Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi chọn học sinh giỏi môn Toán Lớp 8 - Năm học 2021-2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 8 Năm học 2021- 2022 MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) (Đề thi gồm 05 câu, trong 01 trang) Câu 1: (5 điểm) 1. Phân tích đa thức thành nhân tử: ( ― 3).( ― 5).( ― 6).( ― 10) ― 24 2 2. Cho biểu thức: 2 ― 5 25 ― 2 + 3 ― 5 = ― 1 : ― + 2 ― 25 2 + 2 ― 15 + 5 ― 3 a. Rút gọn A. b. Tìm giá trị nguyên của x để biểu thức A nhận giá trị nguyên. c. Tìm Điều kiện của x đề A > 0 Câu 2: (3,5 điểm) 1. Cho a, b, c đôi một khác nhau thỏa mãn: + + = 1 ( + )2.( + )2.( + )2 Tính giá trị của biểu thức : = (1 + 2).(1 + 2).(1 + 2) 2. Tìm số dư khi chia đa thức = ( + 1)( + 3)( + 5)( + 7) +2028 chia cho đa thức 2 +8 + 12 Câu 3: (3,5 điểm) 1. Tìm các số nguyên x, y thỏa mãn : 2 ―656 ― 657 2 = 1983 2. Giải phương trình: ― 241 ― 220 ― 195 ― 166 + + + = 10 17 19 21 23 Câu 4 (6 điểm): Cho hình vuông ABCD và các điểm E, F lần lượt trên các cạnh AB, AD sao cho AE = AF. H là hình chiếu trên DE a. Chứng minh 2 = . b. Chứng minh hai tam giác AHF và DHC đồng dạng. c. Xác định vị trí của các điểm E và F để diện tích ∆CDh gấp 9 lần diện tích ∆AFH. Câu 5: (2 điểm) 1. Chứng minh rằng = 푛8 + 4푛7 + 6푛6 + 4푛5 + 푛4 ℎ푖 ℎế푡 ℎ표 16 2. Cho a, b, c > 0. Chứng minh rằng: 2 2 2 3 + 3 + 3 + + 2 + 2 2 + 2 2 + 2 2 HẾT ĐÁP ÁN: câ ĐÁP ÁN Điể u m 1 1. (1,5 điểm) ( ― 3).( ― 5).( ― 6).( ― 10) ― 24 2
2. ( ― )( + ) ― 656 ( + ) = 1983 ( + )( ― 657 ) = 3.661 = 661.3 = ( ―3).( ―661) = ( ―661).( ― 3)0,25 x + y 3 661 -3 -661 x - 657y 661 3 -661 -3 x 4 660 -4 -660 0,25 y -1 1 1 -1 Vậy (x; y) = {(4; -1); (-4; 1); (660; 1); (-660; -1)} 0,25 2. (2 điểm) ― 241 ― 220 ― 195 ― 166 + + + = 10 17 19 21 23 ― 241 ― 220 ― 195 ― 166 0,5 ― 1 + ― 2 + ― 3 + + 4 = 0 17 19 21 23 ― 258 ― 258 ― 258 ― 258 + + + = 0 17 19 21 23 1 1 1 1 ( ― 258) + + + = 0 17 19 21 23 0,5 ― 258 = 0 = 258 0,25 Vậy phương trình có nghiệm x = 258 0,25 4 A E B F D C a. (2 điểm) Xét ∆ADE vuông tại A và ∆HDA vuông tại H có 0,5 ℎ 푛 Nên ∆ADE đồng dạng ∆HDA (g.g) 0,5 푠 = 0,5 2 = . b. (2 điểm) 0,5 Vì ∆ADE đồng dạng ∆HDA nên 0,5 = 퐹 0,5 = ( 표 = ; = 퐹) 0,5 Mà = ( ù푛 ℎụ ó )