Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 6 (Có lời giải chi tiết)

Nội dung text: Đề ôn thi Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 6 (Có lời giải chi tiết)

1. ĐỀ ÔN TỐT NGHIỆP THPT 2022 (ĐỀ 6) Môn: Toán Thời gian: 60 phút (Không kể thời gian giao đề) Câu 1: 2x dx bằng 2x 1 2x A. 2x 1 C .B. C .C. 2x ln 2 C .D. C . x 1 ln 2 Câu 2: Nghiệm của phương trình log3 2x 3 2 là 9 11 A. x .B. x 5.C. x 6 .D. x . 2 2 Câu 3: Cho cấp số nhân un có u2 2 và u3 4. Công bội của cấp số nhân bằng A. 2. B. 6 .C. 6 .D. 2 . 2 Câu 4: Cho a là số thực dương và biểu thức P a 3 a . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 7 5 A. P a 3 .B. P a 6 . C. P a 6 . D. P a5 . Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 9 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 9 .B. 27 . C. 3 .D. 12 . Câu 6: Số cách chọn 5 học sinh từ 35 học sinh của một lớp là 5 5 5 A. 5!.B. 35 .C. C35 .D. A35 . 1 Câu 7: Giá trị của 5dx bằng 0 A. 5 .B. 10. C. 15.D. 20 . Câu 8: Khối đa diện đều loại 4;3 là A. Khối tứ diện đều.B. Khối bát diện đều. C. Khối hộp chữ nhật.D. Khối lập phương. Câu 9: Tìm đạo hàm của hàm số y x . x A. y' x x 1 ln .B. y' x ln .C. y' .D. y' x x 1. ln Câu 10: Tập xác định của hàm số y x 2 là A. ¡ \ 2 .B. ¡ .C. ;2 .D. 2; . 2x 1 Câu 11: Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y là đường thẳng có phương trình x 3 1 A. x .B. x 3.C. x 3 . D. x 2 . 2 Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau:
2. Câu 18: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu S : x 2 2 y 4 2 z 1 2 9 . Tâm của S có tọa độ là A. 2;4; 1 . B. 2;4;1 .C. 2; 4;1 .D. 2; 4; 1 . Câu 19: Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn  3;5 và có đồ thị như hình vẽ. Giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  3;5 bằng A. 3. B. 5. C. 3. D. 2. Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên A. y x3 2x2 x 1. B. y x4 2x2. C. y x2 2x. D. y x4 2x2 . Câu 21: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3 là A. 36 .B. 9.C. 27 .D. 81. Câu 22: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2, trục Ox và các đường thẳng x 1, x 2 được tính bằng công thức nào sau đây? 2 2 2 2 2 A. x2 2 dx .B. x2 2 dx .C. x2 2 dx .D. x2 2 dx . 1 1 1 1  Câu 23: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 1;1; 1 và B 2;3;2 . Vectơ BA có tọa độ là A. 1; 2; 3 .B. 3;4;1 . C. 1;2;3 .D. 3; 4; 1 . Câu 24: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA  ABCD và SA a , góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng ABCD bằng 30o (tham khảo hình vẽ). Thể tích khối chóp S.ABCD bằng
3. x 3 A. F (x) = - cosx + 2 .B. F (x) = x 3 - cosx + x + 2. 3 x 3 x 3 C. F (x) = + cosx + x . D. F (x) = - cosx + x + 2. 3 3 2 Câu 31: Với a,b là hai số thực dương tùy ý, biểu thức log2022 2022a b bằng 1 A. 1 2log a log b .B. 2022 log a log b . 2022 2022 2 2022 2022 1 C. 2022 2log a log b . D. 1 log a log b . 2022 2022 2 2022 2022 Câu 32: Một hộp chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để lấy được đúng một bi xanh là 3 2 45 200 A. .B. . C. .D. . 4 3 91 273 Câu 33: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 24x2 4 trên đoạn 0;19 bằng   A. 144 .B. 150 .C. 148 .D. 149 . Câu 34: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a , tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 9 a2 27 a2 13 a2 A. .B. 9 a2 . C. .D. . 2 2 6 5 2 Câu 35: Cho f x dx 10 . Khi đó 2 4 f x dx bằng 2 5 A. 46 . B.32 .C. 42 . D.34 . Câu 36: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và SA vuông góc với mặt a 3 phẳng đáy. Biết rằng AC a 2 , SA . Tính góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC 3 . A.900 .B. 300 .C. 600 . D. 450 . Câu 37: Cho hình phẳng H giới hạn bởi đồ thị hàm số y 3x x2 và trục hoành. Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra khi cho H quay quanh trục Ox . 81 81 9 9 A. V .B. V .C. V .D. V . 10 10 2 2 Câu 38: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm số g x 4. f x2 4 x4 8x2 có bao nhiêu điểm cực tiểu?
