Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 2 - Năm học 2022 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 2 - Năm học 2022 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ 2 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1:Tính môđun của số phức z 4 3i . A. z 7.B. z 7 .C. z 5.D. z 25. 2 2 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu có phương trình x 1 y 3 z2 16 . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó. A. I 1;3;0 ; R 16.B. I 1;3;0 ; R 4.C. I 1; 3;0 ; R 16.D. I 1; 3;0 ; R 4. 4 2 Câu 3:Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x 2x 1 ? A. Điểm M 1;2 B. Điểm N 1;0 C. Điểm P 0; 1 D. Điểm Q 0;3 Câu 4: Thể tích V của khối cầu có bán kính R 4 bằng: 256 A. V 64 . B. V 48 . C. V 36 . D. V . 3 Câu 5:Tìm họ nguyên hàm của hàm số f (x) x cos x . x2 A. f (x)dx sin x C . B. f (x)dx 1 sin x C . 2 x2 C. f (x)dx xsin x cos x C . D. f (x)dx sin x C . 2 Câu 6:Cho hàm số y f x xác định,liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + y +∞ 3 +∞ -4 -4 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 4 B. x 0 C. x 3 D. x 1, x 1 Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log2 1 x 3 A. ;1 . B. ; 7 . C. 7; . D. 7;1 . Câu 8: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3. A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 5 Câu 9: Hàm số y 9 x2 có tập xác định là: A. 0; . B. 3;3 . C.  3;3. D. ;3 . 2 Câu 10: Số nghiệm thực của phương trình log3 x 3x 9 2 bằng A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. 4 4 4 Câu 11: Nếu f x dx 2 và g x dx 6 thì f x g x dx bằng 1 1 1 A. 8. B. 4. C. 4. D. 8. Câu 12: Cho số phức z a bi a,b ¡ . Số z z luôn là: A. Số thực. B. Số thuần ảo. C. 0 D. 2
2. x 1 0 1 y 0 0 0 5 y 3 3 Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây? A. ; 1 . B. 3;5 . C. ;3 . D. ;1 . Câu 24: Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là 2 R3 R3 A. . B. R3 . C. . D. 2 R 3 . 3 3 2 3 3 Câu 25:Cho f x dx 1 và f x dx 2 . Giá trị của f x dx bằng: 1 2 1 A. 1 B. 3 C. 1 D. 3 1 Câu 26:Cho một cấp số cộng un có u , u8 26. Công sai của cấp số cộng đã cho là 1 3 11 10 3 3 A. d . B. d . C. d . D. d . 3 3 10 11 Câu 27: Họ nguyên hàm của hàm số f x e2x x2 là e2x x3 A. F x C . B. F x e2x x3 C . 2 3 x3 C. F x 2e2x 2x C. D. F x e2x C . 3 Câu 28:Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 0 B. 2 C. 4 D. 1 é 1ù Câu 29: Gọi m là giá trị nhỏ nhất và Mlà giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= 2x3 + 3x2 - 1 trên đoạn ê- 2;- ú ëê 2ûú . Khi đó giá trị của M - m bằng A. - 5 . B. 1. C. 4. D. 5. Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ? x - 2 x - 2 - x + 2 x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . - x + 2 x + 2 x + 2 - x + 2 Câu 31: Cho loga x 2 , logb x 3 với a , b là các số thực lớn hơn 1. Tính P log a x . b2 1 1 A. 6 . B. 6 . C. . D. . 6 6 Câu 32: Tứ diện đều ABCD số đo góc giữa hai đường thẳng AB và CD bằng A. 45 . B. 30 . C. 90 . D. 60 .
