Giáo án dạy thêm Đại số Lớp 8 - Chủ đề 6: Phân thức đại số

Nội dung text: Giáo án dạy thêm Đại số Lớp 8 - Chủ đề 6: Phân thức đại số

1. CHỦ ĐỀ 6: PHÂN THỨC ĐẠI SỐ A/ KIẾN THỨC CẦN NHỚ. 1. Phân thức đại số: * Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức có dạng A , trong đó A, B là B những đa thức, B là đa thức khác đa thức 0 A là tử thức (tử). B là mẫu thức * Mỗi một đa thức cũng được coi là một đa thức có mẫu là 1. 2. Hai phân tức bẳng nhau: Với hai phân thức A và C , ta nói A = C nếu A.D = B.C B D B D B/ CÁC DẠNG BÀI TẬP. DẠNG 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau. I/ Phương pháp * Để chứng minh đẳng thức A = C ta cần chứng minh A.D = B.C thì kết luận A = C B D B D * Để kiểm tra phân thức A có bằng phân thức C không thì ta xét các tích A.D và B.C B D + Nếu A.D = B.C thì kết luận A = C B D + Nếu A.D ≠ B.C thì kết luận A không bằng C B D * Để tìm mẫu thức (tử thức) chưa biết trong phân thức bằng nhau A = C B D  A.D = B.C Từ đó dùng phép chia đa thức (rút gọn nhân tử chung) có được mẫu thức (tử thức) cần tìm. II/ Bài tập vận dụng. Bài 1. Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các đẳng thức sau:
2. 2 a) 3 b) x 3 c) x d) 2x 1 . 5x 2 x2 6x 9 x2 3x x2 3x 2 Bài 7. Tìm các giá trị của biến để các biểu thức sau bằng 0. 2 2 a) 3x 1 b) x x c) x 3x 2 x2 5 2x 1 x2 1 2 4 3 4 2 d) x 2x e) x x x 1 f) x 5x 4 . x2 4x 4 x4 x3 2x2 x 1 x4 10x2 9 DẠNG 3: Chứng minh một phân thức luôn có nghĩa. I/ Phương pháp. Để chứng minh phân thức A luôn có nghĩa ta cần chứng minh mẫu thức B ≠ 0 với mọi giá B trị của biến tức là phải biến đổi B về một trong các dạng sau: B = a + [f(x)]2 hoặc B = - a - [f(x)]2 với số a > 0 B = a + |f(x)| hoặc B = - a - |f(x)| với số a > 0 II/ Bài tập vận dụng. Bài 1: Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: 3 3x 5 7x -1 a) b) c) 2x2 7 (3x 1)2 2 x2 2x 4 x2 x d) e) x2 4x+5 x2 x 7 Bài 2: Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: x y 2x y a) b) x2 y2 2xy 3 x2 y2 2x 2 DẠNG 4: Tìm GTNN, GTLN của phân thức. I/ Phương pháp. * T = a + [f(x)]2 ≥ a Hoặc T = a + |f(x)| ≥ a => GTNN của T bằng a khi f(x) = 0 * T = b - [f(x)]2 ≤ b Hoặc T = a - |f(x)| ≤ a => GTLN của T bằng b khi f(x) = 0 * Nếu a > 0 và T > 0 thì a nhỏ nhất (hoặc lớn nhất) khi T lớn nhất (hoặc nhỏ nhất) T II/ Bài tập vận dụng.
3. Vì |2x – 5| ≥ 0 nên 2 + |2x – 5| ≥ 2 => 2 + |2x – 5| có GTNN bằng 2 khi 2x - 5 = 0  x = 5 2 => GTLN của phân thức 3 bằng 3 khi x = 5 2 | 2x 5 | 2 2 Bài 5: Tìm GTNN của các phân thức 2 a) x 4x 6 b) 4 2 |1 2x | 3 15 Bài 6: Tìm GTLN của các phân thức a) 12 b) 5 3 | 5x 1| | 2y 1| 4x2 4x 2y y2 3 DẠNG 5: Tìm giá trị nguyên của biến để phân thức nhận giá trị nguyên. I/ Phương pháp. Với phân thức a (tử thức a là số nguyên) f (x) Bước 1: Tìm điều kiện để f(x) ≠ 0 Bước 2: Phân thức a nhận giá trị nguyên thì f(x) phải là Ước của số a f (x) Bước 3: Giải f(x) = Ư(a) để tìm x. II/ Bài tập vận dụng. Bài 1. Tìm các giá trị nguyên của biến để phân thức sau nhận giá trị nguyên: 3 x2 x 1 Bài 2. Tìm các giá trị nguyên của biến để phân thức sau nhận giá trị nguyên: 6 ; x 3 Bài 3. Tìm các giá trị nguyên của biến để các phân thức sau nhận giá trị nguyên: 2 1 | 2x 1|
4. Bài 2.Tìm điều kiện xác định của phân thức: 2 a) 1 b) x y 2x c) 5x y x2 y2 x2 2x 1 x2 6x 10 d) x y (x 3)2 (y 2)2 TÌM ĐIỀU KIỆN ĐỂ THÂN THỨC BẰNG 0, KHÁC 0 Bài 1. Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không: x x2 x x a) 2 1 b) c) 2 3 5x 10 2x 4x 5 2 d) (x 1)(x 2) e) (x 1)(x 2) f) x 1 x2 4x 3 x2 4x 3 x2 2x 1 Bài 2. Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau bằng không: 2 3 3 2 a) x 4 b) x 16x c) x x x 1 x2 3x 10 x3 3x2 4x x3 2x 3 Bài 3. Tìm các giá trị của biến số x để phân thức sau khác không: 2 a) x 1 b) x 2x c) x 3 2x 10 2x -1 4x 7 CHỨNG MINH MỘT PHÂN THỨC LUÔN CÓ NGHĨA. Bài 1.Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: a) 3 b) 3x 5 c) 5x 1 x2 1 (x 1)2 2 x2 2x 4 2 d) x 4 e) x 5 x2 4x 5 x2 x 7 Bài 2. Chứng minh các phân thức sau luôn có nghĩa: a) x y b) 4 x2 2y2 1 x2 y2 2x 2