Đề thi thử học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 12 (Lần 1) - Năm học 2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử học sinh giỏi cấp trường môn Toán Lớp 12 (Lần 1) - Năm học 2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ THI THỬ HỌC SINH GIỎI LẦN I- MÔN TOÁN 12 Thời gian làm bài:90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Họ và tên học sinh: Số báo danh: Câu 1: Có bao nhiêu giá trị nguyên của x để hàm số y x 1 x 3 đạt giá trị nhỏ nhất. A. 4. B. 5. C. 2. D. 3. 21 2 Câu 2: Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Newton x 2 , x 0 . x 8 8 7 7 7 7 8 8 A. 2 C21 .B. 2 C21 .C. 2 C21 .D. 2 C21 . 1 Câu 3: Một vật chuyển động theo quy luật s t3 6t2 với t (giây)là khoảng thời gian từ khi vật bắt 2 đầu chuyển động và s (mét) là quãng đường vật di chuyển trong thời gian đó. Hỏi trong khoảng thời gian 6 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn nhất vật đạt được bằng bao nhiêu? A. 24 m/s .B. 108 m/s .C. 64 m/s . D. 18 m/s . Câu 4: Gọi S là tập các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số y x4 2x2 m 1009 có đúng một tiếp tuyến song song với trục Ox . Tổng các giá trị của S bằng A. 2021.B. 2019 .C. 2020 .D. 2022 . Câu 5: Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a , SA a 3 , cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 3 a3 a3 3 a3 A. .B. .C. .D. . 2 2 4 4 Câu 6: Cho hàm số y f x có đạo hàm là hàm liên tục trên khoảng a;b chứa x0 . Mệnh đề nào sau đây mệnh đề đúng ? A. Nếu f x0 0 thì hàm số đạt cực trị tại x x0 . B. Nếu hàm số đạt cực tiểu tại x x0 thì f x0 0 . C. Nếu hàm số đạt cực trị tại x x0 thì f x0 0 . D. Hàm số đạt cực trị tại x x0 khi và chỉ khi f x0 0 . Câu 7: Đồ thị hình bên là của hàm số y 1 x -3 -2 -1 1 2 3 -1 -2 -3 -4 -5 1 1 1 1 1 A. y x4 x2 1.B. y x4 x2 1. C. y x4 2x2 1. D. y x4 x2 1. 4 2 4 4 4 Câu 8: Số các giá trị nguyên của m để phương trình x2 2x m 1 2x 1 có hai nghiệm phân biệt là A. 0.B. 3.C. 1. D. 2. Câu 9: Trong các hàm số sau, hàm số nào nghịch biến trên 1; ? A. y x4 2x2 1 B. y x3 3x2 3x 1. x3 C. y x2 3x 1. D. y x 1 2
2. Câu 21: Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) , đáy là tam giác ABC cân tại A , độ dài trung tuyến AD bằng a , cạnh bên SB tạo với đáy góc 300 và tạo với mặt phẳng (SAD) góc 300 . Thể tích khối chóp S.ABC bằng a3 a3 3 a3 3 a3 A. .B. .C. .D. . 3 3 6 6 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng a và SA  ABCD . Biết a 6 SA , tính góc giữa SC và ABCD . 3 A. 300 .B. 450 .C. 600 .D. 750 . Câu 23: Cho hàm số y f x ax3 bx2 cx d . y y y y x x x x (I) (II) (III) (IV) Trong các mệnh đề sau hãy chọn mệnh đề đúng: A. Đồ thị (III) xảy ra khi a 0 và f ' x 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép. B. Đồ thị (IV) xảy ra khi a 0 và f ' x 0 có có nghiệm kép. C. Đồ thị (II) xảy ra khi a 0 và f ' x 0 có hai nghiệm phân biệt. D. Đồ thị (I) xảy ra khi a 0 và f ' x 0 có hai nghiệm phân biệt. Câu 24: Cho hình lăng trụ đứng ABC.A B C có cạnh bên AA a 2 . Biết đáy ABC là tam giác vuông có BA BC a , gọi M là trung điểm của BC . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B C . a 5 a 3 a 2 a 7 A. .B. . C. .D. . 5 3 2 7 Câu 25: Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A B C có đáy là một tam giác vuông cân tại A , AC AB 2a , góc giữa AC và mặt phẳng ABC bằng 30 . Thể tích khối lăng trụ ABC.A B C là 4a 3 2a 3 4a3 3 2a3 3 A. . B. .C. .D. . 3 3 3 3 x2016 x 2 khi x 1 Câu 26: Cho hàm số f x 2018x 1 x 2018 . Tìm k để hàm số f x liên tục tại k khi x 1 x 1. 2017. 2018 20016 A. k 2 2019. B. k . C. k 1. D. k 2019. 2 2017 Câu 27: Cho hàm số y f (x) có đạo hàm tại x x là f '(x ) . Mệnh đề nào dưới đây sai ? 0 0 f (x0 x) f (x0 ) f (x) f (x0 ) A. f '(x0 ) lim . B. f '(x0 ) lim . x 0 x x x 0 x x0 f (x0 h) f (x0 ) f (x x0 ) f (x0 ) C. f '(x0 ) lim . D. f '(x0 ) lim . h 0 x x h 0 x x0 Câu 28: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y 3x4 4x3 12x2 m có 5 điểm cực trị. A. 16.B. 44 .C. 26 .D. 27 .
3. Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng A. 8 cm3. B. 24 cm3. C. 12 cm3. D. 36 cm3. 3 3 1 Câu 39: Cho hàm số y 2x4 4x2 . Giá trị thức của m để phương trình 2x4 4x2 m2 m 2 2 2 có đúng 8 nghiệm thực phân biệt là: A. 0 m 1 B. 0 m 1 C. 0 m 1 D. 0 m 1 2 Câu 40: Cho hàm số y f x có đạo hàm f x x 1 x2 2x , với x ¡ . Số giá trị nguyên của tham số m để hàm số g x f x3 3x2 m có 8 điểm cực trị là A. 1.B. 4 .C. 3 .D. 2 . Câu 41: Biết rằng đồ thị hàm số y (3a 2 1)x3 (b3 1)x2 3c2x 4d có hai điểm cực trị là (1; 7),(2; 8) . Hãy xác định tổng M a 2 b2 c2 d2. A. 18 .B. 18.C. 8 .D. 8 . Câu 42: Cho hàm số f x có đồ thị của f x ;f x như hình vẽ. Mệnh đề nào sau đây đúng? A. f ' 1 f '' 1 B. f ' 1 f '' 1 C. f ' 1 f '' 1 D. f ' 1 f '' 1 2 y xy 2 0 Câu 43: Hệ phương trình sau 2 có các nghiệm là x1; y1 , x2 ; y2 (với x1; y1 ;x2 ; y2 là 8 x2 x 2y 2 2 2 2 các số vô tỉ). Tìm x1 x2 y1 y2 ? A. 20 .B. 0 .C. 10. D. 22 . Câu 44: Cho hàm số y f x . Hàm số y f x có đồ thị trên một khoảng K như hình vẽ dưới.
4. 169 473 845 86 A. .B. .C. .D. . 200 500 1111 101 1 c c Câu 50: Với a,b,c 0 thỏa mãn c 8ab thì biểu thức P đạt 4a 2b 3 4bc 3c 2 2ac 3c 4 m m giá trị lớn nhất bằng ( m,n ¢ và là phân số tối giản). Tính 2m2 n ? n n A. 9 .B. 4 .C. 8 .D. 3 . HẾT Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: ĐÁP ÁN 1 B 11 C 21 D 31 B 41 B 2 B 12 B 22 A 32 B 42 C 3 A 13 A 23 A 33 A 43 A 4 B 14 C 24 D 34 D 44 A 5 D 15 B 25 C 35 D 45 D 6 C 16 A 26 A 36 C 46 A 7 C 17 A 27 D 37 B 47 B 8 D 18 D 28 D 38 A 48 A 9 B 19 C 29 C 39 B 49 D 10 A 20 D 30 C 40 A 50 B