đường thẳng d có véctơ chỉ phương là u AB 1;3; 1 hoặc u 1; 3;1 . y 2 Vậy phương trình đường thẳng d qua hai điểm A và B là x 1 z 3. 3 Câu 39. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 1; 3;2 , B 0;1; 1 , G 2; 1;1 . Tìm tọa độ điểm C sao cho tam giác ABC nhận G là trọng tâm. 2 A.C 1; 1; .B. C 3; 3;2 .C. C 1;1;0 .D. C 5; 1;2 . 3
11. 20 V .102.20 10y 100 dy 1500 (cm3 ) . 10 a 3 Câu 41. Biết rằng 2xdx , giá trị của a bằng 0 ln 2 A. a 3 . B. a 2 . C. a 1 . D. a 4 . Lời giải Chọn B a a 2x 2a 1 Ta có: 2xdx . 0 ln 2 0 ln 2 a 3 2a 1 3 2xdx 2a 1 3 a 2 . 0 ln 2 ln 2 ln 2 Câu 42. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho A 3;0;0 , B 0;6;0 ,C 0;0;9 và điểm D 1;2;1 . Phương trình đường thẳng d đi qua điểm D và vuông góc với ABC là: x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 A. .B. . 6 3 2 6 3 2 x 1 y 2 z 1 x 1 y 2 z 1 C. .D. . 6 3 2 6 3 2 Lời giải Chọn A x y z Phương trình mặt phẳng ABC : 1 6x 3y 2z 18 0 . 3 6 9 Mặt phẳng ABC có véc tơ pháp tuyến n 6;3;2 . Đường thẳng d  ABC nên véctơ chỉ phương của d là u n 6;3;2 . x 1 y 2 z 1 Đường thẳng d đi qua D 1;2;1 nên d có phương trình: . 6 3 2 Câu 43. Giả sử M (x; y) là điểm trên mặt phẳng tọa độ biểu diễn của số phức z . Tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z i 2 5 là: A. Đường tròn tâm I(2;1) có bán kính R 5. B. Đường tròn tâm I( 2;1) có bán kính R 5. C. Đường tròn tâm I(2; 1) có bán kính R 5. D. Đường tròn tâm I( 2; 1) có bán kính R 5. Lời giải Chọn C z x yi,(x, y ¡ ) . Ta có z i 2 5 (x 2) (y 1)i 5 (x 2)2 (y 1)2 5 (x 2)2 (y 1)2 25 . Vậy tập hợp các điểm M biểu diễn cho số phức z thỏa mãn z i 2 5 là đường tròn tâm I(2; 1) có bán kính R 5.
12. Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , điểm nào sau đây không thuộc mặt phẳng P : x y z 1 0. A. J 0;0;1 . B. Q 0;1;0 . C. K 1;0;0 .D. O 0;0;0 . Lời giải Chọn D Với O 0;0;0 , thay vào P ta được: 1 0 . Câu 47. Trong không gian Oxyz , cho điểm A(1;- 2;3), B (5;2;1). Khi đó tọa độ trung điểm M của AB là A. M (3;0;2).B. M (6;0;4). C. M (4;4;- 2).D. M (- 4;- 4;2). Lời giải Chọn A æ ö ç1+ 5 - 2 + 2 3 + 1÷ Tọa độ trung điểm M của AB là M ç ; ; ÷ Þ M (3;0;2). èç 2 2 2 ø÷ Câu 48. Cho hai số phức z1 1 2i , z2 4 5i . Tính z 2z1 3z2 . A. 10 19i .B. 10 19i . C. 10 11i . D. 10 11i . Lời giải Chọn B z 2z1 3z2 2 1 2i 3 4 5i 10 19i . Câu 49. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai vec tơ u j 3k và v i k , khi đó tích vô hướng của u.v bằng: A. 3 . B. 2 . C. 3 . D. 2 . Lời giải Chọn A Ta có u (0;1; 3) và v 1;0;1 Suy ra u.v 0.1 1.0 ( 3).1 3 Câu 50. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt phẳng (P) : x 2y 3z 4 0 và đường thẳng x 3 y 2 z 1 d : . Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M (2;3; 5) , vuông góc với 2 3 1 mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng d . A. 11x 5y 7z 31 0 . B. 2x 3y z 8 0 . C. x 2y 3z 19 0 .D. 11x 5y 7z 42 0 . Lời giải Chọn A d  P nên có duy nhất một mặt phẳng Q thỏa mãn bài ra. Mặt phẳng (Q) vuông góc với hai mặt phẳng (P) và song song với đường thẳng d nên nhận véc tơ pháp tuyến của (P) và và (Q) làm cặp véc tơ chỉ phương.  Vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) n (1; 2;3) , vectơ chỉ phương của đường thẳng d là  P    u (2;3;1) suy ra vec tơ pháp tuyến của mặt phẳng n n ;u ( 11;5;7) . d P d