Đề ôn thi học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 2 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề ôn thi học kì 2 môn Toán Lớp 12 - Đề 2 - Năm học 2021-2022 (Có lời giải)

1. ĐỀ ÔN THI HỌC KỲ II – NĂM HỌC 2021-2022 ĐỀ 2 Môn: Toán lớp 12 Câu 1. Cho hàm số f (x) xác định trên R và có một nguyên hàm là F(x) . Cho các mệnh đề sau: 1) Nếu f (x)dx F(x) C thì f (t)dx F(t) C / f (x)dx f (x) 2) 3) f (x)dx f / (x) C Trong số các mệnh đề trên, số mệnh đề là mệnh đề SAI là: A. 0B. 1C. 2 D. 3 3 Câu 2. Nguyên hàm của hàm số f (x) = x2 2 x là : x x3 4 x3 4 A. 3ln x x3 C B. 3ln x x3 3 3 3 3 x3 4 x3 4 C. 3lnx x3 C D. 3ln x x3 C 3 3 3 3 Câu 3. Hàm số F(x) = lnx là nguyên hàm của hàm số nào sau đây trên ( 0 ; +∞) ? 1 1 A. f(x) = B. f(x) = x x 1 C. f(x) = x ln x x C D. f(x) = x2 Câu 4. Giá trị tham số m để hàm số F (x) = mx3 + (3m + 2 )x2 – 4x + 3 là 1 nguyên hàm của hàm số f (x) = 3x2 + 10 x – 4 là A. Không có giá trị mB. m = 0 C. m = 1D. m = 2 Câu 5. Biết F (x) là một nguyên hàm của f(x) =(2x -3 )lnx và F(1) =0 . Khi đó phương trình 2F(x) + x2 -6x + 5 =0 có bao nhiêu nghiệm ? A. 1B. 4C. 3 D. 2 x Câu 6. Cho F (x) là một nguyên hàm của f(x) = thỏa F (0) = 0 . Tính F ( ). cos2 x 1 A. F 1 B. F( ) 1 C. F( ) 0 D. F( ) = 2 a π 29 Câu 7. Cho a 0; . Tính J dx theo a . 2 2 0 cos x 1 A. J tan a .B. J 29cot a .C. J=29 tana D. J 29tana . 29 1 Câu 8. Tính I e2xdx . 0 1 e2 1 A. e .B. e 1. C. e2 1. D. 2 2 2 x2 4x Câu 9. Tính tích phân I dx . 1 x 29 29 11 11 A. I .B. I . C. I .D. 2 2 2 2
2. C. z1= -2+i ,z2= -2 –iD. z 1=4+2i,z2= -4 –2i Câu 25. Cho x,y là các số thực. Hai số phức z =3+i và z =( x +2y ) –yi bằng nhau khi A. x=5,y= -1B. x=1,y=1C. x=3 ,y=0D. x=2,y=-1 Câu 26. Cho x,y là các số thực.Số phức z= 1 + xi +y +2i bằng 0 khi A. x=2 ,y=1B. x=-2,y=-1C. x= 0,y=0D. x=-2,y= -2 Câu 27. Có bao nhiêu số phức z thỏa : z2 z 0 A. 0B. 1C. 2 D. 3 Câu 28. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa điều kiện : |z +1-i|=|z+3-2i| là A. Đường thẳngB. ElipC. Đoạn thẳng D. Đường tròn Câu 29. Trên mặt phẳng phức ,gọi A,B lần lượt là các điểm biểu diễn 2 nghiệm phương trình:z2-4z +13 =0.Diện tích tam giác OAB là: A. 16B. 8C. 6 D. 2 Câu 30. Phần thực của số phức (1+i)30 bằng A. 0B. 1C. 2 15 D. -215 Câu 31. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm M 0;0; 2 và đường thẳng x 3 y 1 z 2 : . Viết phương trình mặt phẳng P đi qua điểm M và vuông góc với đường thẳng 4 3 1 . A. 4x 3y z 7 0 .B. 4x 3y z 2 0 . C. 3x y 2z 13 0 .D. 3x y 2z 4 0 . Câu 32. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , mặt phẳng P song song với hai đường thẳng x 2 t x 2 y 1 z 1 : , 2 : y 3 2t . Vectơ nào sau đây là vectơ pháp tuyến của P ? 