Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 2 - Năm học 2022 (Có đáp án)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 2 - Năm học 2022 (Có đáp án)

1. ĐỀ 2 ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÔN TOÁN Câu 1. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 7 2 2 2 A. 2 . B. A7 . C. C 7 . D. 7 . Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u7 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 2. B. 3 . C. 1. D. 2 . Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 Câu 4. Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng A. 3 . B. 5 . C. 0 . D. 2 . Câu 5. Cho hàm số f x liên tục trên R và có bảng xét dấu của f x như sau: Số điểm cực đại của hàm số đã cho là A. 4 . B. 1. C. 2 . D. 3 . 5x 1 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là x 1 1 A. y 1. B. y . C. y 1. D. .y 5 5 Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng đường cong trong hình vẽ bên?
2. 2 dx Câu 17. Tích phân bằng 0 x 3 5 5 16 2 A. ln . B. log C. D. 3 3 225 15 z Câu 18. Cho hai số phức z = 4 + 2i và z’ = 1 + i. Số phức bằng: z ' A. 3 - i. B. 3 + i C. -3 + i D. -3 - i Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z + (2 – i). (3 + 4i) = 1 + i là: A. z 9 4i B. z 9 4i C. z 8 2i D. z 11 4i Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ,điểm biểu diển số phức: z = (4 – 7i) + (5 + 5i) có tọa độ A. (9; -2). B. (9; -12). C. (-3; 10). D. (-1; 2). Câu 21. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là A. V 12. B. V 8 . C. V 4 . D. V 6 . Câu 22. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V a3 3 . C. V . D. V . 2 4 3 Câu 23. Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh Sxq cho bởi công thức 2 2 A. Sxq 2 rl . B. Sxq rl . C. Sxq 2 r . D. Sxq 4 r . Câu 24. Một hình trụ có chiều cao bằng 3 , chu vi đáy bằng 4 . Tính thể tích của khối trụ? A. 18 . B. 10 . C. 12 . D. 40 . Câu 25. Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho ba điểm A 3; 2;3 , B 1;2;5 , C 1;0;1 . Tìm toạ độ trọng tâm G của tam giác ABC ? A. G 1;0;3 . B. G 3;0;1 . C. G 1;0;3 . D. G 0;0; 1 . Câu 26. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x2 y2 z2 6x 4y 8z 4 0 . Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu S . A. I 3; 2;4 , R 25 . B. I 3;2; 4 , R 5. C. I 3; 2;4 , R 5. D. I 3;2; 4 , R 25 . x 1 y 2 z 3 Câu 27. Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : đi qua điểm 3 4 5 A. 1;2; 3 . B. 1; 2;3 . C. 3;4;5 . D. 3; 4; 5 .  Câu 28. Trong không gian Oxyz , cho điểm A 4;2;1 và điểm B 2;0;5 . Tọa độ vectơ AB là A. 2;2; 4 . B. 2; 2;4 . C. 1; 1;2 . D. 1;1; 2 . Câu 29. Gieo hai con súc sắc. Xác suất để tổng số chấm trên hai mặt súc sắc là 7 1 7 1 1 A. B. C. D. 2 12 6 3 Câu 30: Hàm số nào sau đây nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó?
3. Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua M(1; 2; -3) và song song với đường x 1 y 3 z 2 thẳng d’: , đường thẳng d có phương trình tham số là: 2 1 5 x 1 2t x 1 2t A. y 2 t B. y 2 t z 3 5t z 3 5t x 2 t x 2 t C. y 1 2t D. y 1 2t z 5 3t z 5 3t Câu 39. Cho hàm số f x , hàm số f ' x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x)= f(x) x2 x . Khẳng định náo sau đây đúng? A. max g(x) f (0) ( 1;1) B. max g(x) f ( 1) ( ;0) C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;1) D. Hàm số g(x) nghịch biến trên ( ;1) Câu 40. Tìm tập hợp các giá trị thực của tham số m để bất phương trình 2 log4 (x x m) log2 (x 2) có nghiệm? A. ( ;6] B. ( ;6) C. ( 2; ) D. ( 2; ] x 1 khi x 1 Câu 41. Cho hàm số f (x) 2 . 3x 2x khi x 1 2 Tích phân I= f (2sin x)cos x dx bằng 0 1 5 3 A. 2 B. . C. . D. . 2 4 2 Câu 42. Cho số phức z = a + bi ( a, b R và a >0 ) thoả 1 z | z i |2 (iz 1)2 . Tính |z| 2 17 1 A. 5 B. C. D. 2 2 2 Câu 43. Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2 a. Biết A' cách đều ba đỉnh A, B,C và mặt phẳng A' BC vuông góc với mặt phẳng AB 'C ' . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' tính theo a bằng
