Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 3 - Năm học 2022 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 3 - Năm học 2022 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ 3 ĐỀ ÔN THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 BÁM SÁT ĐỀ MINH HỌA MÔN TOÁN Thời gian: 90 phút Câu 1: Cho số phức z 7 3i . Tính z . A. z 5 . B. z 3 .C. z 4.D. z 4 . Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu (S) có phương trình x2 y2 z2 4x 2y 4 0. Tính bán kính R của (S). A. 1. B. 9.C. 2 .D. 3. Câu 3: Điểm nào dưới đây thuộc đồ thị hàm số y x4 2x2 3 ? A. Điểm M 1; 1 B. Điểm N 1;1 C. Điểm P 2;17 D. Điểm Q 0; 3 Câu 4: Khối cầu S có diện tích mặt cầu bằng 16 (đvdt). Tính thể tích khối cầu. 32 32 32 3 32 3 A. đvdt .B. đvdt . C. đvdt .D. đvdt . 9 3 9 3 Câu 5: Họ nguyên hàm của hàm số f x x2 là x3 x2 x3 A. x2dx C .B. x2dx C . C. x2dx .D. x2dx 2x C . 3 2 3 Câu 6: Cho hàm số y f x có đồ thị Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1. B. x 2 .C. x 1.D. x 2. Câu 7: Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log2 3x 1 3 là : 1 10 A. x 3 . B. x 3.C. x 3 .D. x . 3 3 Câu 8: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. .8B.a .C. .D. . 8a3 a3 6a3 Câu 9: Tập xác định của hàm số y 3 x là A. ¡ \ 3.B. ; 3 . C. 3; .D. ¡ . Câu 10: Nghiệm của phương trình log4 x 1 3 là A. x 66 . B. x 63.C. x 68 .D. x 65 . d d b Câu 11: Cho f x dx 5, f x dx 2 với a d b . Tính I f x dx . a b a A. I 3 .B. I 3 .C. I 7. .D. I 0 . Câu 12: Cho số phức z1 3 2i , z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6z1 5z2 A. z 51 40i . B. z 51 40i . C. z 48 37i .D. z 48 37i . Câu 13: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho phương trình mặt phẳng P :2x 3y 4z 5 0 . Vectơ nào sau đây là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng P .
2. A. Hàm số đồng biến trên khoảng 0; .B. Hàm số nghịch biến trên khoảng 1;1 . C. Hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;1 . Câu 24: Tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r 10cm và chiều cao h 6cm . A. V 120 cm3 .B. V 360 cm3 .C. V 200 cm3 .D. V 600 cm3 . 10 6 Câu 25: Cho hàm số f x liên tục trên 0;10 thỏa mãn f x dx 7 , f x dx 3. Tính 0 2 2 10 P f x dx f x dx . 0 6 A. P 4 .B. P 4 .C. P 5.D. P 7 . Câu 26: Một cấp số cộng có 8 số hạng. Số hạng đầu là 5, số hạng thứ tám là 40. Khi đó công sai d của cấp số cộng đó là bao nhiêu? A. d 4. B. d 5. C. d 6. D. d 7. Câu 27: Một nguyên hàm của hàm số f (x) = (x + 1)3 là 1 1 A. F(x) = 3(x + 1)2 . B. F(x) = (x + 1)2 . C. F(x) = (x + 1)4 .D. F(x) = 4(x + 1)4 . 3 4 Câu 28: Cho hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ bên. Trên K , hàm số có bao nhiêu cực trị? A. 3. B. 2 . C. 0 .D. 1. 3x 1 Câu 29: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 . Tính x 3 2M m . 14 13 17 16 A. 2M m .B. 2M m .C. 2M m .D. 2M m . 3 3 3 3 2x 1 Câu 30: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x 1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên ¡ . 2 3 Câu 31: Nếu log7 x log7 ab log7 a b a,b 0 thì x nhận giá trị bằng. A. ab2 . B. a2b .C. a 2b .D. a2b2 . Câu 32: Cho khối chóp S.ABC có SA ABC , tam giác ABC vuông tại B , AC 2a , BC a , SB 2a 3 . Tính góc giữa SA và mặt phẳng SBC .
3. Câu 44: Cho số phức z thỏa mãn z 1 i 1, số phức w thỏa mãn w 2 3i 2 . Tìm giá trị nhỏ nhất của z w . A. 13 3 B. 17 3 C. 17 3 D. 13 3 Câu 45: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị như hình vẽ. Biết phương trình f x 0 có bốn nghiệm phân biệt a , 0 ,b ,c với a 0 b c . y a O b c x A. f b f a f c .B. f a f b f c . C. f a f c f b .D. f c f a f b . Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z 1 0 và Q : x y z 3 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x 1 y 2 z 3 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 1 x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. y t . B. y t .C. y t .D. y t . z 1 t z 1 z 1 z 1 t Câu 47: Một tam giác ABC vuông tại A có AB 5 , AC 12. Cho tam giác ABC quay quanh cạnh huyền BC ta được khối tròn xoay có thể tích bằng: 1200 2400 1200 3600 A. . B. .C. .D. . 13 13 13 13 Câu 48: Tìm tất cả giá trị của m để bất phương trình 9x 2 m 1 3x 3 2m 0 nghiệm đúng với mọi số thực x . 3 3 A. m 5 2 3; 5 2 3 . B. m . C. m .D. m 2 . 2 2 1 3 2 2 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;0 và mặt cầu S : x y z 8 . Một đường 2 2 thẳng đi qua điểm M và cắt S tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng A. 4 .B. 2 7 .C. 2 2 .D. 7 . Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau Hỏi hàm số y f x2 2x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4.B. 2. C. 3 .D. 1. BẢNG ĐÁP ÁN
4. Hàm số đã cho đạt cực đại tại A. x 1. B. x 2 .C. x 1.D. x 2. Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số suy ra hàm số đạt cực đại tại x 1. Câu 7: Các giá trị x thỏa mãn bất phương trình log2 3x 1 3 là : 1 10 A. x 3 . B. x 3.C. x 3 .D. x . 3 3 Lời giải Chọn A Ta có log2 3x 1 3 3x 1 8 x 3 . Câu 8: Thể tích của khối lập phương cạnh 2a bằng A. .8B.a .C. .D. . 8a3 a3 6a3 Lời giải Chọn B Thể tích khối lập phương cạnh 2a là V 2a 3 8a3 . Câu 9: Tập xác định của hàm số y 3 x là A. ¡ \ 3.B. ; 3 . C. 3; .D. ¡ . Lời giải Chọn C Hàm số xác định 3 x 0 x 3 Do đó tập xác định D 3; . Câu 10: Nghiệm của phương trình log4 x 1 3 là A. x 66 . B. x 63.C. x 68 .D. x 65 . Lời giải Chọn D Điều kiện: x 1 0 x 1. 3 log4 x 1 3 x 1 4 x 65 . d d b Câu 11: Cho f x dx 5, f x dx 2 với a d b . Tính I f x dx . a b a A. I 3 .B. I 3 .C. I 7. .D. I 0 . Lời giải Chọn A b d b d d Ta có I f x dx f x dx f x dx f x dx f x dx 5 2 3. a a d a b Câu 12: Cho số phức z1 3 2i , z2 6 5i . Tìm số phức liên hợp của số phức z 6z1 5z2 A. z 51 40i . B. z 51 40i . C. z 48 37i .D. z 48 37i . Lời giải Chọn D
5. x 2 2x x 1 2x 4 A. y . B. y .C. y .D. y . 2x 1 3x 3 2x 2 x 1 Lời giải Chọn C 1 Dựa vào hình vẽ ta thấy đồ thị có tiệm cận ngang y và tiệm cận đứng x 1. 2 1 1 Phương án A: TCN: y và TCĐ: x (loại). 2 2 2 Phương án B: TCN: y và TCĐ: x 1 (loại). 3 Phương án D: TCN: y 2 và TCĐ: x 1 (loại). 1 Phương án C: TCN: y và TCĐ: x 1 (thỏa mãn). 2 x 1 y z 1 Câu 19: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho đường thẳng d : . Điểm nào sau 2 1 2 đây thuộc được thẳng d ? A. Q 3;2;2 . B. N 0; 1; 2 .C. P 3;1;1 .D. M 2;1;0 . Lời giải Chọn C Thay trực tiếp tọa độ các điểm trên vào đường thẳng d ta thấy chỉ có điểm P 3;1;1 thỏa mãn vì 3 1 2 1 1 1 . 2 1 2 Câu 20: Cần chọn 3 người đi công tác từ một tổ có 30 người, khi đó số cách chọn là: 3 30 3 A. A30 B. 3 C. 10 D. C30 Lời giải Chọn D Mỗi cách chọn thỏa đề bài là một tổ hợp chập 3 của 30 3 Do đó số cách chọn là C30 cách Câu 21: Cho khối chóp có diện tích đáy bằng 6cm2 và có chiều cao là 2cm . Thể tích của khối chóp đó là: A. 6cm3 .B. 4cm3 . C. 3cm3 .D. 12cm3 . Lời giải Chọn B 1 1 3 Thể tích của khối chóp là: V h.Sday .2.6 4 cm . 3 3 Câu 22: Đạo hàm của hàm số y 5x 2017 là : 5x 5x A. y ' B. y' 5x.ln5 C. y ' D. y ' 5x 5ln 5 ln 5 Lời giải Chọn B Do 5x ' 5x.ln 5 là mệnh đề đúng.
6. A. 3. B. 2 . C. 0 .D. 1. Lời giải Chọn B Trên K , hàm số có 2 cực trị. 3x 1 Câu 29: Gọi M ,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên đoạn 0;2 . Tính x 3 2M m . 14 13 17 16 A. 2M m .B. 2M m .C. 2M m .D. 2M m . 3 3 3 3 Lời giải Chọn C Hàm số đã cho xác định trên 0;2 . 8 Ta có: y 0,x 0;2 . x 3 2 1 y 0 , y 2 5 3 1 Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho là M 3 Giá trị nhỏ nhất của hàm số đã cho là m 5 17 Vậy 2M m 3 2x 1 Câu 30: Cho hàm số y . Mệnh đề nào dưới đây là đúng. x 1 A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng ; 1 và 1; . B. Hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . C. Hàm số luôn nghịch biến trên ¡ . D. Hàm số đồng biến trên ¡ . Lời giải Chọn B TXĐ: D ¡ \ 1. 3 y 0, x 1. x 1 2 Suy ra hàm số đồng biến trên các khoảng ; 1 và 1; . 2 3 Câu 31: Nếu log7 x log7 ab log7 a b a,b 0 thì x nhận giá trị bằng. A. ab2 . B. a2b .C. a 2b .D. a2b2 . Lời giải Chọn C ab2 b log x log ab2 log a3b log x log log log a 2b x a 2b . 7 7 7 7 7 a3b 7 a2 7
7. Vậy phần ảo của số phức z1z2 bằng 5 . Câu 36: Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng a 2 . Tính khoảng cách d từ tâm O của đáy ABCD đến một mặt bên theo a . a 5 a 3 2a 5 a 2 A. d . B. d . C. d . D. d . 2 2 3 3 Lời giải Chọn D S K A B H O D C Kẻ OH  BC, OK  SH OH  BC OK  BC Ta có: BC  SOH OK  SBC d O; SBC OK SO  BC OK  SH a 1 1 1 2a2 a 2 Vì OH ;SO a 2 OK 2 OK 2 OK 2 SO2 OH 2 9 3 Câu 37: Chọn ngẫu nhiên hai số khác nhau từ 27 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là một số chẵn bằng: 13 14 1 365 A. . B. .C. .D. . 27 27 2 729 Lời giải Chọn A 2 n(W)= C27 = 351 2 * Trường hợp 1: hai số được chọn đều là số chẵn: n1 = C13 = 78 2 * Trường hợp 2: hai số được chọn đều là số lẻ: n2 = C14 = 91 n(A)= n1 + n2 = 78+ 91= 169 n(A) 169 13 P(A)= = = n(W) 351 27 Câu 38: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , phương trình nào dưới đây là phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm A 1;0;1 và B 3;2; 1 . x 1 t x 3 t A. y 1 t ,t R .B. y 2 t ,t R . z 1 t z 1 t x 1 t x 2 t C. y t ,t R . D. y 2 t ,t R . z 1 t z 2 t Lời giải Chọn B
8. . Vậy đồ thị hàm số y f x cắt trục hoành tại nhiều nhất 2 điểm. 1 3 1 Câu 41: Cho hàm số f x liên tục trên ¡ và có f x dx 2 , f x dx 6 . Tính I f 2x 1 dx . 0 0 1 3 A. .IB. .8C. .D. . I 16 I I 4 2 Lời giải Chọn D Đặt t 2x 1 dt 2dx . x 1 t 3 Đổi cận: x 1 t 1 1 1 1 0 1 Ta có: I f t dt f t dt f t dt 1 . 2 3 2 3 0 1 1 + f t dt f x dx 2 . 0 0 0 0 0 3 + Tính f t dt : Đặt z t dz dt f t dt f z dz f z dz 6 . 3 3 3 0 Thay vào 1 ta được I 4 . Câu 42: Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông cạnh a . Mặt bên SAB là tam giác cân tại S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Cạnh bên SC tạo với đáy một góc 60 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD . a3 15 a3 15 a3 6 a3 3 A. . B. .C. .D. . 2 6 3 6 Lời giải Chọn B S A I B a D a C Gọi I là trung điểm của AB .
9. y a O b c x A. f b f a f c .B. f a f b f c . C. f a f c f b .D. f c f a f b . Lời giải Chọn C Bảng biến thiên của b : Do đó ta có f c f b (1) Ta gọi S1, S2 , S3 lần lượt là các phần diện tích giới hạn bởi đồ thị hàm số b và trục hoành như hình bên. b 0 c b 0 c S S S f x dx f x dx f x dx f x f x f x 2 1 3 0 a b 0 a b f 0 f b f 0 f a f c f b f a f c (2) Từ (1) và (2) suy ra f a f c f b . Câu 46: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho đường thẳng là giao tuyến của hai mặt phẳng P : z 1 0 và Q : x y z 3 0 . Gọi d là đường thẳng nằm trong mặt phẳng P , cắt đường thẳng x 1 y 2 z 3 và vuông góc với đường thẳng . Phương trình của đường thẳng d là 1 1 1 x 3 t x 3 t x 3 t x 3 t A. y t . B. y t .C. y t .D. y t . z 1 t z 1 z 1 z 1 t Lời giải
10. Lời giải Chọn C Đặt t 3x , t 0 . Khi đó, bất phương trình trở thành: t 2 2 m 1 t 3 2m 0 t 1 t 3 2m 0 t 3 2m 0 t 3 2m 1 (Do t 0 ). Để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi x ¡ thì 1 phải nghiệm đúng với mọi t 0; . 3 Điều này tương đương với 3 2m 0 m . 2 3 Vậy giá trị cần tìm của m là m . 2 1 3 2 2 2 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho điểm M ; ;0 và mặt cầu S : x y z 8 . Một đường 2 2 thẳng đi qua điểm M và cắt S tại hai điểm phân biệt A , B . Diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng A. 4 .B. 2 7 .C. 2 2 .D. 7 . Lời giải Chọn D Mặt cầu S có tâm O 0;0;0 và bán kính R 2 2 .  1 3 Ta có: OM ; ;0 OM 1 R điểm M nằm trong mặt cầu S . 2 2 Gọi H là trung điểm AB OH OM . Đặt OH x 0 x 1. AH OA2 OH 2 8 x2 OH x Đặt ·AOH sin ; cos . OA OA 2 2 OA 2 2 x 8 x2 Suy ra sin ·AOB 2sin cos . 4 1 Ta có: S OA.OB.sin ·AOB x 8 x2 với 0 x 1. OAB 2 Xét hàm số f x x 8 x2 trên đoạn 0;1 x2 8 2x2 f x 8 x2 0,x 0;1 max f x f 1 7 8 x2 8 x2 0;1 Vậy diện tích lớn nhất của tam giác OAB bằng 7 . Câu 50: Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ và có bảng xét dấu f x như sau Hỏi hàm số y f x2 2x có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4.B. 2. C. 3 .D. 1. Lời giải Chọn D Đặt g x f x2 2x . Ta có g x 2x 2 f x2 2x .