2 3 4 z 1 t A. n 5;6; 7 .B. n 5; 6;7 . C. n 5; 6;7 . D. n 5;6;7 . Câu 33. Mặt phẳng P đi qua ba điểm A 0;1;0 , B 2;0;0 ,C 0;0;3 . Phương trình của mặt phẳng P là: A. P : 3x 6 y 2z 0 .B. P : 6x 3y 2z 0. C. P : 3x 6y 2z 6 . D. P : 6x 3y 2z 6. x 1 y 1 z 3 Câu 34. Trong không gian Oxyz cho đường thẳng d : . Trong các vectơ sau vectơ nào là 2 1 2 vectơ chỉ phương của đường thẳng d . A. u 2;1;2 .B. u 1; 1; 3 .C. u 2; 1; 2 .D. u 2;1; 2 . Câu 35. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC có A 1;3;2 , B 2;0;5 , C 0; 2;1 . Viết phương trình đường trung tuyến AM của tam giác ABC . x 1 y 3 z 2 x 2 y 4 z 1 A. AM : .B. AM : . 2 4 1 1 1 3 x 1 y 3 z 2 x 1 y 3 z 2 C. AM : .D. AM : . 2 4 1 2 4 1 Câu 36. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho d là đường thẳng đi qua A 1; 2;3 và vuông góc với mặt phẳng P :3x 4y 5z 1 0 . Viết phương trình chính tắc của đường thẳng d . x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 A. . B. . 3 4 5 3 4 5 x 1 y 2 z 3 x 1 y 2 z 3 C. .D. . 3 4 5 3 4 5
3. x 1 y 2 z 3 Câu 45. Trong không gian với hệ tọa độOxyz, cho hai đường thẳng d : và 1 1 2 1 x 1 kt d2 : y t .Tìm giá trị của k để d1 cắt d2 z 1 2t 1 A. k 1.B. k 1.C. k .D. k 0 . 2 Câu 46. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, gọi d là giao tuyến của hai mặt phẳng có phương trình lần lượt là 2x y z 2022 0 và x y z 5 0. Tính số đo độ góc giữa đường thẳng d và trụcOz. A. 45O .B. 0O . C. 30O .D. 60O . Câu 47. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz ,cho mặt phẳng P : 3x 4y 2z 4 0 và hai điểm A 1; 2; 3 , B 1;1; 2 .Gọi d1, d2 lần lượt là khoảng cách từ điểm Avà B đến mặt phẳng P .Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng? A. d2 2d1 .B. d2 3d1 .C. d2 d1 .D. d2 4d1 . Câu 48. Trong không gian với hệ tọa độOxyz ,cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 4y 6z 2 0 .Viết phương trình mặt phẳng chứaOy cắt mặt cầu S theo thiết diện là đường tròn có chu vi bằng 8 . A. : x 3z 0 .B. : 3x z 2 0 . C. : 3x z 0 .D. : 3x z 0 . Câu 49. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng ( ) : 2x 2y z 4 0 và đường x 2 y 2 z 2 thẳng d : . Tam giác ABC có A( 1;2;1) , các điểm B ,C nằm trên và trọng tâm 1 2 1 G nằm trên đường thẳng d . Tọa độ trung điểm M của BC là A. M (0;1; 2) .B. M (2;1;2) . C. M (1; 1; 4) .D. M (2; 1; 2) . Câu 50. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng nằm trong mặt phẳng x 2 y 2 z 3 : x y z 3 0 đồng thời đi qua điểm M 1;2;0 và cắt đường thẳng d : . Một 2 1 1 vectơ chỉ phương của là A. B.u C. 1 ; 1; 2 u 1;D.0; 1 u 1; 2;1 u 1;1; 2 HẾT ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C A A C D C C D D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 C C B C D B B A D B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D B B D A B D A C A 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 D B C D A D D C C D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D A B A D A B D D D HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Đáp án : C ( 1 và 3 sai )
