Giáo án dạy thêm Đại số Lớp 8 - Chủ đề 4: Chia đơn thức, đa thức

Nội dung text: Giáo án dạy thêm Đại số Lớp 8 - Chủ đề 4: Chia đơn thức, đa thức

1. CHỦ ĐỀ 4: CHIA ĐƠN THỨC, ĐA THỨC A. KIẾN THỨC CẦN NHỚ 1. Chia đơn thức cho đơn thức * Muốn chia đơn thức A cho đơn thức B (trường hợp A chia hết cho B) ta làm như sau : + Chia hệ số của đơn thức A cho hệ số của đơn thức B. + Chia lũy thừa của từng biến trong A cho lũy thừa cùng biến đó trong B. + Nhân các kết quả vừa tìm được với nhau. * Với mọi x ≠ 0, m, n ∈ N ta có : xm : xn = xm-n (nếu m > n) xm : xn = 1 (nếu m = n) (xm)n = xm.n x0 = 1 ; 1n = 1 (-x)n = xn nếu n là một số chẵn (-x)n = -xn nếu n là số lẻ (x – y)2 = (y – x)2 (x – y)n = (y – x)n với n là số chẵn 2. Chia đa thức cho đơn thức Muốn chia đa thức A cho đơn thức B (trường hợp các hạng tử của đa thức A đều chia hết cho đơn thức B), ta chia mỗi hạng tử của A cho B rồi cộng các kết quả với nhau. 3. Định lý Bezout Dư trong phép chia đa thức f(x) cho nhị thức bậc nhất x – a là f(a) Hệ quả : Đa thức f(x) chia hết cho nhị thức bậc nhất x – a khi và chỉ khi f(a) = 0 B. CÁC DẠNG BÀI TẬP. DẠNG 1: CHIA ĐƠN THỨC CHO ĐƠN THỨC Bài toán 1 : Thực hiện phép tính chia đơn thức cho đơn thức. a) 10x3y2z : (-4xy2z) f) (−35xy5z) : (−12xy4) b) 32x2y3z4 : 14y2z g) x3y4 : x3y c) 25x4y5z3 : (-3xy2z) h) 18x2y2z : 6xyz
2. I/ Phương pháp giải: * Thực hiện phép chia A : B để tìm biểu thức dư R theo m Để A chia hết cho B thì R = 0 => m = * Tìm số nguyên n để A chia hết cho B (với A , B là các biểu thức theo n) - Thực hiện A : B tìm số dư là số nguyên k, thương là biểu thức Q - Viết A = Q.B + k - Để A chia hết cho B  k chia hết cho B  B là Ư(k) => n = II/ Các ví dụ. Ví dụ 1: Tìm giá trị nguyên của n để giá trị biểu thức 4n 3 – 4n2 – n + 4 chia hết cho giá trị của biểu thức 2n + 1. Giải Thực hiện phép chia 4n3 – 4n2 – n + 4 cho 2n + 1, ta được : 4n3 – 4n2 – n + 4 = (2n + 1).(n2 + 1) + 3 Từ đó, để có phép chia hết điều kiện là 3 chia hết cho 2n + 1, tức là cần tìm giá trị nguyên của n để 2n + 1 là ước của 3, ta được : 2n + 1 = 3 n = 1 2n + 1 = 1 n = 0 2n + 1 = -3 n = -2 2n + 1 = -1 n = -1 Vậy n = 1, n = 0, n = 2 thỏa mãn điều kiện đầu bài. Ví dụ 2: Tìm m sao cho đa thức A chia hết cho đa thức B biết A = 8x2 – 26x + m và B = 2x – 3 Giải A : B được thương là 4x – 7 và số dư là m – 21 Để A chia hết cho B thì m – 21 = 0  m = 21 III/ Vận dụng. Bài toán 5: Tìm m sao cho đa thức A chia hết cho đa thức B biết. b) A = x3 + 4x2 + 4x + m và B = x + 3 c) A = x3 – 13x + m và B = x2 + 4x + 3 d) A = x4 + 5x3 – x2 – 17x + m + 4 và B = x2 + 2x – 3
