Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 5 - Năm học 2022 (Có lời giải)

Nội dung text: Đề thi thử Tốt nghiệp THPT môn Toán - Đề 5 - Năm học 2022 (Có lời giải)

1. ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP THPT ĐỀ 5 NĂM 2022 MÔN TOÁN 1 Câu 1: Nghiệm của phương trình 22x 1 là 8 A. x 1.B. x 2 .C. x 2.D. x 1. 1 1 Câu 2: Cho f x dx 2 . Tính f x 2 dx . 0 0 A. 2.B. 0.C. 4 . D. 4. Câu 3: Họ nguyên hàm của hàm số f x x sin x là x2 x2 A. cos x C. B. 1 cos x C. C. 1 cos x C. D. cos x C. 2 2 Câu 4: Điểm M trong hình vẽ bên là điểm biểu diễn của số phức nào dưới đây? A. 3 4i .B. 4 3i .C. 3 4i .D. 5 . Câu 5: Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a , cạnh bên SA vuông góc với đáy và thể a3 tích của khối chóp đó bằng . Tính cạnh bên SA . 4 a 3 a 3 A. B.2a C.3 .D. . . a 3. 2 3 Câu 6: Cho hình trụ có chiều cao bằng 2a , bán kính đáy bằng a . Diên tích xung quanh của hình trụ bằng A. 4 a2 .B. a2 . C. 2a2 .D. 2 a2 . Câu 7: Cho tập hợp A có 20 phần tử, số tập con có hai phần tử của A là 2 2 2 2 A. 2C20 .B. A20 .C. C20 . D. 2A20 . Câu 8: Đường cong trong hình vẽ dưới đây là đồ thị của hàm số nào? 1 A. y x3 x .B. y x3 x .C. y x3 x . D. y x3 x 1. 3 Câu 9: Cho hình nón có bán kính đáy bằng a và độ dài đường sinh bằng 2a . Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng A. 3 a2 .B. 2 a2 .C. 2a2 .D. 4 a2 . Câu 10: Cho z 1 3i . Tìm số phức nghịch đảo của số phức z . 1 1 3 1 1 3 1 1 3 1 1 3 A. i .B. i .C. i . D. i . z 2 2 z 4 4 z 4 4 z 2 2 2 Câu 11: Tính đạo hàm của hàm số y 4x x 1 .
2. 1 2 Câu 21: Tích phân dx bằng 0 2x 1 A. ln 3. B. 2ln 3. C. ln 2 .D. 2ln 2. Câu 22: Cho hai số thực x, y thỏa mãn 2x 1 1 2y i x 3 i . Khi đó giá trị của x2 y bằng A. 5 .B. 3 .C. 3 .D. 5 . Câu 23: Cho hàm số f (x) xác định, liên tục trên R có bảng xét dấu f (x) như sau: Hàm số f (x) có bao nhiêu điểm cực trị? A. 2B. 3.C. 0.D. 1. Câu 24: Cho số phức z thỏa mãn z(2 i) 13i 1. Tính mođun của số phức z . 34 5 34 A. z .B. z 34 .C. z .D. z 34 . 3 3 Câu 25: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A(- 2;1;0), B(2;- 1;2). Phương trình của mặt cầu có đường kính AB là A. x2 + y2 + (z - 1)2 = 24 .B. x2 + y2 + (z - 1)2 = 6 . C. x2 + y2 + (z - 1)2 = 24 .D. x2 + y2 + (z - 1)2 = 6. Câu 26: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng P : 2x y 2z 9 0 và đường x 1 y 3 z 3 thẳng d : . Phương trình tham số của đường thẳng Δ đi qua A 0; 1;4 , 1 2 1 vuông góc với d và nằm trong P là: x 2t x t x t x 5t A. Δ : y t .B. Δ : y 1 .C. Δ : y 1 2t . D. Δ : y 1 t . z 4 2t z 4 t z 4 t z 4 5t Câu 27: Cho hàm số y x3 có một nguyên hàm là F x . Khẳng định nào sau đây là đúng? A. F 2 F 0 1.B. F 2 F 0 8 . C. F 2 F 0 4.D. F 2 F 0 16 . Câu 28: Cho hai đường thẳng song song d1,d2 . Trên d1 có 6 điểm phân biệt được tô màu đỏ. Trên d2 có 4 điểm phân biệt được tô màu xanh. Xét tất cả các tam giác được tạo thành khi nối các điểm đó với nhau. Chọn ngẫu nhiêu một tam giác khi đó xác suất để thu được tam giác có hai đỉnh màu đỏ là. 3 5 5 2 A. . B. .C. D. 8 8 9 9 Câu 29: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A và có AB = a , BC = a 3 . Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABC . a3 6 a3 6 a3 6 a3 6 A. V = .B. V = .C. V = . D. V = . 8 6 12 4 Câu 30: Cho số phức z a bi, a,b R thỏa mãn z 3 i z i 0. Tổng S a b là A. S 1 B. S 1 C. S 3 D. S 0 Câu 31: Biết rằng đồ thị hàm số y = 2x3 - 5x2 + 3x + 2 chỉ cắt đường thẳng y = - 3x + 4 tại một điểm duy nhất M (a;b). Tổng a+ b bằng
3. 1 Câu 43: Cho hàm số f (x) có đạo hàm liên tục trên ¡ . Biết f (5) = 1 và ò xf (5x)dx = 1, khi đó 0 5 ò x2 f ¢(x)dx bằng 0 123 A. 15.B. 23.C. . D. - 25 . 5 Câu 44: Sân chơi cho trẻ em hình chữ nhật có chiều dài 100m và chiều rộng là 60m. Người ta làm một con đường nằm trong sân . Biết viền ngoài và viền trong của con đường là hai đường elip, elip của viền ngoài có trục lớn và trục bé lần lượt song song với các cạnh của hình chữ nhật và chiều rộng của mặt đường là 2m. Kinh phí của mỗi m2 làm đường là 600.000 đồng. Tính tổng số tiền làm con đường đó . A. 283.904.000.B. 293.804.000.C. 294.053.000.D. 293.904.000. Câu 45: Cho hàm số y f x có đạo hàm liên tục trên ¡ và đồ thị hàm số y f x là parabol như hình bên dưới. Hàm số y f x 2x có bao nhiêu cực trị? A. 0 .B. 1.C. 3 .D. 2 . Câu 46: Cho H là hình phẳng giới hạn bởi parabol P : y x2 , tiếp tuyến với P tại điểm M 2;4 và trục hoành. Tính diện tích của hình phẳng H ? 2 8 1 4 A. . B. . C. . D. . 3 3 3 3 8 Câu 47: Cho z , z là nghiệm phương trình 6 3i iz 2z 6 9i và thỏa mãn z z . Giá trị lớn 1 2 1 2 5 nhất của z1 z2 bằng 56 28 A. 5 .B. .C. .D. 6 . 5 5 Câu 48: Cho hàm số f x m 1 x3 5x2 m 3 x 3. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x có đúng 3 điểm cực trị? A. 5 B. 3 C. 1 D. 4 Câu 49: Trong không gian Oxyz , cho các điểm A 0;0;2 và B 3;4;1 . Gọi P là mặt phẳng chứa 2 2 2 đường tròn giao tuyến của hai mặt cầu S1 : x 1 y 1 z 3 25 với