4. Câu 15 . ( Mức độ 1 ), Đáp án D . Vì e số phức liên hợp là a bi Câu 20: (NB) .Phương án đúng là B.HD: Tính hiệu và sử dụng công thức tính mô đun Câu 21: (NB) .Phương án D. HD: vì số phức z được biểu diễn là điểm có tọa độ (m;m) Câu 22: (NB).Phương án đúng là B. HD :áp dụng công thức tìm tích 2 số phức Câu 23. Phương án B. HD: số phức z =a + bi ,thay vào vế trái và sử dụng công thức mô đun Câu 24 : (TH) .Phương án đúng là D. HD:Ap dụng công thức tính mô đun của z Câu 25(TH):Phương án đúng là A . HD :Sử dụng tính chất 2 số phức bằng nhau Câu 26(TH) : Phương án B. HD: số phức=0 khi phần thực bằng 0 và phần ảo bằng 0 Câu 27(VD):Phương án đúng là D. Câu 28(VD):Phương án A. HD:Thay z= a+bi vào 2 vế và sử dụng công thức tính độ dài Câu 29 (VD). Phương án đúng là C. HD:Tìm nghiệm pt và biểu diễ n hệ trục tọa độ Câu 30(VD):Phương án đúng là A. HD:tách (1+i)30=[(1+i)2]15 1 4 2 2 Câu 31.Chọn D.Bán kính mặt cầu là R d A, P 3. 3 Phương trình của mặt cầu S là x 1 2 y 2 2 z 1 2 9 . Câu 32.Chọn B.Đường thẳng có vectơ chỉ phương là u 4;3;1 . Mặt phẳng P đi qua điểm M 0;0; 2 và vuông góc với nên nhận u 4;3;1 làm vectơ pháp tuyến có phương trình: 4 x 0 3 y 0 1 z 2 0 4x 3y z 2 0. x y z Câu 33.Chọn C.Phương trình theo đoạn chắn: P : 1 P : 3x 6y 2z 6 . 2 1 3 Câu 34.Chọn D Câu 35.Chọn A.Ta có M là trung điểm của BC nên M 1; 1;3 .   AM 2; 4;1 .Đường thẳng AM đi qua A 1;3;2 , và có một vectơ chỉ phương là AM 2; 4;1 .Vậy x 1 y 3 z 2 phương trình đường AM : 2 4 1 x 1 y 2 z 3 Câu 36.Chọn D. d  (P) VTCP ud (3; 4; 5) PTCT d : 3 4 5 Câu 37.Chọn D.Giả sử d  d M M 2 t; 1 t;1 t .  2  AM 1 t; t;t 2 . d có VTCP u 1;4; 2 .   1 1  d  d AM.u 0 1 t 4t 2 t 2 0 5t 5 0 t 1 AM 2; 1; 1 . 1 1  Đường thẳng d đi qua A 1; 1;3 có VTCP AM 2; 1; 1 có phương trình là: x 1 y 1 z 3 d : 2 1 1
5. Câu 48: Chọn D. S có tâm I 1;2;3 ,bán kính R 4 .Đường tròn thiết diện có bán kính r 4 mặt phẳng qua tâm I . chứaOy : ax cz 0 . I a 3c 0 a 3c .Chọn c 1 a 3 : 3x z 0. Câu 49: Chọn D.VìG d G 2 t;2 2t; 2 t .Giả sử B x1; y1; z1 ,C x2 ; y2 ; z2 . x x 1 1 2 2 t 3 x1 x2 3t 7 Vì G là trọng tâm ABC nên ta có: y1 y 2 2 . 2 2t y1 y 2 6t 4 3 z1 z 2 3t 7 z1 z 2 1 2 t 3 3t 7 6t 4 3t 7 Vậy trung điểm của đoạn BC là M ; ; . 2 2 2 Do B ,C nằm trên nên M t 1 M 2; 1; 2 . Câu 50: Chọn D. Cách1: Gọi A 2 2t; 2 t; 3 t d là giao điểm của vàd .  MA 1 2t; t; 3 t ,VTPTcủa làn 1;1;1 .   Tacó:  MA  n MA.n 0 1 2t t 3 t 0 t 1 .   MA 1; 1; 2 1 1; 1; 2 .Vậy.ud 1; 1; 2 Cách2:Gọi B d  B d B 2 2t; 2 t; 3 t   B 2 2t 2 t 3 t 3 0 t 1 B 0;1;2 BM 1;1; 2 ud 1;1; 2