3. Bài 1. Thực hiện phép tính: a) ( 3)5 : ( 3)3 b) ( z)7 : ( z)3 c) y12 : ( y10 ) d) (4x7 ) : (2x)3 e) ( 5x2 )5 : ( 3x)2 f) (x3 y2 )3 : (xy2 )2 Bài 2. Thực hiện phép tính: a) (x 3)9 : (x 3)6 b) (x 2)4 : (x 2)3 c) (x2 4x 4)5 : (x2 4x 4) 1 25 d) 2(x2 1)5 : (x2 1) e) 5(x y)5 : (x y)3 4 7 Bài 3. Thực hiện phép tính: a) 6x2 y2 :3xy b) 6x2 y3 : 3xy3 c) 8x2 y3 : 2xy d) 5x2y5 : xy3 e) ( 4x4y3) : 2x2y f) xy3z4 : ( 2xz3) 3 3 3 1 2 2 2 4 3 3 2 3 2 g) x y : x y h) 9x y z :12xy i) (2x y)(3xy ) : 2x y 4 2 2 3 3 2 2 3 2 2 k) (3a b) (ab ) l) (2xy ) (3x y) (a2b2)4 (2x3y2)2 Bài 4. Thực hiện phép tính: a) (2x3 x2 5x) : x b) (3x4 2x3 x2) : ( 2x) c) ( 2x5 3x2 – 4x3) : 2x2 3 2 2 1 5 4 2 2 d) (x –2x y 3xy ) : x e) 3(x y) 2(x y) 3(x y) : 5(x y) 2 Bài 5. Thực hiện phép tính: 5 2 3 3 2 4 2 2 3 6 3 3 3 4 9 5 3 3 a) (3x y 4x y 5x y ) : 2x y b) a x a x ax : ax 5 7 10 5 c) (9x2y3 15x4y4) : 3x2y (2 3x2y)y2 d) (6x2 xy) : x (2x3y 3xy2) : xy (2x 1)x 3 e) (x2 xy) : x (6x2y5 9x3y4 15x4y2) : x2y3 2 PHIẾU BÀI TẬP SỐ 2 CHIA ĐA THỨC CHO ĐA THỨC Bài 1.Thực hiện phép tính: a) (x3 –3x2) : (x –3) b) (2x2 2x 4) : (x 2) c) (x4 – x –14) : (x –2) d) (x3 3x2 x 3) : (x 3)
4. Bài 7: Cho biết đa thức f (x) chia hết cho đa thức g(x) . Tìm đa thức thương: a) f (x) x3 5x2 11x 10 , g(x) x 2 ĐS: q(x) x2 3x 5 b) f (x) 3x3 7x2 4x 4 , g(x) x 2 ĐS: q(x) 3x2 x 2 Bài 8: Phân tích đa thức P(x) x4 x3 2x 4 thành nhân tử, biết rằng một nhân tử có dạng: x2 dx 2 . ĐS: P(x) (x2 x 2)(x2 2) . Bài 9: Với giá trị nào của a và b thì đa thức x3 ax2 2x b chia hết cho đa thức x2 x 1. ĐS: a 2,b 1. Bài 10: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: a) x3 x2 14x 24 b) x3 4x2 4x 3 c) x3 7x 6 d) x3 19x 30 e) a3 6a2 11a 6 Bài 11: Tìm các giá trị a, b, k để đa thức f (x) chia hết cho đa thức g(x) : a) f (x) x4 9x3 21x2 x k , g(x) x2 x 2 . ĐS: k 30 . b) f (x) x4 3x3 3x2 ax b , g(x) x2 3x 4 . ĐS: a 3,b 4 . Bài 13: Tìm tất cả các số tự nhiên k để cho đa thức f (k) k3 2k2 15 chia hết cho nhị thức g(k) k 3 . ĐS: k 0,k 3 .