4. Câu 50. Trong không gian Oxyz ,cho mặt cầu S : x2 y2 z2 2x 2z 2 0 và các điểm A 0;1;1 , B 1; 2; 3 ,C 1;0; 3 . Điểm D thuộc mặt cầu S . Thể tích tứ diện ABCD lớn nhất bằng 8 16 A. 7 . B. . C. . D. 9 . 3 3 HƯỚNG DẪN GIẢI Câu 1. Số cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là 7 2 2 2 A. 2 .B. A7 . C. C 7 .D. 7 . Giải Chọn C Mỗi cách chọn 2 học sinh từ 7 học sinh là một tổ hợp chập 2 của 7 phần tử. Số cách chọn 2 2 học sinh từ 7 học sinh là: C 7 . Câu 2. Cho cấp số cộng un với u1 2 và u7 10 . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng A. 2 .B. 3 .C. 1.D. 2 . Giải Chọn D u u 10 2 Ta có: u u 6d d 7 1 hay d 2 . 7 1 6 6 Câu 3. Cho hàm số y f x có bảng xét dấu đạo hàm như sau Mệnh đề nào dưới đây đúng? A. Hàm số nghịch biến trên khoảng ; 2 B. Hàm số đồng biến trên khoảng 2;0 C. Hàm số đồng biến trên khoảng ;0 D. Hàm số nghịch biến trên khoảng 0;2 Giải Chọn D Theo bảng xét dấu thì y ' 0 khi x (0;2) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (0;2) . Câu 4. Cho hàm f x có bảng biến thiên như sau: Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng
5. +) Nhận thấy lim y hệ số a 0 nên loại phương án y x3 3x2 4 . x Vậy phương án đúng là y x3 3x2 4. Câu 8. Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - x2 và đồ thị hàm số y = - x2 + 5x là A. 2 .B. 3 .C. 1.D. 0 . Giải Chọn B Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3 - x2 và đồ thị hàm số y = - x2 + 5x chính là số nghiệm éx = 0 3 2 2 3 ê thực của phương trình x - x = - x + 5x Û x - 5x = 0 Û ê . ëx = ± 5 Câu 9. Với a,b là các số thực dương tùy ý và a 1, log b bằng a3 1 1 A. 3 log b B. 3log b C. log b D. log b a a 3 a 3 a Giải Chọn D 1 Ta có: log b log b. a3 3 a 2 Câu 10. Hàm số y 3x x có đạo hàm là 2 2 2 2 A. 2x 1 .3x x .B. x2 x .3x x 1 .C. 2x 1 .3x x.ln 3.D. 3x x.ln 3. Giải Chọn C 2 2 Ta có: au u .au .ln a nên 3x x ' 2x 1 .3x x.ln 3 . Câu 11. Với b là số thực dương tùy ý, 3 b5 bằng: 5 3 1 A. b3 . B. b5 C. b15 D. b15 Giải Chọn A 5 3 5 Ta có: b b3 2 Câu 12. Nghiệm của phương trình: 3x 2x 1 1 là: 1 A. x 1. B. x 0 C. x 1 D. x 3 Giải Chọn A x2 2x 1 2 Ta có: 3 1 x 2x 1 0 x 1 3 Câu 13. Nghiệm của phương trình: log x log x là: 3 9 2 1 1 A. x 3. B. x C. x 1 D. x 2 3 Giải
6. z Câu 18. Cho hai số phức z = 4 + 2i và z’ = 1 + i. Số phức bằng: z ' A. 3 - i. B. 3 + i C. -3 + i D. -3 - i Giải Chọn A z 4 2i Ta có: 3 i z ' 1 i Câu 19. Số phức liên hợp của số phức z + (2 – i). (3 + 4i) = 1 + i là: A. z 9 4i B. z 9 4i C. z 8 2i D. z 11 4i Giải Chọn A Ta có: z + (2 – i). (3 + 4i) = 1 + i z = 1 + i – (2 – i)(3 + 4i) = - 9 - 4i Suy ra: z 9 4i Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diển số phức z = (4 – 7i) + (5 + 5i) có tọa độ A. (9; -2). B. (9; -12). C. (-3; 10). D. (-1; 2). Giải Chọn A Ta có: z = (4 – 7i) + (5 + 5i) z = 9 - 2i Suy ra: điểm biểu diển số phức z có tọa độ (9; -2) Câu 21. Thể tích V của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 3 và độ dài đường cao bằng 4 là A. V 12. B. V 8 . C. V 4 . D. V 6 . Giải Chọn A Ta có: V Bh 3.4 12 Câu 22. Thể tích V của khối lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng 2a và cạnh bên bằng a là a3 3 a3 3 a3 3 A. V . B. V a3 3 . C. V . D. V . 2 4 3 Giải Chọn B 3 Ta có: V Bh 4a.a a3 3 4 Câu 23. Hình trụ tròn xoay có độ dài đường sinh bằng l và bán kính đáy bằng r có diện tích xung quanh Sxq cho bởi công thức 2 2 A. Sxq 2 rl . B. Sxq rl . C. Sxq 2 r . D. Sxq 4 r . Giải Chọn A Ta có: Sxq 2 rl Câu 24. Một hình trụ có chiều cao bằng 3 , chu vi đáy bằng 4 . Tính thể tích của khối trụ? A. 18 . B. 10 . C. 12 . D. 40 .
