Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 4 - Năm học 2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 4 - Năm học 2022 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ 4 NĂM 2022 MÔN TOÁN Câu 1. Có bao nhiêu cách chọn ra 4 học sinh từ một nhóm có 6 học sinh? 4 4 4 A. 6!. B. A6 . C. C6 . D. 6 . Câu 2. Cho cấp số cộng un có u1 1 và u2 5. Giá trị của u3 bằng A. 6. B. 9. C. 4. D. 5. Câu 3. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào, trong các khoảng dưới đây? A. 2;2 . B. 0;2 . C. 2;0 . D. 1; . Câu 4. Cho hàm số f x có bảng biến thiên như sau: Điểm cực tiểu của hàm số đã cho là: A. x 3. B. x 1. C. x 2. D. x 2. f x f ' x Câu 5. Cho hàm số có bảng xét dấu của đạo hàm như sau: Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực đại? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. 2x 4 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng: x 1 A. y 1. B. x 1. C. x 2. D. y 2. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
2. A. 3. B. 7. C. 10. D. 7. 3 Câu 17. Tích phân x3dx bằng 1 A. 40. B. 30. C. 10. D. 20. Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là: A. z 3 2i. B. z 2 3i. C. z 3 2i. D. z 3 2i. Câu 19. Cho số phức z 3 i và w 2 3i . Số phức z w bằng A. 1 4i. B. 1 2i. C. 5 4i. D. 5 2i. Câu 20. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức 2 3i có tọa độ là A. 2;3 . B. 2;3 . C. 3;2 . D. 3; 2 . Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5 . Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 10. B. 30. C. 90. D. 15. Câu 22. Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 2;9;7 bằng A. 14. B. 42. C. 126. D.12. Câu 23. Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là: 1 1 A. V rh. B. V r2h. C. V rh. D. V r2h. 3 3 Câu 24. Một hình trụ có bán kính đáy r 4cm và độ dài đường sinh l 3cm. Diện tích toàn phần của hình trụ đó bằng A. 12 cm2 . B. 56 cm2 . C. 24 cm2 . D. 36 cm2 . Câu 25. Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A 1;1;2 và B 3; 1; 6 . Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là A. 4;2;2 . B. 2;1;1 . C. 2;0; 2 . D. 1;0; 1 . Câu 26. Trong không gian Oxyz, mặt cầu S : x2 y 1 2 z2 81 có bán kính bằng A. 9. B. 3. C. 81. D. 6. Câu 27. Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm M 1; 2;4 ? A. P1 : x y z 0. B. P2 : x y z 0. C. P3 : x 2y z 0. D. P4 : x 2y z 1 0. Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 1;2;1 ?   A. u1 1;1;1 . B. u2 1;2;1 .   C. u3 0;1;0 . D. u4 1; 2;1 . Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng
3. Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M 0;0;2 có phương trình là: A. x2 y2 z2 2. B. x2 y2 z2 4. C. x2 y2 z 2 2 4. D. x2 y2 z 2 2 2. Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A 1;2; 1 và B 2; 1; 3 có phương trình tham số là: x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 3t . B. y 2 3t . C. y 3 2t . D. y 1 2t . z 1 2t z 1 2t z 2 t z t Câu 39. Cho hàm số y f x có đạo hàm trên ¡ , thỏa mãn f 2 f 2 2022 . Hàm 2 số y f x có đồ thị như hình vẽ. Hàm số g x 2022 f x nghịch biến trên khoảng A. 2;2 B. 2; 1 C. 1;2 D. 0;2 Câu 40. Cho x là một số thực dương và y là số thực thỏa mãn 1 x x 2 2 2 log2 14 y 2 y 1 . Giá trị của biểu thức P x y xy 2022 A. 2023. B. 2022. C. 2024. D. 2021. 1 f x f 1 1 1 Câu 41. Cho là hàm số liên tục trên ¡ thoả và f x dx , tính 0 3 2 I sin 2x. f sin x dx. 0 2 4 2 1 A. I B. I C. I D. I 3 3 3 3 z 2i Câu 42. Có bao nhiêu số phức z thỏa z 1 2i z 3 4i và là một số thuần z i ảo? A. 2. B. 0. C. 1. D. 4. Câu 43. Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SA và mặt phẳng SBC bằng 45 (tham khảo hình bên). Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
4. Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. 5. B. 1. C. 4. D. 7. Câu 47. Cho a,b,c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4040 1010 8080 P 3 log bc a logac b 3logab c A. 20200. B. 2020. C. 16160. D. 13130. Câu 48. Cho hàm số bậc ba y f x có đồ thị là đường cong trong hình bên. Biết hàm số f x đạt cực trị tại hai điểm x1, x2 thỏa mãn x2 x1 4 và f x1 f x2 0. Gọi S1 S1 và S2 là diện tích của hai hình phẳng được gạch trong hình bên. Tỉ số bằng: S2 4 5 3 A. . B. . C. 1. D. . 3 3 5 Câu 49. Cho số phức z, z1, z2 thỏa mãn z1 4 5i z2 1 1 và z 4i z 8 4i . Tính z1 z2 khi P z z1 z z2 đạt giá trị nhỏ nhất A. 41. B. 2 5. C. 6. D. 8. 2 2 2 Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 27 . Gọi P là mặt phẳng đi qua hai điểm A 0;0; 4 , B 2;0;0 và cắt S theo giao tuyến là đường tròn C sao cho khối nón đỉnh là tâm của S và đáy là đường tròn C có thể tích lớn nhất. Biết rằng P : ax by z c 0 , khi đó a b c bằng: A. 8. B. 0. C. 4. D. 2. - Hết- ĐÁP ÁN 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 C B C C C D B C D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 B A A A C D D D C B 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 B C B B C A D B B C 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A B D B D B B C A 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 B C A C A A A D B C
5. Hàm số f x có bao nhiêu điểm cực đại? A. 4. B. 1. C. 2. D. 3. Đáp án: C Dựa vào bảng xét dấu f ' x , ta thấy f ' x đổi dấu từ dương sang âm qua 2 điểm Hàm số y f x có 2 điểm cực đại. Chọn C. 2x 4 Câu 6. Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y là đường thẳng: x 1 A. y 1. B. x 1. C. x 2. D. y 2. Đáp án: D lim y 2 x Ta có  Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận ngang là y 2. lim y 2 x  Chọn D. Câu 7. Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dang như đường cong trong hình bên? A. y x 4 2x2 1. B. y x 4 2x2 1. C. y x3 3x2 1. D. y x3 3x2 1. Đáp án: B Dựa vào hình dáng đồ thị hàm số, ta dễ dàng nhận diện đây là đồ thị hàm số trùng phương y ax 4 bx2 c với a 0 . Chọn B. Câu 8. Đồ thị của hàm số y x5 3x 2 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng A. 0. B. 1. C. 2. D. 2. Đáp án: C Gọi giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là điểm M 0; yM . 5 Thay x 0 vào công thức của hàm số y x 3x 2, ta được yM 2. Chọn C. Câu 9. Với a là số thực dương tùy ý, log2 8a bằng 1 3 A. log a. B. 2log a C. log a . D. 3 log a. 3 2 2 2 2 Đáp án: D Ta có với a 0 , log2 8a log2 8 log2 a 3 log2 a . Chọn D.
6. x x Ta có: f x dx cos dx 2sin C. 2 2 Chọn C. 2 3 3 f x dx 5 f x dx 2 f x dx Câu 16. Nếu 1 và 2 thì 1 bằng A. 3. B. 7. C. 10. D. 7. Đáp án: D 3 2 3 Ta có: f x dx f x dx f x dx 5 2 7. 1 1 2 Chọn D. 3 x3dx Câu 17. Tích phân 1 bằng A. 40. B. 30. C. 10. D. 20. Đáp án: D 3 3 x 4 34 14 81 1 Cách 1: x3dx 20. 1 4 1 4 4 4 4 Cách 2: Bấm máy tính. Chọn D. Câu 18. Số phức liên hợp của số phức z 3 2i là: A. z 3 2i. B. z 2 3i. C. z 3 2i. D. z 3 2i. Đáp án: D Áp dụng lý thuyết: số phức z a bi có số phức liên hợp z a bi. Chọn D. Câu 19. Cho số phức z 3 i và w 2 3i . Số phức z w bằng A. 1 4i. B. 1 2i. C. 5 4i. D. 5 2i. Đáp án: C Ta có: z w 3 i 2 3i 5 4i. Chọn C. Câu 20. Trên mặt phẳng tọa đô, điểm biểu diễn số phức 2 3i có tọa độ là A. 2;3 . B. 2;3 . C. 3;2 . D. 3; 2 . Đáp án: B Áp dụng lý thuyết: số phức z a bi có điểm M a;b là điểm biểu diễn cho z trên hệ trục Oxy. Chọn B. Câu 21. Một khối lăng trụ có diện tích đáy bằng 6 và chiều cao bằng 5. Thể tích của khối lăng trụ đó bằng A. 10. B. 30. C. 90. D. 15. Đáp án: B