4. A. 7 . B. 4 .C. 1.D. 1. Câu 43: Cho hàm số ( ) liên tục trên khoảng (0; + ∞) và ( ) ≠ 0 với mọi > 0. Tính tổng (1) + 1 ′ 2 (2) + + (2022) biết rằng ( ) = (2 + 1) ( ) và (1) = ― 2. 2022 2021 2021 2022 A. 2023.B. 2022 C. ― 2022. D. ― 2023 Câu 44: Cho hàm số = ( ) thỏa mãn ( ) < 0. Đồ thị hàm số = ′( ) cho bởi hình vẽ bên. Biết lim f x . Gọi ,푛lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số ( ) = x | (| |) + 3| ||.Giá trị của 푛 là: A. 4.B. 8.C. 27.D. 16. Câu 45: Cho tam giác ABC đều cạnh a nội tiếp đường tròn tâm O , AD là đường kính của đường tròn tâm O . Thể tích của khối nón xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD bằng 3a3 20 3a3 4 3a3 23 3a3 A. 24 .B. 217 . C. 27 .D. 216 . 2cos x 6 Câu 46: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số y 3cos x m nghịch biến trên khoảng 0; 3 B. 15 .B. 17 .C. 16.D. 18 .
5. BẢNG ĐÁP ÁN 1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D 9.B 10.D 11.B 12.A 13.B 14.B 15.B 16.D 17.A 18.C 19.A 20.B 21.C 22.D 23.A 24.A 25.D 26.B 27.D 28.C 29.C 30.D 31.A 32.C 33.C 34.C 35.D 36.B 37.A 38.C 39.C 40.A 41.C 42.D 43.D 44.B 45.D 46.D 47.C 48.A 49.C 50.A Câu 1: 2x dx bằng 2x 1 2x A. 2x 1 C . B. C .C. 2x ln2 C .D. C . x 1 ln 2 Lời giải Chọn D 2x Ta có 2x dx C . ln 2 Câu 2: Nghiệm của phương trình log3 2x 3 2 là 9 11 A. x .B. x 5.C. x 6 .D. x . 2 2 Lời giải Chọn C 3 2x 3 0 x Ta có log3 2x 3 2 2 x 6 2x 3 9 x 6 Vậy tập nghiệm của bất phương trình S 6. Câu 3: Cho cấp số nhân un có u2 2 và u3 4. Công bội của cấp số nhân bằng A. 2 .B. 6 .C. 6 .D. 2 . Lời giải Chọn A u 4 Công bội của cấp số nhân là q 3 2 . u2 2 2 Câu 4: Cho a là số thực dương và biểu thức P a 3 a . Khẳng định nào sau đây đúng? 1 7 5 A. P a 3 .B. P a 6 . C. P a 6 . D. P a5 . Lời giải Chọn B 2 1 7 Ta có P a 3 .a 2 a 6 . Câu 5: Cho hình nón có bán kính đáy r 3 và độ dài đường sinh l 9 . Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng A. 9 .B. 27 . C. 3 .D. 12 . Lời giải
6. 2x 1 Vì lim y nên đồ thị hàm số y có tiệm cận đứng là đường thẳng có phương x 3 x 3 trình x 3. Câu 12: Cho hàm số y f x có bảng biến thiên như sau: x 1 0 1 y 0 0 0 y 3 4 4 Đồ thị hàm số có điểm cực đại là A. 0; 3 .B. y 3 . C. x 3 . D. x 0 . Lời giải Chọn A . Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy y đổi dấu từ sang khi qua x 0 nên đồ thị hàm số đã cho có điểm cực đại là 0; 3 . Câu 13: Nghiệm của phương trình 23 x 1 là. 1 1 A. x . B. x 3. C. x 2 . D. x . 2 3 Lời giải Chọn B Ta có 23 x 1 3 x 0 x 3 . Câu 14: Cho đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm số y f x có thể là hàm số nào dưới đây? A. y e x . B. y log x . C. y ln x . D. y ex . Lời giải Chọn B Nhận xét hàm số y f x có miền giá trị là ¡ nên ta loại phương án A, D Mặt khác quan sát đò thị hàm số y f x f x 0 nên y log x .