4. a3 1 3V 3. V .S .SA SA S.ABC 4 a 3 . S.ABC ABC 2 3 S ABC a 3 4 Câu 6. Lời giải Chọn A 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là Sxq = 2 rh = 2 .a.2a = 4 a Câu 7. Lời giải Chọn C Mỗi tập con có hai phần tử của A tương ứng với một tổ hợp chập 2 của 20 phần tử 2 Vậy số tập con có hai phần tử của A là C20 Câu 8. Lời giải Chọn C + Đồ thị hàm số có hệ số a 0 nên loại đáp án B và C. + Đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ nên loại đáp ánA. Câu 9. Lời giải Chọn B 2 Diện tích xung quanh của hình nón: Sxq = Rl = 2 a . Câu 10. Lời giải Chọn B 1 1 1 3i 1 3i 1 3 Ta có: i . z 1 3i 1 3i 1 3i 4 4 4 1 1 3 Vậy số phức nghịch đảo của số phức z 1 3i là i . z 4 4 Câu 11. Lời giải Chọn D 2 2 y x2 x 1 4x x 1.ln 4 2x 1 4x x 1.ln 4 Câu 12. Lời giải Chọn D 1 1 1 1 1 1 Ta có P x3 6 x x3 .x 6 x3 6 x 2 x. Câu 13. Lời giải Chọn A
5. Chọn A 2x 1 x 3 x 2 Ta có: 2x 1 1 2y i x 3 i 1 2y 1 y 1 Vậy x2 y 22 1 5 Câu 23. Lời giải Chọn A Dựa vào BBT và áp dụng định lí 1 của SGK, hàm số đạt cực đại tại x 1 , đạt cực tiêu tại x 2 . Suy ra hàm số có 2 điểm cực trị. Câu 24. Lời giải Chọn D 1 13i (1 13i)(2 i) Ta có: z(2 i) 13i 1 z z 3 5i. 2 i (2 i)(2 i) Vậy z 32 ( 5)2 34. Câu 25. Lờigiải Chọn D ïì x + x ï x = A B = 0 ï I 2 ï ï yA + yB Gọi I là trung điểm của AB khi đó í yI = = 0 Þ I (0;0;1). ï 2 ï ï zA + zB ï zI = = 1 îï 2 IA = (0+ 2)2 + (0- 1)2 + (1- 0)2 = 6 . Mặt cầu đường kính AB nhận điểm I (0;0;1)làm tâm và bán kính R = IA = 6 có phương trình là: x2 + y2 + (z - 1)2 = 6. Câu 26. Lời giải Chọn B    d u  ud    P u  n P x t   u ,n 5;0;5 . Do đó một vectơ chỉ phương của đường thẳng Δ là u 1;0;1 : y 1 d P z 4 t Câu 27. Lời giải
6. a bi 3 i a2 b2 i 0 a 3 b 1 a2 b2 i 0 a 3 a 3 2 2 b 1 a b b 4 Suy ra S 1 Câu 31. Lời giải Chọn B Xét phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số y = 2x3 - 5x2 + 3x + 2 và đường thẳng y = - 3x + 4 là: 1 2x3 - 5x2 + 3x + 2 = - 3x + 4 Û 2x3 - 5x2 + 6x- 2 = 0 Û x = × 2 1 5 Thay x = vào y = - 3x + 4 ta được y = × 2 2 3 2 æ1 5ö Nên đồ thị hàm số y = 2x - 5x + 3x + 2 cắt đường thẳng y = - 3x + 4 tại điểm M ç ; ÷. èç2 2ø÷ Tổng a+ b = 3. Câu 32. Lời giải Chọn B 3 2 3 2 loga a b c loga a loga b loga c 1 1 3log a 2log b log c 3 2.3 .( 2) 8 a a 2 a 2 Câu 33. Lờigiải Chọn A Tập xác định: D ¡ . 2 x 0 Ta có: y 3x 6x 0 . x 2 Bảng biến thiên Từ bảng trên ta có khoảng đồng biến của hàm số đã cho là 0;2 . Câu 34. Lời giải Chọn C Với a, b, c là các số thực dương, ta có 1 3ac3 log3a 2logb 3log c log 3a logb2 log c3 log . 2 b2 1 3ac3 3ac3 Do đó, log x log3a 2logb 3log c log x log x . 2 b2 b2 Câu 35. Lời giải Chọn B
7. SA.SB a 2 Tam giác SAB vuông tại S suy ra SM . SA2 SB2 3 SM.SC a 66 Tam giác SAB vuông tại S suy ra SH . SM 2 SC 2 11 Câu 39. Lời giải Chọn B 1 1 1 x x x Ta có e f x f ' x dx e f x dx e f ' x dx 1 0 0 0 1 1 1 Lại có ex f ' x dx ex f x 1 ex f x dx e 1 ex f x dx 2 0 0 0 0 1 x 2022 2022 Thế 2 vào 1 ta được e f x f ' x dx e 1. Suy ra a 1;b 1 nên a b 2 . 0 Câu 40. Lời giải Chọn D Gọi là đường thẳng cần tìm. Gọi A  d ; B  d A 2 2t ;3 3t ; 4 5t , B 1 3t ;4 2t ;4 t  1 2 Ta có: AB 3t 2t 3; 2t 3t 1; t 5t 8 .    Gọi u ,ud 2;3; 5 ,ud 3; 2; 1 lần lượt là véc tơ chỉ phương của ,d1,d2 ta có:   1 2 u  u    d1   .Chọn u ud ,ud 13; 13; 13 13 1;1;1 13u . u  u 1 2 d2  Vì AB,u đều là véc tơ chỉ phương của nên ta có: 3t 2t 3 k 3t 2t k 3 t 1  AB ku 2t 3t 1 k 2t 3t k 1 t 1 A 0;0;1 . t 5t 8 k t 5t k 8 k 2 x y z 1 : . 1 1 1 Câu 41. Lời giải Chọn A 2x x x x x 3 3 Ta có: 9 4.6 m 1 .4 0 4. m 1 0 2 2 2x x 3 3 m 4. 1.(*) 2 2 x 3 2 Đặt t ,t 0. Bất phương trình (*) trở thành: m t 4t 1,t 0; . 2 Xét hàm số f t t 2 4t 1,t 0; . Ta có: f t 2t 4, f t 0 t 2. (nhận) Bảng biến thiên
8. 1 +) Ta có: ò xf (5x)dx = 1. 0 5 t t 5 Đặt 5x = t Þ ò f (t)d = 1 Û òtf (t)dt = 25 . 0 5 5 0 Vậy I 25 2 25 25. Câu 44. Lời giải Chọn C Gọi (E1),(E2 ) lần lượt là viền ngoài và viền trong của con đường; a1,b1 lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của (E1) a2 ,b2 lần lượt là độ dài bán trục lớn, bán trục nhỏ của (E2 ). 2 Ta có: S1 a1b1 .50.30 1500 m 2 S2 a2b2 .48.28 1344 m 2 Diện tích con đường là: S S1 S2 1500 1344 156 m Vậy số tiền làm con đường là 156 .600000 = 294.053.000 đồng. Câu 45. Lời giải Chọn D Ta có y f x 2 . x 0 y 0 f x 2 0 f x 2 . x x1 1 Dựa vào đồ thị y f x và đường thẳng y 2 , ta có bảng biến thiên sau Vậy hàm số y f x 2x có hai điểm cực trị. Câu 46. Lời giải Chọn A
9. Hoặc đánh giá chọn đáp án như sau: 2 2 Gọi N x2 ; y2 NM1 x1 x2 y1 y2 z1 z2 2 2 Và N đối xứng với M 2 qua gốc tọa độ O , N đường tròn (C1) : x y 6x 8y 24 0 . (C1 ) có tâm I1 3; 4 , bán kính R1 1, (C1 ) đối xứng với C qua gốc tọa độ O . Có I1I 10 I1I R R1 8 . Nhận xét: với mọi điểm M 1 C , N C1 thì M1N I1I R R1 . Loại các đáp án B,C,D 56 z z M N đạt giá trị lớn nhất bằng . 1 2 1 5 Câu 48. Lời giải. Chọn D Ta có: f ' x 3 m 1 x2 10x m 3 TH1: m 1 f ' x 10x 4 2 f ' x 0 x 0 hoành độ của đỉnh là 1 số dương nên f x có 3 điểm cực trị 5
10. Lờigiải Chọn B 3 3 3 Ta có: 2x 2 m 3x x3 6x2 9x m 2x 2 2x 1 1 2 m 3x x 2 8 m 3x 23 22 x 3 2 m 3x m 3x 22 x 2 x 3 Xét hàm số f t 2t t3 trên ¡ . Ta có: f ' t 2t ln 2 3t 2 0,t ¡ . Suy ra hàm số đồng biến trên ¡ . 3 Mà f 3 m 3x f 2 x 3 m 3x 2 x m 3x 2 x m x3 6x2 9x 8 Số nghiệm của phương trình là số giao điểm giữa đồ thị hàm số y x3 6x2 9x 8 và đường thẳng y m. Xét hàm số g x x3 6x2 9x 8 trên ¡ . 2 x 1 Ta có: g ' x 3x 12x 9; g ' x 0 x 3 Bảng biến thiên của hàm số g x : Dựa vào bảng biến thiên của hàm số g x thì phương trình có 3 nghiệm phân biệt khi 4 m 8. Suy ra a 4;b 8 . Vậy T b2 a2 48