7. Chọn D. Câu 28. Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 1;2;1 ?    A. u 1;1;1 . B. u 1;2;1 . C. u 0;1;0 . D.  1 2 3 u4 1; 2;1 . Đáp án: B Đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm M 1;2;1 có một vectơ chỉ phương là  OM 1 0;2 0;1 0 1;2;1 Chọn B. Câu 29. Chọn ngẫu nhiên một số trong 15 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số lẻ bằng 7 8 7 1 A. . B. . C. . D. . 8 15 15 2 Đáp án: B Trong 15 số nguyên dương đầu tiên, các số lẻ gồm có 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13,15. n A 8 Ta có: n  15, n A 8 . n  15 Chọn B. Câu 30. Hàm số nào dưới đây đồng biến trên ¡ ? A. B.y x3 2x2 1 C. y tan x y x3 x2 x. D. y x 4 3x2 2. Đáp án: C  Xét hàm số y tan x ta có tập xác định D ¡ \ k  2  Tập xác định không phải ¡ Hàm số không thể đồng biến trên ¡ . Loại B. Hàm số đa thức bậc chẵn không thể đồng biến trên ¡ . Loại D. y x3 2x2 1 có 2 cực trị nên loại A Chọn C. x 3 Câu 31. Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y trên 1 x đoạn  1;0 . Tổng M m bằng? A. 2. B. 4. C. 5. D. 3. Đáp án: B Xét f 1 1, f 0 3 Max f x M 3  1;0 Nên: M m 4 min f x m 1  1;0 Chọn B. 2 Câu 32. Tập nghiệm của bất phương trình 3x 23 9 là
8. 2 15 Câu 36. Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có độ dài cạnh đáy bằng và độ dài 3 cạnh bên bằng 4 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng ABCD bằng A. 7 .B. 1. C. 7. D. 11. Đáp án: A Gọi O là tâm của hình vuông ABCD Vì S.ABCD là hình chóp tứ giác đều O là hình chiếu vuông góc của S trên ABCD d SO . S , ABCD Xét hình vuông ABCD có cạnh AB 2 ta có: AC 2 2 OC 2 2 Xét tam giác SOC vuông tại O có: SO2 SC 2 OC 2 32 2 7 SO 7 Chọn A. Câu 37. Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm là gốc tọa độ O và đi qua điểm M 0;0;2 có phương trình là: A. x2 y2 z2 2. B. x2 y2 z2 4. C. x2 y2 z 2 2 4. D. x2 y2 z 2 2 2. Đáp án: B 2 2 2 Vì M thuộc mặt cầu R OM 0 0 0 0 2 0 2. Phương trình mặt cầu có tâm O , bán kính R 2: x2 y2 z2 4 . Chọn B. Câu 38. Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm A 1;2; 1 và B 2; 1; 3 có phương trình tham số là: x 1 t x 1 t x 1 t x 1 t A. y 2 3t . B. y 2 3t . C. y 3 2t . D. y 1 2t . z 1 2t z 1 2t z 2 t z t Đáp án: B   Vì A,B d Đường thẳng AB nhận AB ud 1; 3; 2 là một vectơ chỉ phương.  Phương trình tham số của đường thẳng d đi qua điểm A 1;2; 1 , nhận ud 1; 3; 2 x 1 t là VTCP: y 2 3t t ¡ . z 1 2t
9. Đặt t y 1 t 0 , ta có 14 y 2 y 1 t3 3t 14 Xét hàm số f t t3 3t 14 ; f t 3t2 3; f t 0 t 1 Bảng biến thiên hàm số f t Vì t 0 f t 16 log2 14 y 2 y 1 4, dấu bằng khi t 1 y 0 2 Từ 1 và 2 suy ra phương trình 1 x x 1 x 2 log2 14 y 2 y 1 P 2023 y 0 Chọn A. 1 f x f 1 1 1 Câu 41. Cho là hàm số liên tục trên ¡ thoả và f x dx , tính 0 3 2 I sin 2x. f sin x dx. 0 2 4 2 1 A. I B. I C. I D. I 3 3 3 3 Đáp án: B Đặt t sin x dt cos xdx . Đổi cận x 0 t 0; x t 1. 2 2 1 Khi đó I sin 2x. f sin x dx 2t. f t dt. 0 0 u 2t du 2dt Đặt dv f t dt v f t 1 1 1 4 Vậy I 2t. f t 2 f t dt 2 f 1 2. . 0 0 3 3 Chọn B.