7. C. y 2x 1 D. y 2x2 3x Giải Chọn B 2 1 y 0 x 3x 1 2 3 1 1 Nên hàm số nghịch biến trên các khoảng ; , ; . 3 3 2x 1 Câu 31. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 3;4. x 2 Tích M.m bằng: 35 35 A. 5 B. C. D. 7 2 10 Giải Chọn B 3 7 35 y 0, x 2 nên m= f 4 ; M f 3 5 . Khi đó M.n = x 2 2 2 2 x2 1 Câu 32. Số nghiệm nguyên dương của bất phương trình 0.25 là: 2 A.0 B. 1 C. 3 D. 2 Giải Chọn B x2 1 2 0.25 x 2 2 x 2 2 2 2 Câu 33. Nếu 3 5 f x dx 1 thì f x dx bằng: 1 1 A. 5 B. 8 C. -4 D. 2 Giải Chọn D 2 2 2 2 3 5 f x dx 1 3dx 5 f x dx 1 f x dx 2 1 1 1 1 3 4i Câu 34. Cho số phức z 2 i. Mô đun của số phức bằng: z A. 5 B. 5 C. 7 D. 7 Giải Chọn A 3 4i 3 4i Ta có: 2 i z 2 i 3 4i Khi đó 2 i 5 z Câu 35. Cho hình lập phương ABCD.A B C D (tham khảo hình bên) . Góc giữa A’B và AC bằng:
8. 3.1 4.2 5 Bán kính R d I, P 2 . 32 4 2 Vậy mặt cầu tâm có tâm là I(1;2;3) và có bán kính R=2 nên nó có phương trình x 1 2 y 2 2 z 3 2 4 Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng d đi qua M(1; 2; -3) và song song với đường x 1 y 3 z 2 thẳng d’: , đường thẳng d có phương trình tham số là: 2 1 5 x 1 2t x 1 2t x 2 t x 2 t A. y 2 t B. y 2 t C. y 1 2t D. y 1 2t z 3 5t z 3 5t z 5 3t z 5 3t Giải Chọn B d’có VTCP là: u 2;1; 5 Vì đường thẳng d//d’ nên d nhận u(2;1; 5 làm VTCP, phương trình tham số của d là: x 1 2t y 2 t z 3 5t Câu 39. Cho hàm số f x , hàm số f ' x liên tục trên ¡ và có đồ thị như hình vẽ. Đặt g(x)= f(x) x2 x . Khẳng định náo sau đây đúng? A. max g(x) f (0) B. max g(x) f ( 1) ( 1;1) ( ;0) C. Hàm số g(x) nghịch biến trên (0;1) D. Hàm số g(x) nghịch biến trên ( ;1) Giải Chọn B
9. 1 2 1 1 1 2 1 1 1 5 I f (t).dt (3t 2 2t)dt (t 1)dt .2 . 2 0 2 0 2 1 2 2 2 4 Câu 42. Cho số phức z = a + bi ( a, b R và a >0 ) thoả 1 z | z i |2 (iz 1)2 . Tính |z| 2 17 1 A. 5 B. C. D. 2 2 2 Giải Chọn A 1 z | z i |2 (iz 1)2 1 a bi a2 (b 1)2 a2 (b 1)2 2a(b 1)i 1 a 2(b 1)2 a 2(b 1)2 1 b 2a(b 1) 1 (b 1) 2a(b 1)(*) Thay a = 2(b+1)2 – 1 vào phương trình (*) b 1 1 b 2 a 1 Ta được 4(b+1)3 – 3(b+1) + 1 = 0 1 1 1 b 1 b a 2 2 2 Theo yêu cầu bài toán thì nhận z = 1- 2i suy ra |z|= 5 Câu 43. Cho lăng trụ tam giác ABC.A' B 'C ' có đáy là tam giác đều cạnh 2 a. Biết A' cách đều ba đỉnh A, B,C và mặt phẳng A' BC vuông góc với mặt phẳng AB 'C ' . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A' B 'C ' tính theo a bằng a3 5 a3 5 a3 5 A. . B. a3 5. C. . D. . 4 8 3 Giải Chọn B Có A' cách đều ba đỉnh A, B,C nên hình chóp A'.ABC là hình chóp tam giác đều A' H  ABC với H là trọng tâm tam giác ABC . Gọi O A' B  AB ',O ' A'C  AC '. Khi đó A' BC  AB 'C ' OO '. Lại có trong A' BC , A' I  OO ' tại J với I là trung điểm BC. Trong AB 'C ' có AI  OO ' tại J (có AA' B AA'C AO AO ' và J là trung điểm OO ') A' BC , AB 'C ' A' I, AJ 900 , mà ta dễ dàng chứng minh được J là trung điểm A' I hay trong tam giác A' AI thì AJ vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến. A' AI là tam giác cân tại A hay AA' AI a 3.
10. 2 2 1 A. . B. . C. .D. 1. 3 3 3 Giải Chọn A Ta có f '(x) m2.e4x m.e3x e2x (m2 m 1)ex ex (m2.e3x m.e2x ex m2 m 1) 0 m2.e3x m.e2x ex m2 m 1 0 . Đặt t ex 0 ta có Ta có: m2t3 mt 2 t m2 m 1 0 m2 (t3 1) m(t 2 1) 1 t 0 (t 1)[m2 (t 2 t 1) m(t 1) 1) 0 (t 1)[m2t 2 (m2 m)t m2 m 1] 0 Điều kiện cần để hàm số không có cực trị thì phương trình m2t 2 (m2 m)t m2 m 1 có nghiệm 1 t 1 3m2 2m 1 0 m 1, m . 3 Thử lại ta thấy với hai giá trị m trên ta đều có nghiệm đơn t 1. 1 Vậy hai giá trị m 1, m thỏa mãn. 3 x 11 Câu 47. Tính số nghiệm của phương trình cot x 2 trong khoảng ;2022 . 12 A. 2020 . B. 1. C. 2021. D. 2022 . Giải Chọn C Xét phương trình cot x 2x 1 . Điều kiện: sin x 0 x k ,k ¢ . x 11 Xét hàm số f x 2 cot x, x ;2022 \ k , với k ¢ . 12 x 2 11 f x 2 .ln 2 1 cot x 0 x ;2022 \ k  , với k ¢ . 12 11 Suy ra hàm số f x liên tục và đồng biến trên mỗi khoảng ; ; ;2 ; ; 2021 ;2022 . 12 11 Trên khoảng ; ta có bảng biến thiên 12
11. Cách 1: Gọi hàm số bậc ba là y ax3 bx2 cx d y 3ax2 2bx c . Đồ thị C đi qua các điểm 1;0 , 2; 2 và đạt cực trị tại x 0; x 2 nên ta có hệ sau : 0 a b c d a 1 2 8a 4b 2c d b 3 . 0 c c 0 0 12a 4b c d 2 Suy ra hàm số bậc ba là y x3 3x2 2. Gọi hàm bậc hai là y mx2 nx p . Đồ thị P đi qua các điểm 1;0 , 2; 2 , 1; 2 nên ta có hệ sau: 0 m n p m 1 2 4m 2n p n 1 . 2 m n p p 0 Suy ra hàm số bậc hai là y x2 x . Phương trình hoành độ giao điểm của C và P là: x 1 3 2 2 3 2 x 3x 2 x x x 2x x 2 0 x 1 . x 2 2 Vậy diện tích phần tô đậm là : S x3 2x2 x 2 dx . 1 1 2 8 5 37 S x3 2x2 x 2 dx x3 2x2 x 2 dx . 1 1 3 12 12 Cách 2: Vì đồ thị hàm bậc ba và đồ thị hàm bậc hai cắt trục tung tại các điểm có tung độ lần lượt là y 2, y 0 nên ta xét hai hàm số là y ax3 bx2 cx 2 , y mx2 nx . Vì đồ thị hai hàm số cắt nhau tại các điểm có hoành độ lần lượt là x 1; x 1; x 2 nên ta có phương trình hoành độ giao điểm: ax3 bx2 cx 2 mx2 nx a x 1 x 1 x 2 0 . Với x 0 ta được 2a 2 a 1. 2 37 Vậy diện tích phần tô đậm là: S x 1 x 1 x 2 dx . 1 12 z 2i Câu 49. Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i z 3 4i và là một số thuần ảo? z i A. 1. B. 2 . C. 0 .D. Vô số. Giải Chọn A Đặt z x yi (x, y ¡ ) Theo bài ra ta có
12. x 1 y z 1 16 0 7 4 1 2 2 1 Suy ra: Giá trị lớn nhất của VABCD bằng D ; ; . 3 2 2 2 3 3 3 x 1 y z 1 4