3. 1 7 A. F 3 ln 2 1. B. F 3 ln 2 1. C. F 3 . D. F 3 . 2 4 Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 6 0  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3a3 3 3a3 3 8a3 3 4a3 3 A. V .B. V . C. V .D. V . 4 8 3 3 2 Câu 43: Gọi z1, z2 là hai nghiệm của phương trình 2 z 3z 2 0 trên tập số phức. Tính giá trị biểu thức 2 2 P z1 z1z2 z2 . 3 3 5 3 5 A. P .B. P .C. P .D. P . 4 2 4 2 2 2 Câu 44: Tìm giá trị lớn nhất của P z z z z 1 với z là số phức thỏa mãn z 1. A. 3 . B. 3. C. 13 . D. 5. 4 Câu 45: Cho parabol P : y x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt P tại hai điểm A , B sao cho AB 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất Smax của S. 20183 1 20183 20183 1 20183 A. S .B. S .C. S . D. S . max 6 max 3 max 6 max 3 x 2 y 5 z 2 Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 4 , đường thẳng d : và mặt 3 5 1 phẳng P : 2x z 2 0. Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với d và song song với P . x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 A. : . B. : . 1 1 2 1 1 2 x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 C. : . D. : . 1 1 2 1 1 2 Câu 47: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC 1cm ; AB 2 cm , M là trung điểm của AB . Quay tam giác BMC quanh trục AB ta được khối tròn xoay. Gọi V và S lần lượt là thể tích và diện tích của khối tròn xoay đó. Chọn mệnh đề đúng. 1 A. V ; S 5 2 B.V ; S 5 2 3 1 C.V ; S 5 2 D.V ; S 5 2 3 log (2x y) 1 Câu 48: Trong các nghiệm (x; y) thỏa mãn bất phương trình x2 2 y2 . Giá trị lớn nhất của biểu thức T 2x y bằng: A. 9 .B. 9 .C. 9 . D.9. 4 2 8 5 10 13 Câu 49: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1;2;7 , B ; ; . Gọi S là mặt cầu 7 7 7 tâm I đi qua hai điểm A , B sao cho OI nhỏ nhất. M a;b;c là điểm thuộc S , giá trị lớn nhất của biểu thức T 2a b 2c là A. 18. B. 7. C. 156 . D. 6. Câu 50: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình sau.
4. Lời giải Chọn A x2 Ta có : f (x)dx x cos x dx sin x C . 2 Câu 6:Cho hàm số y f x xác định,liên tục trên ¡ và có bảng biến thiên như sau x -∞ -1 0 1 +∞ y' - 0 + 0 - 0 + y +∞ 3 +∞ -4 -4 Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại A. x 4 B. x 0 C. x 3 D. x 1, x 1 Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên Câu 7: Tập nghiệm của bất phương trình log2 1 x 3 A. ;1 . B. ; 7 . C. 7; . D. 7;1 . Lời giải Chọn B 3 Ta có: log2 1 x 3 1 x 2 x 7 Câu 8: Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3. A. 6 B. 5 C. 3 D. 2 Lời giải Chọn D 1 1 V Bh .2.3 2 . 3 3 5 Câu 9: Hàm số y 9 x2 có tập xác định là: A. 0; . B. 3;3 . C.  3;3. D. ;3 . Lời giải Chọn B 2 5 Hàm số y 9 x có nghĩa khi 9 x 2 0 3 x 3 . 2 Câu 10: Số nghiệm thực của phương trình log3 x 3x 9 2 bằng A. 3. B. 0. C. 1. D. 2. Lời giải Chọn D 2 Nhận thấy x 3x 9 0, x ¡ . 2 2 2 x 0 log3 x 3x 9 2 x 3x 9 9 x 3x 0 . x 3 Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm thực.
5. Ta có: lim y lim y 1 nên đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y 1 . x x lim y ; lim y 3 Và nên đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x . 3 3 2 x x 2 2 log b 3 P log b3 Câu 17:Cho a,b 0 , a 1 thỏa a . Tính a2 . 9 1 A. P 18. B. P 2. C. P . D. P . 2 2 Lời giải Chọn C 3 3 9 Vì a,b 0 nên ta có: P log b .3 . 2 a 2 2 Câu 18: Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên? . 3 2 3 2 4 2 4 2 A. y x 3x . B. y x 3x . C. y x 2x . D. y x 2x . Lời giải Chọn A Nhìn vào đồ thị ta thấy đây không thể là đồ thị của hàm số bậc 4 Loại C, D 3 2 Khi x thì y a 0 . y x 3x . x 1 y 1 z 2 Câu 19:Trong không gian Oxyz , điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng ? 2 1 3 A. Q 2;1; 3 . B. P 2; 1;3 . C. M 1;1; 2 . D. N 1; 1;2 . Lời giải Chọn D 1 1 1 1 2 2 Xét điểm N 1; 1;2 ta có nên điểm N 1; 1; 2 thuộc đường thẳng đã cho. 2 1 3 Câu 20:Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)? A. 10. B. 30. C. 6. D. 60. Lời giải Chọn A Cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau nghĩa là chọn ra 3 lọ hoa từ 5 lọ hoa khác nhau để cắm hoa. Câu 21: Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, 2a và 3a . A. 6a 2 . B. 2a 3 . C. 5 a 3 . D. 6a 3 . Lời giải Chọn D Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: V a.2a.3a 6a 3 .
