Giáo án dạy thêm Hình học Lớp 8 - Chủ đề 4: Hình bình hành

Nội dung text: Giáo án dạy thêm Hình học Lớp 8 - Chủ đề 4: Hình bình hành

1. CHỦ ĐỀ 4: HÌNH BÌNH HÀNH . A/ LÝ THUYẾT. I. HÌNH BÌNH HÀNH 1. Định nghĩa: “Hình bình hành là tứ giác có các cạnh đối song song” AB / / DC ABCD là hình bình hành AD / / BC Chú ý: Hình bình hành là hình thang đặc biệt (là hình thang có hai cạnh bên song song). 2. Tính chất: Trong hình bình hành: - Các cạnh đối bằng nhau AB = DC ; AD = BC - Các góc đối bằng nhau Aµ Cµ ; Bµ Dµ - Hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường Hai đường chéo AC và BD cắt nhau tại O => O là trung điểm của AC và BD 3. Dấu hiệu nhận biết: (Dùng chứng minh một tứ giác là Hình Bình Hành). - Tứ giác có các cạnh đối song song là hình bình hành. - Tứ giác có các cạnh đối bằng nhau là hình bình hành. - Tứ giác có hai cạnh đối song song và bằng nhau là hình bình hành. - Tứ giác có các góc đối bằng nhau là hình bình hành - Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường là hình bình hành. II/ ĐỐI XỨNG TÂM 1. Hai điểm đối xứng qua một điểm: Định nghĩa: Hai điểm gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu I là trung điểm của đoạn thẳng nối hai điểm đó. Hai điểm A và A' gọi là hai điểm đối xứng với nhau qua điểm I. 2. Hai hình đối xứng qua một điểm: Định nghĩa: Hai hình gọi là đối xứng với nhau qua điểm I nếu mỗi điểm thuộc hình này đối xứng với một điểm thuộc hình kia qua điểm I và ngược lại.
2. Giải * Tìm cách giải Đề bài cho hình bình hành và các tam giác đều nên có nhiều đoạn thẳng bằng nhau, nhiều góc bằng nhau. Do đó có thể nghĩ đến việc chứng minh tam giác bằng nhau. * Trình bày lời giải Ta đặt A· BC thì A· DC ; B· AD 180o ; M· AN 360o 60o 60o 180o 60o . MAN và CDN có AM = DC (= AB); M· AN C· DN (= 60o + ); AN = DN. Do đó MAN = CDN (c.g.c) MN = CN. (1) Chứng minh tương tự ta được MAN = MBC (c.g.c) MN = MC. (2) Từ (1) và (2) suy ra MN = CN = MC. Vậy CMN đều. Nhận xét: Việc đặt A· BC là một kĩ thuật giúp ta tính toán và so sánh góc được nhanh chóng, tiện lợi. Ví dụ 3. Chứng minh rằng nếu một tam giác có hai đường trung tuyến vuông góc với nhau thì tổng các bình phương của hai đường trung tuyến này bằng bình phương đường trung tuyến thứ ba. Giải * Tìm cách giải Kết luận của bài toán gợi ý cho ta vận dụng định lí Py-ta-go. Muốn vậy phải vẽ hình phụ tạo ra một tam giác vuông có ba cạnh bằng ba đường trung tuyến. * Trình bày lời giải Giả sử tam giác ABC là tam giác có hai đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Ta phải chứng minh BD2 + CE2 = AF2 (AF là đường trung tuyến thứ ba). Trên tia ED lấy điểm K sao cho D là trung điểm của EK. Tứ giác AKCE có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên là hình bình hành. AK // CE và AK = CE. 1 Ta có DE // BC và DE BC DK // BF và DK = BF. 2 Vậy tứ giác DKFB là hình bình hành KF // BD và KF = BD.
3. Bài 11: Trong tất cả các tứ giác với hai đường chéo có độ dài m và n cho trước và góc xen giữa hai đường chéo có độ lớn cho trước hãy xác định tứ giác có chu vi nhỏ nhất. Dựng hình bình hành Bài 12: Cho tam giác ABC. Dựng điểm M AB, điểm N AC sao cho MN // BC và BM = AN. Bài 13: Dựng hình bình hành ABCD biết vị trí của điểm A và vị trí các trung điểm M, N của BC và CD. Bài 14: Cho trước hai điểm A và B thuộc hai nửa mặt phẳng đối nhau bờ là đường thẳng d. Một đoạn thẳng CD có độ dài a cho trước nằm trên đường thẳng d. Hãy xác định vị trí của điểm C và D để tổng AC + CD + DB nhỏ nhất. Bài 15: Hai điểm dân cư A và B ở hai bên một con sông có hai bờ d và d'. Chiều rộng con sông bằng a. Hãy tìm địa điểm bắc cầu sao cho quãng đường từ A sang B là ngắn nhất (cầu vuông góc với bờ sông).