Giáo án dạy thêm Hình học Lớp 8 - Chủ đề 5: Hình chữ nhật. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước

Nội dung text: Giáo án dạy thêm Hình học Lớp 8 - Chủ đề 5: Hình chữ nhật. Tính chất của các điểm cách đều một đường thẳng cho trước

1. CHỦ ĐỀ 5. HÌNH CHỮ NHẬT. TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐIỂM CÁCH ĐỀU MỘT ĐƯỜNG THẲNG CHO TRƯỚC. A. LÝ THUYẾT. 1. Định nghĩa Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông (h.5.1) Hình 5.1 Hình 5.2 2. Tính chất Trong hình chữ nhật, hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường (h.5.2). 3. Dấu hiệu nhận biết Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật; Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật; Hình bình hành có một góc vuông là hình chữ nhật; Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. 4. Áp dụng vào tam giác (h.5.3) ABC: MB = MC Hình 5.3 1 Aµ 90o AM BC. 2 5. Tính chất các điểm cách đều một đường thẳng cho trước (h.5.4) Tập hợp các điểm cách một đường thẳng cố định một khoảng bằng h không đổi là hai đường thẳng song song với đường thẳng đó và cách đường thẳng đó một khoảng bằng h. B. BÀI TẬP VẬN DỤNG. Hình 5.4 I. MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ 1. Cho hình chữ nhật ABCD. Trên đường chéo BD lấy một điểm M. Trên tia AM lấy điểm N sao cho M là trung điểm của AN. Gọi E và F lần lượt là hình chiếu của N trên đường thẳng BC và CD. Chứng minh rằng ba điểm M, E, F thẳng hàng. Giải * Tìm cách giải
2. x y 2 xy . 4 * Trình bày lời giải Tứ giác AHDK có ba góc vuông nên là hình chữ nhật. Tam giác HBD có Hµ 90o; Bµ 45o nên là tam giác vuông cân. Ta đặt DH = x, DK = y thì HB = x, AH = y và x + y = a. 2 x y a2 Ta có xy (không đổi). 4 4 Dấu "=" xảy ra x = y D là trung điểm của BC. a2 Vậy giá trị lớn nhất của tích DH . DK là khi D là trung điểm của BC. 4 Ví dụ 4. Cho hình thang ABCD, Aµ Dµ 90o. Trên cạnh AD có một điểm H mà AH < DH và B· HC 90o. Chứng minh rằng trên cạnh AD còn một điểm K sao cho B· KC 90o. Giải * Tìm cách giải Giả sử đã chứng minh được B· KC 90o thì BHC và BKC là hai tam giác vuông chung cạnh huyền BC nên hai đường trung tuyến ứng với BC phải bằng nhau. Do đó cần chứng minh hai đường trung tuyến này bằng nhau. * Trình bày lời giải Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AD và BC. Khi đó MN là đường trung bình của hình thang ABCD, suy ra MN // AB MN  AD (vì AB  AD). Trên cạnh AD lấy điểm K sao cho DK = AH MK = MH. NHK có NM vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến nên là tam giác cân KN = HN. 1 Xét HBC vuông tại H có HN BC (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền). 2 1 Suy ra KN BC (vì KN = HN). 2 Do đó KBC vuông tại K B· KC 90o. Ví dụ 5. Cho đường thẳng xy. Một điểm A cố định nằm ngoài xy và một điểm B di động trên xy. Gọi O là trung điểm của AB. Hỏi điểm O di động trên đường nào? Giải Vẽ AH  xy, OK  xy. Ta có AH là một đoạn thẳng cố định. Xét ABH có OK // AH và OA = OB nên KH = KB.
3. 5.12. Cho góc xOy có số đo bằng 45o. Điểm A cố định trên tia Ox sao cho OA 3 2 cm. Lấy điểm B bất kì trên tia Oy. Gọi G là trọng tâm của tam giác OAB. Hỏi khi điểm B di động trên tia Oy thì điểm G di động trên đường nào? 5.13. Cho tam giác ABC cân tại A. Trên các cạnh AB và AC lần lượt lấy các điểm M và N sao cho AM = CN. Gọi O là trung điểm của MN. Hỏi điểm O di động trên đường nào? 5.14. Bên trong hình chữ nhật kích thước 3 6 cho 10 điểm. Chứng minh rằng tồn tại hai điểm trong số 10 điểm đó có khoảng cách nhỏ hơn 2,3. 5.15. Bên trong hình chữ nhật kích thước 3 6 cho 8 điểm. Chứng minh rằng tồn tại hai trong số 8 điểm đó có khoảng cách nhỏ hơn 2,3.