6. e2x x3 A. F x C . B. F x e2x x3 C . 2 3 x3 C. F x 2e2x 2x C. D. F x e2x C . 3 Lời giải Chọn A e2x x3 Ta có F x f x dx e2x x2 dx C . 2 3 e2x x3 Vậy F x C . 2 3 Câu 28:Cho hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị? A. 0 B. 2 C. 4 D. 1 Lời giải Chọn B Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị. é 1ù Câu 29: Gọi m là giá trị nhỏ nhất và Mlà giá trị lớn nhất của hàm số f (x)= 2x3 + 3x2 - 1 trên đoạn ê- 2;- ú ëê 2ûú . Khi đó giá trị của M - m bằng A. - 5 . B. 1. C. 4. D. 5. Lời giải Chọn D é 1ù Hàm số xác định và liên tục trên đoạn ê- 2;- ú. ëê 2ûú f '(x)= 6x2 + 6x . é é 1ù êx = 0 Ï ê- 2;- ú ê ëê 2ûú f '(x)= 0 Û ê ê é 1ù ê ê ú êx = - 1Î - 2;- ë ëê 2ûú æ 1ö 1 y(- 2)= - 5; y(- 1)= 0; yç- ÷= - . èç 2ø÷ 2 Vậy M = 0; m = - 5 Þ M - m = 5 . Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ? x - 2 x - 2 - x + 2 x + 2 A. y = . B. y = . C. y = . D. y = . - x + 2 x + 2 x + 2 - x + 2 Lời giải Chọn C - x + 2 Xét hàm số y = có tập xác định D= ¡ \{- 2} x + 2
7. d có VTCP là u 3; 4;7 . P đi qua A 1;2;3 và vuông góc đường thẳng d nên có VTPT là n u 3; 4;7 . Vậy phương trình P là: 3 x 1 4 y 2 7 z 3 0 3x 4y 7z 16 0 . Câu 35: Cho số phức z thỏa 2z 3z 10 i . Tính z . A. z 5.B. z 3.C. z 3 .D. z 5 . Lời giải Chọn D Gọi z a bi z a bi , a,b ¡ . 5a 10 a 2 Ta có: 2 a bi 3(a bi) 10 i z 2 i . b 1 b 1 2 Vậy z 22 1 5 . Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O , SA  ABCD . Gọi I là trung điểm của SC . Khoảng cách từ I đến mặt phẳng ABCD bằng độ dài đoạn thẳng nào? A. IB. B. IC. C. IA. D. IO. Lời giải Chọn D Từ giả thiết suy ra OI là đường trung bình của SAC , do đó OI P SA . IO P SA Ta có IO  ABCD . SA  ABCD Vậy d I, ABCD OI . Câu 37: Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện: A. 1 . B. 5 . C. 1 . D. 1 . 6 6 2 3 Lời giải Chọn A Không gian mẫu:  1;2;3;4;5;6 Biến cố xuất hiện: A 6 n A 1 Suy ra P A . n  6 Câu 38: Trong không gian Oxyz , cho điểm M 1;2;2 . Đường thẳng đi qua M và song song với trục O y có phương trình là
8. f x u1 5 Dựa vào đồ thị ta có ba nghiệm f x u2 với u1 1;0 , u2 0;1 ,u3 ;3 . 2 f x u3 Tiếp tục xét số giao điểm của đồ thị hàm số f x với từng đường thẳng y u1, y u2, y u3. Dựa vào đồ thị ta có được 7 giao điểm. Suy ra phương trình ban đầu f f x 1 có 7 nghiệm. 1 Câu 41: Biết F x là một nguyên hàm của hàm số f x và F 2 1. Tính F 3 . x 1 1 7 A. F 3 ln 2 1. B. F 3 ln 2 1. C. F 3 . D. F 3 . 2 4 Lời giải Chọn B 1 Ta có: F(x) dx ln x 1 C . x 1 Theo đề F 2 1 ln1 C 1 C 1. Vậy F 3 ln 2 1. Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng SAD tạo với đáy một góc 6 0  . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . 3a3 3 3a3 3 8a3 3 4a3 3 A. V .B. V . C. V .D. V . 4 8 3 3 Lời giải Chọn C