10. Đáp án: A a2 3 S ABC 4 Kẻ AM  BC, AH  SM BC  AM  Có: BC  SA  BC  SAM BC  AH SAM : SA  AM A AH  SM  Có: AH  BC  AH  SBC SBC : SM  BC M H là hình chiếu vuông góc từ A xuống SBC SH là hình chiếu vuông góc từ SA xuống SBC SA, SBC SA,SH A· SH A· SM 45 a 3 AM AS 2 1 1 a 3 a2 3 a3 VS .ABC SA.S ABC   3 3 2 4 8 Chọn A. Câu 44. Một biển quảng cáo với 4 đỉnh A, B,C, D như hình vẽ. Biết chi phí để sơn phần 2 2 tô đậm là 200.000(đ/m ) sơn phần còn lại là 100.000đ/m . Cho AC 8m; BD 10m;MN 4m Hỏi số tiền sơn gần với số tiền nào sau đây? A. 14207000 đồng.B. 11503000 đồng. C. 12204000 đồng. D. 10894000 đồng. Đáp án: C 5 3 y x2 y2 N 2 elip có phương trình là: 1. Vì MN 4 xN 2 16 25 5 3 yN 2 5 3 2 4 Diện tích phần tô đậm là S 2 25 y2 dy 59,21 (m2 ) 1 5 3 5 2
11. T 120 5 5 Suy ra k . Vậy k . V 288 12 12 Chọn A. Câu 46. Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ , bảng biến thiên của hàm số f ' x như sau: Số điểm cực trị của hàm số y f x2 2x là A. 5. B. 1. C. 4. D. 7. Đáp án: A x 1 Ta có y ' 2x 2 f ' x2 2x 0 . f ' x2 2x 0 1 x2 2x a 1 2 Từ BBT ta thấy phương trình 1 x2 2x b 1;1 3 . 2 x 2x c 1 4 Đồ thị hàm số y x2 2x có dạng Từ đồ thị hàm số y x2 2x ta thấy phương trình (2) vô nghiệm; phương trình (3) ; phương trình (4) đều có 2 nghiệm phân biệt. Do đó y ' 0 có 5 nghiệm đơn phân biệt. Vậy hàm số y f x2 2x có 5 điểm cực trị. Chọn A. Câu 47. Cho a,b,c là các số thực lớn hơn 1. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 4040 1010 8080 P 3 log bc a logac b 3logab c A. 20200. B. 2020. C. 16160. D. 13130. Đáp án: A Vì a,b,c là các số thực lớn hơn 1 nên loga b; logb a; logb c; logc b; logc a; loga c đều là các số thực dương. Khi đó:
12. Chọn D. z1 4 5i z2 1 1 Câu 49. Cho số phức z, z1, z2 thỏa mãn và z 4i z 8 4i . Tính z z P z z z z 1 2 khi 1 2 đạt giá trị nhỏ nhất A. 41. B. 2 5. C. 6. D. 8. Đáp án: B Gọi A là điểm biểu diễn của số phức z1 . Suy ra A thuộc đường tròn C1 tâm I1 4;5 , R 1. Gọi B là điểm biểu diễn của số phức z2 . Suy ra B thuộc đường tròn C2 tâm I2 1;0 , R 1. Gọi M x; y là điểm biểu diễn của số phức z x yi Theo giả thiết z 4i z 8 4i x y 4 . Suy ra M thuộc đường thẳng d x y 4 0 Gọi C2 ' có tâm I2 ' 4; 3 , R 1 là đường tròn đối xứng với đường tròn C2 tâm I2 1;0 , R2 1 qua đường thẳng d. Gọi B ' là điểm đối xứng với đối xứng với B qua đường thẳng d. Ta có P z z1 z z2 MA MB MA MB ' AB ' I1I2 ' R1 R2 6 .  1  Dấu = xảy ra khi và chỉ khi A, B ', I , I ', M thẳng hàng. Khi đó I A I I ' suy ra 1 2 1 8 1 2  1  A 4;4 và I B ' I ' I suy ra B ' 4; 2 B 2;0 . AB 2 5 . 2 8 2 1 Vậy z1 z2 2 5 . Chọn B. 2 2 2 Câu 50. Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S : x 1 y 2 z 3 27 . Gọi P A 0;0; 4 B 2;0;0 S là mặt phẳng đi qua hai điểm , và cắt theo giao tuyến là C S C đường tròn sao cho khối nón đỉnh là tâm của và đáy là đường tròn có thể P : ax by z c 0 tích lớn nhất. Biết rằng , khi đó a b c bằng: A. 8. B. 0. C. 4. D. 2. Đáp án: C