7. A. 3. B. 5. C. 3. D. 2. Lời giải Chọn A Từ đồ thị hàm số ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số y f x trên đoạn  3;5 bằng 3 đạt được tại x 5. Câu 20: Đồ thị hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên A. y x3 2x2 x 1. B. y x4 2x2. C. y x2 2x. D. y x4 2x2 . Lời giải Chọn B Đồ thị hàm số trên là đồ thị hàm bậc bốn trùng phương nên loại đáp án A và C . Vì lim y nên chọn đáp án B . x Câu 19: Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3 là A. 36 .B. 9 .C. 27 .D. 81. Lời giải Chọn C Thể tích khối lập phương có cạnh bằng 3 là V 33 27 . Chọn đáp án C. Câu 20: Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số y x2 2, trục Ox và các đường thẳng x 1, x 2 được tính bằng công thức nào sau đây? 2 2 2 2 2 A. x2 2 dx . B. x2 2 dx .C. x2 2 dx . D. x2 2 dx . 1 1 1 1
8. x 1 0 0 x 1 Ta có log 1 x 1 0 1 x 1;2. x 2 2 x 1 2 Câu 24: Cho khối lăng trụ đứng có chiều cao bằng 3 và đáy là tam giác đều có độ dài cạnh bằng 2 . Tính thể tích khối lăng trụ đã cho A. 3 . B. 3 3 . C. 3 . D. 6 . Lời giải Chọn B. 22 3 Diện tích đáy bằng B 3 . 4 Thể tích của khối lăng trụ là V = B.h = 3 3 . Câu 25: Cho hàm số y f x có đồ thị hàm số y f x như hình bên. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? A. 1;3 . B. 0;2 . C. 1; . D. 1;0 . Lời giải Chọn D. Từ đồ thị suy ra f x 0 x a;b  c; với a 1;b 0;1 ;c 1; 2 Do đó hàm số đồng biến trên khoảng 1;0 .
9. 1 C. 2022 2log a log b . D. 1 log a log b . 2022 2022 2 2022 2022 Lời giải Chọn A. 2 2 Ta có: log2022 2022a b log2022 2022 log2022 a log2022 b 1 2log2022 a log2022 b . Câu 30: Một hộp chứa 5 bi xanh và 10 bi đỏ, lấy ngẫu nhiên 3 bi. Xác suất để lấy được đúng một bi xanh là 3 2 45 200 A. .B. .C. .D. . 4 3 91 273 Lời giải Chọn C. 3 Ta có: n  C15 455. Gọi A: ” 3 bi lấy ra có đúng 1 bi màu xanh”. 2 1 n A C10.C5 225. n A 225 45 p A . n  455 91 Câu 31: Giá trị nhỏ nhất của hàm số f x x4 24x2 4 trên đoạn 0;19 bằng   A. 144 .B. 150 .C. 148 .D. 149 . Lời giải Chọn C. Tập xác định: D ¡ . x 0 0;19 y ' 4x3 48x 0 x 12 0;19 . x 12 0;19 y 0 4; y 12 148; y 19 121653. Vậy min y 148 tại x 12. 0;19 Câu 32: Cắt một hình trụ bởi một mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông có cạnh bằng 3a , tính diện tích toàn phần của hình trụ đã cho. 9 a2 27 a2 13 a2 A. .B. 9 a2 . C. .D. . 2 2 6 Lời giải Chọn C
10. 2 x 0 Phương trình hoành độ giao điểm: 3x x 0 . x 3 3 3 3 5 2 2 2 3 4 3 3 4 x V 3x x dx 9x 6x x dx 3x x 2 5 0 0 0 5 3 3 4 3 81 3.3 .3 . 2 5 10 Câu 36: Cho hàm số bậc bốn y f x có đồ thị hàm số y f x như hình vẽ bên. Hàm số g x 4. f x2 4 x4 8x2 có bao nhiêu điểm cực tiểu? A. 4.B. 7.C. 3.D. 5. Lời giải Chọn C. Ta có: g x 8x. f x2 4 4x3 16x ; x 0 g x 0 4x 2 f . x2 4 x2 4 0 . 4 4 2 f . x 4 x 4 2 2 t 2 x 4 2 x 2 4 t 2 Đặt t x 4, khi đó 2 f t t 0 x 4 0 x 2 . 2 t 4 2 x 4 4 x 2 2 Bảng xét dấu x 2 2 2 0 2 2 2 + g'(x) 0 + 0 0 + 0 0 + g(x) Vậy hàm số có 3 điểm cực tiểu.
11. 3 3 Với a 2 thì 2. f (b) bf ( 2) 3 f (b) . Dựa vào đồ thị suy ra f (b) có 4 2 2 nghiệm b phân biệt. Do đó có 8 cặp (a;b) thỏa mãn Tmax 2022. M 2022 1011 Vậy . m 8 4 Câu 39: Cho hàm số y f x . Đồ thị hàm số đạo hàm y f x như hình vẽ bên. Đặt h x 3 f x x3 3x . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau? A. max h x 3 f 1 .B. max h x 3 f 0 . 3; 3 3; 3 C. max h x 3 f 3 .D. max h x 3 f 3 . 3; 3 3; 3 Lời giải Chọn C. x 0 2 2 Ta có: h x 3 f x 3x 3 ; h x 0 f x x 1 x 3 . x 3 2 Dựa vào đồ thị suy ra f x x 1,x 3; 3 h' x 0,x 3; 3 . Suy ra hàm số h x đồng biến trên 3; 3 . Vậy max h x h 3 3 f 3 . 3; 3
12. ―1 ⇒ = 2 + + ( ) 1 ⇒ ( ) = ― 2 + + 1 ⇒ (1) = ― 2 + 1 Mà (1) = ― 2 ⇒ = 0 1 1 1 1 ⇒ ( ) = ― = ― = ― + 2 + ( + 1) + 1 1 1 1 1 1 1 2022 ⇒ (1) + + (2022) = ― 1 + ― + ― ― + = ― 1 + = ― 2 2 3 2022 2023 2023 2023 Câu 42: Cho hàm số = ( ) thỏa mãn ( ) < 0. Đồ thị hàm số = ′( ) cho bởi hình vẽ bên. Biết lim f x . Gọi ,푛lần lượt là số điểm cực đại, số điểm cực tiểu của hàm số ( ) = x | (| |) + 3| ||.Giá trị của 푛 là: A. 4.B. 8.C. 27.D. 16. Lời giải Chọn B . Xét ℎ( ) = ( ) +3 ℎ′( ) = ′( ) +3 = 0 ⇔ ′( ) = ―3 = ―1  = 0 (do nghiệm = 2 tiếp xúc nên không là cực trị) = 1  ℎ( ) có 3 cực trị: 2 cực tiểu tại { ―1;1} và 1 cực đại tại 0. Ta có bảng biến thiên của ℎ( ): x ―∞ ―1 0 1 2 +∞ ℎ′( ) ― 0 + 0 ― 0 + 0 + +∞ +∞ ℎ( ) ℎ(0) ℎ( ― 1) ℎ(1)
13. 3a3 20 3a3 4 3a3 23 3a3 A. 24 .B. 217 . C. 27 .D. 216 . Lời giải Chọn D. BC a a 3 Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là R 2sin A 2sin 600 3 4 4 3a3 Khi quay quanh đường thẳng AD thì thể tích hình cầu tạo thành : V R3 1 3 27 1 3a3 Khi quay quanh đường thẳng AD thì thể tích khối nón tạo thành : V .BH 2.AH 2 3 24 Thể tích của khối nón xoay được tạo thành khi cho phần tô đậm quay quanh đường thẳng AD 23 3a3 bằng: V V . 1 2 216 2cos x 6 Câu 44: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn  10;10 để hàm số y 3cos x m nghịch biến trên khoảng 0; 3 B. 15 .B. 17 .C. 16.D. 18 . Lời giải Chọn D. 1 Đặt t cos x , với x 0; t ;1 3 2 Do y cos x nghịch biến trên 0; nên yêu cầu bài toán trở thành tìm m để hàm số 3 2t 6 1 y f t đồng biến trên ;1 . 3t m 2 2t 6 m Khi đó y f t là hàm số có tập xác định D ¡ \  3t m 3  1 Vậy hàm số đồng biến trên khoảng ;1 khi và chỉ khi 2
14. Câu 46: Cho hàm số f (x) 2x 2 x 2022x3. Biết rằng tồn tại số thực m sao cho bất phương trình f 4x mx 37m f x m 37 .2x 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ . Hỏi m thuộc khoảng nào dưới đây? A. 30;50 .B. 10;30 . C. 50;70 .D. 10;10 . Lời giải Chọn A Xét hàm số f (x) 2x 2 x 2022x3 có tập xác định D ¡ . Ta có Với mọi x D x D và f x 2 x 2x 2022x3 f x . Suy ra f x là hàm lẻ. Mặt khác f x 2x ln 2 2 x ln 2 6066x2 0,x ¡ . Suy ra hàm số f x là hàm đồng biến trên ¡ . Bất phương trình đã cho tương đương f 4x mx 37m f x m 37 .2x f 4x mx 37m f x m 37 .2x 4x mx 37m x m 37 .2x 4x mx 37m x m 37 .2x 2x m x 2x 37 0. Xét phương trình x 2x 37 0 . Nhận xét phương trình có một nghiệm x 5. Xét hàm số g x x 2x 37 , có g x 1 2x ln 2 0,x ¡ suy ra x 5 là nghiệm đơn duy nhất. Suy ra g x đổi dấu từ âm sang dương khi qua nghiệm x 5. Ta cũng có hàm số hàm số h x 2x m đồng biến trên ¡ nên từ giả thiết bất phương trình 2x m x 2x 37 0 nghiệm đúng với mọi x ¡ ta có h x 2x m đổi dấu từ âm sang dương khi x qua điểm x0 5. Do đó h 5 0 hay m 32 . ·  Câu 47: Cho hình chóp S  ABCD có đáy S.ABCD là hình thoi tâm O, cạnh a , góc BAD 60 , đường thẳng SO vuông góc với (ABCD) và SO a . Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng a 21 a 57 2a 57 a 21 A. .B. .C. .D. . 7 19 19 14 Lời giải Chọn C
15. PI HS DA PI 1 2 PI 7 PI 7 . . = 1Û . . = 1Þ = Þ = . IH SD AP IH 7 1 IH 2 PH 9 VPMAI PM PA PI 1 1 7 7 7 7 27 1 . . . . VPMAI .VPNDH . VS.ABCD VS.ABCD . VPNDH PN PD PH 3 3 9 81 81 81 28 12 VNKCJ NK NC NJ 1 1 7 7 7 7 27 1 . . . . VNKCJ VNPDH . VS.ABCD VS.ABCD . VNPDH NP ND NS 3 3 9 81 81 81 28 12 27 1 1 67 Thể tích của phần không chứa S là V V V V . 28 S.ABCD 12 S.ABCD 12 S.ABCD 84 S.ABCD 67 17 17 Thể tích của phần chứa đỉnh S là V V V .8a3 17a3 . S.ABCD 84 S.ABCD 84 S.ABCD 84