9. 7 Xảy ra khi a . 16 Câu 45: Cho parabol P : y x2 và một đường thẳng d thay đổi cắt P tại hai điểm A , B sao cho AB 2018. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi P và đường thẳng d . Tìm giá trị lớn nhất Smax của S. 20183 1 20183 20183 1 20183 A. S .B. S .C. S . D. S . max 6 max 3 max 6 max 3 Lời giải Chọn D Giả sử A(a;a2 ); B(b;b2 )(b a) sao cho AB 2018. Phương trình đường thẳng d là: y (a b)x ab . Khi đó b b 1 3 S (a b)x ab x2 dx a b x ab x2 dx b a . a a 6 2 Vì AB 2018 b a 2 b2 a2 20182 b a 2 1 b a 2 20182 . 3 3 2 2018 2018 b a 20182 b a b a 2018 S . Vậy S khi a 1009 và 6 max 6 b 1009 . x 2 y 5 z 2 Câu 46: Trong không gian tọa độ Oxyz , cho điểm M 1; 3; 4 , đường thẳng d : và mặt 3 5 1 phẳng P : 2x z 2 0. Viết phương trình đường thẳng qua M vuông góc với d và song song với P . x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 A. : . B. : . 1 1 2 1 1 2 x 1 y 3 z 4 x 1 y 3 z 4 C. : . D. : . 1 1 2 1 1 2 Lời giải Chọn C x 2 y 5 z 2 Đường thẳng d : có một VTCP u 3; 5; 1 . 3 5 1 Mặt phẳng P : 2x z 2 0vó một VTPT n 2; 0; 1 . Đường thẳng có một VTCP . a u, n 5 1; 1; 2 x 1 y 3 z 4 Đường thẳng có phương trình : . 1 1 2 Câu 47: Cho tam giác ABC vuông tại A có AC 1cm ; AB 2 cm , M là trung điểm của AB . Quay tam giác BMC quanh trục AB ta được khối tròn xoay. Gọi V và S lần lượt là thể tích và diện tích của khối tròn xoay đó. Chọn mệnh đề đúng. 1 A. V ; S 5 2 B.V ; S 5 2 3 1 C.V ; S 5 2 D.V ; S 5 2 3 Lời giải Chọn A
10. Tâm I mặt cầu S đi qua hai điểm A , B nằm trên mặt phẳng trung trực của AB . Phương trình mặt phẳng trung trực của AB là P : x 2y 3z 14 0 . OI nhỏ nhất khi và chỉ khi I là hình chiếu vuông góc của O trên mặt phẳng P . x t Đường thẳng d qua O và vuông góc với mặt phẳng P có phương trình y 2t . z 3t Tọa độ điểm I khi đó ứng với t là nghiệm phương trình t 2.2t 3.3t 14 0 t 1 I 1;2;3 . Bán kính mặt cầu S là R IA 4. Từ T 2a b 2c 2a b 2c T 0 , suy ra M thuộc mặt phẳng Q :2x y 2z T 0. Vì M thuộc mặt cầu nên: 2.1 2 2.3 T d I; Q R 4 6 T 12 6 T 18. 22 1 2 22 Câu 50: Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên như hình sau. Hàm số g(x)= 2 f 3 (x)- 6 f 2 (x)- 1 có bao nhiêu điểm cực đại? A. 3. B. 4. C. 6. D. 8. Lời giải Chọn B g¢(x)= 6 f 2 (x) f ¢(x)- 12 f (x) f ¢(x)= 6 f (x) f ¢(x)( f (x)- 2) éf x = 0 ê ( ) ê g¢(x)= 0 Û êf ¢(x)= 0 ê ëêf (x)= 2 Từ bảng biến thiên của f (x) ta thấy: +) f (x)= 0 có ba nghiệm phân biệt. +) f (x)= 2 có ba nghiệm phân biệt khác với ba nghiệm trên. +) f ¢(x)= 0 có hai nghiệm phân biệt x = 0 và x = 3 khác với các nghiệm trên. Vậy phương trình g¢(x)= 0 có tất cả 8 nghiệm phân biệt. Từ bảng biến thiên của hàm số f (x) ta cũng thấy khi x ® + ¥ thì ì ï f (x)® - ¥ ï í f ¢(x)< 0 Þ g '(x)< 0 ï ï îï f (x)- 2 ® - ¥ Vậy ta có bảng xét dấu của g¢(x) như sau: